附加不同豎直顫動(dòng)下表面內(nèi)能變化導(dǎo)致的熱毛細(xì)對(duì)流界面響應(yīng)行為研究

楊 碩，周曉峰，鄧喬聲，王國(guó)峰

（沈陽(yáng)工程學(xué)院 遼寧省潔凈燃燒發(fā)電與供熱技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110136）

與地面環(huán)境相比，許多地球上難以獲得或無(wú)法獲得的深空環(huán)境包含了大量有待探索的物理、化學(xué)和生命科學(xué)問(wèn)題，并由此形成了一批前沿學(xué)科——微重力科學(xué)。這一新興學(xué)科和前沿課題的發(fā)展又孕育了新型空間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)的誕生。人類(lèi)在“深空”極端環(huán)境方面的涉足為制備高質(zhì)量、大尺寸半導(dǎo)體元件提供了可能。如何掌握深空極端環(huán)境材料生長(zhǎng)過(guò)程背后的微重力流體物理傳熱與傳質(zhì)規(guī)律，成為多相流物理學(xué)基礎(chǔ)研究中亟待解決的重要課題。2020年前后，我國(guó)將建成載人空間站核心艙與實(shí)驗(yàn)艙，其中已規(guī)劃的微重力流體物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為空間微重力極端環(huán)境下毛細(xì)對(duì)流和界面現(xiàn)象的研究創(chuàng)造了有力條件。雖然深空環(huán)境下，重力水平被極大削弱（表面張力梯度引起的對(duì)流運(yùn)動(dòng)突顯），但由于空間輻射、飛船姿態(tài)調(diào)整等因素產(chǎn)生的重力跳動(dòng)和殘余應(yīng)力仍然存在，周期性顫動(dòng)的體積力使得胞元流產(chǎn)生相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)和熱力學(xué)參數(shù)變化，并影響毛細(xì)對(duì)流系統(tǒng)界面形狀，流動(dòng)平衡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。已有空間實(shí)驗(yàn)表明：重力跳動(dòng)和殘余應(yīng)力效應(yīng)與振蕩熱毛細(xì)對(duì)流頻率相關(guān)。高頻重力顫動(dòng)作用下，熱毛細(xì)對(duì)流系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)大于重力顫動(dòng)的固有周期，在一定控制參數(shù)下，其對(duì)熱毛細(xì)對(duì)流自發(fā)振蕩行為將產(chǎn)生積極作用。因此，研究重力顫動(dòng)對(duì)熱毛細(xì)對(duì)流系統(tǒng)的影響及其響應(yīng)機(jī)制，有效利用這種作用減緩非平衡態(tài)熱毛細(xì)對(duì)流不穩(wěn)定性具有重要意義。

