基于電荷等效法的電容短路放電微觀(guān)特性數(shù)值模擬研究

王黨樹(shù) 欒哲哲 古東明 劉樹(shù)林 王新霞

（1. 西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院 西安 710075 2. 西安科技大學(xué)理學(xué)院 西安 710075）

0 引言

容性電路短路時(shí)經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生火花放電，并且放電時(shí)間短、放電能量密度高度集中，很容易引燃周?chē)ｋU(xiǎn)氣體，造成人員財(cái)產(chǎn)傷亡?；诖?，國(guó)標(biāo)GB 3836.4給出最小點(diǎn)燃電壓曲線(xiàn)和IEC安全火花試驗(yàn)裝置兩種方法用來(lái)檢測(cè)爆炸性環(huán)境中的容性電路本質(zhì)安全性[1]。圍繞著容性電路爆炸性和非爆炸性本質(zhì)安全判斷，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量相關(guān)研究。目前主要圍繞建模研究，如截止型輸出短路保護(hù)下容性等效電路模型[2]，基于放電機(jī)制的場(chǎng)致發(fā)射建立比較理想數(shù)學(xué)模型[3-4]，基于放電特性曲線(xiàn)分段模型[5]。在這些數(shù)學(xué)模型下即可得出電容短路放電的最小點(diǎn)燃電壓曲線(xiàn)，并進(jìn)行數(shù)值擬合[6-8]，以及對(duì)放電引燃特性進(jìn)行分析[9-10]，數(shù)學(xué)建模分析只是對(duì)放電特性進(jìn)行宏觀(guān)描述，無(wú)法解釋電容短路放電的微觀(guān)機(jī)理。文獻(xiàn)[11]是基于電容火花放電，對(duì)氫氣-空氣混合物的最小點(diǎn)火能量（Minimum Ignition Energy, MIE）進(jìn)行測(cè)量，研究發(fā)現(xiàn)，在室溫下相對(duì)濕度從0增加到90%時(shí)，火花持續(xù)時(shí)間從5ns變化到1ms，這表明濕度和火花持續(xù)時(shí)間對(duì)MIE幾乎沒(méi)有影響。也有對(duì)電感、電容組成復(fù)合電路放電特性進(jìn)行探討[12]，針對(duì)IEC火花試驗(yàn)裝置電容短路放電打火間隔及靈敏度進(jìn)行分析[13]，以及對(duì)兩電極等離子體合成射流激勵(lì)器工作特性研究等[14]。文獻(xiàn)[15]提出截止型電容（Electric Potential and Capacitor, EC）電路模型作為研究對(duì)象建立了EC電路等效火花放電模型電路，推導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并認(rèn)為電源也參與了放電，這一問(wèn)題值得商榷。文獻(xiàn)[16]認(rèn)為開(kāi)關(guān)變換器短路輸出屬于容性電路，可根據(jù)最小點(diǎn)燃曲線(xiàn)設(shè)計(jì)開(kāi)關(guān)變換器參數(shù)，為研究本質(zhì)安全型開(kāi)關(guān)變換器指明方向。以上研究都是在一定假設(shè)條件或者近似處理后，得到一個(gè)比較理想化的模型，而放電過(guò)程具有一定的復(fù)雜性和隨機(jī)性，因此，僅靠數(shù)學(xué)模型不能準(zhǔn)確地描述放電過(guò)程。

