區(qū)域重力異常值的交叉點(diǎn)平差實(shí)例分析

（上海市測繪院 上海 200129）

【摘 要】 本文介紹了兩種不同的交叉點(diǎn)平差計(jì)算方法，從原理上說明了具體的計(jì)算流程，并結(jié)合具體的實(shí)例，分別采用兩種方法對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行了平差分析。通過對計(jì)算結(jié)果的對比研究，兩種交叉點(diǎn)平差算法的計(jì)算結(jié)果基本一致，檢驗(yàn)了觀測數(shù)據(jù)的可靠性，并通過對最終得出的交叉點(diǎn)個(gè)數(shù)和計(jì)算時(shí)間的比較，分析了兩種不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】 重力異常；交叉點(diǎn)平差

Crossover Point Adjustment Analysis of Regional Gravity Anomaly Values

Chen Jian-feng

(Shanghai surveying and mapping institute Shanghai 200129) 

【Abstract】 The study introduces two different methods for crossover point adjustment and shows the calculating flowchart. The two methods and analyzed and compared by a specific example. The results show the consistence of these two methods and the reliability of the measured data. The advantages and disadvantages are also compared by analyzing final numbers of the crossover points and comparing the computing time.

【Key words】 Gravity Anomaly;Crossover point Adjustment

在大地測量領(lǐng)域，經(jīng)常會(huì)遇到以時(shí)間或空間坐標(biāo)為變量的沿特定方向的觀測值序列或軌跡，比如沿衛(wèi)星軌道的觀測值、航空或船載重力測量觀測值等。當(dāng)觀測值不是一組而是多組的時(shí)候，就可以通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插等手段來進(jìn)行預(yù)處理和重采樣，以便進(jìn)行下一步的使用。如果我們獲得了兩組相互交叉的測量軌跡，從原理上來說，在軌跡的交叉點(diǎn)處由不同的軌跡內(nèi)插出的觀測值應(yīng)該是相同的。然而由于不同軌跡的觀測條件和觀測誤差的原因，實(shí)際內(nèi)插出的結(jié)果并不完全相同(圖1)。通過分析和比較不同方向的軌跡在交叉點(diǎn)處的觀測值來檢驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)的可靠性和分析觀測值的精度就是一種常用的方法。

1. 交叉點(diǎn)平差基本原理

進(jìn)行交叉點(diǎn)平差的第一步就首先確定交叉點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)其方法的不同，可以分為重疊層塊法和全交叉點(diǎn)搜索法。兩種方法各有其優(yōu)點(diǎn)和特色，下面對其原理和方法進(jìn)行分別介紹。

1.1 重疊層塊法。

GMT(Generic Mapping Tools)是一個(gè)強(qiáng)大的開源畫圖軟件，主要針對大地測量和地球物理領(lǐng)域的作圖需求。GMT中有一個(gè)軟件包x2sys就是一個(gè)專門進(jìn)行交叉點(diǎn)平差的工具（測線觀測值及交叉點(diǎn)示意圖見圖1）。

（1）下面用最簡單的兩條交叉軌跡的情況來說明重疊層塊法的原理(圖2，Wessel,1989)。主要分三個(gè)步驟：一、把兩條軌跡都分成一些“塊”，每一個(gè)“塊”中包含1000個(gè)觀測點(diǎn)(包含時(shí)間、坐標(biāo)、觀測值等信息)。分別比較某一條軌跡上的“塊”與另外一條軌跡上的“塊”，如果有重疊的部分，則兩個(gè)“塊”重疊的部分之中就會(huì)有交叉點(diǎn)(圖1A中的b“塊”和y“塊”)；二、使用真實(shí)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，把每一個(gè)由10個(gè)觀測點(diǎn)組成的子線段表示為一個(gè)長方形區(qū)域(“子塊”)，比較重疊的“塊”(如b“塊”)中的每一個(gè)“子塊”與另外一個(gè)重疊“塊”(如y“塊”)中的每一個(gè)“子塊”，找出有重疊部分的子塊(圖2B中的“子塊”3和“子塊”III)；三、比較“子塊”3中的每一條線段(兩個(gè)相鄰觀測點(diǎn)的連線)和“子塊”III中的每一條線段，找出有交叉點(diǎn)的兩條線段，并求出其坐標(biāo)。