2005年，Kanashima等［1］研究了重力顫動(dòng)對(duì)液橋中振蕩熱毛細(xì)對(duì)流引起的動(dòng)態(tài)表面形變的影響。在壓電驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上模擬重力顫動(dòng)施加的振幅和頻率，并利用微成像位移計(jì)測(cè)量重力顫動(dòng)下的界面變形。結(jié)果表明：重力顫動(dòng)引起的振蕩熱毛細(xì)對(duì)流自由面變形按頻率可劃分為諧波和非諧波。Ichikawa等［2］基于“massspring-damper”模型，考察水平橫向顫動(dòng)下液橋毛細(xì)對(duì)流及界面響應(yīng)行為，數(shù)值結(jié)果與“SpaceLab D-1”空間實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。Liu等［3］采用線性不穩(wěn)定性分析方法，研究了在高頻顫動(dòng)下2層流體系統(tǒng)中Rayleigh-Marangoni-Benard對(duì)流的不穩(wěn)定性。結(jié)果表明：高頻熱動(dòng)可以改變2層流體系統(tǒng)中Marangoni-Benard對(duì)流的不穩(wěn)定性和Rayleigh-Marangoni-Benard振蕩間隙。垂直高頻振動(dòng)可以延遲對(duì)流不穩(wěn)定性，抑制對(duì)流向下流動(dòng)。Liang等［4］用數(shù)值方法研究了絕熱條件下單向以及多向顫動(dòng)對(duì)三維液橋表面波的影響，外加橫向顫動(dòng)的頻率達(dá)到反響頻率時(shí)，可以完全控制液橋表面水平方向的振動(dòng)。Kawaji等［5］利用level set方法數(shù)值捕捉附加重力顫動(dòng)條件下三維液橋毛細(xì)對(duì)流的界面行為，并進(jìn)行液橋共振頻率的預(yù)測(cè)，數(shù)值結(jié)果表明：共振頻率是隨著液橋高度、直徑以及密度的增加而減小，隨表面張力的增加而增大，這一結(jié)果與Ichikawa等預(yù)測(cè)結(jié)論相一致。2014年，Lyubimova等［6］基于廣義Boussinesq近似，研究高頻豎直顫動(dòng)對(duì)軸對(duì)稱(chēng)半浮區(qū)熱毛細(xì)流動(dòng)的影響及其三維擾動(dòng)的線性穩(wěn)定性。采用有限差分法在不同Weber數(shù)（We）下計(jì)算振動(dòng)幅值和普朗特?cái)?shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。結(jié)果表明：豎直顫動(dòng)可用來(lái)控制并降低流動(dòng)強(qiáng)度，使流動(dòng)穩(wěn)定。2016年，Lyubimova等［7］研究外加高頻微小豎直顫動(dòng)對(duì)具有恒定垂直熱通量的2層不相溶流體穩(wěn)定性的影響。結(jié)果表明：長(zhǎng)波不穩(wěn)定性不受小、中等強(qiáng)度顫動(dòng)的影響。當(dāng)顫動(dòng)瑞利數(shù)足夠大時(shí)，單調(diào)有限波長(zhǎng)擾動(dòng)會(huì)加劇破壞2層流體系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Vjatkin等［8］在實(shí)驗(yàn)和理論上研究了轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和振動(dòng)頻率接近時(shí)，橫向顫動(dòng)對(duì)旋轉(zhuǎn)圓柱空腔內(nèi)非等溫流體對(duì)流的影響。研究表明：橫向顫動(dòng)是控制旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)熱對(duì)流的有效手段。當(dāng)顫動(dòng)頻率接近旋轉(zhuǎn)頻率時(shí)，對(duì)流受到激發(fā)并加劇熱傳遞。在一定頻率下，非等溫流體柱內(nèi)發(fā)生二維方位角共振，并導(dǎo)致中心軸處的溫度明顯降低。熱傳遞明顯依賴(lài)于共振液體的振蕩及頻率。Kovskaya等［9］研究高頻水平簡(jiǎn)諧顫動(dòng)對(duì)帶有自由表面的液層熱毛細(xì)對(duì)流的影響。結(jié)果表明：顫動(dòng)的縱向分量對(duì)熱毛細(xì)對(duì)流不穩(wěn)定性沒(méi)有影響。如果穩(wěn)定持續(xù)的顫動(dòng)同時(shí)包含橫向分量，則豎直顫動(dòng)具有抑制熱毛細(xì)對(duì)流不穩(wěn)定性的很好效果。Kovskaya等［10］研究豎直顫動(dòng)對(duì)具有自由表面不可壓縮均勻流體液層Marangoni對(duì)流的影響。得到3個(gè)主要失穩(wěn)類(lèi)型的臨界失穩(wěn)參數(shù)方程，相應(yīng)地同步參數(shù)共振域、次諧波，以及高頻漸近形式的頻率值被確定。研究表明：在豎直顫動(dòng)下長(zhǎng)波振蕩Marangoni對(duì)流的Ma數(shù)只依賴(lài)于Pr數(shù)和Biot數(shù)（Bi）。

