直流故障電弧穩(wěn)態(tài)傳熱特性仿真研究

吳祺嶸 張認成 涂 然 楊 凱 周學(xué)進

（機電裝備過程監(jiān)測及系統(tǒng)優(yōu)化福建省高校重點實驗室（華僑大學(xué)） 廈門 361021）

0 引言

直流系統(tǒng)中因為電纜接頭松脫、接觸不良、導(dǎo)線絕緣破裂等原因極易產(chǎn)生點接觸直流故障電弧，其伴隨著高熱現(xiàn)象的持續(xù)產(chǎn)生會不斷地對外界釋放能量，這會使電極材料和絕緣層材料進行能量累積，當能量累積到一定程度時，會導(dǎo)致接觸材料表面受熱熔化，引發(fā)電極的燒蝕和絕緣層的熔滴，進而產(chǎn)生電纜火焰的蔓延現(xiàn)象[1]，嚴重危害直流供配電系統(tǒng)的安全運行甚至引發(fā)電氣火災(zāi)事故。通過導(dǎo)線熱能累積誘發(fā)火災(zāi)的可能性與電弧故障熱能的傳遞情況密切相關(guān)，因此，研究直流故障電弧的穩(wěn)態(tài)傳熱特性，可為探究耐電弧燒蝕材料及直流防火電纜的研制提供理論依據(jù)，對于保障直流供配電系統(tǒng)的穩(wěn)定可靠運行和提高電氣火災(zāi)事故的預(yù)防能力具有重要意義。

電弧的發(fā)生是一個極復(fù)雜的多物理場耦合現(xiàn)象，涉及電磁學(xué)、傳熱學(xué)、流體力學(xué)、等離子學(xué)等多門學(xué)科。近年來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展以及有限元分析軟件的不斷完善，基于計算機的數(shù)值仿真模擬技術(shù)已成為研究和分析工程熱物理問題的高效手段[2-3]，目前在接地電弧[4-5]，交流電弧[6-8]、直流電弧[9-10]、電弧爐[11]、故障電弧神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[12]等領(lǐng)域都廣泛存在電弧仿真的應(yīng)用。在有關(guān)電弧熱力學(xué)仿真中，使用較多的方法是基于磁流體動力學(xué)（Magneto-Hydrodynamics, MHD）的磁流體仿真[13]，Huang Keyao等以繼電器為研究對象，建立了高壓直流繼電器電弧觸點打開過程的三維物理模型，研究了觸電打開過程的燃弧行為并且觀察到了弧根漂移的現(xiàn)象[14]。曹啟純等對不同磁場及銀蒸氣濃度下的直流繼電器電弧進行三維仿真建模與實驗驗證，得到電弧弧根運動曲線[15]。翟國富等建立了小間隙低壓金屬重擊穿放電微觀的仿真模型模型，分析了弧柱放電區(qū)域溫度的影響[16]。蔣原等建立了縱向磁場下中頻真空電弧的仿真模型，并對電弧的重燃現(xiàn)象進行了分析[17]。王立軍等對真空電弧在不同能流密度下的傳熱過程進行仿真分析，獲得了電弧陽極沿軸向和徑向的溫度變化過程[18]。Rong Mingzhe等建立了封閉容器中交流故障電弧等離子體三維模型，并描述了電弧周圍空氣的溫度與壓力分布[19]。文獻[20-22]建立了弓網(wǎng)電弧的二維物理模型，并在模型的基礎(chǔ)上模擬了不同間隙、不同接觸線廓型、不同廓型半徑以及不同材料熱導(dǎo)率的電弧溫度分布情況，并且對電弧侵蝕接觸線的溫度和壓力進行了研究。伍玉鑫等將電弧熱源等效為高斯熱源，研究 了大電流電弧作用下電接觸材料的燒蝕過程及材料表面的燒蝕熔池隨時間的變化規(guī)律[23-24]。付思等研究了真空開關(guān)導(dǎo)電觸點傳熱過程與間隙擊穿過程，模擬了觸頭分離瞬間蒸氣電弧的形成[25]。鐘昱銘等對銅蒸氣下的直流電弧特性進行了溫度仿真，并用光譜測試驗證了模型的合理性[26]。Yang Fan等針對絕緣卡套中產(chǎn)生的短間隙電弧，提出使用橢球面熱源和高斯熱源分別等效弧柱和陰極表面的熱效應(yīng)，并與MHD模型作對比，驗證等效模型的可行性[27]。付光晶建立了二維軸對稱故障電弧模型，計算了直流故障電弧在0.18s時的溫度分布和交流故障電弧半個周期內(nèi)溫度場的變化情況[28]。然而，由于電弧的放電行為呈現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)瞬時特性，其中交流放電時，電弧特征參量還會表現(xiàn)出周期性，因此相關(guān)研究更多集中在交流電弧瞬態(tài)模型分析上，關(guān)于直流故障電弧的研究極少，相關(guān)的研究也較少涉及電弧熱源在不同工況條件下最高溫度的變化規(guī)律和電弧熱源對于電極的傳熱規(guī)律。

