基于粗糙集AROD算法的航路交叉點(diǎn)容量預(yù)測

劉 豪，朱代武，馬琳輝

(中國民用航空飛行學(xué)院a.空中交通管理學(xué)院；b.圖書館，四川 廣漢618300)

0 引言

在空域網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃研究中，航路交叉點(diǎn)的識(shí)別與容量評(píng)估是其中較為重要的一環(huán)。由于所有的航路設(shè)備和航路點(diǎn)都有精度限制，因此航路交叉點(diǎn)容量的預(yù)測存在誤差[1]，改進(jìn)航路交叉點(diǎn)容量預(yù)測的算法是提高預(yù)測精準(zhǔn)度的重要方法之一。胡明華[2]在其出版的專著中，對(duì)較早基于進(jìn)近終端流量考察建立的交叉點(diǎn)數(shù)據(jù)分析模型進(jìn)行了詳細(xì)闡述。2012年，王曉晨[3]在分析原有航路容量模型的基礎(chǔ)上，考慮了輸入航路對(duì)航路容量的影響。但上述研究方法較早，不能徹底有效解決近幾年因航空器數(shù)量劇增所帶來的航路交叉點(diǎn)沖突問題。因此，在前述研究的基礎(chǔ)上對(duì)航路的交叉點(diǎn)進(jìn)行多層次、多因素的分析，并通過模擬仿真建立一套能有效緩解航路交叉點(diǎn)擁堵的優(yōu)化模型是解決問題的方法之一。

1 航路交叉點(diǎn)容量模型構(gòu)建

采用類似文獻(xiàn)[4]的建模方法，假設(shè)航空器1、2處于S1高度層，航空器3、4處于S2高度層。令航空器1上升高度，以β角度爬升到S2高度層。在航空器1到達(dá)S2高度層后，航空器3從S2高度層以γ角度爬升，上升到S3高度層。B1為航空器對(duì)頭相遇時(shí)所需的最小安全間隔，B2為航空器之間的側(cè)向間隔。t1為航空器1從S1爬升到S2高度層所需的時(shí)間，t2為航空器3從S2高度層爬升到S3高度層所需的時(shí)間。x1、x2、x3和x4分別為各航路參考位置入口點(diǎn)到交叉點(diǎn)的距離。

此外，還應(yīng)滿足如下條件

(d1-vs11cosβt1-vs11t2)2+(d3-2vs31cosβt1-vs31cosγt2)2-

設(shè)航路的容量分別為C1、C2、C3和C4，Δd為間隔裕度，有

2 基于粗糙集AROD算法在航路交叉點(diǎn)的應(yīng)用

基于信息熵的離群點(diǎn)檢測AROD算法，可將多維數(shù)據(jù)進(jìn)行主要因素和次要因素的屬性分類，并能夠在較短時(shí)間作權(quán)重賦值分析。而基于可變精度粗糙集的風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別方法具有較好的兼容度，適合于實(shí)際數(shù)據(jù)分析[5]。因此將粗糙集和AROD算法結(jié)合起來，能夠有效提高擬合效率，縮短運(yùn)行時(shí)間。

設(shè)O={A,B}為給定的數(shù)據(jù)集合，A={a1,a2,…,an}，n為所考察航路航線的個(gè)數(shù)，B={b1,b2,…,bm}，m為航路航線屬性中考察的對(duì)象數(shù)目，離群點(diǎn)數(shù)據(jù)集合設(shè)為Ou={ou1,ou2,…,ouk}，k為離群點(diǎn)的個(gè)數(shù)。離群點(diǎn)代表在航路中大于閥值W(a)的屬性參數(shù)值，設(shè)其對(duì)應(yīng)的正常集為Onor={O-Ou}。

因航路易受到通信、導(dǎo)航、監(jiān)視等諸多因素影響，使得航路精確性遠(yuǎn)小于理論精度要求，因此通過對(duì)航路屬性進(jìn)行信息熵評(píng)定是一個(gè)很好的方法。用aij來表示ai的第j個(gè)屬性值，取vij來表示vi的第j個(gè)屬性值。

min(aij)=min(aij|i∈(1,2,…,n)) (13)

max(aij)=max(aij|i∈(1,2,…,n)) (14)

min(vij)=min(vij|i∈(1,2,…,n)) (15)

max(vij)=max(vij|i∈(1,2,…,n)) (16)

設(shè)E(a)={E(a1),E(a2),…,E(am)}為航路屬性的信息熵集合，則屬性熵和為

用熵均值進(jìn)行航路屬性劃分，表示為

根據(jù)所得到的航路參數(shù)，計(jì)算各航路航線直接的加權(quán)距離di(Oi,Oj,E)，得到該航路交叉點(diǎn)的離群度，并按照降序進(jìn)行排列，則前k個(gè)離群點(diǎn)的距離為

在保證上述屬性評(píng)估準(zhǔn)確的前提下，通過計(jì)算航路航線數(shù)據(jù)對(duì)象的隸屬大小，從而確定其對(duì)應(yīng)的權(quán)重，其參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)對(duì)象參數(shù)表