將空氣域與液橋區(qū)形成的兩相自由界面動(dòng)力學(xué)形變及周?chē)諝獾挠绊懣紤]進(jìn)來(lái)，模擬殘余重力顫動(dòng)及微重力環(huán)境，數(shù)值研究高Pr數(shù)液橋熱毛細(xì)對(duì)流胞元流受迫運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于大密度比及高黏度比為流體介質(zhì)的液橋熱毛細(xì)對(duì)流，采用質(zhì)量完全守恒水平集方法追蹤氣液界面響應(yīng)行為。

1 物理模型

1.1 控制方程

本文研究對(duì)象的幾何模型如圖1所示，液橋半徑和高度分別為R和H，置于2個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圓盤(pán)的中間，上、下圓盤(pán)的溫度分別為高溫Tt及低溫Tb，溫差為ΔT＝Tt－Tb。液橋周?chē)豢諝獍鼑瑲庀鄥^(qū)域的外徑為2R。FGX為附加重力顫動(dòng)力，微重力條件下豎直方向重力場(chǎng)加速度g＝0 m／s2（液橋系統(tǒng)內(nèi)浮力效應(yīng)導(dǎo)致的浮力對(duì)流被忽略）。為考察自由界面在豎直顫動(dòng)下的反響行為，參考系原點(diǎn)設(shè)置在液橋左側(cè)空氣域最左側(cè)邊界處。

圖1 帶有豎直顫動(dòng)的半浮區(qū)液橋坐標(biāo)系統(tǒng)

由以下無(wú)量綱化的質(zhì)量守恒方程，Navier-Stokes方程和能量守恒控制方程描述本文的研究對(duì)象。

式中：u＝（u，v）為流體流速；ρ＝ρ（x，t）為流體密度；μ＝μ（x，t）為流體動(dòng)力黏度；D是黏性應(yīng)力張量；κ是自由界面的曲率；d為計(jì)算質(zhì)點(diǎn)到界面的法向距離；δ為狄拉克函數(shù)（δ（x）＝0，x≠0），；n為界面處的單位法向矢量；t為時(shí)間項(xiàng)；P為壓力項(xiàng)。

表面張力系數(shù)被看作是溫度的線性函數(shù)，表示為σ＝σc－σT（T－Tb）；其中，σc是環(huán)境溫度下（T0＝25℃）表面張力的參考值；σT是表面張力的溫度系數(shù)；σT＝?σ／?T，T為界面流溫度。FGX是由附加重力顫動(dòng)引起的外力是y軸方向上的外部加速度，A是顫動(dòng)幅度，ω角頻率（ω＝2πf）；f為顫動(dòng)頻率，為特征長(zhǎng)度，定義特征長(zhǎng)度＝D，其中D為液橋的初始直徑。U∞是特征速度則微重力下，有為無(wú)量綱時(shí)間，表示為。此外，本課題組認(rèn)為液橋介質(zhì)為不可壓縮牛頓流體，對(duì)連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程采用Boussinesq近似。

在表面內(nèi)能變化數(shù)值研究方面，將界面形狀特性和溫度特性差異完整引入界面內(nèi)能變化，

式中：σ為液橋自由界面表面張力；Θliq為非等溫液橋自由表面溫度；Θair為環(huán)境側(cè)溫度；Q0為由非等溫液橋側(cè)向環(huán)境側(cè)的熱通量。（4）中等號(hào)右側(cè)第1項(xiàng)表征界面溫度引起的表面內(nèi)能變化項(xiàng)；第2項(xiàng)表征自由面形變導(dǎo)致的表面內(nèi)能變化項(xiàng)。其他無(wú)量綱參數(shù)定義如下：和分別對(duì)應(yīng)環(huán)境空氣區(qū)域內(nèi)的無(wú)量綱密度比和動(dòng)力黏度比；ρl和μl分別是液橋區(qū)域流體介質(zhì)的密度和動(dòng)力黏度；ρg和μg分別是環(huán)境空氣域內(nèi)流體介質(zhì)的密度和動(dòng)力黏度。液橋內(nèi)部流體介質(zhì)的無(wú)量綱密度比（ρl／ρl）和無(wú)量綱黏度比（μl／μl）均等于1。雷諾數(shù)定義為；韋伯?dāng)?shù)定義為We＝；普朗特?cái)?shù)定義為Pr＝μl／ρla；熱毛細(xì)數(shù)定義為Ca＝μlU∞／σ，熱Marangoni數(shù)定義為Ma＝＝RePr，絕對(duì)溫度的無(wú)量綱形式為Θ＝（T－Tb）／ΔT；a是熱擴(kuò)散率。