綜上所述，針對直流故障電弧穩(wěn)態(tài)時的傳熱特性，目前鮮有深入研究，對于直流故障電弧下電極材料的溫度分布認識甚少。本文搭建了串聯(lián)型直流故障電弧模擬的實驗平臺，基于該實驗平臺建立了直流故障電弧的數(shù)值模型，通過多物理場耦合模擬直流故障電弧傳熱特性，構(gòu)建直流故障電弧的溫度分布圖像，并對在不同電路電壓、電阻、電極間距下的直流故障電弧的傳熱規(guī)律進行研究與分析。

1 直流故障電弧實驗電路與平臺

本次模擬實驗搭建了一套串聯(lián)型直流故障電弧實驗電路與實驗平臺，如圖1所示。構(gòu)成該電路的主要部分有直流電源、可調(diào)節(jié)電阻、電壓表及電弧發(fā)生裝置。在電路中引入霍爾電流傳感器并與電流表相連，將電流表與電壓表一起連接到示波器。故障電弧發(fā)生裝置主要由碳——石墨材料為主的平頭圓柱固定電極，以銅材料為主的尖端圓錐移動電極、絕緣夾、軸向調(diào)節(jié)裝置、軸向滑動塊和固定底座等構(gòu)成。本次實驗中所用到的供電電源為Sorensen SGI400/50直流電源，輸出電壓范圍為0～400V，輸出電流范圍為0～50A，實驗中選擇電源恒壓輸出的方式。實驗采用拉弧式電弧發(fā)生法，移動電極的拉斷速度設(shè)置為0.5mm/s，當電極移動到相應(yīng)設(shè)置的電極間距時，電極就停止移動，使電弧發(fā)生裝置穩(wěn)定產(chǎn)生電弧。本文模擬的實驗是兩電極全接觸通電并拉開后電極間產(chǎn)生穩(wěn)定放電電弧的狀態(tài)，以此模擬實際直流電路系統(tǒng)中由于絕緣老化、導(dǎo)線破損和線路接觸不良時產(chǎn)生的直流故障電弧。

圖1 串聯(lián)型直流故障電弧實驗平臺Fig.1 The experimental platform of series DC fault arc

2 計算模型

2.1 幾何模型及假設(shè)條件

將圖1的兩電極導(dǎo)體的正視圖順時針旋轉(zhuǎn)90°，建立如圖2所示的二維軸對稱模型作為直流故障電弧的數(shù)值模型。圖2a為總體計算模型，總體的計算區(qū)域長為100mm，寬為20mm。圖2b為圖2a中電極導(dǎo)體和電弧發(fā)生區(qū)域的放大部分，碳電極的半徑為3mm，長度為50mm，銅電極的尖端長度為17mm，半徑為1.5mm。剩下的區(qū)域為空氣域。L為兩電極 間距的長度，電弧發(fā)生區(qū)域在空氣域中的兩電極間距部分，圖形關(guān)于r=0軸對稱。數(shù)值模型中材料的各個物理特性參數(shù)見表1。

圖2 直流故障電弧的仿真模型Fig.2 The simulation model of DC fault arc

表1 數(shù)值模型中材料各物理特性參數(shù)Tab.1 The physical property parameters of the material in the numerical model

直流故障電弧的數(shù)值模擬是一個復(fù)雜的、涉及多物理場耦合的問題，為了簡化計算并且使得數(shù)值模型計算時有較好的收斂性，降低模擬的復(fù)雜程度，在數(shù)值模型的構(gòu)建過程中引入一些理想的假設(shè)條件：