〖TPE:中華建設(shè)圖14年6月陳建峰2.TIF，BP#〗〖TS(〗圖2 重疊層塊法原理示意圖〖TS)〗

（2）對所有的測線進(jìn)行上述操作，即可獲得整個(gè)區(qū)域內(nèi)的交叉點(diǎn)坐標(biāo)信息。獲得了交叉點(diǎn)的坐標(biāo)之后，就可以使用交叉點(diǎn)周圍的觀測值對交叉點(diǎn)上的值進(jìn)行內(nèi)插。GMT中內(nèi)插交叉點(diǎn)觀測值的方法有如下幾種：線性內(nèi)插、三次內(nèi)插和樣條內(nèi)插。

（3）內(nèi)插完成之后，就可以對內(nèi)插得出的交叉點(diǎn)上的值進(jìn)行平差(Wessel,2010)。

1.2 全交叉點(diǎn)搜索法。

相對于重疊層塊法，全交叉點(diǎn)搜索法的算法更為簡單和便于理解。其主要步驟如下(Hsu,1993)：

1.2.1 把每條測線上的兩個(gè)相鄰觀測點(diǎn)作為一個(gè)參考線段(如圖3(a)中的AB)，然后定義一個(gè)區(qū)域。

xαxxb

yαyyb

1.2.2 與其它所有由位于同一條測線上的相鄰觀測點(diǎn)組成的線段進(jìn)行比較，找出落在步驟一定義的區(qū)域內(nèi)的線段，并剔除其它線段。

1.2.3 一旦找出有可能有交叉點(diǎn)的另一段線段，則對這兩個(gè)線段定義一個(gè)新的坐標(biāo)系。設(shè)原點(diǎn)為A，線段AB的方向?yàn)?軸(圖3(b))。

1.2.4 判斷C和D點(diǎn)哪個(gè)位于上象限，哪個(gè)位于下象限。然后按下式求出新坐標(biāo)系下的交叉點(diǎn)坐標(biāo)：

x'xop=x'c-y'c×（x'c-x'd）/（y'c-y'd）

y'xop=0

然后把新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到原坐標(biāo)系下。

1.2.5 一旦獲得了交叉點(diǎn)的坐標(biāo)，就使用線性內(nèi)插法求出交叉點(diǎn)上的觀測值。

（1）上述步驟就是全交叉點(diǎn)搜索法的基本原理。其優(yōu)點(diǎn)在于，這種算法可以找出所有可能的交叉點(diǎn)，缺點(diǎn)在于其運(yùn)算效率不如重疊層塊法，計(jì)算速度取決于（M+1） ×M/2，其中M 為所有觀測點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

（2）獲得了所有交叉點(diǎn)的坐標(biāo)信息之后，就可以對每條測線進(jìn)行合理的定權(quán)，

Wi=N/∑N j=1（Dij）2

Wi表示第 i條測線的權(quán)， Dij表示第i條測線上的第j 個(gè)交叉點(diǎn)的權(quán)。最后，對所有的交叉點(diǎn)觀測值進(jìn)行平差，

Vxop=（ViWi+VjWj）/（Wi+Wj）

其中，

Vi ，由第 條測線內(nèi)插出的交叉點(diǎn)值；

Vj，由第 條測線內(nèi)插出的交叉點(diǎn)值；

Wi，由第 條測線的權(quán)；

Wj，由第 條測線的權(quán)；

Vxop，平差后的交叉點(diǎn)觀測值。

2. 重力異常數(shù)據(jù)

2.1 重力異常的概念。

重力異常是物理大地測量里的一個(gè)重要概念，它指的是觀測點(diǎn)的實(shí)際重力值與大地水準(zhǔn)面上相應(yīng)點(diǎn)的正常重力值的差值。重力異常值是在大地水準(zhǔn)面的確定中的初始觀測值，在地球形狀的研究中具有重要意義。

我們知道，地球外部的擾動(dòng)位 T可以表示為，

T(r,θ,λ)=GM r∑∞ n=2〔R r〕n∑n m=0(nmcosmλ+nmsinmλ)nm(cosθ)

