基于優(yōu)化概率密度函數(shù)的圖像對比增強(qiáng)技術(shù)研究

惠學(xué)武

（中國人民解放軍海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018）

圖像采集設(shè)備獲取的某些辨識度較低的圖像，嚴(yán)重制約計算機(jī)視覺識別系統(tǒng)的識別效果。圖像增強(qiáng)技術(shù)可以增強(qiáng)圖像的對比度，提高圖像的視覺質(zhì)量，促進(jìn)肉眼或計算機(jī)對圖像的識別，已經(jīng)廣泛應(yīng)用在多個領(lǐng)域［1］。直方圖均衡化HE（histogram equalization）是增強(qiáng)圖像對比度的常用空間域方法，通過將直方圖變換為具有均勻密度分布的直方圖，然后再按照直方圖調(diào)整原有圖像以增強(qiáng)圖像對比效果，無需設(shè)置參數(shù)就可以有效地增加圖像的對比度［2］。但是，鑒于直方圖均衡化只是改變原圖像中同一灰度層上所有像素的灰度，導(dǎo)致均衡化圖像的動態(tài)范圍擴(kuò)大，不可避免存在灰度吞噬現(xiàn)象、最亮的像素點(diǎn)過于飽和、結(jié)構(gòu)信息丟失，圖像過度增強(qiáng)的情況［2－3］。

為了解決這些問題，學(xué)者提出了多種優(yōu)化直方圖均衡化的方法。Kim［4］提出了保持亮度的雙直方圖均衡BBHE（brightness preserving bi-histogram equalization），根據(jù)原圖亮度的均值將原圖劃分為2個圖像，然后獨(dú)立對每個直方圖進(jìn)行均衡化。江巨浪等［5］針對傳統(tǒng)的雙直方圖均衡算法不能精確實(shí)現(xiàn)圖像亮度保持目標(biāo)的問題，提出了一種新的雙直方圖均衡算法。Sim等［6］利用圖像均值將原圖劃分為2個子圖像，然后利用子圖像的均值劃分子圖像，提出遞歸子圖像直方圖均衡化RSIHE（recursive sub-image histogram equalization）。但是該方法迭代次數(shù)最優(yōu)值的選擇較為困難，遞歸次數(shù)較大時圖像的增強(qiáng)效果會嚴(yán)重退化。Mary等［7］發(fā)展了遞歸分離加權(quán)直方圖均衡均值RSWHE-M（recursive separated and weighted histogram equalization me）。Singh等［8］提出曝光的子圖像直方圖均衡化ESIHE（exposure-based sub-image histogram equalization）可以很好地增強(qiáng)原圖的對比度，但是無法確保圖像的亮度。Ooi等［9］提出平臺受限的雙邊直方圖均衡BHEPL（bi-histogram equalization with a plateau limit）。Jingrui等［10］提出基于強(qiáng)度曝光的雙直方圖均衡化IEBHE（intensity exposure-based bi-histogram equalization）直方圖，但有時該方法會出現(xiàn)圖像對比度不強(qiáng)的情況。Seonhee等［11］基于變分優(yōu)化的retinex模型LLVORM（low-light image enhancement using variational optimization-based retinex model）增強(qiáng)低亮度圖像對比度。Jingrui等［12］根據(jù)圖像中值亮度分割直方圖，得到改進(jìn)的雙直方圖均衡化方法BHEMHB（bi-histogram equalization using modified histogram bin）。李艷萍等［13］提出了基于限峰分離模糊直方圖均衡化的圖像增強(qiáng)算法。羅強(qiáng)等［14］針對偏暗、低對比度圖像視覺顯著性圖提取效果不理想的問題，提出一種基于改進(jìn)的直方圖均衡化的圖像顯著性圖提取算法。