文獻(xiàn)[17]采用納秒高壓脈沖電源對(duì)表面介質(zhì)阻擋放電的電離傳播特性進(jìn)行分析研究，得到不同位 置處的電流曲線(xiàn)；文獻(xiàn)[18]建立模型，獲得電壓U(t)、電流I(t)和能量、功率、持續(xù)時(shí)間、電容大小以及點(diǎn)火能力等參數(shù)的依賴(lài)性；文獻(xiàn)[19]則提出了一種有界耦合外部電路元件的算法，并給出了二維靜電等離子體模型及求解外部電路的方法；文獻(xiàn)[20]通過(guò)用雜散電容和氣態(tài)電容電流減去測(cè)得的電流來(lái)獲得放電電流。以上研究均是從宏觀(guān)角度對(duì)外部電路的電壓、電流以及氣體的放電特性進(jìn)行模擬研究，而沒(méi)有從電荷運(yùn)動(dòng)的微觀(guān)角度對(duì)放電機(jī)理進(jìn)行分析。實(shí)際上基于IEC安全火花試驗(yàn)裝置電容短路放電，屬于微間隙低電壓的放電，這種放電機(jī)制屬于場(chǎng)致發(fā)射機(jī)制[21]，由于放電通道被限制在一個(gè)很小空間區(qū)域內(nèi)，陰極所產(chǎn)生的電荷量等于電路外接電容所存儲(chǔ)的電荷量與電源所產(chǎn)生的電荷量之和，因此可以采用等效電荷法對(duì)電容短路火花放電過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬?；诘刃щ姾煞?，學(xué)者們也做了相關(guān)研究，文獻(xiàn)[22]對(duì)充滿(mǎn)氮?dú)獾尼?板短間隙外接存有電荷電容外電路的電極進(jìn)行火花放電實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明火花放電時(shí)電流通道收縮，電流快速增長(zhǎng)，放電通道是非平衡離子體，并且氣體溫度相當(dāng)高；文獻(xiàn)[23]基于電荷守恒定律，建立了電場(chǎng)三維計(jì)算模型，該模型具有方便考察關(guān)鍵點(diǎn)處電場(chǎng)畸變的優(yōu)勢(shì)；文獻(xiàn)[24]是利用電荷等效及重新分配的方法對(duì)C4F7N/CO2混合氣體中尖端缺陷的流注放電過(guò)程的變化情況進(jìn)行仿真研究。以上研究表明，從等效電荷法的角度可以很清楚地對(duì)火花放電的微觀(guān)機(jī)理進(jìn)行解釋?zhuān)蠖嗍堑獨(dú)饣蛘呖諝獾拳h(huán)境下，而沒(méi)有在最危險(xiǎn)的瓦斯環(huán)境下進(jìn)行模擬研究。文獻(xiàn)[25]通過(guò)求解電場(chǎng)分布與電荷累積方程，得出間隙電場(chǎng)變化及流注發(fā)展時(shí)間和動(dòng)態(tài)電荷累積，建立針對(duì)流注起始、發(fā)展、結(jié)束和電荷累積的模型；文獻(xiàn)[26]建立真實(shí)金屬蒸氣分布情況下真空微觀(guān)粒子動(dòng)力學(xué)模型，求解電子、重粒子輸運(yùn)方程，揭示非均勻分布金屬蒸氣影響下電弧形成過(guò)程。這些研究均表明等效電荷法對(duì)極板放電時(shí)的電荷狀態(tài)以及電場(chǎng)分布都有很直觀(guān)的表示。因此，本文將根據(jù)等效電荷法對(duì)瓦斯環(huán)境下電極擊穿后的極間電壓、電流曲線(xiàn)及空間電荷的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

實(shí)際上容性電路短路放電特性不但與外電路參數(shù)有關(guān)，也與試驗(yàn)電極材料性質(zhì)、電極表面形狀、電極間距等參數(shù)有關(guān)。放電過(guò)程是很復(fù)雜的物理過(guò)程，基于等離子體數(shù)值模擬是研究微放電過(guò)程和等離子特性必不可少的手段。目前一般采用等離子體流體模型、粒子網(wǎng)格-蒙特卡洛模型（Particle- in-Cell/Monte Carlo Collision, PIC/MCC）或混合模型。文獻(xiàn)[27]建立容性耦合射頻等離子體放電的一維流體模型，設(shè)定He為工作氣體，數(shù)值模擬研究不同電壓、不同氣壓條件下等離子體電子數(shù)密度和電子溫度的軸向分布，研究發(fā)現(xiàn)平均電子密度隨驅(qū)動(dòng)電壓與輸入功率的增加而增加；文獻(xiàn)[28]和文獻(xiàn)[29]均建立了自適應(yīng)粒子管理PIC/MCC仿真模型，充分考慮了電子與氣體分子間的彈性碰撞、激發(fā)碰撞和電離碰撞過(guò)程及其對(duì)電子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響，研究了低溫低壓下電容耦合射頻在氦氣和氬氣中的放電，比較適用于在鞘層區(qū)域形成的過(guò)程。其中流體模型是從宏觀(guān)的角度去描述等離子體在空間中的放電過(guò)程，而粒子網(wǎng)格-蒙特卡洛模型可以從微觀(guān)角度觀(guān)察間隙放電時(shí)的粒子運(yùn)動(dòng)，從而解釋放電過(guò)程的物理機(jī)理。因此本文將采用PIC/MCC模型對(duì)火花實(shí)驗(yàn)裝置兩電極介質(zhì)擊穿后也就是電容輸出短路后火花放電過(guò)程中各種粒子微觀(guān)特性進(jìn)行研究。