而重力異常則為，

Δg=T h

這里， Δg即為重力異常。 

endprint

2.2 重力異常數(shù)據(jù)。

本實(shí)例所采用數(shù)據(jù)為在英國西部的一組船測重力數(shù)據(jù)。觀測區(qū)域大概位于60.53 N~60.96 N和3.66 W~4.87 W (見圖1)， 共包括120條測線(見圖4(a))。每條測線上的相鄰采樣點(diǎn)間隔大約為20~30m(見圖4(b))， 數(shù)據(jù)文件中給出了每個(gè)采樣點(diǎn)上的當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)、大地坐標(biāo)、重力異常Tze 和海深數(shù)據(jù)(bathy)，采樣點(diǎn)總數(shù)約為310000個(gè)。格網(wǎng)化后的重力異常值見圖5，格網(wǎng)大小為100m×100m 。

3. 重力異常數(shù)據(jù)的交叉點(diǎn)平差

3.1 重疊層塊法的計(jì)算結(jié)果。

3.1.1 對觀測區(qū)域的重力異常值的交叉點(diǎn)平差分別采用了重疊層塊法和全交叉點(diǎn)搜索法。重疊層塊法的程序采用的是GMT中的軟件包x2sys，具體的操作步驟如下：

（1）提取原始觀測數(shù)據(jù)中的當(dāng)?shù)刈鴺?biāo) (x,y)和重力異常數(shù)據(jù)tze ，并按不同的測線方向(東南——西北，東北——西南)保存為兩個(gè)文件。

（2）定義數(shù)據(jù)頭文件tze.def， 文件中規(guī)定了數(shù)據(jù)文件的格式及其它相關(guān)信息。

（3）使用x2sys_init命令初始化交叉點(diǎn)數(shù)據(jù)集，創(chuàng)建兩個(gè)包含所有交叉點(diǎn)信息的文件，包括交叉點(diǎn)及其所在測線的信息。

（4）使用x2sys_cross進(jìn)行交叉點(diǎn)坐標(biāo)及交叉點(diǎn)上觀測值的平差計(jì)算，x2sys_cross命令的參數(shù)包括第一步中保存的兩個(gè)數(shù)據(jù)文件、第二步中的頭文件和第三步中創(chuàng)建的文件。

3.1.2最終計(jì)算結(jié)果為一個(gè)四列數(shù)據(jù)的ASCII文件，分別為交叉點(diǎn)的當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)信息和交叉點(diǎn)上按不同測線方向分別進(jìn)行平差之后的重力異常值。使用GMT計(jì)算得到的交叉點(diǎn)總共有1678個(gè)，每個(gè)點(diǎn)上都有兩個(gè)重力異常值(經(jīng)過交叉點(diǎn)的不同測線內(nèi)插平差所得)。按 100m×100m 大小對整個(gè)區(qū)域不同方向測線得到的重力異常值(結(jié)果文件中第三列和第四列數(shù)據(jù))進(jìn)行格網(wǎng)化，然后求差，得出交叉點(diǎn)上的重力異常值之差，如圖6所示?？梢钥闯?，交叉點(diǎn)上不同方向測線內(nèi)插得出的重力異常值之差最大不超過±0.03 mGal， 考慮到整個(gè)測區(qū)的重力異常值均方根(RMS)為6.32mGal， 所以，不同測線上的內(nèi)插結(jié)果符合得是非常好的，也說明了重力異常值的觀測結(jié)果的質(zhì)量是很好的。

3.2 全交叉點(diǎn)搜索法的計(jì)算結(jié)果。

（1）全交叉點(diǎn)搜索法的計(jì)算軟件采用的是文獻(xiàn)(Hsu,1993)中公布的Fortran77源程序，包括兩個(gè)文件：xoverh.f用來計(jì)算交叉點(diǎn)的位置，xcorr.f用來對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行平差并獲取改正值，最后用經(jīng)過改正后的數(shù)據(jù)內(nèi)插計(jì)算交叉點(diǎn)位置處的重力異常值。與重疊層塊法相同，同樣可以按不同測線方向分別計(jì)算交叉點(diǎn)處的重力異常值。

（2）全交叉點(diǎn)搜索法計(jì)算得出的總交叉點(diǎn)個(gè)數(shù)為1691個(gè)，格網(wǎng)化后的計(jì)算結(jié)果如圖7所示，可以看出，交叉點(diǎn)上不同方向測線內(nèi)插得出的重力異常值之差最大也不超過±0.03mGal，與重疊層塊法的結(jié)果大致相同。

3.3 不同方法計(jì)算結(jié)果的比較。

（1）由于重疊層塊法與全交叉點(diǎn)搜索法的原理與算法不同，可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果對兩種不同方法進(jìn)行比較。首先，在數(shù)值計(jì)算結(jié)果方面，兩種方法計(jì)算得出的格網(wǎng)化后的重力異常值之差的差別很小，如圖8所示，兩種方法的最大差值在-0.015~+0.01之間，說明了兩種不同方法的一致性和可靠性。

