淺議在有效操作活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

曾佩儀

摘 要：在線上教學(xué)期間，如何開(kāi)展操作活動(dòng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的難題。對(duì)此，文章以《圖形的運(yùn)動(dòng)》練習(xí)課教學(xué)為例談?wù)劜僮骰顒?dòng)的有效性，讓學(xué)生通過(guò)觀察與動(dòng)手操作，借助數(shù)學(xué)操作，經(jīng)歷從部分到整體、從想象到驗(yàn)證的思維過(guò)程，進(jìn)一步理解軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

關(guān)鍵詞：線上教學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);操作活動(dòng);數(shù)學(xué)思維

一、借助數(shù)學(xué)操作，經(jīng)歷從部分到整體的思維過(guò)程

剪紙是課堂上深受學(xué)生喜歡的一項(xiàng)活動(dòng)，但在線上教學(xué)中，怎樣才能發(fā)揮剪紙的作用呢？教師通過(guò)弱化“剪”的過(guò)程，以數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題，讓操作活動(dòng)的價(jià)值集中體現(xiàn)在對(duì)圖形特征的理解上。

【片段一】

師（出示題目）：你能剪出下面這樣的圖案嗎？

首先分析圖案的特點(diǎn)：4個(gè)小人手拉手的圖案是軸對(duì)稱圖形嗎？操作活動(dòng)演示：用對(duì)折的方式讓學(xué)生觀察，上下對(duì)折，左右對(duì)折，斜對(duì)折，發(fā)現(xiàn)每次對(duì)折都能夠完全疊合，可以得出這是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)折時(shí)折痕所在的直線就是它的對(duì)稱軸。

師：我們可以試一試反過(guò)來(lái)想，沿著對(duì)稱軸再折回去，這樣就能看出原來(lái)是怎么折、怎樣畫的，才能剪出這幅有趣的圖案。

通過(guò)視頻演示操作過(guò)程：

師：既然這是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，沿著對(duì)稱軸上下對(duì)折，還是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，再沿著對(duì)稱軸左右對(duì)折，依然是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，再沿對(duì)稱軸對(duì)折，最后折成一個(gè)三角形，出現(xiàn)了半個(gè)小人。

師：其實(shí)往回折的方法不止一種，我們?cè)贀Q一個(gè)方向折，試試看。

視頻再次演示操作過(guò)程：

師：沿著這條斜的對(duì)稱軸，折出一個(gè)大三角形，還是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，再沿著這條對(duì)稱軸，又折出一個(gè)三角形，現(xiàn)在出現(xiàn)了一個(gè)完整的小人，它還是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，再沿著這條對(duì)稱軸左右對(duì)折，最后也能折出半個(gè)小人。

師小結(jié)：同學(xué)們，往回折的方法真好！現(xiàn)在我們可以確定最后的圖案是這樣的。小人的頭部就在原正方形的中心位置，頭部畫在這個(gè)閉口一邊的角上，腳部畫在開(kāi)口一邊的這個(gè)位置。

要判斷一個(gè)圖案是否對(duì)稱，最好的方法就是對(duì)折，對(duì)稱圖形對(duì)折得出的圖案一定是對(duì)稱的。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生操作了三次，分別是對(duì)折判斷軸對(duì)稱圖形、上下回折找出最小單位——半個(gè)小人圖，再斜著回折再次找出關(guān)鍵圖案。借助三次操作，新舊知識(shí)的巧妙連接和操作的直觀理解，讓數(shù)學(xué)思考由形象到抽象逐步提升，通過(guò)探索圖形的特征突破教學(xué)難點(diǎn)。

二、借助數(shù)學(xué)操作，經(jīng)歷從想象到驗(yàn)證的思維過(guò)程

想象是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式，合理引導(dǎo)學(xué)生想象，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為了驗(yàn)證結(jié)果，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，可以幫助學(xué)生尋求解決問(wèn)題的途徑，掌握一種數(shù)學(xué)研究的科學(xué)方法。那如何讓想象變得有理有據(jù)？這就要經(jīng)歷不斷嘗試和糾正的思考過(guò)程。

在上一節(jié)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)知道正方形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。以正方形對(duì)折后再打開(kāi)，通過(guò)觀察折痕就是它的對(duì)稱軸，作為學(xué)生下一步開(kāi)展想象的支點(diǎn)。讓學(xué)生直接按題目的要求剪一剪，雖然能深化學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，但缺失了思考的空間和機(jī)會(huì)。抓住思維形成的契機(jī)，通過(guò)想象——操作——驗(yàn)證——反思這個(gè)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