為了探究容性放電的物理機(jī)理，本文采用等效電荷法，建立二維PIC/MCC模型，對(duì)電容短路后火花放電的發(fā)展進(jìn)行數(shù)值模擬研究。分析了不同的極間電壓、極間距及外接電容對(duì)火花放電起始和發(fā)展過(guò)程的影響，同時(shí)對(duì)平均電子能量，以及氣體粒子分布規(guī)律進(jìn)行對(duì)比。該模型的建立更加接近放電的實(shí)際情況，并且可以直觀(guān)地觀(guān)察到火花放電微觀(guān)參數(shù)的變化過(guò)程。

1 容性電路短路放電試驗(yàn)電極物理模型

利用IEC安全火花試驗(yàn)裝置對(duì)容性電路進(jìn)行短路放電實(shí)驗(yàn)，電容短路火花放電的試驗(yàn)電路如圖1所示。圖1中，Ui為電源電壓，G為安全火花試驗(yàn)裝置，R0為充電電阻，R為放電回路的總電阻（包括線(xiàn)路上電阻和火花試驗(yàn)裝置的內(nèi)阻），UH和UC分別為電容短路火花放電期間的火花電壓和電容電壓，由于通常R很小，因此可以近似為：UH=UC。在進(jìn)行短路放電試驗(yàn)時(shí)，充電電阻R0應(yīng)該取得大一些，使電容短路之后來(lái)自電源的電流盡可能地小，同時(shí)電阻R0也不能太大，否則在試驗(yàn)過(guò)程中電容充電時(shí)間過(guò)短，從而影響試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。為保證電容能夠充分充電。通常R0的取值范圍為1～10kΩ。

圖1 電容短路火花放電試驗(yàn)電路Fig.1 Capacitor short circuit spark discharge test circuit

根據(jù)電容短路火花放電試驗(yàn)電路及IEC火花試驗(yàn)裝置電極外形，得到實(shí)際的IEC火花試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如圖2所示。

圖2 IEC火花試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.2 IEC spark test model

2 外電路建模理論

根據(jù)電荷守恒定理，放電過(guò)程電極上的電荷改變量dQ等于外電路電容C的電荷改變量dQC加上電極收集等離子體對(duì)流電荷產(chǎn)生的電荷改變量Qconv，即

在t時(shí)刻展開(kāi)，此時(shí)放電板上存儲(chǔ)的電荷為

式中，Qt-Δt、QC,t-Δt可根據(jù)式（3）和式（4）得到。

而外電路等效方程是一個(gè)關(guān)于電流的線(xiàn)性方程，將電荷變化代替電流變化，由戴維南定理可得

式中，C為外電路實(shí)際電容值；φ0,t為電極兩端電勢(shì)，且

式中，CG為平行板電極等效電容

在t時(shí)刻對(duì)式（5）進(jìn)行差分展開(kāi)后得到

對(duì)式（7）進(jìn)行整理得到

其中

因此，將式（9）代入式（2）并整理得

3 電極等效電容CG計(jì)算

設(shè)兩電極間電勢(shì)為U，兩電極組成間距為D的平行板電容，其等效電容為CG，電極間存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量為