（2）在搜索的交叉點(diǎn)總個(gè)數(shù)方面，重疊層塊法為1678個(gè)，全交叉點(diǎn)搜索法為1691個(gè)。后者比前者多出13個(gè)，說明后者在交叉點(diǎn)搜索方面的可靠性要優(yōu)于前者。在計(jì)算時(shí)間方面，使用2.4GHz的Intel Core 2 Duo處理器，GMT的重疊層塊法為不超過10秒，而全交叉點(diǎn)搜索法的計(jì)算時(shí)間約為5分鐘，說明前者的計(jì)算效率要大大優(yōu)于前者。

4結(jié)論

4.1 通過對交叉點(diǎn)平差的原理介紹及實(shí)例分析，我們可以得出如下結(jié)論：

（1）交叉點(diǎn)平差是一種可以有效檢驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量，改進(jìn)原始觀測數(shù)據(jù)誤差的方法。

（2）重疊層塊交叉點(diǎn)平差法具有計(jì)算速度快，計(jì)算結(jié)果可靠等優(yōu)點(diǎn)。又由于GMT自帶的x2sys交叉點(diǎn)平差軟件包，使用起來非常方便。

（3）相比于重疊層塊法，全交叉點(diǎn)搜索法的特點(diǎn)是對交叉點(diǎn)的搜索效率高，但也正是由于其對搜索算法完美性的追求，導(dǎo)致了計(jì)算速度相對較慢。

（4）通過對兩種方法的對比分析，兩種方法的計(jì)算結(jié)果基本一致，符合得非常好。證明了本文實(shí)例中觀測區(qū)域內(nèi)的重力異常數(shù)據(jù)精度較高，觀測結(jié)果可靠，也說明了本文介紹的兩種方法的可靠性。

4.2 作為一種有效的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)和處理方法，交叉點(diǎn)平差法在各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。隨著對交叉點(diǎn)平差方法的進(jìn)一步研究，例如計(jì)算效率的提高，不同內(nèi)插方法使用和分析，交叉點(diǎn)平差方法的可靠性和穩(wěn)定性會(huì)得到不斷的提高，勢必稱為一種更加高效和受歡迎的數(shù)據(jù)分析處理工具。



參考文獻(xiàn)

［1］ 管澤霖，管錚等. 局部重力場逼近理論和方法［M］ .測繪出版社， 1996.

［2］ 海斯卡涅，莫里斯. 物理大地測量學(xué)［M］ .測繪出版社， 1979.

［3］ P. Wessel, XOVER: A Cross-Over Error Detector for Track Data, ［J］, Computer & Geosciences, 1989:15.

［4］ P. Wessel, Tools for Analysing Intersecting Tracks: The x2sys package, ［J］, Computer & Geosciences, 2010:36.

［5］ S.K. Hsu, XCORR: A Cross-Over Technique to Adjust Track Data, ［J］, Computer & Geosciences, 1993:21.

［6］ N. Sneeuw, R. Bun, Physical Geodesy, ［G］, University of Stuttgart, 2006

［7］ N. Ghosh, S.A. Hall, Crossover analysis of magnetic data over the Colombian Basin, western Caribbean Sea,［G］ Arora, B.R. (Ed.), Geomagnetic Studies at Low Latitudes, Memoirs of the Geological Society of India, Geological Society of India, Bangalore, India, 1992:24.

［8］ M.R. Foster, W.R. Jines, K. Van der Weg, Statistical estimation of systematic errors at intersections of lines of aeromagnetic survey data.［J］ Journal of Geophysical Research, 1970:75 (8).

［9］ H. Huang, Airborne geophysical data leveling based on line-to-line correlations.［J］, Geophysics, 2008:73.

［10］ J. Klokocnik, F.G. Lemoine, J. Kostelecky, Reduction of crossover errors in the earth gravity model (EGM) 96,［J］, Marine Geodesy, 1998:21.



