類比教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張美麗 楊悅

摘要：類比法是通過對兩個研究對象的比較，根據(jù)它們某些方面（屬性、關(guān)系、特征、形式等）相同或相似之處，推出它們在其他方面也可能相同或相似的一種推理方法。類比法是教員傳授知識的重要手段，也是學(xué)員探索問題和解決問題的一種有效方法。本文結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)踐，介紹類比法在微分中值定理教學(xué)中的一個具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：類比法 ?課堂教學(xué) ?中值定理

一、引言

數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比是一種推理方法。當(dāng)兩個系統(tǒng)中某些元素存在著一致性或同構(gòu)關(guān)系時，我們便可對兩個系統(tǒng)進(jìn)行類比，從已知系統(tǒng)的結(jié)論去推導(dǎo)另一個系統(tǒng)的某些相應(yīng)的結(jié)論。綜合也是一種推理方法，是把事物的各個部分加以分析并有機(jī)結(jié)合起來，得出新的結(jié)論。類比綜合法即是類比得出某些結(jié)論后進(jìn)行綜合，歸納出更一般性的結(jié)論的方法。

高等數(shù)學(xué)作為抽象性強(qiáng)，推理嚴(yán)密的科學(xué)，許多內(nèi)容存在著豐富的類比性，如果再加以綜合，便會得出更一般的結(jié)論。因此，教師在講授時加以引用學(xué)生的注意，補(bǔ)提其關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用這種方法解決問題的能力。

二、類比教學(xué)法的課堂實(shí)踐

類比思維是一種獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中起著至關(guān)重要的作用，通過類比可以幫助學(xué)生理解和記憶不同層面的類似數(shù)學(xué)概念，可以獲得數(shù)學(xué)知識的公式、性質(zhì)，也可以誘導(dǎo)尋求解題思路的變遷和發(fā)散，類比思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，是獲取數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)拓廣數(shù)學(xué)知識的原動力之一。類比是數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中常用的一種邏輯思維方法。它不象數(shù)學(xué)知識如概念、定理、公式等明顯地寫地教科書上，它是無形的東西，往往被忽視。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，若能注意介紹類比的方法， 并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用， 不僅有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、原理和數(shù)學(xué)解題方法的深入理解，亦可促進(jìn)學(xué)生在論證和解題中發(fā)現(xiàn)一些新的方法，有助于學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力。以高等數(shù)學(xué)同濟(jì)教學(xué)的一道題目來解釋類比教學(xué)法的教學(xué)過程。

三、結(jié)語

課堂教學(xué)是一個知識再創(chuàng)造的過程，通過適當(dāng)?shù)念惐?，讓已有的知識重新煥發(fā)活力，同時對于新的問題也有了全新的理解，刻劃了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過類比法，將舊知識遷移到新問題中來，學(xué)員學(xué)會運(yùn)用所學(xué)知識舉一反三、融會貫通，從而提高課堂教學(xué)效果。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 楊亞莉，王茜，黃國榮. 類比法在多元函數(shù)微分學(xué)構(gòu)造反例教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2021，24（2）：52-54.

[2] 智紅燕，張丹青，張艷華，等. "泰勒公式"的導(dǎo)入與剖析[J]. 教育教學(xué)論壇，2021（1）：125-128.

[3] 張峰. 類比思想在不定積分計算方法中的運(yùn)用探析[J]. 遵義師范學(xué)院學(xué)報，2020，22（5）：78-82.

[4] 周海林. 類比法在線性代數(shù)中向量組線性相關(guān)性方面的應(yīng)用[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2018，21（1）：68-70.