1.2 水平集方法及重整化處理

水平集方法最初是由Osher等［11］提出，用于數(shù)值預(yù)測(cè)兩相流體介質(zhì)之間的運(yùn)動(dòng)界面。Level set方法在整個(gè)計(jì)算域內(nèi)隱式跟蹤運(yùn)動(dòng)界面。在水平集方法中，?（x，t）代表兩相界面函數(shù)，液橋界面空氣域?（x，t）＞0，液橋界面處為?（x，t）＝0，液橋界面內(nèi)部?（x，t）＜0。通過(guò)求解Level set函數(shù)?（x，t）可以預(yù)測(cè)界面的運(yùn)動(dòng)位置。

基于上面對(duì)液橋界面內(nèi)外介質(zhì)密度和黏度的處理，結(jié)合Level set函數(shù)界面位置，流場(chǎng)中的密度函數(shù)ρ（?）、黏度函數(shù)μ（?）和Heaviside函數(shù)可以分別表示為：

其中，為避免求解過(guò)程中界面附近密度和黏度階躍性變化帶來(lái)的計(jì)算不穩(wěn)定性，在計(jì)算中選取α＝2.0Δx，α表示液－氣界面厚度，Δx是x方向上的網(wǎng)格距離。

為避免Level set函數(shù)求解過(guò)程中自身帶來(lái)的質(zhì)量失衡，Sussman等［12］提出采用方程（9）（10）來(lái)實(shí)現(xiàn)Level set函數(shù)重新初始化。

式中：?0（x）和?（x）有著相同的水平集數(shù)。然而即使采用重新初始化程序，總質(zhì)量在時(shí)間尺度上仍然不能完全滿(mǎn)足完全的質(zhì)量守恒。這主要是由于水平集函數(shù)數(shù)值離散過(guò)程中自身的缺陷，為克服計(jì)算失真問(wèn)題，質(zhì)量守恒過(guò)程必須通過(guò)求解如下面積補(bǔ)償（二維模型）方程來(lái)實(shí)現(xiàn)。

式中：A（t）是水平集函數(shù)?（t）在時(shí)間t時(shí)所對(duì)應(yīng)的液橋面積（二維模型），A0是初始條件下液橋的初始面積。面積約束函數(shù)F（c）的定義如下：

F（c）隨著h和n的變化而變化，當(dāng)h＝0和n＝0時(shí)，數(shù)值計(jì)算過(guò)程的收斂速度會(huì)更快，收斂性的判別條件如下：

1.3 邊界條件和初始條件

計(jì)算區(qū)域所有的邊界均假設(shè)為絕熱壁面（除液橋的熱盤(pán)、冷盤(pán)和自由界面之外），熱盤(pán)和冷盤(pán)的初始溫度分別保持為T(mén)t和Tb（隨后保持恒定的升溫速率），溫差為ΔT，滿(mǎn)足邊界條件如下：

本文所研究的兩相系統(tǒng)中，需要考慮初始靜止?fàn)顟B(tài)和液橋周?chē)諝獾某跏妓俣取?/p>

無(wú)滑移邊界條件同樣適用于液橋上、下盤(pán)。

采用質(zhì)量守恒水平集法分析液橋的自由界面運(yùn)動(dòng)，在交錯(cuò)網(wǎng)格上求解Navier-Stokes方程和能量守恒方程，對(duì)平流項(xiàng)采用QUICK迎風(fēng)插值法進(jìn)行離散，對(duì)其他項(xiàng)采用中心有限差分法進(jìn)行離散，對(duì)時(shí)間積分項(xiàng)采用2階Adams-Bashforth方法離散。