（1）不考慮電弧產(chǎn)生的過程，數(shù)值計算從電弧的穩(wěn)定燃燒開始。

（2）假設(shè)模擬求解的電弧產(chǎn)生的等離子為平衡等離子體，滿足局部熱力學(xué)平衡狀態(tài)。

（3）假設(shè)電弧等離子體發(fā)生區(qū)域為軸對稱發(fā)生區(qū)域，等離子的密度、電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率、比定壓壓熱容、動力粘度系數(shù)僅為溫度的函數(shù)。

（4）在數(shù)值模擬過程中，忽略電弧的產(chǎn)生對電極觸頭燒蝕及電極近極區(qū)鞘層的影響。

2.2 控制方程

綜合以上的假設(shè)條件，將穩(wěn)定燃燒的電弧對電極的熱傳導(dǎo)過程視為一個穩(wěn)態(tài)傳熱過程。電弧在導(dǎo)體與空氣中的熱量傳遞過程可用傳熱方程組描述。電弧等離子體的產(chǎn)生是關(guān)于電場、磁場、熱場、流場的相互耦合作用的一個多物理的復(fù)雜過程，電弧和電極材料的流體動力學(xué)方程組涉及能量守恒方程、動量守恒方程、質(zhì)量守恒方程，而電磁場相關(guān)的方程包括電流連續(xù)性方程、麥克斯韋方程和歐姆定律，再由二維軸對稱模型，電弧等離子體的控制方程可表示如下。

能量守恒方程

式中，ρ為密度；cp為比定壓熱容；T為溫度；h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；rυ為徑向速度；zυ為軸向速度；jr為徑向電流密度；jz為軸向電流密度；σ為電導(dǎo)率；Qrad為總體積輻射系數(shù)；k為熱導(dǎo)率；kB為玻耳茲曼常數(shù)；e為基本電荷。

徑向動量守恒方程

軸向動量守恒方程

式中，P為等離子體壓力；jrBθ和jzBθ為洛侖茲力；η為動力粘度系數(shù)。

質(zhì)量守恒方程

電流連續(xù)性方程

式中，U為電位。

麥克斯韋方程

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率。本文近似認為系統(tǒng)為準電中性，且由于感應(yīng)電場遠小于外加電場，因此采用近似處理得到式（6）的簡化的麥克斯韋方程。

歐姆定律

通過以上的物理場控制方程，可以求解電弧等離子體溫度場、速度場、電場及磁場。計算仿真的結(jié)果與選取模型的材料參數(shù)（電導(dǎo)率、密度、熱導(dǎo)率、總體積輻射系數(shù)、比定壓熱容、動力粘度系數(shù)）及計算模型邊界條件的選取有關(guān)。通過控制材料域的邊界條件，可以求出電弧等離子體對于周圍材料特性的影響，最終求得整個仿真模型區(qū)域的物理場的分布。

2.3 邊界條件

1）溫度邊界條件

電弧等離子體的能量主要以熱傳導(dǎo)的形式通過觸頭表面?zhèn)鲗?dǎo)到兩電極，以熱對流為主要形式向空氣域傳遞能量，因此，圖2a的邊界a、b、c設(shè)置為開放邊界。圖2b中，邊界1、4、5設(shè)置為Neumann邊界條件，邊界2、3設(shè)置為開放邊界。將空氣與電極交界面處，即圖2b的邊界6、7設(shè)置為耦合邊界條件。初始溫度設(shè)置為293.15K。

2）電場邊界條件

陰極為電子發(fā)射極，電弧產(chǎn)生時，大量的電子涌入弧隙中。本文忽略電弧的起弧過程，弧隙間的電場強度較小，不足以引起場致發(fā)射，陰極的表面發(fā)射以熱發(fā)射為主。設(shè)電弧穩(wěn)態(tài)燃燒時，電弧中的電流為I，將整個區(qū)域劃分為N個單元，ji為界面單元面i上的電流密度。故單元界面i上陰極電流密度的表達式為

式中，W為陰極材料功函數(shù)；Ti、σi,N分別為陰極與電弧交界面第i個單元溫度、電導(dǎo)率；KA為單元區(qū)域的面積。陽極的電場邊界條件設(shè)置為恒定的零電位，作為電子的接收極。

