基于圖像處理的平面-球面液橋力檢測

劉紫瀟 范增華

(山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 山東 淄博 255049)

0 引 言

液橋作用下的毛細(xì)現(xiàn)象是自然界和工業(yè)生產(chǎn)中常見的物理現(xiàn)象，在微觀世界下，液橋力的主導(dǎo)作用凸顯[1]。近年來，液橋介質(zhì)的柔順性作為一種特質(zhì)用于微操作機(jī)器人系統(tǒng)中微構(gòu)件的拾取、轉(zhuǎn)移，以避免傳統(tǒng)機(jī)械夾持造成的應(yīng)力集中[2-3]。因此，為了提高操作進(jìn)程的有效性，液橋力的檢測對微操作進(jìn)程具有重要的指導(dǎo)意義。

面向平面-球面典型配置下的液橋力求解，文獻(xiàn)[4]建立了亞毫米微球-平面配置下的作用模型，通過精確迭代法，求解液橋力，并分析接觸角、液橋高度對液橋力的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[5-6]建模分析AFM球形針尖與平面間的粘著作用，基于熱力學(xué)的Kelvin方程法求解不同濕度下的液橋力，并通過AFM實(shí)驗(yàn)測量驗(yàn)證理論模型。文獻(xiàn)[7]通過圓弧近似液橋輪廓，求解偏微分的Laplace-Young方程，獲取液橋力，并分析了液橋體積、液橋高度和接觸角對液橋力的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[8]通過實(shí)驗(yàn)測試，分析了球面-平面配置下表面粗糙度對液橋斷裂后轉(zhuǎn)移率的影響。針對平面-球面間的液橋力獲取，上述方法主要是通過建模理論計(jì)算，或者集成傳感器實(shí)驗(yàn)測量。然而，在實(shí)際應(yīng)用進(jìn)程中難以匹配微力傳感器，其制約著操作進(jìn)程中液橋力的實(shí)時(shí)反饋。

數(shù)字圖像處理廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)工程、機(jī)器人視覺、工業(yè)過程檢測等領(lǐng)域[9-11]，但面向微操作機(jī)器人液橋力檢測的研究較少。本文研究基于數(shù)字圖像處理的平面-球面液橋力檢測方法，通過圖像在線采集和處理可實(shí)時(shí)獲取液橋輪廓，建立液橋作用模型，設(shè)計(jì)檢測進(jìn)程?；谔崛〉囊簶蜉喞?，進(jìn)行曲線擬合求解液橋力，并通過實(shí)驗(yàn)測量分析圖像處理檢測的有效性。

1 液橋模型

圖1所示為平面-球面配置下的液橋作用示意圖，液橋高度為H，微球?qū)ο笠环矫媸艿揭簶驈澰旅鎯?nèi)外壓差ΔP所形成的毛細(xì)吸附力，另一方面受到液橋與微球接觸線位置處的表面張力。故微球所受到的液橋力F包含內(nèi)外壓差產(chǎn)生的吸附力和表面張力在液橋軸線方向上的分力兩部分，如式(1)所示。

F=ΔPA+γlsin(β+θ2)

(1)

式中：A為球面潤濕區(qū)域的面積；l為液橋潤濕區(qū)域的周長；γ為液體的表面張力系數(shù)；β為球面浸潤區(qū)域的半圓心角；θ2為球面的接觸角。

圖1 平面-球面液橋模型

基于Young-Laplace方程[12]參數(shù)化液橋輪廓，考慮液橋主曲率半徑和液橋壓差的偏微分Young-Laplace方程如式(2)所示。

(2)

由式(2)可知，基于液橋的輪廓方程，可通過求解偏微分的Young-Laplace方程獲取ΔP，代入式(1)即可求解液橋力。因此，液橋輪廓信息是液橋力求解的關(guān)鍵。

2 液橋力檢測流程

2.1 檢測流程設(shè)計(jì)

基于圖像處理的液橋力檢測方法，對采集的液橋圖像進(jìn)行液橋輪廓提取，并擬合求解液橋力。本文設(shè)計(jì)的基于圖像處理的液橋力檢測流程如圖2所示。首先對操作工具和微球定位，為了提高計(jì)算速度，選取特定的圖像作為目標(biāo)液橋的興趣區(qū)域(ROI)，進(jìn)行二值化處理，提取興趣區(qū)域的輪廓。由于液橋ROI的輪廓并非純液橋，通過角點(diǎn)檢測的方法獲取輪廓上的角點(diǎn)，作為液橋端點(diǎn)的候選點(diǎn)。以操作工具輪廓、微對象輪廓作為邊界條件，獲取液橋的上、下端點(diǎn)。通過對上下端點(diǎn)間液橋輪廓的擬合，獲取輪廓方程，代入式(1)和式(2)求解液橋力。