大多數(shù)自適應(yīng)直方圖均衡化方法都是局部增強(qiáng)，針對該方法在增強(qiáng)圖像對比度時會出現(xiàn)平均亮度不足、圖像過度增強(qiáng)、失真等問題，本文基于圖像強(qiáng)度的期望值E［Ik］（the expected value of image intensity），構(gòu)建全局自適應(yīng)的圖像概率密度函數(shù)（an global adaptive probability density function），最后使用累積分布函數(shù)（cumulative distribution function，CDF）轉(zhuǎn)換得到重建的圖像，以保證總體直方圖具有熵最大性質(zhì)，抑制過度增強(qiáng)，得到最適中圖像的增強(qiáng)。

1 算法設(shè)計

提出的優(yōu)化方法流程如圖1所示，鑒于直方圖均衡化算法可能導(dǎo)致過度增加圖像強(qiáng)度的情況，本文首先選用裁剪閾值的方法裁剪圖像直方圖，然后生成相應(yīng)的圖像概率密度函數(shù)PDF，根據(jù)圖像強(qiáng)度期望值E［Ik］和絕對平均誤差（average absolute error metric）得到全局自適應(yīng)的圖像概率密度函數(shù)，經(jīng)過轉(zhuǎn)換函數(shù)后重新構(gòu)建圖像，最終輸出處理后的圖像。

圖1 圖像處理流程框圖

1.1 裁剪圖像直方圖

假設(shè)灰度圖像I的圖像強(qiáng)度為I0，I1…IL－1，直方圖為H（Ik）。生成圖像的直方圖后，如式（1），選擇圖像直方圖中圖像強(qiáng)度值的中位數(shù)作為裁剪閾值，裁剪圖像直方圖。

式中：n（i）是圖像直方圖的灰度級數(shù)。

那么，裁剪后的圖像直方圖HC（Ik）表示為：

1.2 直方圖概率密度函數(shù)的優(yōu)化

得到裁剪圖像直方圖后，根據(jù)式（3）圖像直方圖的概率密度函數(shù)得到不同圖像強(qiáng)度下的圖像直方圖的概率密度值。

式中：k為圖像的強(qiáng)度水平；M×N是圖像中的像素總數(shù)。然后，在考慮圖像強(qiáng)度期望值E［Ik］和平均絕對誤差的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行優(yōu)化。

1）圖像強(qiáng)度期望值E［Ik］

當(dāng)采用直方圖均衡化的時候，圖像強(qiáng)度值E［Ik］會根據(jù)圖像的平均亮度而變化，對于低亮度的圖像其E［Ik］較小，高亮度的圖像E［Ik］則較高，即在某種意義上E［Ik］具有自適應(yīng)性。另外，期望值E［Ik］也會直接影響增強(qiáng)圖像的處理效果。所以本文利用E［Ik］的自適應(yīng)性，通過調(diào)整E［Ik］值來優(yōu)化圖像直方圖概率密度函數(shù)，提高圖像的對比度，E［Ik］的計算如式（4）所示。

式中：L為圖像強(qiáng)度等級的總數(shù)；max（Ik）為圖像的最大強(qiáng)度值。下文將分析E［Ik］值對圖像效果的影響。

2）平均絕對誤差

另外，本文選擇平均絕對誤差來優(yōu)化概率密度函數(shù)，定義誤差為2個不同強(qiáng)度下概率密度函數(shù)PDF之間的差。計算平均絕對誤差的具體過程為：

步驟1令圖像的PDF為1×L的行矩陣，其中P0，P1…PL－1為特定灰度下的概率密度值。

步驟2將PDF分為2個子集：PDF1和PDF2，PDF1的范圍為P0～Pi；PDF2為Pi＋1～PL－1。

步驟3設(shè)PDF1和PDF2的平均值為PDF1avg和PDF2avg。

步驟4生成大小分別為PDF1和PDF2的2個單位矩陣I1和I2。

步驟5將PDF1avg與I1相乘，PDF2avg與I2相乘得到矩陣M1和M2，M1和M2組成1×L的行矩陣M。

步驟6得到PDF矩陣和M矩陣的絕對差矩陣Di，得到矩陣Di的平均值矩陣Dim。

步驟7從步驟2開始計算從i＝0到255的所有強(qiáng)度值每次迭代得到對應(yīng)的Dim值，計算完成后得到由Dim值組成的矩陣F。

通過式（5）對F進(jìn)行歸一化：

得到平均絕對誤差如下：

最后，在考慮圖像強(qiáng)度期望值和平均絕對誤差的基礎(chǔ)上，根據(jù)圖像強(qiáng)度值遞歸分割圖像的PDF，得到優(yōu)化圖像直方圖概率密度函數(shù)PDFm（Ik）為：