［文章編號(hào)］1619-2737（2014）06-15-828

endprint

2.2 重力異常數(shù)據(jù)。

本實(shí)例所采用數(shù)據(jù)為在英國西部的一組船測重力數(shù)據(jù)。觀測區(qū)域大概位于60.53 N~60.96 N和3.66 W~4.87 W (見圖1)， 共包括120條測線(見圖4(a))。每條測線上的相鄰采樣點(diǎn)間隔大約為20~30m(見圖4(b))， 數(shù)據(jù)文件中給出了每個(gè)采樣點(diǎn)上的當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)、大地坐標(biāo)、重力異常Tze 和海深數(shù)據(jù)(bathy)，采樣點(diǎn)總數(shù)約為310000個(gè)。格網(wǎng)化后的重力異常值見圖5，格網(wǎng)大小為100m×100m 。

3. 重力異常數(shù)據(jù)的交叉點(diǎn)平差

3.1 重疊層塊法的計(jì)算結(jié)果。

3.1.1 對觀測區(qū)域的重力異常值的交叉點(diǎn)平差分別采用了重疊層塊法和全交叉點(diǎn)搜索法。重疊層塊法的程序采用的是GMT中的軟件包x2sys，具體的操作步驟如下：

（1）提取原始觀測數(shù)據(jù)中的當(dāng)?shù)刈鴺?biāo) (x,y)和重力異常數(shù)據(jù)tze ，并按不同的測線方向(東南——西北，東北——西南)保存為兩個(gè)文件。

（2）定義數(shù)據(jù)頭文件tze.def， 文件中規(guī)定了數(shù)據(jù)文件的格式及其它相關(guān)信息。

（3）使用x2sys_init命令初始化交叉點(diǎn)數(shù)據(jù)集，創(chuàng)建兩個(gè)包含所有交叉點(diǎn)信息的文件，包括交叉點(diǎn)及其所在測線的信息。

（4）使用x2sys_cross進(jìn)行交叉點(diǎn)坐標(biāo)及交叉點(diǎn)上觀測值的平差計(jì)算，x2sys_cross命令的參數(shù)包括第一步中保存的兩個(gè)數(shù)據(jù)文件、第二步中的頭文件和第三步中創(chuàng)建的文件。

3.1.2最終計(jì)算結(jié)果為一個(gè)四列數(shù)據(jù)的ASCII文件，分別為交叉點(diǎn)的當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)信息和交叉點(diǎn)上按不同測線方向分別進(jìn)行平差之后的重力異常值。使用GMT計(jì)算得到的交叉點(diǎn)總共有1678個(gè)，每個(gè)點(diǎn)上都有兩個(gè)重力異常值(經(jīng)過交叉點(diǎn)的不同測線內(nèi)插平差所得)。按 100m×100m 大小對整個(gè)區(qū)域不同方向測線得到的重力異常值(結(jié)果文件中第三列和第四列數(shù)據(jù))進(jìn)行格網(wǎng)化，然后求差，得出交叉點(diǎn)上的重力異常值之差，如圖6所示?？梢钥闯?，交叉點(diǎn)上不同方向測線內(nèi)插得出的重力異常值之差最大不超過±0.03 mGal， 考慮到整個(gè)測區(qū)的重力異常值均方根(RMS)為6.32mGal， 所以，不同測線上的內(nèi)插結(jié)果符合得是非常好的，也說明了重力異常值的觀測結(jié)果的質(zhì)量是很好的。

3.2 全交叉點(diǎn)搜索法的計(jì)算結(jié)果。

（1）全交叉點(diǎn)搜索法的計(jì)算軟件采用的是文獻(xiàn)(Hsu,1993)中公布的Fortran77源程序，包括兩個(gè)文件：xoverh.f用來計(jì)算交叉點(diǎn)的位置，xcorr.f用來對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行平差并獲取改正值，最后用經(jīng)過改正后的數(shù)據(jù)內(nèi)插計(jì)算交叉點(diǎn)位置處的重力異常值。與重疊層塊法相同，同樣可以按不同測線方向分別計(jì)算交叉點(diǎn)處的重力異常值。

（2）全交叉點(diǎn)搜索法計(jì)算得出的總交叉點(diǎn)個(gè)數(shù)為1691個(gè)，格網(wǎng)化后的計(jì)算結(jié)果如圖7所示，可以看出，交叉點(diǎn)上不同方向測線內(nèi)插得出的重力異常值之差最大也不超過±0.03mGal，與重疊層塊法的結(jié)果大致相同。