圖2 圖像處理的液橋力檢測流程

2.2 液橋區(qū)域獲取

圖像中包含操作工具、液橋和微球三個(gè)對象，而液橋力計(jì)算的目標(biāo)區(qū)域僅為液橋。通過微球和操作工具的定位，進(jìn)而限定液橋區(qū)域，操作工具的下端面為液橋的分界面。微球的位置通過梯度Hough圓檢測的策略實(shí)現(xiàn)，獲取微球的圓心位置和半徑，對微球圖像進(jìn)行Canny邊緣檢測后提取微球輪廓。為了提高運(yùn)算效率，液橋區(qū)域的提取在選定的液橋ROI內(nèi)進(jìn)行，如圖3所示。包含微球球冠和操作探針末端的方框?yàn)檫x取的液橋ROI，液橋的識別在該限定區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，約束了液橋區(qū)域左右兩側(cè)邊界。液橋ROI既可通過已確定的微球位置自動確定，又可通過鼠標(biāo)手動選取。微球的定位也可通過手動選擇三個(gè)圓周特征點(diǎn)實(shí)現(xiàn)。在液橋ROI內(nèi)，微球和操作工具間的區(qū)域即為液橋區(qū)域，如圖3所示。

圖3 液橋區(qū)域獲取

2.3 液橋興趣區(qū)域輪廓提取

(3)

式中：P1為目標(biāo)區(qū)域的像素?cái)?shù)占全部像素的比例；m1為目標(biāo)區(qū)域的平均灰度值；P2為背景區(qū)域像素?cái)?shù)占全部像素的比例；m2為背景區(qū)域的平均灰度值；mG為整個(gè)圖像的平均灰度值。

圖4所示為二值化后圖像和提取后的輪廓，圖4(a)上的斑點(diǎn)是操作工具表面反光所致?；诙祷瘓D像對液橋區(qū)域輪廓進(jìn)行粗、精過程提取。利用邊界跟蹤法獲取粗輪廓，對二值化的圖像從上到下、從左到右掃描，邊界左上方的第1個(gè)邊界點(diǎn)為初始點(diǎn)，按照逆時(shí)針方向搜索起始點(diǎn)的8領(lǐng)域點(diǎn)，搜索到的第一個(gè)與當(dāng)前像素值相同的點(diǎn)為新的邊界點(diǎn)，并作為新的起始點(diǎn)，直至完成所有邊界點(diǎn)的識別，完成輪廓的粗提取。液橋具有柔性，輪廓易受到波動，通過基于參數(shù)化的主動輪廓模型(Snake模型)進(jìn)行輪廓精提取[13]。參數(shù)化曲線為前一步提取的粗輪廓，可變形的曲線在外部、內(nèi)部能量的作用下向邊緣靠攏，收斂到邊緣時(shí)能量達(dá)到最小。求解能量函數(shù)，獲得對應(yīng)歐拉方程的解，能量最小的曲線位置即為精確的目標(biāo)輪廓。平面-球面配置下的液橋區(qū)域?yàn)閷ΨQ特征，液橋力的求解僅需一側(cè)輪廓的擬合方程即可，可通過確定的輪廓中心將液橋區(qū)域?qū)ΨQ分割，如圖4(b)所示。

(a) 二值化圖像 (b) 輪廓提取圖4 液橋興趣區(qū)域輪廓提取

2.4 角點(diǎn)檢測

為了實(shí)現(xiàn)液橋力的求解，需要在液橋區(qū)域輪廓中提取液橋輪廓，以便進(jìn)行擬合、計(jì)算。目標(biāo)液橋輪廓通過液橋上、下端點(diǎn)進(jìn)行限定。本文基于Shi-Tomasi角點(diǎn)檢測算法獲取液橋區(qū)域輪廓中的角點(diǎn)，并作為液橋端點(diǎn)的候選點(diǎn)。當(dāng)搜索窗口在圖像中移動[u,v]時(shí)，引起的灰度變化為E(u,v)，當(dāng)灰度變化矩陣較小的特征值大于閾值時(shí)，則判定所在的位置為角點(diǎn)。圖5所示為基于Shi-Tomasi角點(diǎn)檢測的結(jié)果，通過確定的液橋中心可區(qū)分左右兩側(cè)的角點(diǎn)。

圖5 角點(diǎn)與液橋端點(diǎn)提取

操作探針端面和基于Hough變換檢測到的微球輪廓分別為液橋區(qū)域的上、下邊界，該限定區(qū)域內(nèi)，液橋輪廓上的角點(diǎn)為液橋端點(diǎn)的候選點(diǎn)。該區(qū)域內(nèi)與操作探針下端、微球輪廓臨近或接觸的角點(diǎn)即分別為液橋輪廓的上、下端點(diǎn)。液橋端點(diǎn)的選擇為下一步液橋輪廓的擬合奠定了重要基礎(chǔ)。

