飛機(jī)最佳航路爬升時(shí)機(jī)研究

戴 軍，王 健，王 勇，李 勝

（1.民航華北空管局，北京 100621；2.天津空管分局，天津 300300）

飛機(jī)最佳航路爬升時(shí)機(jī)研究

戴 軍1，王 健1，王 勇2，李 勝1

（1.民航華北空管局，北京 100621；2.天津空管分局，天津 300300）

確定飛機(jī)最佳航路爬升時(shí)機(jī)對(duì)提高飛行安全與效率有著重要意義。以北京區(qū)域管制的穿越間隔標(biāo)準(zhǔn)為例，根據(jù)幾種典型航空器型號(hào)、起飛重量、不同高度層等相關(guān)因素，編程計(jì)算穿越高度層前所需的間隔，再考慮飛機(jī)調(diào)速情況做出修正，最終確定了航路飛行階段飛機(jī)的最佳爬升時(shí)機(jī)。研究結(jié)果可提高管制員工作效率、增加空中交通流量，并可用于容量評(píng)估及空域規(guī)劃研究。

航路爬升；飛行安全；間隔標(biāo)準(zhǔn)；空中交通流量

飛機(jī)最佳巡航高度層即為最省油高度層，飛機(jī)應(yīng)盡可能地在最佳高度層飛行。對(duì)于部分繁忙航路，由于受到航路上方飛行的影響，管制員在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不敢指揮下方飛機(jī)及時(shí)上升高度，造成了飛機(jī)巨大的燃油消耗。對(duì)于飛機(jī)爬升前需滿足的間隔，由于沒有具體標(biāo)準(zhǔn)作參考，管制員僅依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)配，極大地降低了工作效率。管制員工作負(fù)荷是限制空域容量的一個(gè)重要因素，預(yù)計(jì)在未來20年內(nèi)空中交通需求將大幅增加[1]。為提高管制員工作效率、增加空中交通流量，確定航路飛行階段飛機(jī)最佳爬升時(shí)機(jī)已成為一個(gè)亟待解決的問題。

國(guó)內(nèi)外對(duì)該問題的研究主要通過建立碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型[2-5]，結(jié)合概率論計(jì)算碰撞概率，再與相關(guān)安全等級(jí)進(jìn)行比較從而確定是否滿足標(biāo)準(zhǔn)，其中最著名的就是Reich模型[2]。2010年，張勇等從概率論和交叉航路模型出發(fā)，建立了航路爬升時(shí)的碰撞概率模型，分別給出了同向穿越飛行和反向穿越飛行時(shí)初始距離與碰撞概率的關(guān)系[6]。

本文通過建立初步的數(shù)學(xué)模型，以北京區(qū)域管制的穿越間隔標(biāo)準(zhǔn)為例，根據(jù)幾種常見航空器型號(hào)、起飛重量、不同高度層等相關(guān)因素，編程計(jì)算穿越高度層前所需的間隔，再考慮飛機(jī)調(diào)速情況做出修正，從而確定了航路飛行階段飛機(jī)的最佳爬升時(shí)機(jī)。

1 飛機(jī)爬升性能計(jì)算方法

1.1 爬升率計(jì)算

由航路爬升時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程可得爬升率計(jì)算公式為

1.2 爬升時(shí)間和水平距離計(jì)算

工程上采用數(shù)值積分的方法，因而，飛機(jī)爬升至上一高度層所需的時(shí)間為

爬升至上一高度層所需的水平距離為

其中：Δh為相鄰高度層的高度差；RCavg為爬升過程中的平均爬升率；Vavg為爬升過程中的平均水平速度[8]。

2 確定飛機(jī)最佳航路爬升時(shí)機(jī)的建模分析

2.1 爬升前所需間隔的計(jì)算模型

將飛機(jī)爬升穿越一次反向高度層，再爬升至上一個(gè)順向高度層的過程視為一次爬升過程。則飛機(jī)爬升至最佳高度層的過程可細(xì)化為上述多次爬升過程的疊加。飛機(jī)A從現(xiàn)有高度層h1做第一次爬升會(huì)穿越一個(gè)反向高度層h2，此時(shí)A機(jī)與反向高度層上的B機(jī)做相對(duì)運(yùn)動(dòng)；A機(jī)在穿越高度層h2后會(huì)繼續(xù)爬升至順向高度層h3，此時(shí)A機(jī)與高度層h3上的C機(jī)、D機(jī)做同向運(yùn)動(dòng)。如圖1所示。