由于兩極板電場(chǎng)是均勻的，因此有

電極等效電容為

式中，ε0和εr分別為真空介電常數(shù)和極板間介電常數(shù)，將式（12）和式（13）代入式（11）得

式中，V為極板電容器中電場(chǎng)遍及的體積。

固定金屬電極板電勢(shì)為1.0V，利用電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算電極間每個(gè)網(wǎng)格的電場(chǎng)能并求和得到總電場(chǎng)能Wn總為

由式（13）和式（15）可求得等效電容為

在仿真區(qū)域坐標(biāo)零點(diǎn)取為左邊界，參考零電位為右邊界，空間場(chǎng)強(qiáng)分布如圖3所示。圖3中放電板間距方向網(wǎng)格尺寸為 Δx，t時(shí)刻左極板的電勢(shì)大小為φt( 0)=φ0,t，距離左邊界一個(gè)網(wǎng)格位置處的電勢(shì)大小為

式中，φp,t為極間電壓為零時(shí)等離子體產(chǎn)生的電勢(shì)值；φ0,t為t時(shí)刻左極板的電勢(shì)值；φ為電極兩端電動(dòng)勢(shì)。 電場(chǎng)也有相同關(guān)系式為

式中，Et為單位電壓時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度；Ep,t為極間電壓為零時(shí)等離子體產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度；E為仿真區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度值。

根據(jù)圖3，由高斯定理得

圖3 空間場(chǎng)強(qiáng)分布Fig.3 Spatial field strength distribution

式中，σ為面電荷密度。

通過(guò)對(duì)式（18）中的電場(chǎng)進(jìn)行差分計(jì)算，積分之后即得到求解t時(shí)刻放電極板上存儲(chǔ)的電荷量方程為

式中，S為仿真的放電板的極板面積。

仿真過(guò)程中求解電荷的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）在靜電模型中計(jì)算極間電壓為1V時(shí)的電勢(shì)分布，并將電場(chǎng)分布存儲(chǔ)為E0。

（2）計(jì)算極間電壓為0V時(shí)，等離子體電勢(shì)分布φp,t。

（3）迭代方程為式（10）。

仿真從t=0s開(kāi)始，并初始化Qt、Qt-Δt、QC,t、QC,t-Δt，通過(guò)記錄電極上的沉積電荷，即可得到Qconv,t。（4）根據(jù)式（9）和式（6）即可求出φ0,t。

（5）再利用等離子體電場(chǎng)強(qiáng)度Ep,t與電極兩端電勢(shì)φ0,t，以及與φ0,tE疊加的電場(chǎng)來(lái)推空間粒子的運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)計(jì)算式見(jiàn)式（18）。

（6）最終，將Qt賦值給Qt-Δt，QC,t賦值給QC,t-Δt，如此循環(huán)進(jìn)行下一步迭代。

4 PIC靜電模型

本文采用的是靜電模型，帶電粒子在空間電場(chǎng)和帶電粒子形成的自洽電場(chǎng)的作用下運(yùn)動(dòng)到新的位置，獲得新的速度。粒子運(yùn)動(dòng)依舊符合經(jīng)典運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，其運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

式中，m和q分別為帶電粒子的質(zhì)量和電荷；Ex、Ey為空間中x方向、y方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度。

由于蛙跳格式具有能量守恒的特點(diǎn)，在給定初始條件下可以利用顯示蛙跳格式求解方程式（21）、式（22）的粒子速度和位移，蛙跳法示意圖如圖4所示。

圖4 蛙跳格式示意圖Fig.4 Leapfrog format diagram

在經(jīng)過(guò)?t時(shí)間后，帶電粒子的最新位置和速度的離散方程如式（23）和式（24）所示，對(duì)所有帶電粒子重復(fù)計(jì)算即可得到下一個(gè)時(shí)刻的位置和速度。

式中，v(t+Δt)和x(t+Δt)分別為電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間 Δt后的速度和位置；a(t+Δt)為時(shí)間 Δt后的電子加速度。