對(duì)于表面張力的求解計(jì)算中采用CSF（continuum surface force）方法。假設(shè)在液橋自由界面上表面張力連續(xù)分布，由Level Set函數(shù)可以將表面張力項(xiàng)表示為：

其中，界面曲率κ（φ）由κ（φ）＝－▽·（n）和▽·n＝▽·確定。

2 對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文模型的正確性，將液橋內(nèi)部等溫線計(jì)算結(jié)果與Shevtsova等［13］的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較。在零重力場(chǎng)條件下，以10 cSt硅油液橋作為驗(yàn)證對(duì)象（R＝3 mm，H＝4 mm，ΔT＝40 K，Re＝166，Pr＝105）。如圖2所示，計(jì)算結(jié)果與Shevtsova等的結(jié)果（b）較為吻合，但本文的計(jì)算方法考慮了液橋自由界面的動(dòng)態(tài)變形過(guò)程。

圖2 數(shù)值方法的對(duì)比驗(yàn)證（Pr＝105，Re＝166，Γ＝R／h＝4／3）

3 豎直顫動(dòng)對(duì)胞元流渦心位置及自由界面行為的影響

3.1 豎直顫動(dòng)下胞元流渦心在軸向上的位置變化

為了研究微重力條件下豎直顫動(dòng)對(duì)液橋表面以及內(nèi)部熱毛細(xì)對(duì)流胞元流產(chǎn)生的作用，設(shè)定附加垂直顫動(dòng)力為20 mg（FGX），并分別選取顫動(dòng)頻率f＝0 Hz，f＝5 Hz，f＝20 Hz進(jìn)行模擬。在數(shù)值計(jì)算中，液橋介質(zhì)選用5cSt硅油：Re＝320，Ma＝22 037，We＝3.5，Pr＝66.93，Ca＝5，上、下圓盤(pán)的初始溫差為ΔT＝25℃，氣相、液相的密度比和黏度比分別為ρg／ρl＝1.35×10－3和μg／μl＝5.528×10－3，其他物性參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 5cSt硅油物性參數(shù)

圖3給出了數(shù)值結(jié)果分析中液橋幾何位置關(guān)系的主要信息。本文建立的計(jì)算域原點(diǎn)并不在液橋的中軸線上（如圖1所示），但研究對(duì)象為穩(wěn)定熱毛細(xì)對(duì)流，熱毛細(xì)對(duì)流的胞元流型態(tài)呈現(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)特征，下文中為了簡(jiǎn)化表達(dá)只給出了一半液橋的數(shù)值結(jié)果。

圖3 計(jì)算模型的幾何位置關(guān)系

以液橋區(qū)域流函數(shù)絕對(duì)值的最大值作為捕捉渦心位置的判據(jù)，流函數(shù)絕對(duì)值的變化意味著渦心位置的變化。在沒(méi)有施加豎直顫動(dòng)的情況下（f＝0 Hz），渦心位置隨熱毛細(xì)對(duì)流發(fā)展，渦心存在自發(fā)性的擺動(dòng)，如圖4所示（f＝0 Hz）。在不同頻率外加顫動(dòng)的作用下（f＝5 Hz，f＝20 Hz），液橋熱毛細(xì)對(duì)流胞元流渦心位置在軸向上的變化如圖4所示，施加的豎直顫動(dòng)加速度水平相同，均為20 mg。圖4（a）（b）分別表示初始階段胞元流渦心位置的變化和顫動(dòng)后期胞元流渦心位置的變化，y軸表示渦心距冷端（下盤(pán)）的縱向無(wú)量綱距離。由于熱毛細(xì)對(duì)流首先在熱角發(fā)起，所以初始時(shí)刻渦心高度位于熱角附近，且總體擺動(dòng)幅度較大（最大擺動(dòng)幅度（Amax＝0.25）。外加顫動(dòng)對(duì)流動(dòng)在軸向方向上產(chǎn)生影響，使熱毛細(xì)對(duì)流在軸向上受到抑制。在經(jīng)過(guò)初始階段后，熱角區(qū)的活躍性逐漸減弱，胞元流渦心逐步向冷端移動(dòng)，并處于穩(wěn)定的小振幅狀態(tài)（最大擺動(dòng)幅度Amax＝0.10），顫動(dòng)狀態(tài)下的平衡位置如圖4（b），且圍繞著某一平衡位置為上限（y＝0.55）進(jìn)行周期性波動(dòng)。但無(wú)論是在“初始階段”還是“穩(wěn)定階段”，隨著豎直顫動(dòng)頻率的增加，熱毛細(xì)對(duì)流胞元流渦心位置軸向擺動(dòng)幅度逐漸減小。