3）磁場邊界條件

計算區(qū)域的邊界條件設(shè)置為磁絕緣，其中矢量磁位的各個方向分量設(shè)置為0。

4）流場邊界條件

流場的邊界條件設(shè)置為壓力邊界條件，壓力大小為一個標準大氣壓（1.01325×105Pa）。此外，將模型中流場的初始速度設(shè)置為零，為了使流場和磁場更好地耦合，將磁場中的洛倫茲力大小作為流場的初始體積力大小，并代入流場方程中進行計算。

3 仿真結(jié)果與分析

考慮到回路中電流參數(shù)為因變量，且涉及電弧阻抗、電路熱釋放、路端電壓等的耦合影響，故實驗工況設(shè)計時選取了相對可控的電路電壓和分壓電阻作為回路邊界條件。本文所建立的直流故障電弧數(shù)值模型引入了電源電壓、電阻、電極間距三個變量，考慮電信和數(shù)據(jù)中心高壓直流供電系統(tǒng)[29]，選取具體數(shù)值見表2。求解了不同工況下直流故障電弧穩(wěn)定燃燒時接觸材料的溫度分布和電弧發(fā)生區(qū)域的局部傳熱情況，并探究了在不同模擬條件下，直流故障電弧的最高溫度及最高溫度的變化規(guī)律。

表2 數(shù)值模擬條件Tab.2 The conditions of numerical simulation

3.1 電弧最高溫度變化的仿真分析

在完成了表2中不同工況下的直流故障電弧穩(wěn)定燃燒時的溫度分布模型計算后，提取電極間距為2mm、電路中電源電壓為300V、電阻為40Ω的直流故障電弧模型并進行傳熱分析，仿真的三維結(jié)果圖像如圖3所示，整個直流故障電弧系統(tǒng)穩(wěn)定燃弧的時候，該系統(tǒng)的最高溫度位于電極間距的中心，電弧中心的最高溫度為5 170.58K。電弧的溫度呈現(xiàn)圓弧狀向四周降低，部分熱量通過熱傳導(dǎo)作用傳遞到兩電極中，剩余大部分的熱量散發(fā)到空氣中，使得周圍空氣區(qū)域維持較高的溫度。受制于兩電極形狀的不同和熱對流作用的影響[30]，電弧向銅電極尖端周圍空氣區(qū)域所傳遞的熱量高于碳電極周圍空氣區(qū)域的熱量，從而在直流電弧穩(wěn)態(tài)燃燒時，使銅電 極尖端的周圍高溫區(qū)域范圍多于碳電極平端的周圍高溫區(qū)域范圍。

圖3 直流電弧模型的三維溫度場分布Fig.3 Three-dimensional temperature distribution of DC arc model

在改變電路中電源電壓、電阻和電極間距時，直流故障電弧系統(tǒng)的電弧最高溫度會有一定的改變，此處，將對其直流故障電弧的最高溫度和溫度分布進行探討。

1）恒定電極間距情況

將電阻作為變量，設(shè)置電極間距為4mm，控制電源電壓在200～400V每隔50V的電壓等級下作仿真模擬，提取計算結(jié)果的最高溫度并相連，繪制電弧隨電阻產(chǎn)生的最高溫度變化規(guī)律如圖4所示。可以看出，電阻在區(qū)間20 ～40Ω，電壓變化導(dǎo)致電弧溫度的變化幅度較為明顯，而當電阻大于40Ω后，電壓變化導(dǎo)致電弧最高溫度的變化幅度不明顯。當電壓處于200V時，電弧最高溫度隨電阻值的升高而緩慢下降，下降幅度變化不大；當電源電壓處于250～400V時，電弧最高溫度在電阻20～40Ω區(qū)間的下降速度由大變小，溫降速度于40Ω之后逐漸趨于平緩。

圖4 電弧最高溫度隨電阻變化規(guī)律Fig.4 Variation of maximum temperature of the arc with resistance

電弧溫度和電弧電流的正相關(guān)關(guān)系及Fisher公式[31]為

式中，Rarc為電弧阻抗；L為電極間距；Iarc為電弧電流；U為電路電壓；R為電路電阻。式（12）表示T近似地正比于Iarc。當電極間距不變時，即ΔL=0，此時電極間距變化的影響可忽略，又因為電弧阻抗Rarc遠小于電路電阻R，可得電弧電流在不同電壓等級下與電路電阻的關(guān)系為