在靜電模型中，通過(guò)求解泊松方程就可以得到空間電場(chǎng)和電勢(shì)的分布，且泊松方程為

式中，ρ為電荷密度；ε為介電常數(shù)；φ為空間電勢(shì)。

求解過(guò)程中的網(wǎng)格形式如圖5所示，由于模擬劃分的網(wǎng)格并非等間距的正方形，文中將采用緊致修正法求解泊松方程。

圖5 網(wǎng)格示意圖Fig.5 Schematic diagram of grid

先將式（25）進(jìn)行修改為

從圖5中可以得到網(wǎng)格間距?xi=xi-xi-1，?y=yi-yi-1，再通過(guò)構(gòu)造緊致修正法所需要的中心差分格式，如式（27）、式（28）所示。

將式（27）和式（28）一起代入方程式（26）整理后可得

由粒子運(yùn)動(dòng)方程求解得出電荷q，代入式（30）得到ρ，最后由式（29）即可求解泊松方程。

PIC/MCC粒子法模擬流程如圖6所示。

圖6 PIC/MCC數(shù)值模擬流程Fig.6 PIC/MCC numerical simulation flowchart

本文模擬中將考慮粒子之間的彈性碰撞和非彈性碰撞，例如電子激發(fā)、電離碰撞、電子吸附等，主要反應(yīng)方程式見(jiàn)表1。

表1 反應(yīng)方程式Tab.1 Reaction equation

（續(xù)）

5 仿真結(jié)果的分析

5.1 極間電壓對(duì)微間隙短路放電的影響

為了研究不同極間電壓對(duì)微間隙短路放電的影響，首先固定平行板間距為1μm，外接電容容值為30pF，分別對(duì)18V、24V、30V極間電壓情況下的放電空間進(jìn)行仿真計(jì)算，極間電壓及極間電流變化曲線(xiàn)如圖7所示。

圖7 不同電壓下極間電壓電流變化曲線(xiàn)Fig.7 Voltage and current curves between electrodes under different voltages

從圖7a可以看出，改變電極兩端電壓，氣體電離達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)平行板極間電壓總維持在11V左右，由此可見(jiàn)，當(dāng)極間距固定，氣體電離達(dá)到穩(wěn)定后，極間電壓維持一定值；從圖7b中可以看出，隨著電極電壓增大，極間電流也變大。從圖7中電壓、電流變化曲線(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)極間距為1μm，間隙介質(zhì)擊穿時(shí)間與極間電壓無(wú)關(guān)，不同電壓下，所用時(shí)間均為7ns，而火花產(chǎn)生階段是7～30ns，該階段由于火花電阻的增大，極間電流開(kāi)始逐漸減小，極間電壓繼續(xù)下降，直到極間電流減小到剛好能使放電達(dá)到一個(gè)穩(wěn)態(tài)。由于該模型電極間距固定，不會(huì)出現(xiàn)電極閉合的情況，因此放電模擬過(guò)程無(wú)火花熄滅階段。

不同電壓下微間隙氣體粒子數(shù)變化曲線(xiàn)如圖8所示。通過(guò)圖8對(duì)比發(fā)現(xiàn)，隨著極間電壓的不斷增大，甲烷和空氣所電離出的正負(fù)離子總量整體呈增加的趨勢(shì)。在7ns之前由于平行板放電處于介質(zhì)擊穿，混合氣體發(fā)生電離，從而產(chǎn)生大量粒子。從圖8a可以觀(guān)察到，極間電壓為18V時(shí)，氣體粒子數(shù)：O2＞CH4＞N2；從圖8b和圖8c可以看出，當(dāng)電壓為24V、30V時(shí)，氣體粒子數(shù)：N2＞O2＞CH4，N2粒子數(shù)量隨著電壓增大，由2×105增加到1.5×108，相對(duì)于其他氣體粒子，N2粒子數(shù)變化最大?？梢?jiàn)隨著極間電壓的不斷增大，電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)N2的電離影響大于O2和CH4。

圖8 不同電壓下微間隙氣體粒子數(shù)變化曲線(xiàn)Fig.8 Variation curves of micro-gap gas particle number under different voltages