圖1 爬升穿越高度層Fig.1 Climb through levels

飛機(jī)爬升穿越反向高度層時(shí)，當(dāng)飛機(jī)與h2層上的前機(jī)錯(cuò)過后，再考慮讓飛機(jī)爬升，只需滿足其與h2上后機(jī)B的間隔要求即可。飛機(jī)爬升穿越同向高度層時(shí)，必須與同向高度層上的2架飛機(jī)C、D都滿足間隔要求，即

其中：DAB、DAC、DAD分別為飛機(jī)A爬升前與B機(jī)、C機(jī)、D機(jī)的水平距離；Sh1～h2、Sh1～h3分別為飛機(jī)從h1爬升至h2、h3所需的水平距離；th1～h2、th1～h3分別為飛機(jī)從h1爬升至h2、h3所需的時(shí)間；VB為B機(jī)在高度層h2上的平飛速度，VC、VD分別為C機(jī)、D機(jī)在高度層h3上的平飛速度。飛機(jī)需要同時(shí)滿足式（5）～式（7），才能從高度層h1開始穿越高度層h2到達(dá)高度層h3。

2.2 參數(shù)選定

1）關(guān)于飛行速度，可按照各個(gè)機(jī)型推薦使用的飛行速度或指定的馬赫數(shù)來確定；

2）關(guān)于風(fēng)速，由于可認(rèn)為相鄰高度層上風(fēng)速相差不大，并且若在同一數(shù)值風(fēng)速下和取靜風(fēng)狀態(tài)時(shí)計(jì)算是等效的，因此，可取靜風(fēng)狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算；

3）關(guān)于溫度，取ISA標(biāo)準(zhǔn)溫度進(jìn)行計(jì)算。

2.3 計(jì)算流程和實(shí)現(xiàn)方法

1）建立(機(jī)型起飛全重高度層風(fēng)溫度)數(shù)據(jù)庫，對(duì)飛行速度等因素賦初值；

2）利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)飛機(jī)最佳航路爬升時(shí)機(jī)模型，對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行分析研究，即求出在不同起飛重量下不同高度層上DAB、DAC、DAD的范圍；

3）通過數(shù)據(jù)篩選和統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析。根據(jù)不同機(jī)型和飛機(jī)飛行重量，在不同高度層上進(jìn)行數(shù)據(jù)分析繪圖，經(jīng)分析得出所需間隔的最大值；

4）最后，考慮飛機(jī)調(diào)速情況對(duì)計(jì)算結(jié)果做出修正，給出建議性的間隔要求。

3 算例分析

以北京區(qū)域管制為例，按照現(xiàn)行北京區(qū)域爬升穿越高度層的間隔標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算，即反向穿越時(shí)，穿越后的間隔不小于50 km；同向穿越時(shí)，穿越后的間隔不小于20 km。飛機(jī)爬升的初始高度取5 400～10 400 m的全部可用高度層?？紤]各主流中/重型機(jī)，以不同起飛重量進(jìn)行研究。各機(jī)型詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)型詳細(xì)參數(shù)Tab.1 Details and parameters of aircrafts

3.1 數(shù)據(jù)分析

采用波音主流飛機(jī)B737-700、B747-400F、B757-200、B777-200ER的0.9倍起飛全重（TOGW，take-off gross weight），計(jì)算在各高度層上所需要的反向穿越高度層前的DAB、同向穿越高度層前的DAC和DAD的最大值。由于計(jì)算情況繁多，考慮到結(jié)論的可行性，將合并情況進(jìn)行總結(jié)，分別對(duì)不同機(jī)型在不同起飛全重下的結(jié)果進(jìn)行繪圖。

3.1.1 DAB分析

以0.9倍起飛全重為例，所需最大DAB如圖2所示。

圖2 0.9倍起飛全重下所需最大DABFig.2 Maximum required DABat 0.9 TOGW

通過圖2可明顯看出，隨高度層升高DAB也有隨之變大的趨勢(shì)。在8 400 m為初始高度層時(shí)，由于與上一高度層的間隔為500 m，此時(shí)DAB較大。各機(jī)型爬升所需DAB如表2所示。

表2 各機(jī)型爬升所需（DAB）maxTab.2 Aircrafts’required（DAB）max

由表2可知：當(dāng)起始高度非8 400 m時(shí)，116.2 km為DAB所需最大值；當(dāng)起始高度為8 400 m時(shí)，所需最大DAB為127.3 km。