1.3 基于分布密度函數(shù)變換的圖像重建

在得到優(yōu)化的概率密度函數(shù)PDFm（Ik）后，根據(jù)式（8）計算分布函數(shù)CDF（cumulative distribution function），再根據(jù)式（9）轉(zhuǎn)換函數(shù)獲得增強(qiáng)后的圖像。

轉(zhuǎn)換函數(shù)為：

1.4 E［Ik］值對圖像對比度的影響

為了分析E［Ik］對增強(qiáng)圖像對比度效果的影響，選取戰(zhàn)斗機(jī)圖像進(jìn)行分析，如圖2所示，曲線是取不同E［Ik］值時得到優(yōu)化后的PDF與圖像灰度大小的關(guān)系，對應(yīng)處理后的圖像如圖3所示。通過圖2可以看出E［Ik］對PDF曲線的變化影響較為明顯，可以分為E［Ik］值較大和較小時2種情況討論影響的結(jié)果。

圖2 不同E［Ik］值下戰(zhàn)斗機(jī)圖像的PDF曲線

圖3 不同E［Ik］值下戰(zhàn)斗機(jī)的增強(qiáng)圖像

1）E［Ik］值較小

如圖2所示，當(dāng)E［Ik］值為0.001時，圖像的PDF曲線與原始曲線重疊；當(dāng)E［Ik］值為0.1時，它與原始曲線的變化趨勢基本一致，PDF值略小于原有值。

因此，當(dāng)E［Ik］的值小于等于0.1時，可以忽略式（7）中的因子E［Ik］*e，將式（7）轉(zhuǎn)換為：

另外，由于

因此，優(yōu)化后的PDF等于原有的PDF，即：

如圖3所示，增強(qiáng)后的圖像圖3（d）與原有的直方圖均衡化圖像幾乎沒有差別，圖3（e）與原有直方圖僅有略微的差別。

2）E［Ik］值較大

從圖2可以看出，當(dāng)E［Ik］為100時，生成的PDF曲線的波動很小，沒有明顯的波峰和波谷。因此，當(dāng)選擇E［Ik］值大于等于100時，可將式（6）轉(zhuǎn)換為：

如圖3所示，當(dāng)E［Ik］＝100時，圖像增強(qiáng)后的效果類似于原始圖像。取E［Ik］＝0.77得到優(yōu)化的PDF曲線，如圖2中的黑色實(shí)線所示，相比于原有的PDF曲線，優(yōu)化后的曲線增大了原始PDF的最小值，降低了最大值，起到了“削峰填谷”的作用。同時，從主觀上看圖3（c）圖像的增強(qiáng)效果是所有E［Ik］值中最好的。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

將本文的方法應(yīng)用于多個灰度圖片，并與HE、BBHE、IEBHE、LLVORM、BHEPL、BHEMHB技術(shù)比較。測試圖像取自標(biāo)準(zhǔn)計算機(jī)視覺組（CVGUGR）數(shù)據(jù)庫和柯達(dá)無損真彩色圖像套件。

2.1 客觀評價

2.1.1 客觀評價指標(biāo)