由式（12）、式（13）可得電弧最高溫度T與電壓和電阻關(guān)系為

即電阻增大導(dǎo)致電流減小，電弧最高溫度T隨R的變化呈反比例下降關(guān)系，該關(guān)系隨著電壓等級U的升高愈發(fā)明顯。

2）恒定電壓情況

將電極間距作為變量，為了模擬實際的電弧傳熱結(jié)果，在仿真前會考察在該間距下能否實際產(chǎn)生電弧。根據(jù)文獻[32]，電極間距選取為1～4mm，每隔0.5mm計算一次電弧的最高溫度，提取模型計算結(jié)果的最高溫度，并繪制電源電壓200V時且不同電阻的工作條件下，電弧最高溫度隨電極間距變化規(guī)律如圖5所示。

圖5 電弧最高溫度隨電極間距變化規(guī)律Fig.5 Variation of maximum temperature of the arc with electrode gap

可以看出，當電路電壓不變時，即ΔU=0，此時電壓變化的影響可忽略，根據(jù)式（10）、式（11），得

由電弧最高溫度和電弧電流的正比關(guān)系，可得

電弧阻抗Rarc為電弧內(nèi)部屬性，電極間距和電弧最高溫度的變化呈正相關(guān)，表現(xiàn)為以指數(shù)的分數(shù)指數(shù)形式上升，增長的速率較為穩(wěn)定，但增長的幅度較小。相較而言，電極間距的變化對于電弧最高溫度的影響遠小于電阻等級的改變對于電弧最高溫度的影響。

3）恒定電阻情況

將電源電壓作為變量，電阻選擇40Ω，在不同電極間距下完成模型的計算并提取最高溫度，繪制電弧最高溫度在不同電極間距下隨電壓變化規(guī)律如圖6所示?？梢钥闯?，當電阻不變時，即ΔR=0，此時電路電阻變化的影響可忽略，根據(jù)式（10）、式（11）及電弧溫度與電弧電流的關(guān)系可得

圖6 電弧最高溫度隨電源電壓變化規(guī)律Fig.6 Variation of maximum temperature of the arc with supply voltage

可以看出，電弧最高溫度隨電壓等級的增長而升高，且溫度升高速率具有穩(wěn)定性。電弧的最高溫度在一定范圍內(nèi)呈線性增長，但隨電壓增加溫度升高速率逐漸減小。相比于電極間距的變化對于電弧中心最高溫度的影響，電路電壓的變化對于電弧中心最高溫度的影響效果更加明顯。

綜上可得，當電極間距不變時，電弧的最高溫度變化隨電阻增大表現(xiàn)出反比例下降的趨勢；當電壓不變時，電弧的最高溫度變化隨電極間距的增量變化表現(xiàn)為分數(shù)指數(shù)形式上升；當電阻不變時，電弧的最高溫度隨電路電源電壓的增大在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)線性增長，但隨電壓增加趨勢變緩。

3.2 穩(wěn)定燃弧條件下電極的溫度分布及變化

為了便于觀察直流故障電弧穩(wěn)定燃弧時電極的溫度分布及變化，并分析電路中電壓、電阻及電極間距的變化對于電極傳熱的影響，使用圖2b的模型作為電弧對于電極傳熱的觀察區(qū)域，通過控制變量的方式改變電路中電源電壓、電阻及電極間距的大小，在仿真計算結(jié)果中提取二維剖面圖并添加等溫線。

設(shè)置電極間距為4mm、電路電壓為200V，提取不同電阻下電弧對于電極傳熱的計算結(jié)果，如圖7所示。

圖7 不同電阻下的電弧電極溫度場分布Fig.7 Temperature distribution of arc electrode under different resistances

可以看出，在銅電極的尖端與碳電極端面的間隙部分，等溫線分布較為密集，而在兩電極內(nèi)部的等溫線分布較為松散。在電極導(dǎo)體內(nèi)部，靠近電弧區(qū)域的部分溫度較高，與電弧內(nèi)部區(qū)域越遠的導(dǎo)體部分溫度越低。電阻較小的工況中的電極導(dǎo)體內(nèi)的溫度梯度的變化較為劇烈，隨著電阻的增大，溫度梯度趨于平緩。此外，由于銅電極的導(dǎo)熱率高于碳電極，故在直流電弧穩(wěn)定燃弧時，銅電極內(nèi)部所保留的電弧熱量會低于碳電極內(nèi)部所保留的熱量。