3.1.2 DAC分析

0.9倍起飛全重下所需最大DAC如圖3所示。

圖3 0.9倍起飛全重下所需最大DACFig.3 Maximum required DACat 0.9 TOGW

各機(jī)型爬升所需DAC如表3所示。

表3 各機(jī)型爬升所需（DAC）maxTab.3 Aircrafts’required（DAC）max

由表3可知：各機(jī)型所需最大DAC為27.4 km。

3.1.3 DAD分析

0.9倍起飛全重下所需最大DAD如圖4所示。

圖4 0.9倍起飛全重下所需最大DADFig.4 Maximum required DADat 0.9 TOGW

各機(jī)型爬升所需DAD如表4所示。

表4 各機(jī)型爬升所需（DAD）maxTab.4 Aircrafts’required（DAD）max

由表4可知：各機(jī)型所需最大DAD為26.1 km。

3.2 考慮飛機(jī)調(diào)速影響

該數(shù)據(jù)計(jì)算未涉及飛機(jī)調(diào)速情況，計(jì)算數(shù)據(jù)時(shí)是以在某個(gè)高度上某個(gè)機(jī)型推薦速度進(jìn)行的。實(shí)際飛行中，一般會(huì)在推薦速度左右20 kn內(nèi)進(jìn)行調(diào)速，此時(shí)需考慮最不利的情況，計(jì)算飛機(jī)調(diào)速造成的誤差。

3.2.1 計(jì)算誤差

其中：1.9為平均爬升時(shí)間（min）；270為B737-700的推薦速度（kn）。

3.2.2 修正結(jié)果

對(duì)3.1中得出的（DAB）max、（DAC）max、（DAD）max進(jìn)行修正，得到

3.3 實(shí)例驗(yàn)證

利用雷達(dá)管制模擬機(jī)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行模擬驗(yàn)證。選取不同機(jī)型在不同高度層上進(jìn)行穿越爬升，飛機(jī)爬升時(shí)機(jī)為計(jì)算結(jié)果，將穿越后的間隔與北京區(qū)域現(xiàn)行間隔標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比從而判斷結(jié)果是否可行。大量真實(shí)模擬表明，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠。單次模擬飛機(jī)穿越爬升如圖5、圖6所示，爬升起始高度為5 700 m，4架飛機(jī)均為空客A330。

圖5 6 000 m時(shí)飛機(jī)相互位置Fig.5 Mutual position of aircrafts at 6 000 m

數(shù)據(jù)分析、修正及實(shí)例驗(yàn)證表明：在爬升穿越高度層前，與相鄰逆向高度層反向飛行的飛機(jī)要滿足125 km的間隔（起始高度非8 400 m）；當(dāng)起始高度為8 400 m時(shí)，則需要滿足140 km的間隔；與相鄰?fù)蚋叨葘由贤蝻w行的前后2架飛機(jī)均要滿足30 km的間隔。

圖6 6 300 m時(shí)飛機(jī)相互位置Fig.6 Mutual position of aircrafts at 6 300 m

4 結(jié)語

通過對(duì)幾種典型機(jī)型在不同起飛重量下、不同高度層上爬升穿越前所需間隔進(jìn)行計(jì)算并分析，確定了飛機(jī)在航路飛行時(shí)的最佳爬升時(shí)機(jī)，為管制員指揮航空器穿越爬升提供了決策依據(jù)，提高了管制員工作效率，加速了空中交通流量，結(jié)論可用于容量評(píng)估及空域規(guī)劃研究。

[1]THIPPHAVONG D.Analysis of Climb Trajectory Modeling for Separation Assurance Automation[C]//AIAA Guidance,Navigation,and Control（GNC）Conference，Honolulu，Hawaii：August 18-21，2008.

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（責(zé)任編輯：黨亞茹）

Research on optimal en-route climbing opportunity

DAI Jun1，WANG Jian1，WANG Yong2，LI Sheng1
（1.North China Air Traffic Management Bureau of CAAC，Beijing 100621，China；2.Tianjin Air Traffic Management Sub-bureau of CAAC，Tianjin 300300，China）

It is significant to confirm the optimal en-route climbing opportunity for flight safety and efficiency improvement. Take the crossing separation standard of Beijing control area as an example,aircrafts'required longitudinal separations before crossing flight levels are calculated by programming according to several typical models of aircrafts,takeoff weights,flight levels and other relevant factors,then the separations are corrected by considering speed change of aircrafts and the optimal opportunity for en-route climbing is defined.The result improves ATC's work efficiency and increases air traffic flow;meanwhile,it is worthwhile for capacity evaluation and airspace planning.

en-route climb;flight safety;separation standard;air traffic flow

V355；U8

：A

：1674-5590（2014）05-0027-04

2014-03-14；

：2014-04-24

戴 軍（1966—），男，江西安義人，工程師，碩士，研究方向?yàn)榭罩薪煌ü芾?