圖4 豎直顫動(dòng)頻率對(duì)胞元流渦心軸向位置的影響曲線（Pr＝66.93，Ma＝22 037，F(xiàn)GX＝20 mg）

3.2 豎直顫動(dòng)下胞元流渦心在徑向上的位置變化

如圖5所示，熱毛細(xì)對(duì)流胞元流的渦心在豎直顫動(dòng)力的作用下，不僅影響渦心在軸向上的位置分布，還會(huì)影響其在徑向上的位置分布。圖5（a）和圖5（b）分別為胞元流渦心徑向位置在“初始階段”和“穩(wěn)定階段”的分布。在初始階段，當(dāng)沒(méi)有附加豎直顫動(dòng)力時(shí)（f＝0 Hz）渦心徑向位置穩(wěn)定的位于R＝0.6處（R為液橋無(wú)量綱半徑）。隨著豎直顫動(dòng)頻率的增加（f＝5 Hz，f＝20 Hz），渦心徑向位置圍繞著R＝0.6處進(jìn)行周期性不規(guī)則擺動(dòng)。豎直顫動(dòng)頻率為f＝20 Hz時(shí)，渦心徑向位置擺動(dòng)幅度加劇。在穩(wěn)定階段，渦心徑向位置呈現(xiàn)周期性的擺動(dòng)特點(diǎn)，并且擺動(dòng)的下限維持在R＝0.55處，與未施加豎直顫動(dòng)力相比，渦心徑向位置擺動(dòng)的上限仍然維持在R＝0.60。從圖5可知，附加豎直顫動(dòng)會(huì)迫使胞元流渦心徑向位置呈現(xiàn)穩(wěn)定性的周期擺動(dòng)，且擺動(dòng)周期隨顫動(dòng)頻率的增加而減小。

圖5 豎直顫動(dòng)頻率對(duì)胞元流渦心徑向位置的影響曲線（Pr＝66.93，Ma＝22 037，F(xiàn)GX＝20 mg）

3.3 附加豎直顫動(dòng)下液橋自由界面波動(dòng)的響應(yīng)行為

豎直顫動(dòng)會(huì)引起液橋自由界面產(chǎn)生微弱的高頻振蕩，并與胞元流渦心軸向和徑向上的擺動(dòng)共同構(gòu)成豎直顫動(dòng)下復(fù)雜熱毛細(xì)對(duì)流流動(dòng)結(jié)構(gòu)演化行為，在以往的研究中這種變形很難從實(shí)驗(yàn)中直接定量觀察。在豎直正弦顫動(dòng)頻率f＝0、5、20 Hz下，分別選取液橋表面上距離冷端（下盤(pán)）垂直高度1／40H、1／4H、1／2H、3／4H處作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，定量考察自由界面橫向位置擺動(dòng)（如圖6所示），圖中y軸表示液橋自由界面橫向位置偏離液橋半徑的變化量。

圖6 豎直顫動(dòng)頻率對(duì)自由界面不同高度處表面橫向位置振幅的影響曲線（Pr＝66.93，Re＝320，Ma＝22 037，F(xiàn)GX＝20 mg）