不同電壓下空間電子數(shù)變化曲線(xiàn)如圖9所示，不同電壓下平均電子能量對(duì)比曲線(xiàn)如圖10所示。從圖9可以明顯看出，在間隙介質(zhì)擊穿階段，由于場(chǎng)致發(fā)射，電子快速增多，與混合氣體的分子發(fā)生各種碰撞反應(yīng)，因此，在相同電壓下，產(chǎn)生的電子數(shù)可以達(dá)到109數(shù)量級(jí)。從圖10中對(duì)比可知，當(dāng)極板施加的電壓發(fā)生改變時(shí)，空間的平均電子能量也不同。在間隙介質(zhì)擊穿階段，由于陰極表面產(chǎn)生大量的電子，平均電子能量也在不斷增加；隨著極間電壓的增大，空間中電子能量也會(huì)增大。因此，極間電壓越高，火花產(chǎn)生階段所消耗的能量越大，平均電子能量減少幅度也就越大，當(dāng)氣體電離達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，平均電子能量為5eV。由此可見(jiàn)，隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的不斷增大，氣體電離時(shí)對(duì)平均電子能量的消耗也越大。

圖9 不同電壓下空間電子數(shù)變化曲線(xiàn)Fig.9 Variation curves of space electron number under different voltage

圖10 不同電壓下平均電子能量對(duì)比曲線(xiàn)Fig.10 Comparison curves of average electron energy under different voltages

5.2 極距對(duì)微間隙短路放電的影響

為了研究不同極距對(duì)微間隙放電的影響，分別取極距為1.0μm、1.5μm、2.0μm，極間電壓30V，電容為30pF，對(duì)放電模型進(jìn)行仿真計(jì)算。不同極距下極間電壓、電流變化曲線(xiàn)如圖11所示。

從圖11a中可以看出，當(dāng)放電達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，不 論電極間距為多少，極間電壓最終均穩(wěn)定在11V，可知放電達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的極間維持電壓與電極間距無(wú)關(guān)；從圖11b可以看出，當(dāng)極間電壓固定時(shí)，隨著極距的增大，電場(chǎng)強(qiáng)度變小，介質(zhì)擊穿時(shí)間在逐漸增長(zhǎng)，因此，極距越大，氣體介質(zhì)擊穿時(shí)間越長(zhǎng)，會(huì)越難以擊穿。

圖11 不同極距下極間電壓和電流變化曲線(xiàn)Fig.11 Variation curves of voltage and current between poles under different pole pitch

不同極距下微間隙氣體粒子數(shù)變化曲線(xiàn)如圖12所示。從圖12中可以很容易看出，電容兩端電 壓相同時(shí)，隨著極間距增大，空間電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小，混合氣體電離出正負(fù)離子總量整體呈減少的趨勢(shì)，但減少的幅度很小，氣體電離的粒子數(shù)總是：N2＞O2≈CH4，可見(jiàn)極距對(duì)氣體電離的影響遠(yuǎn)小于電容兩端電壓對(duì)氣體電離的影響；在介質(zhì)擊穿之后，1μm極距下，氣體粒子總量的變化比極距為1.5μm、2.0μm時(shí)更加穩(wěn)定，因此，隨著極距的增大，氣體粒子運(yùn)動(dòng)距離更大，氣體介質(zhì)擊穿時(shí)間也更長(zhǎng)。

圖12 不同極距下微間隙氣體粒子數(shù)變化曲線(xiàn)Fig.12 Variation curves of micro-gap gas particle number under different polar distances

不同極距下空間電子數(shù)變化曲線(xiàn)如圖13所示。由圖13可知，當(dāng)極距增大時(shí)，空間電場(chǎng)強(qiáng)度會(huì)隨之減小，從而導(dǎo)致空間電子數(shù)急劇下降，進(jìn)而影響電子能量。從圖14可以看出，隨著極距減小，擊穿階段產(chǎn)生平均電子能量增加速率變快，電子能量峰值也越高，在1μm時(shí)，平均電子能量峰值可以達(dá)到10eV。當(dāng)極距變小時(shí)，火花維持階段下的平均電子能量也隨之變小，這是因?yàn)?，隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增大，氣體的電離程度也會(huì)增強(qiáng)，將會(huì)消耗更多的電子能量，因此，在火花維持階段時(shí)，極距越大，空間中剩余的電子能量也越多。

圖13 不同極距下空間電子數(shù)變化曲線(xiàn)Fig.13 Variation curves of space electron number under different polar distance