3.3 不同方法計(jì)算結(jié)果的比較。

（1）由于重疊層塊法與全交叉點(diǎn)搜索法的原理與算法不同，可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果對兩種不同方法進(jìn)行比較。首先，在數(shù)值計(jì)算結(jié)果方面，兩種方法計(jì)算得出的格網(wǎng)化后的重力異常值之差的差別很小，如圖8所示，兩種方法的最大差值在-0.015~+0.01之間，說明了兩種不同方法的一致性和可靠性。

（2）在搜索的交叉點(diǎn)總個(gè)數(shù)方面，重疊層塊法為1678個(gè)，全交叉點(diǎn)搜索法為1691個(gè)。后者比前者多出13個(gè)，說明后者在交叉點(diǎn)搜索方面的可靠性要優(yōu)于前者。在計(jì)算時(shí)間方面，使用2.4GHz的Intel Core 2 Duo處理器，GMT的重疊層塊法為不超過10秒，而全交叉點(diǎn)搜索法的計(jì)算時(shí)間約為5分鐘，說明前者的計(jì)算效率要大大優(yōu)于前者。

4結(jié)論

4.1 通過對交叉點(diǎn)平差的原理介紹及實(shí)例分析，我們可以得出如下結(jié)論：

（1）交叉點(diǎn)平差是一種可以有效檢驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量，改進(jìn)原始觀測數(shù)據(jù)誤差的方法。

（2）重疊層塊交叉點(diǎn)平差法具有計(jì)算速度快，計(jì)算結(jié)果可靠等優(yōu)點(diǎn)。又由于GMT自帶的x2sys交叉點(diǎn)平差軟件包，使用起來非常方便。

（3）相比于重疊層塊法，全交叉點(diǎn)搜索法的特點(diǎn)是對交叉點(diǎn)的搜索效率高，但也正是由于其對搜索算法完美性的追求，導(dǎo)致了計(jì)算速度相對較慢。

（4）通過對兩種方法的對比分析，兩種方法的計(jì)算結(jié)果基本一致，符合得非常好。證明了本文實(shí)例中觀測區(qū)域內(nèi)的重力異常數(shù)據(jù)精度較高，觀測結(jié)果可靠，也說明了本文介紹的兩種方法的可靠性。

4.2 作為一種有效的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)和處理方法，交叉點(diǎn)平差法在各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。隨著對交叉點(diǎn)平差方法的進(jìn)一步研究，例如計(jì)算效率的提高，不同內(nèi)插方法使用和分析，交叉點(diǎn)平差方法的可靠性和穩(wěn)定性會(huì)得到不斷的提高，勢必稱為一種更加高效和受歡迎的數(shù)據(jù)分析處理工具。



參考文獻(xiàn)

［1］ 管澤霖，管錚等. 局部重力場逼近理論和方法［M］ .測繪出版社， 1996.

［2］ 海斯卡涅，莫里斯. 物理大地測量學(xué)［M］ .測繪出版社， 1979.

［3］ P. Wessel, XOVER: A Cross-Over Error Detector for Track Data, ［J］, Computer & Geosciences, 1989:15.

［4］ P. Wessel, Tools for Analysing Intersecting Tracks: The x2sys package, ［J］, Computer & Geosciences, 2010:36.

［5］ S.K. Hsu, XCORR: A Cross-Over Technique to Adjust Track Data, ［J］, Computer & Geosciences, 1993:21.

［6］ N. Sneeuw, R. Bun, Physical Geodesy, ［G］, University of Stuttgart, 2006

［7］ N. Ghosh, S.A. Hall, Crossover analysis of magnetic data over the Colombian Basin, western Caribbean Sea,［G］ Arora, B.R. (Ed.), Geomagnetic Studies at Low Latitudes, Memoirs of the Geological Society of India, Geological Society of India, Bangalore, India, 1992:24.

［8］ M.R. Foster, W.R. Jines, K. Van der Weg, Statistical estimation of systematic errors at intersections of lines of aeromagnetic survey data.［J］ Journal of Geophysical Research, 1970:75 (8).

［9］ H. Huang, Airborne geophysical data leveling based on line-to-line correlations.［J］, Geophysics, 2008:73.

［10］ J. Klokocnik, F.G. Lemoine, J. Kostelecky, Reduction of crossover errors in the earth gravity model (EGM) 96,［J］, Marine Geodesy, 1998:21.