根據(jù)表1，利用梯形隸屬對(duì)象在進(jìn)行分配，表示為

式中：u(Oi)為航路屬性對(duì)象在此綜合評(píng)估體系中的隸屬度；Oi為航路屬性數(shù)據(jù)i的局部離群度；Br和Bl為航路區(qū)間的臨界評(píng)估值。

同理，弱離群和強(qiáng)離群按照梯形隸屬度函數(shù)，可表示為

利用層次分析法(AHP)得到上述航路航線中的指標(biāo)權(quán)重，結(jié)合上訴航路屬性指標(biāo)函數(shù)，航路指標(biāo)所處相對(duì)綜合指標(biāo)的基本概率定義為

3 仿真分析

在仿真分析中，航路指標(biāo)體系中主要考察扇區(qū)劃分系數(shù)b1、地面通信導(dǎo)航監(jiān)視能力系數(shù)b2、地理環(huán)境系數(shù)b3、機(jī)場凈空條件系數(shù)b4、管制員能力系數(shù)b5以及尾流間隔系數(shù)b6?；谥袊窈紺CAR運(yùn)行劃分標(biāo)準(zhǔn)和相關(guān)規(guī)定，航空器對(duì)頭穿越的間隔至少為50 km，為使交叉點(diǎn)容量最大化取B1為50 km，側(cè)向間隔B2為25 km。巡航時(shí)航空器速度一般為900 km/h，穿越高度層時(shí)，飛機(jī)的爬升角為30°，航空器之間的運(yùn)行間隔為40 km[6-7]。在交叉點(diǎn)附近選取航路作為研究對(duì)象，為簡化計(jì)算取x1、x2、x3、x4均為100 km。假設(shè)該扇區(qū)劃分系數(shù)b1=5，地面通信導(dǎo)航監(jiān)視能力系數(shù)b2=5，地理環(huán)境系數(shù)b3=5，機(jī)場凈空條件系數(shù)b4=5，管制員能力系數(shù)b5=5以及尾流間隔系數(shù)b6=5。

用AHP對(duì)b1、b2、b3、b4、b5和b6進(jìn)行航路因子權(quán)重分析，橫向權(quán)重分析結(jié)果如圖3所示。圖3中左側(cè)為數(shù)據(jù)對(duì)象在簇內(nèi)點(diǎn)的概率，中間為數(shù)據(jù)對(duì)象在離群點(diǎn)的概率，右側(cè)為數(shù)據(jù)對(duì)象在邊界點(diǎn)的概率。傳統(tǒng)交叉點(diǎn)容量預(yù)測是對(duì)簇內(nèi)點(diǎn)、離群點(diǎn)及邊界點(diǎn)進(jìn)行簡單幾何平均，即各占該因子屬性的1/3。通過對(duì)航路因子進(jìn)行梯度隸屬度分析，扇區(qū)劃分系數(shù)b1和機(jī)場凈空條件b4邊界內(nèi)(簇內(nèi)點(diǎn)及邊界點(diǎn))的概率為0.72和0.81，傳統(tǒng)航路預(yù)測方法在邊界內(nèi)(簇內(nèi)點(diǎn)及邊界點(diǎn))的概率為0.66和0.66。可知，改進(jìn)后的航路因子在航路交叉點(diǎn)容量預(yù)測中的安全閥值更高，能在特定環(huán)境中增加容量裕度。

基于粗糙集的AROD算法需要采用MATLAB軟件結(jié)合QT4的算法進(jìn)行仿真模擬研究。在上述條件下，用MATLAB對(duì)已建立的航路交叉點(diǎn)模型進(jìn)行計(jì)算，求出航路交叉點(diǎn)總體容量為12.25架。而利用基于粗糙集的AROD算法航路交叉點(diǎn)模型進(jìn)行計(jì)算，航路交叉點(diǎn)總體容量為13.37架。利用MATLAB軟件進(jìn)行AROD算法及基于粗糙集AROD算法的航路計(jì)算，結(jié)果示于圖4。由圖4可知，粗糙集AROD算法在適應(yīng)度上高于傳統(tǒng)AROD算法，表明粗糙集AROD算法能用于有效預(yù)測航路交叉點(diǎn)容量。

4 結(jié)論

基于粗糙集AROD算法提出了航路交叉點(diǎn)容量預(yù)測模型，根據(jù)實(shí)際航路及航路交叉點(diǎn)，對(duì)模型進(jìn)行仿

真計(jì)算。通過對(duì)航路指標(biāo)體系中主要考察扇區(qū)劃分系數(shù)、地面通信導(dǎo)航監(jiān)視能力系數(shù)、地理環(huán)境系數(shù)、機(jī)場凈空條件系數(shù)、管制員能力系數(shù)及尾流間隔系數(shù)進(jìn)行屬性劃分，可實(shí)現(xiàn)多維屬性上在各區(qū)間的隸屬度的數(shù)據(jù)分析。結(jié)果表明，粗糙集AROD算法優(yōu)于傳統(tǒng)AROD算法，能用于有效預(yù)測航路交叉點(diǎn)容量。