圖14 不同極距下平均電子能量對(duì)比曲線(xiàn)Fig.14 Comparison curves of average electron energy under different polar distances

5.3 容值大小對(duì)放電的影響

為了研究容值大小對(duì)微間隙短路放電的影響，仿真時(shí)，極間電壓為24V，極距1μm，分別取電容為10pF、30pF、82pF，得到極間電壓、電流變化曲線(xiàn)，如圖15所示。

圖15 不同外接電容下極間電壓電流變化曲線(xiàn)Fig.15 Variation curves of voltage and current between electrodes under different external capacitors

圖15a中可以看出，隨著外接電容的不斷增大，放電達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)極間電壓也維持在11V；從圖15b中可以看出，隨著外接電容的增大，極間電流也會(huì)增大，這是因?yàn)樵谙嗤妷合?，電容值增大后，電容所?chǔ)存的電荷量增大，導(dǎo)致回路電流增大。可見(jiàn)電容大小也會(huì)影響到氣體介質(zhì)擊穿的時(shí)間，但其影響程度是小于極距對(duì)該階段的影響，而在火花產(chǎn)生 階段，電容儲(chǔ)存的電荷量隨著容值的增大而增大，因此，極間電流也會(huì)隨之增大。

不同外接電容下微間隙氣體粒子數(shù)變化曲線(xiàn)如圖16所示。從圖16中的對(duì)比可以看出，外接電容的改變不影響爆炸性混合氣體電離出的氣體粒子總量，其中，N2粒子數(shù)一直處于2.5×107，氧氣粒子則是由氧氣負(fù)離子和氧氣正離子組成，其總量與甲烷氣體粒子相等，約為1.5×107?？梢?jiàn)，微間隙短路放電時(shí)電流主要由N2粒子貢獻(xiàn)，而O2和CH4的電離對(duì)放電時(shí)電流的貢獻(xiàn)相當(dāng)。

圖16 不同外接電容下微間隙氣體粒子數(shù)變化曲線(xiàn)Fig.16 Variation curves of micro-gap gas particle number under different external capacitors

不同外接電容下空間電子數(shù)變化曲線(xiàn)如圖17 所示。從圖17可以看出，在介質(zhì)擊穿階段，陰極表面電子的形成不會(huì)隨著外接電容的改變而改變，在火花產(chǎn)生階段和維持階段，隨著外接電容容值改變，其空間電子數(shù)峰值均達(dá)到1.6×109。不同外接電容下平均電子能量對(duì)比曲線(xiàn)如圖18所示。從圖18中可以得到，容值不會(huì)影響平均電子能量的大小，在24V、 1μm時(shí)，平均電子能量峰值均為7.5eV，當(dāng)放電處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，隨著電容的增大，平均電子能量均在5eV左右。因此外接電容的大小不是影響平均電子能量的主要原因。

圖17 不同外接電容下空間電子數(shù)變化曲線(xiàn)Fig.17 Variation curves of space electron number under different external capacitors

圖18 不同外接電容下平均電子能量對(duì)比曲線(xiàn)Fig.18 Comparison curves of average electron energy under different external capacitors

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真模型的正確性，本文將基于IEC標(biāo)準(zhǔn)火花試驗(yàn)裝置，在濃度為8.5%的甲烷和空氣混合氣體環(huán)境下對(duì)33μF、不同電壓以及24V、不同外接電容的電路進(jìn)行電容短路放電實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖19所示。

圖19 IEC火花放電實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.19 IEC spark discharge test platform

該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)將使用RIGOL MSO5354數(shù)字示波器（帶寬為350MHz，采樣頻率為4GS/s）、RIGOL PVP2350無(wú)源探頭、RIGOL電流探頭進(jìn)行測(cè)量，最終采集的典型放電電壓、電流波形如圖20所示。圖20a為不同電壓下火花放電時(shí)的電壓和電流波形，從圖中可以看出，隨著電容端電壓增大，極間電流也隨之增大，但火花維持電壓均為11V左右。圖20b為不同電容下火花放電時(shí)電壓、電流波形，從圖中可以看出，隨著外接電容的增大，極間電流也會(huì)隨之增大，且放電時(shí)間也會(huì)增長(zhǎng)。