［文章編號(hào)］1619-2737（2014）06-15-828

endprint

2.2 重力異常數(shù)據(jù)。

本實(shí)例所采用數(shù)據(jù)為在英國西部的一組船測重力數(shù)據(jù)。觀測區(qū)域大概位于60.53 N~60.96 N和3.66 W~4.87 W (見圖1)， 共包括120條測線(見圖4(a))。每條測線上的相鄰采樣點(diǎn)間隔大約為20~30m(見圖4(b))， 數(shù)據(jù)文件中給出了每個(gè)采樣點(diǎn)上的當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)、大地坐標(biāo)、重力異常Tze 和海深數(shù)據(jù)(bathy)，采樣點(diǎn)總數(shù)約為310000個(gè)。格網(wǎng)化后的重力異常值見圖5，格網(wǎng)大小為100m×100m 。

3. 重力異常數(shù)據(jù)的交叉點(diǎn)平差

3.1 重疊層塊法的計(jì)算結(jié)果。

3.1.1 對觀測區(qū)域的重力異常值的交叉點(diǎn)平差分別采用了重疊層塊法和全交叉點(diǎn)搜索法。重疊層塊法的程序采用的是GMT中的軟件包x2sys，具體的操作步驟如下：

（1）提取原始觀測數(shù)據(jù)中的當(dāng)?shù)刈鴺?biāo) (x,y)和重力異常數(shù)據(jù)tze ，并按不同的測線方向(東南——西北，東北——西南)保存為兩個(gè)文件。

（2）定義數(shù)據(jù)頭文件tze.def， 文件中規(guī)定了數(shù)據(jù)文件的格式及其它相關(guān)信息。

（3）使用x2sys_init命令初始化交叉點(diǎn)數(shù)據(jù)集，創(chuàng)建兩個(gè)包含所有交叉點(diǎn)信息的文件，包括交叉點(diǎn)及其所在測線的信息。

（4）使用x2sys_cross進(jìn)行交叉點(diǎn)坐標(biāo)及交叉點(diǎn)上觀測值的平差計(jì)算，x2sys_cross命令的參數(shù)包括第一步中保存的兩個(gè)數(shù)據(jù)文件、第二步中的頭文件和第三步中創(chuàng)建的文件。

3.1.2最終計(jì)算結(jié)果為一個(gè)四列數(shù)據(jù)的ASCII文件，分別為交叉點(diǎn)的當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)信息和交叉點(diǎn)上按不同測線方向分別進(jìn)行平差之后的重力異常值。使用GMT計(jì)算得到的交叉點(diǎn)總共有1678個(gè)，每個(gè)點(diǎn)上都有兩個(gè)重力異常值(經(jīng)過交叉點(diǎn)的不同測線內(nèi)插平差所得)。按 100m×100m 大小對整個(gè)區(qū)域不同方向測線得到的重力異常值(結(jié)果文件中第三列和第四列數(shù)據(jù))進(jìn)行格網(wǎng)化，然后求差，得出交叉點(diǎn)上的重力異常值之差，如圖6所示。可以看出，交叉點(diǎn)上不同方向測線內(nèi)插得出的重力異常值之差最大不超過±0.03 mGal， 考慮到整個(gè)測區(qū)的重力異常值均方根(RMS)為6.32mGal， 所以，不同測線上的內(nèi)插結(jié)果符合得是非常好的，也說明了重力異常值的觀測結(jié)果的質(zhì)量是很好的。

3.2 全交叉點(diǎn)搜索法的計(jì)算結(jié)果。

（1）全交叉點(diǎn)搜索法的計(jì)算軟件采用的是文獻(xiàn)(Hsu,1993)中公布的Fortran77源程序，包括兩個(gè)文件：xoverh.f用來計(jì)算交叉點(diǎn)的位置，xcorr.f用來對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行平差并獲取改正值，最后用經(jīng)過改正后的數(shù)據(jù)內(nèi)插計(jì)算交叉點(diǎn)位置處的重力異常值。與重疊層塊法相同，同樣可以按不同測線方向分別計(jì)算交叉點(diǎn)處的重力異常值。

（2）全交叉點(diǎn)搜索法計(jì)算得出的總交叉點(diǎn)個(gè)數(shù)為1691個(gè)，格網(wǎng)化后的計(jì)算結(jié)果如圖7所示，可以看出，交叉點(diǎn)上不同方向測線內(nèi)插得出的重力異常值之差最大也不超過±0.03mGal，與重疊層塊法的結(jié)果大致相同。