為了更好地研究電極內(nèi)部的溫度變化，以模型中銅電極底端作為起始點，碳電極的底端為終點，經(jīng)過中軸線分別提取電極間距4mm、電路電壓200V，不同電阻等級條件下模型中軸線上的溫度數(shù)據(jù)，以模型軸線位置作為x軸，模型中點作為0點，負方向為銅棒方向，正方向為碳棒方向，繪制折線圖如圖8所示，從圖中可得，軸線的中點附近由于是電極間距存在電弧，所以溫度較高。由于電弧等離子的特性，電弧實際傳熱的效率不高，所以電弧到兩電極位置的過渡區(qū)間溫度顯著性驟降，銅電極的最高溫度只有電弧最高溫度的17%～27%，碳電極最高溫度只有電弧最高溫度的41%～51%。電極導(dǎo)體內(nèi)部的最高溫度位于最靠近電弧的位置，越遠離電弧處的電極導(dǎo)體位置溫度越低。由于銅的導(dǎo)熱系數(shù)高于碳，致使銅電極的散熱更快，同一模型軸線上與中點位置相同距離的銅電極溫度始終低于碳電極溫度。此外，在圖8中引入電弧最高溫度點的參照線交于x軸，相交的位置并不位于x=0處，說明該模型中電弧的最高溫度并不位于電極間距的中心。

圖8 電極軸向不同位置的溫度變化情況Fig.8 Temperature variation at different positions in axial direction of the electrode

電極間距4mm，電阻40Ω的溫度結(jié)果如圖9所示。電壓增長會引起電弧溫度上升，同時也會使靠近電弧處的電極導(dǎo)體內(nèi)的溫度梯度越明顯。模型中軸線上溫度數(shù)據(jù)如圖10所示，以模型軸線的中點作為0點，負方向為銅棒方向，正方向為碳棒方向?？梢钥闯霎旊妷禾岣邥r，電弧內(nèi)部能量會提高，電極導(dǎo)體所受電弧傳導(dǎo)的熱量也會增加，使得兩電極靠近電弧處的導(dǎo)體最高溫度也會提高。由于電極熱傳導(dǎo)，兩電極靠近電弧處的溫度下降速率會隨著溫度的提高而提高，電極導(dǎo)體的內(nèi)部溫度和溫度下降速率會隨著電極長度的延長而降低，最終在一定長度內(nèi)穩(wěn)定在某個數(shù)值范圍。

圖9 不同電源電壓下的電弧電極溫度場分布Fig.9 Temperature distribution of arc electrode under different supply voltage

圖10 電極軸向不同位置的溫度變化情況Fig.10 Temperature variation at different positions in axial direction of the electrode

電源電壓為200V、電阻40Ω的溫度結(jié)果如圖11所示。兩電極導(dǎo)體的等溫線變化隨電極間距的增加而逐漸外擴，銅導(dǎo)體等溫線的外擴程度沒有碳導(dǎo)體明顯。電極間距的增大使得電弧最高溫度增大的同時也會將更多的熱量傳導(dǎo)到兩電極導(dǎo)體上。

圖11 不同間距下的電弧電極溫度場分布Fig.11 Temperature distribution of arc electrode under different electrode gap

以模型軸線的中點作為0點，負方向為銅棒方向，正方向為碳棒方向。溫度變化曲線如圖12所示?？梢钥闯?，隨著電極間距增大，電弧最高溫度有小范圍的變化，但是對于電極上溫度的變化更加不明顯，將電極軸向范圍放大至(-2mm, 2mm)處，在x=0處引入?yún)⒄站€，可以看出除了電極間距為1mm數(shù)據(jù)組的電弧最高溫度位于電弧模型中心處，其余電弧模型的最高溫度并不位于模型中心，即直流電弧的最高溫度并不位于兩電極間距中心，而是較為偏向銅電極位置，并且隨著電極間距的增大，電弧最高溫度位置會朝著銅電極的方向越遠離電極間距中心位置。由圖12b、圖12c可以看出，在電極內(nèi)部溫度下降的速率近乎相同，電極間距由小變大對于電極內(nèi)部溫度變化規(guī)律影響甚微。

圖12 電極軸向上不同位置的溫度變化情況Fig.12 Temperature variation at different positions in axial direction of the electrode