2.5 液橋力求解

基于確定的液橋區(qū)域上、下端點(diǎn)，通過對端點(diǎn)間的輪廓進(jìn)行擬合，獲取液橋輪廓的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并對液橋力進(jìn)行數(shù)學(xué)求解。本文基于最小二乘法對液橋輪廓進(jìn)行拋物線方程擬合，擬合方程為y=ax2+bx+c。圖6所示為擬合后的液橋輪廓。將輪廓方程代入式(2)，求偏微分Young-Laplace方程，可得到液橋壓差ΔP。液橋潤濕區(qū)域的周長l、球面的接觸角θ2均可通過擬合液橋輪廓方程和邊界條件求出，代入式(1)后，即可求解液橋作用力，實(shí)現(xiàn)圖像處理的液橋力檢測。

圖6 輪廓擬合

3 實(shí) 驗(yàn)

搭建基于顯微視覺的液橋力測量實(shí)驗(yàn)裝置，并配置平面-微球間的測試模型，開展圖像處理液橋力檢測實(shí)驗(yàn)研究，分析本文方法的有效性，如圖7所示。圖7(a)所示為構(gòu)建的測試實(shí)驗(yàn)裝置，直徑288 μm的探針作為單針式操作工具，直徑760 μm的錫球粘接在玻璃基底上作為微球?qū)ο蟆Ｖ评淦刂葡略谔结樐┒水a(chǎn)生液滴，運(yùn)動平臺控制液滴移動，與微球接觸后形成液橋，分辨率0.1 μN(yùn)的精密電子天平(德國Sartorius)作為力測量裝置，光學(xué)顯微鏡采集液橋圖像信息。

(a) 實(shí)驗(yàn)裝置

(b) 定位 (c) 端點(diǎn)選取

(d) ROI選取 (e) 液橋輪廓擬合圖7 液橋力實(shí)驗(yàn)檢測流程

通過梯度Hough圓檢測的策略實(shí)現(xiàn)先獲取微球的輪廓，也可通過三個(gè)特征點(diǎn)的選取實(shí)現(xiàn)微球的定位，如圖7(b)所示。根據(jù)接觸后產(chǎn)生的液橋，確定液橋的端點(diǎn)，如圖7(c)所示。根據(jù)產(chǎn)生的液橋位置，利用鼠標(biāo)選取液橋ROI，液橋區(qū)域輪廓的提取均在該區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，如圖7(d)所示?；趧澐值膶ΨQ液橋圖像，對液橋區(qū)域輪廓進(jìn)行拋物線擬合，如圖7(e)所示。

基于圖像處理的液橋力檢測流程，可獲取液橋輪廓方程，并獲取液橋的接觸角、液橋內(nèi)外壓差等特征參數(shù)，代入式(1)即可求解液橋力。本文基于顯微視覺反饋，選取8個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行圖像處理的液橋力計(jì)算，并對比實(shí)驗(yàn)測量，驗(yàn)證所提出圖像處理計(jì)算策略的有效性，結(jié)果如表1所示。液體介質(zhì)為冷凝水，液橋的表面張力系數(shù)為0.072 8 N/m。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所測試樣本液橋力的最小誤差為0.18 μN(yùn)，最大誤差為2.62 μN(yùn)，對應(yīng)的相對實(shí)驗(yàn)測量值的偏差比分別為1.4%和17.78%。8組實(shí)驗(yàn)樣本的平均誤差為1.08 μN(yùn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出圖像處理液橋力計(jì)算方法的有效性，為基于液體介質(zhì)的微操作機(jī)器人系統(tǒng)的液橋力動態(tài)檢測提供了有效途徑，對下一步的操作進(jìn)程具有重要的指導(dǎo)意義。

表1 測量數(shù)據(jù)

4 結(jié) 語

面向平面-球面配置下的液橋作用模型，本文研究了基于圖像處理的液橋力檢測方法，實(shí)現(xiàn)液橋輪廓的提取和液橋力計(jì)算。建立平面-微球液橋作用理論模型，分析了液橋力計(jì)算的理論途徑。設(shè)計(jì)了基于圖像處理的液橋力檢測流程，主要包括微球位置的確定、液橋區(qū)域輪廓提取、液橋輪廓擬合和液橋力計(jì)算等進(jìn)程?；赟hi-Tomasi角點(diǎn)檢測方法，確定液橋端點(diǎn)，并完成液橋輪廓的精確提取。搭建了測試裝置，開展圖像處理的液橋力檢測的實(shí)驗(yàn)研究，并通過液橋力測量對比分析圖像處理結(jié)果的誤差。在平面-微球結(jié)構(gòu)配置下，8組實(shí)驗(yàn)樣本的檢測結(jié)果表明，圖像處理液橋力的平均檢測誤差為1.08 μN(yùn)。圖像處理的檢測方法為液體介質(zhì)微操作機(jī)器人液橋力的實(shí)時(shí)檢測提供了有效手段，也為操作進(jìn)程的進(jìn)一步調(diào)控提供重要的依據(jù)。