從圖6（a）中可以看出：未加入豎直顫動(dòng)情況下（f＝0 Hz），液橋自由界面橫向位置存在微弱的大周期擺動(dòng)，但是隨著時(shí)間的推移，液橋表面橫向位置振幅逐漸穩(wěn)定，且A1／2H＝1.5×10－4＞A3／4H＝1.2×10－4＞A1／4H＝1.0×10－4＞A1／40H＝0（中間高位置處自由界面橫向位置偏離原始位置R最大），這與熱毛細(xì)對(duì)流胞元流的發(fā)展、壯大以及渦心游動(dòng)有關(guān)；施加豎直顫動(dòng)頻率為5、20 Hz情況下（如圖6（b）（c）所示），自由界面橫向位置呈現(xiàn)出周期性明顯的擺動(dòng)。在豎直顫動(dòng)頻率f＝5 Hz情況下，液橋表面高度1／40H處自由界面橫向位置沒(méi)有發(fā)生顫動(dòng)。液橋界面高度1／4H處自由面橫向位置的振幅ΔAm＝0.5，周期為T(mén)Am＝25。液橋表面高度1／2H處自由界面橫向位置振幅最小。液橋表面高度3／4H處自由界面橫向位置的振幅均大于其他位置（ΔAm＝0.7，TAm＝25）；與f＝5 Hz相比，在豎直顫動(dòng)頻率f＝20 Hz情況下，液橋自由界面橫向位置脈動(dòng)性擺動(dòng)明顯，自由界面橫向位置振幅的大小關(guān)系如下，ΔA3／4H＞ΔA1／4H＞ΔA1／2H＞ΔA1／40H。綜上所述，隨著豎直顫動(dòng)頻率的增加，自由界面橫向位置的擺動(dòng)周期減小，振幅基本沒(méi)有改變。

3.4 附加豎直顫動(dòng)下液橋自由界面軸向和徑向速度的響應(yīng)行為

液橋自由界面表面流的軸向速度分量如圖7所示。軸向速度分量v為正，表示速度方向與y軸正向一致；軸向速度分量v為負(fù)，表示與y軸負(fù)向一致，液橋表面流由熱角（上盤(pán)）流向冷角（下盤(pán)）。

圖7 直顫動(dòng)頻率對(duì)自由界面表面流軸向速度分量的影響曲線（Pr＝66.93，Re＝320，Ma＝22 037，F(xiàn)GX＝20 mg）

在沒(méi)有施加豎直顫動(dòng)情況下（f＝0 Hz，如圖8（a）所示），初始階段t＝8～25 s的軸向速度v值較大，隨著熱毛細(xì)對(duì)流的發(fā)展和渦心的游動(dòng)，t＝100～200 s時(shí)刻的軸向速度逐漸衰減；相對(duì)于初始階段，t＝100～200 s階段液橋內(nèi)的熱毛細(xì)對(duì)流已接近穩(wěn)定流動(dòng)。在施加豎直顫動(dòng)頻率f＝5 Hz情況下（如圖7（b）所示），液橋表面流軸向速度v明顯衰減，最大衰減幅度達(dá)Δv＝3.5×10－3，這說(shuō)明豎直顫動(dòng)力的施加抑制了液橋自由界面表面流軸向速度向冷端（下盤(pán)）的發(fā)展。

液橋自由界面表面流的徑向速度分量如圖8所示，徑向速度分量u為正，表示速度方向與x軸正向一致，說(shuō)明表面流由液橋中心流向界面；徑向速度分量u為負(fù)，表示速度方向與x軸負(fù)向一致，說(shuō)明表面流由界面流向液橋中心。

圖8 豎直顫動(dòng)頻率對(duì)自由界面表面流徑向速度分量的影響曲線（Pr＝66.93，Re＝320，Ma＝22 037，F(xiàn)GX＝20 mg）