3.3 電弧溫度的能量平衡分析

系統(tǒng)中能量變化與溫度的變化有著直接的關(guān)系，因此可從功率輸入和功率耗散的能量平衡角度分析電弧溫度的變化規(guī)律。

提取仿真模型在不同工況下的電弧電流與電弧電壓數(shù)值，分析其等效電弧功率的變化情況。采用圖1的實驗平臺進行不同電源電壓、電阻、電極間距下的直流故障電弧實驗，實驗工況具體參數(shù)見表3，以此驗證不同工況下采集到的電弧電流和電弧電壓數(shù)據(jù)，計算電弧等效功率并分析其變化規(guī)律。視等效電弧功率為理想電弧輸入功率，同時在考慮電弧的功率耗散的情況下，揭示電弧最高溫度變化規(guī)律。

表3 故障電弧實驗的電路參數(shù)Tab.3 The circuit parameters of fault arc experiment

將電阻作為變量，電極間距為4mm，同時控制電路的電源電壓等級，提取電弧電流、電壓、等效電弧功率的變化規(guī)律曲線，如圖13所示，圖中的線段表示仿真的規(guī)律曲線，幾何圖塊表示的是相應(yīng)電弧的電參數(shù)實驗值?？梢钥闯觯瑢嶒炛蹬c仿真規(guī)律相符，由此驗證數(shù)值方法的合理性。

圖13 電弧電流、電壓、等效功率隨電阻的變化Fig.13 Variation of current, voltage and equivalent power of the arc with resistance

由于電弧內(nèi)部具有阻抗，因此當電路電源為恒壓輸出時，電路中的電流會因為電弧的出現(xiàn)而小幅度減少，但電弧的阻抗相比電路電阻而言較小，在許多工程問題上甚至可忽略，所以電弧電流與電阻基本滿足反比例關(guān)系[33]。

在電弧電壓的實驗中，電弧的兩端電壓會隨著電路電阻的增長而增大，變化范圍在50V以內(nèi)。提取仿真和實驗的等效功率并繪制擬合曲線如圖13c所示，可以看出，當電極間距不變時，等效電弧功率隨電阻的變化趨勢基本滿足電弧電流隨電阻的變化趨勢，符合文獻[9]的結(jié)論。當電源電壓為200V時，等效電弧功率隨電阻改變而變化的幅度在200W內(nèi)，而當電源電壓為400V時，等效功率隨電阻改變而變化的幅度在400W內(nèi)，并且電阻為20～40Ω時，等效電弧功率的變化幅度較大，而在40Ω之后趨于平緩。

將電極間距作為變量，電源電壓為200V，同時控制電阻等級，提取仿真電弧電流、電壓、等效電弧功率的變化規(guī)律曲線與實驗數(shù)值，如圖14所示。 可以看出，電弧電流會隨著電極間距的增大出現(xiàn)小幅度的降低。當電極間距變化范圍在1～4mm時，電極間距每增大1mm，電弧電流平均減少0.1～0.2A，而電弧的兩端電壓會隨著電極間距的變化增大而增大。電弧電壓對于電極間距變化的敏感程度遠大于電弧電流。因此等效電弧功率也會出現(xiàn)隨電極間距的增長而增大的規(guī)律，當電阻為20Ω時，等效電弧功率隨電極間距的變化幅度在100W內(nèi)，而在其他電阻條件下，功率的變化幅度在50W內(nèi)。

圖14 電弧電流、電壓、等效功率隨電極間距的變化Fig.14 Variation of current, voltage and equivalent power of the arc with electrode gap

將電路電壓作為變量，電阻選擇為40Ω，同時控制電極間距等級，提取仿真電弧電流、電壓，等效電弧功率的變化規(guī)律曲線與實驗數(shù)值，如圖15所示。可以看出，當電源電壓變化范圍處于200～400V時，電弧電流的變化會隨著電源電壓的增大而出現(xiàn)近似線性的增長，而電弧電壓會隨著電源電壓的增大而減小，其減小的幅度也會根據(jù)電極間距的減小 而降低。通過計算其等效電弧功率，可以發(fā)現(xiàn)等效電弧功率隨著電源電壓的增加而增大，變化范圍約為150W。

圖15 電弧電流、電壓、等效功率隨電源電壓的變化Fig.15 Variation of current, voltage and equivalent power of the arc with supply voltage