常用的圖像質(zhì)量客觀評價指標(biāo)有：熵［15］（image entropy）、峰值信噪比［16］（peak signal to noise ratio，PSNR）、梯度幅度相似性偏差［17］（gradient magnitude similarity deviation，GMSD）、直方圖利用率［18］（histogram utilisation efficiency，UEh）、結(jié)構(gòu)相似度（structural similarity index，SSIM）、平均梯度［19－20］（average gradient，AG）等。其中，結(jié)構(gòu)相似度可度量2幅圖像的相似程度，廣泛的用于圖像的去噪和復(fù)原中，不宜通過對比2幅圖像的相似程度評價增強(qiáng)效果的好壞，故不采用該方法。由于圖像的熵和平均梯度均屬于無參考質(zhì)量評價且都反映圖像的信息量，可以選擇其中一個指標(biāo)評價圖像增強(qiáng)效果。所以，為了定量比較本方法增強(qiáng)圖像的效果，本研究選擇以下4種評價指標(biāo)：

①熵是衡量圖像直方圖中均勻分布的情況，可以預(yù)測圖像細(xì)節(jié)的豐富性，熵的定義如下：

式中：p（Ik）是強(qiáng)度級別k的概率值；L為圖像強(qiáng)度等級的總數(shù)，圖像的動態(tài)范圍為［0，L－1］。熵的值越高，表示圖像的信息量越大，細(xì)節(jié)越豐富。所以，理論上得到處理后圖像的熵值越大越好。

②峰值信噪比PSNR主要用于計算輸入圖像和處理圖像之間的質(zhì)量增益，可以表征圖像是否保持自然外觀，PSNR的計算如式（15）所示。

式中：MSE（mean square error）是當(dāng)前圖像X和參考圖像Y均方誤差；H、W分別為圖像的高度和寬度；t為每個像素的比特數(shù)，取8；PSNR單位為dB，其值越高代表圖像失真越少。

③梯度幅度相似性偏差GMSD可以表征圖像的扭曲程度，GMSD的值越小圖像的質(zhì)量越高。GMSD的數(shù)學(xué)計算如下：

式中：Y×Z是圖像I的大小。

④直方圖利用率UEh是另一個圖像直方圖的主要屬性。對于一個對比度較好的圖像，在不過多改變圖像直方圖的主要特征的情況下，圖像的直方圖盡可能的規(guī)則地散布在整個區(qū)域之內(nèi)，UEh表示為：

式中：NBe和NBO為增強(qiáng)圖像和原始圖像的非零像素數(shù)目。由于增強(qiáng)圖像中的非零像素數(shù)目比原始圖像中的非零像素數(shù)目要少，因此UEh的值小于1。但是，如果該值遠(yuǎn)小于1則會破壞圖像質(zhì)量。所以，該值越接近于1圖像的質(zhì)量越好。

2.1.2 客觀評價結(jié)果分析

利用不同的方法得到各種測試圖像的客觀評價結(jié)果如表1～4所示，將表中最優(yōu)的2個值加粗顯示。

表1 信息熵評價指標(biāo)

由表1可知，與其他方法相比，本文的方法處理不同圖像后得到的的熵值最高，熵的平均值為6.75也最接近輸入圖像的6.774。因此，該方法體現(xiàn)圖像中的大部分的信息，很好地體現(xiàn)圖像的細(xì)節(jié)。

由表2中的PSNR值可知，與其他方法相比，本方法處理戰(zhàn)斗機(jī)、長發(fā)和短發(fā)女士圖像后得到PSNR的最大值，處理其余圖像得到的PSNR值相對不是最大值，但本方法得到PSNR值的平均值最大。這表明本文的方法的魯棒性較好，可保持不同類型圖像的質(zhì)量，適用于不同類型的圖像。

表2 峰值信噪比PSNR

從表3可知，本方法處理除愛因斯坦圖像外所有圖像的GMSD值是所有方法最小的，且總的平均值明顯小于其他算法的均值，說明本方法可以在失真非常小的情況下增強(qiáng)圖像的對比度。

表3 梯度幅度相似性偏差GMSD

從表4可以看出，相比于其他方法，本方法處理除愛因斯坦圖像外所有圖像后得到的UEh值都是最高，平均值最大且明顯高于大部分方法，說明方法在增強(qiáng)對比度的同時保持了圖像基本特征。