如圖8（a）所示，液橋自由界面表面流徑向速度u在距冷端無(wú)量綱距離y＝0.55以上為正，在液橋自由界面高度y＝0.0～0.55范圍內(nèi)，表面流徑向速度u為負(fù)，即液橋表面流徑向速度在靠近熱角處為正（上盤(pán)），靠近冷角處為負(fù)（下盤(pán)），且徑向速度峰值分別位于y＝0.9和y＝0.2。同表面流軸向速度表現(xiàn)相近，初始階段（t＝8～25 s）的速度波動(dòng)范圍較大，而在穩(wěn)定階段（t＝100～200 s）速度波動(dòng)范圍明顯變小。在附加豎直顫動(dòng)力頻率為f＝5 Hz情況下（如圖8（b）所示），隨著頻率增加徑向速度減小，且穩(wěn)定階段（t＝100～200 s）徑向速度明顯小于未施加豎直顫動(dòng)下的徑向速度，最大衰減幅度達(dá)Δu＝1.0×10－3。

3.5 附加豎直顫動(dòng)下液橋自由界面位形的響應(yīng)行為

圖9為附加豎直顫動(dòng)20 mg、20 Hz條件下，液橋自由界面位形的變化情況，選取液橋右半部分作為分析對(duì)象（如圖3所示），左半部分為液橋域，右半部分為空氣域，從圖9中可以看出：在無(wú)量綱時(shí)間t＝860～864 s，液橋自由界面高度y＝0.45～1.0部分的表面逐漸向液側(cè)收縮；在時(shí)間段t＝866～870 s，液橋自由界面高度y＝0.45～1.0部分的表面逐漸向氣側(cè)擴(kuò)張。與此同時(shí)，液橋冷端處表面（y＝0～0.45）向液側(cè)收縮。因而，液橋自由界面在附加豎直顫動(dòng)力作用下，液橋近熱端和近冷端的表面呈現(xiàn)交替狀的擴(kuò)張和收縮，且上、下2部分的轉(zhuǎn)折點(diǎn)距冷端的無(wú)量綱距離為y＝0.45，不在液橋的中間高位置y＝0.5。

圖9 豎直顫動(dòng)對(duì)液橋自由界面位形的影響曲線（Pr＝66.93，Re＝320，Ma＝22 037，F(xiàn)GX＝20 mg，f＝20 Hz）

4 結(jié)論

1）豎直顫動(dòng)對(duì)熱毛細(xì)對(duì)流胞元流的作用可以由胞元流渦心軸向和徑向位置的變化體現(xiàn)。無(wú)論是在“初始階段”還是“穩(wěn)定階段”，隨著豎直顫動(dòng)頻率的增加（f＝0 Hz→f＝5 Hz→f＝20 Hz），渦心存在的自發(fā)性擺動(dòng)受到抑制，熱毛細(xì)對(duì)流胞元流渦心位置軸向擺動(dòng)幅度逐漸減小，最大擺動(dòng)幅度由ΔAmax＝0.25衰減至ΔAmax＝0.10。受豎直顫動(dòng)的影響，胞元流渦心徑向位置由原來(lái)無(wú)規(guī)則擺動(dòng)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性的周期擺動(dòng)，且擺動(dòng)周期逐漸減小。

2）隨著豎直顫動(dòng)頻率的增加，液橋自由界面橫向位置的擺動(dòng)周期減小，振幅基本沒(méi)有改變，脈動(dòng)特性明顯。在豎直顫動(dòng)頻率20 Hz情況下，自由界面橫向位置振幅的大小呈如下排布，ΔA3／4H＞ΔA1／4H＞ΔA1／2H＞ΔA1／40H。

3）豎直顫動(dòng)對(duì)液橋自由界面表面流速度的影響：豎直顫動(dòng)力能夠抑制液橋自由界面表面流軸向速度向冷端（下盤(pán)）發(fā)展。隨著豎直顫動(dòng)頻率的增加，穩(wěn)定階段（t＝100～200 s）徑向速度明顯減小，且最大衰減幅度達(dá)Δu＝1.0×10－3。

4）在豎直顫動(dòng)力的作用下，液橋近熱端（y＝0.45～1.0）和近冷端（y＝0～0.45）的表面呈現(xiàn)交替性的擴(kuò)張和收縮。