3.3 不同方法計(jì)算結(jié)果的比較。

（1）由于重疊層塊法與全交叉點(diǎn)搜索法的原理與算法不同，可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果對兩種不同方法進(jìn)行比較。首先，在數(shù)值計(jì)算結(jié)果方面，兩種方法計(jì)算得出的格網(wǎng)化后的重力異常值之差的差別很小，如圖8所示，兩種方法的最大差值在-0.015~+0.01之間，說明了兩種不同方法的一致性和可靠性。

（2）在搜索的交叉點(diǎn)總個(gè)數(shù)方面，重疊層塊法為1678個(gè)，全交叉點(diǎn)搜索法為1691個(gè)。后者比前者多出13個(gè)，說明后者在交叉點(diǎn)搜索方面的可靠性要優(yōu)于前者。在計(jì)算時(shí)間方面，使用2.4GHz的Intel Core 2 Duo處理器，GMT的重疊層塊法為不超過10秒，而全交叉點(diǎn)搜索法的計(jì)算時(shí)間約為5分鐘，說明前者的計(jì)算效率要大大優(yōu)于前者。

4結(jié)論

4.1 通過對交叉點(diǎn)平差的原理介紹及實(shí)例分析，我們可以得出如下結(jié)論：

（1）交叉點(diǎn)平差是一種可以有效檢驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量，改進(jìn)原始觀測數(shù)據(jù)誤差的方法。

（2）重疊層塊交叉點(diǎn)平差法具有計(jì)算速度快，計(jì)算結(jié)果可靠等優(yōu)點(diǎn)。又由于GMT自帶的x2sys交叉點(diǎn)平差軟件包，使用起來非常方便。

（3）相比于重疊層塊法，全交叉點(diǎn)搜索法的特點(diǎn)是對交叉點(diǎn)的搜索效率高，但也正是由于其對搜索算法完美性的追求，導(dǎo)致了計(jì)算速度相對較慢。

（4）通過對兩種方法的對比分析，兩種方法的計(jì)算結(jié)果基本一致，符合得非常好。證明了本文實(shí)例中觀測區(qū)域內(nèi)的重力異常數(shù)據(jù)精度較高，觀測結(jié)果可靠，也說明了本文介紹的兩種方法的可靠性。

4.2 作為一種有效的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)和處理方法，交叉點(diǎn)平差法在各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。隨著對交叉點(diǎn)平差方法的進(jìn)一步研究，例如計(jì)算效率的提高，不同內(nèi)插方法使用和分析，交叉點(diǎn)平差方法的可靠性和穩(wěn)定性會(huì)得到不斷的提高，勢必稱為一種更加高效和受歡迎的數(shù)據(jù)分析處理工具。



參考文獻(xiàn)

［1］ 管澤霖，管錚等. 局部重力場逼近理論和方法［M］ .測繪出版社， 1996.

［2］ 海斯卡涅，莫里斯. 物理大地測量學(xué)［M］ .測繪出版社， 1979.

［3］ P. Wessel, XOVER: A Cross-Over Error Detector for Track Data, ［J］, Computer & Geosciences, 1989:15.

［4］ P. Wessel, Tools for Analysing Intersecting Tracks: The x2sys package, ［J］, Computer & Geosciences, 2010:36.

［5］ S.K. Hsu, XCORR: A Cross-Over Technique to Adjust Track Data, ［J］, Computer & Geosciences, 1993:21.

［6］ N. Sneeuw, R. Bun, Physical Geodesy, ［G］, University of Stuttgart, 2006

［7］ N. Ghosh, S.A. Hall, Crossover analysis of magnetic data over the Colombian Basin, western Caribbean Sea,［G］ Arora, B.R. (Ed.), Geomagnetic Studies at Low Latitudes, Memoirs of the Geological Society of India, Geological Society of India, Bangalore, India, 1992:24.

［8］ M.R. Foster, W.R. Jines, K. Van der Weg, Statistical estimation of systematic errors at intersections of lines of aeromagnetic survey data.［J］ Journal of Geophysical Research, 1970:75 (8).

［9］ H. Huang, Airborne geophysical data leveling based on line-to-line correlations.［J］, Geophysics, 2008:73.

［10］ J. Klokocnik, F.G. Lemoine, J. Kostelecky, Reduction of crossover errors in the earth gravity model (EGM) 96,［J］, Marine Geodesy, 1998:21.



［文章編號(hào)］1619-2737（2014）06-15-828

endprint