從圖20可以看出，火花試驗(yàn)過(guò)程中，電極不斷地運(yùn)動(dòng)，隨著兩電極不斷靠近，極間電場(chǎng)強(qiáng)度不斷增強(qiáng)，導(dǎo)致極間介質(zhì)擊穿，放電電流迅速增大，電 極兩端電壓迅速下降；隨著電流快速上升，介質(zhì)被擊穿時(shí)產(chǎn)生的大量電子開(kāi)始向陽(yáng)極移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中，電子與氣體分子不斷發(fā)生碰撞、電離，產(chǎn)生新的電子和正離子，受激發(fā)的粒子產(chǎn)生光子，致使極間開(kāi)始產(chǎn)生放電火花，之后火花電阻逐漸增大，火花電流越來(lái)越小，放電電壓則繼續(xù)按一定規(guī)律下降，此時(shí)為火花產(chǎn)生階段；直到電極提供的電流減小到剛好能使放電火花維持時(shí)，進(jìn)入火花維持階段；火花維持階段結(jié)束后兩電極徹底閉合，極間電壓由維持電壓下降到零。由于電容中殘存的能量釋放，電流又出現(xiàn)第二個(gè)峰值，但電極已閉合，能量由電路中電阻和電極吸收，該過(guò)程為火花熄滅階段。

圖20 電容短路放電電壓和電流的實(shí)驗(yàn)波形Fig.20 Experimental waveforms of capacitor short-circuit discharge voltage and current

在火花試驗(yàn)過(guò)程中兩個(gè)電極相互運(yùn)動(dòng)，因此電容短路時(shí)存在二次放電現(xiàn)象，而本文為靜態(tài)仿真模型，主要針對(duì)電容短路放電的一次放電階段進(jìn)行模擬，因此沒(méi)有二次放電和火花熄滅階段。通過(guò)對(duì)比實(shí)測(cè)波形和仿真曲線(xiàn)，可知在電容放電期間，放電電流和電壓的實(shí)測(cè)波形和仿真曲線(xiàn)趨勢(shì)吻合較好，只是放電時(shí)間有所差距，這是因?yàn)閷?duì)本文所用的仿真模型放電進(jìn)行計(jì)算時(shí)工作量大，計(jì)算周期較長(zhǎng)，對(duì)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行速度要求較高。為了縮短仿真周期，仿真模型中的電容值為pF級(jí)，因此放電時(shí)間要比實(shí)測(cè)中μF級(jí)電容放電時(shí)間短。因此，本文所建立的基于電荷等效法的電容短路放電模型不僅能夠模擬電容放電過(guò)程并得到與實(shí)驗(yàn)一致的放電電壓、電流的變化趨勢(shì)，而且能從微觀(guān)方面解釋電容短路放電過(guò)程中粒子的運(yùn)動(dòng)情況，為研究電容短路放電機(jī)理提供了新的參考。

7 結(jié)論

本文研究了IEC火花試驗(yàn)裝置容性電路短路放電的微觀(guān)特性，分析了極間電壓、極間距以及外接電容對(duì)微間隙電容短路放電的影響，得到以下結(jié)論：

1）IEC火花試驗(yàn)過(guò)程中隨著極間電壓的增大，空間平均電子能量也逐漸增大，且極間電壓對(duì)N2的電離影響程度遠(yuǎn)大于對(duì)O2和CH4的電離。

2）火花試驗(yàn)裝置電極間距變大時(shí)，擊穿所需要的時(shí)間變長(zhǎng)，電極間氣體介質(zhì)越難以擊穿，且在放電過(guò)程中，對(duì)于電子能量的消耗也會(huì)逐漸減小。

3）在容性電路短路放電過(guò)程中，容值的改變對(duì)氣體電離基本不會(huì)產(chǎn)生影響，而擊穿后的極間電流會(huì)隨著電容的增大而增大。

4）平均電子能量主要與極間電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，隨著極間電場(chǎng)強(qiáng)度增大，氣體電離越劇烈，電流密度會(huì)越大，平均電子能量也會(huì)逐漸變大。