表4 直方圖利用率UEh

2.2 主觀評價

為了驗(yàn)證本文方法的效果，本節(jié)采用主觀的視覺評估方法，由于篇幅限制分別選取2組黑白圖像圖4、5，2組彩色圖像圖6、7進(jìn)行增強(qiáng)效果的對比和分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4～7所示。

圖4 愛因斯坦圖像的增強(qiáng)

圖6 短發(fā)女士圖像的增強(qiáng)

圖4顯示了7種方法處理愛因斯坦圖像的結(jié)果。其中，HE和BBHE方法過度增強(qiáng)了圖片的亮度，圖像發(fā)黑，失真較為明顯。BHEPL方法導(dǎo)致了圖像模糊，略有些過亮。MMBEBHE方法在增強(qiáng)圖像后導(dǎo)致圖像失真。IEBHE和LLVORM方法增強(qiáng)圖像對比度的效果較好。雖然BHEMHB方法增強(qiáng)了圖像，但不是很平滑。相比較而言，本文的方法處理圖像后視野相對清晰，增強(qiáng)效果較好。

圖5顯示了長發(fā)女士圖像的結(jié)果。采用HE、BBHE方法增強(qiáng)圖像后出現(xiàn)幾乎相同的過度增強(qiáng)效果。IEBHE方法處理后圖像亮度整體較暗。BHEPL處理后的圖像有些失真。LLVORM和BHEMHB方法在增強(qiáng)圖像對比度的同時也很好地保持了圖像的原有特點(diǎn)。本文的方法增強(qiáng)效果略好于LLVORM和BHEMHB方法且圖像較為自然。

圖5 長發(fā)女士圖像的增強(qiáng)

圖6顯示了7種算法對短發(fā)女士彩色圖像處理的結(jié)果，可以清楚地看到，經(jīng)HE和BBHE處理后的圖像出現(xiàn)了一定程度的扭曲和噪聲，圖像失真嚴(yán)重。IEBHE生成的圖像亮度太高。BHEPL方法的增強(qiáng)效果較好。LLVORM和BHEMHB增強(qiáng)了圖像的對比度，但扭曲了圖像的顏色。本文的方法很好地增強(qiáng)了短發(fā)女士的對比度，很好地保留了圖像的細(xì)節(jié)，但圖像的背景較暗，整體來看處理效果較好。

圖7顯示了各方法處理窗子圖像的結(jié)果。原圖的亮度較為暗淡，經(jīng)過HE、BBHE和BHEPL方法處理后，圖像變得明亮且清楚，但都丟失了原圖的某些自然特征，有些失真。IEBHE、LLVORM和BHEMHB方法過度增強(qiáng)了圖像的亮度。本文方法在保留原有圖像自然的外觀的同時很好地增強(qiáng)了圖像的對比度。

圖7 窗子圖像的增強(qiáng)

由上述對比結(jié)果可以得出，本文提出的改進(jìn)算法增強(qiáng)強(qiáng)度適當(dāng)，沒有出現(xiàn)由于過度增強(qiáng)而發(fā)黑的現(xiàn)象，由圖4、6可以看出，本文算法的細(xì)節(jié)保持能力更強(qiáng)，相比于其他的方法處理黑白和彩色圖像的能力都能更勝一籌，說明適用的范圍更廣。

3 結(jié)論

為了改進(jìn)目前直方圖均衡化局部增強(qiáng)方法的不足，基于圖像強(qiáng)度的期望值，構(gòu)建了全局自適應(yīng)的圖像概率密度函數(shù)，提出了一種新的圖像對比度增強(qiáng)技術(shù)，改進(jìn)了目前直方圖均衡化在增強(qiáng)圖像對比度方面的不足。對比實(shí)驗(yàn)證實(shí)了本文方法能有效解決其他直方圖技術(shù)中存在圖像失真、對比增強(qiáng)效果不好等問題，在熵值、峰值信噪比、梯度幅度相似性偏差和直方圖利用率方面優(yōu)于其他方法，主觀上也顯示其魯棒性優(yōu)于現(xiàn)有的方法。