【片段二】

1. 想象

師：按題目的要求橫著對(duì)折一次，再豎著對(duì)折一次，變成一個(gè)小正方形。折好的小正方形有4個(gè)角，為了區(qū)別這4個(gè)角的不同位置，我們把它編號(hào)，分別為1、2、3、4，用4個(gè)不同顏色的點(diǎn)在上面做記號(hào)。

讓學(xué)生想象每個(gè)記號(hào)展開(kāi)后會(huì)在原正方形的什么位置。

2. 操作

演示操作過(guò)程：

1號(hào)位的記號(hào)展開(kāi)后有兩個(gè)點(diǎn)，在正方形的左邊長(zhǎng)和右邊長(zhǎng)的中間。

2號(hào)位的記號(hào)展開(kāi)后有一個(gè)點(diǎn)，在正方形的中心。

3號(hào)位的記號(hào)展開(kāi)后有兩個(gè)點(diǎn)，在正方形的上邊長(zhǎng)和下邊長(zhǎng)的中間。

4號(hào)位的記號(hào)展開(kāi)后有四個(gè)點(diǎn)，在正方形的4個(gè)角上。

3. 驗(yàn)證

師：經(jīng)過(guò)剛才的分析，下面我們來(lái)嘗試一下。

第一張紙：假如在1號(hào)角位置剪一刀，被剪下來(lái)的材料是兩個(gè)三角形。那么剩下的正方形紙會(huì)變成什么樣子？根據(jù)剛才1號(hào)位記號(hào)兩個(gè)點(diǎn)的位置，我們想象一下，這兩個(gè)三角形的缺口會(huì)在哪？原來(lái)在正方形的左邊和右邊的中間。

第二張紙：在2號(hào)角位置剪一刀，想象一下，被剪下來(lái)的材料展開(kāi)會(huì)是什么圖案呢？原來(lái)是這樣的圖形（一個(gè)菱形）。那么剩下的正方形紙也是一樣嗎？再想象一下，根據(jù)剛才2號(hào)位做記號(hào)的位置，原來(lái)缺口在正方形的中心位置。

第三張紙和第四張紙的驗(yàn)證略。

4. 反思

分別展開(kāi)4個(gè)角后剪開(kāi)后的4幅圖，讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，相同點(diǎn)：折紙的方法是相同的，展開(kāi)的圖案都是軸對(duì)稱圖形。不同點(diǎn)：剪的位置不同，展開(kāi)后的圖案各不相同。

讓學(xué)生閉眼在腦海里分別把這4個(gè)位置剪下來(lái)，再展開(kāi)看看得到什么圖案。

在教學(xué)中重視想象驗(yàn)證思想方法的滲透，有利于學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，獲得探索知識(shí)的線索和方法。很多時(shí)候教師努力地創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行想象，但在教學(xué)后，我們是否反思：設(shè)計(jì)的想象是否有價(jià)值，學(xué)生的想象活動(dòng)是否有效，學(xué)生的能力是否得到提高。毫無(wú)根據(jù)的想象，對(duì)于學(xué)生的思維發(fā)展毫無(wú)益處。任何想象都是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)材料的觀察、分析、聯(lián)想、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)而作出的符合理性的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性的過(guò)程。在學(xué)生充分經(jīng)歷點(diǎn)圖后，在教師的有效引領(lǐng)下，學(xué)生的想象有了支點(diǎn)，通過(guò)“驗(yàn)證”這一環(huán)節(jié)，不斷地讓學(xué)生嘗試，調(diào)整策略，將感性經(jīng)驗(yàn)上升為理性認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生在獲取新知的同時(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。最后讓學(xué)生閉上眼睛再想象，讓學(xué)生在頭腦中重溫解題的過(guò)程，在這樣的活動(dòng)歷程中，學(xué)生建立起的表象是深刻的，其空間觀念也由此得到發(fā)展，讓操作活動(dòng)與數(shù)學(xué)思考都是有價(jià)值的。

借助數(shù)學(xué)操作，使學(xué)生的思維活動(dòng)經(jīng)歷從模糊到清晰、從部分到整體的過(guò)程，使思維活動(dòng)既有溫度又有梯度和深度。動(dòng)手操作不是教學(xué)的真正目的，讓學(xué)生借助操作活動(dòng)發(fā)展數(shù)學(xué)思維和空間觀念，才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的。