綜上可得，等效電弧功率受電阻變化的影響較大，受電源電壓變化的影響次之，而受電極間距的影響較小；其變化規(guī)律與前文提到的電弧最高溫度的變化規(guī)律相符。

通常而言，電弧的散熱方式有三種形式：傳導(dǎo)散熱、對流散熱、輻射散熱。電弧的能量平衡方程為

式中，Pz為電弧的總散熱功率；Pcd為傳導(dǎo)散熱功率；Pdl為對流散熱功率；Pfs為輻射散熱功率。

傳導(dǎo)散熱的功率可表示為

式中，λ為氣體熱導(dǎo)率；l為電弧長度；rh為電弧半徑；Th為弧柱表面溫度；T0為環(huán)境溫度；r0為T0處的半徑。

對流散熱的功率可表示為

式中，h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，πdl為弧柱側(cè)面積。

輻射散熱的功率可表示為

在分析式（20）～式（22）時，可將電弧長度等效為電極間距L，而電弧半徑rh的變化會隨電極間距的增大而增大，但在本次實驗中，電極間距的變化范圍僅為1～4mm，因此電極間距的變化雖然可以小幅度地增大電弧的總散熱功率，但是對電弧總散熱功率起決定性影響的還是弧柱表面溫度Th，其數(shù)值取決于電弧輸入功率。當電弧持續(xù)產(chǎn)生并穩(wěn)定燃燒時，弧柱的表面溫度小于電弧中心的溫度，所以電弧的總散熱功率會小于電弧輸入功率，最終的結(jié)果體現(xiàn)為溫度的變化。又因為等效電弧功率的變化趨勢與前文提到的電弧最高溫度的變化趨勢相符，故可證明仿真分析的電弧最高溫度變化規(guī)律及電極溫度分布的合理性。

4 結(jié)論

本文采用磁流體動力學(xué)建立了直流故障電弧穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)值模型，探討了不同電路電壓、電阻、電極間距下的電弧最高溫度變化規(guī)律及電弧熱源對于電極內(nèi)部溫度傳熱規(guī)律，并進行了實驗驗證?？蔀橹绷麟娀⌒噪姎饣馂?zāi)標準的制定提供理論依據(jù)，也為探索耐電弧阻燃電極材料的研制提供參考。本文研究所得結(jié)論：

1）銅電極尖端四周的空氣具有比碳電極電弧側(cè)更多的高溫區(qū)域。但由于熱導(dǎo)率高，使得銅內(nèi)部在直流電弧穩(wěn)定燃燒時保留的熱量低于碳電極，所以穩(wěn)態(tài)時銅導(dǎo)體內(nèi)部溫度在與中點相同距離的位置低于碳電極。

2）直流故障電弧最高溫度會隨著電路電源電壓的增大在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)線性增長，但隨電壓增加溫升速率逐漸減小，隨電極間距的增大呈現(xiàn)為分數(shù)指數(shù)形式的上升規(guī)律。同時，電阻等級增大會引起電路中電流的減小，進一步造成電路輸入功率的減少，使得電弧最高溫度呈反比例下降，該趨勢會隨電壓增大而越發(fā)明顯。

3）雖然電弧發(fā)生區(qū)域擁有較高的溫度，但是電弧傳導(dǎo)到兩側(cè)電極處會發(fā)生溫度的驟降，銅電極的最高溫度只有電弧最高溫度的 17%～27%，碳電極最高溫度只有電弧最高溫度的41% ～51%，兩電極靠近電弧處的導(dǎo)體溫度下降速率會隨著電弧溫度的提高而提高，但隨著電極長度的延長，電極導(dǎo)體的內(nèi)部溫度和溫度下降速率會降低。此外，電極間距變化對于電極內(nèi)部溫度變化和溫度下降的速率影響不明顯。

4）直流故障電弧的最高溫度并不恒在電極間距中心。隨著電極間距的增大，故障電弧的最高溫度會隨著向銅電極方向偏離電極間距中點。電弧最高溫度之所以偏離電極間距中心，可能與銅電極和碳電極在靠近電弧側(cè)的形狀不一致有關(guān)，由于銅電極靠近電弧側(cè)是尖端而碳電極是平端，所以穩(wěn)態(tài)時電弧高溫的區(qū)域會向相對于平端更無阻礙的尖端擴散，并隨著電弧區(qū)域的增大越發(fā)明顯。