基于盤－塊面彈簧接觸的動力學模型的制動抖動分析

潘公宇，劉 朋，徐旗釗，陳 林

（1.江蘇大學 a.汽車與交通工程學院；b.車輛產(chǎn)品試驗室，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.江蘇恒力制動器制造有限公司，江蘇 泰州 214500）

汽車的安全性以及駕乘舒適性已逐漸成為人們選擇汽車品牌的主要判斷指標，然而汽車在使用過程中存在的制動抖動問題是破壞舒適性的主要原因之一［1－3］。制動抖動給駕乘者帶來的負面影響包括轉(zhuǎn)向盤周向擺動、踏板的振動感以及車身和座椅的抖動［4］。這些負面影響惡化了車輛的安全性和舒適性，損害駕乘人員的健康，還會增加車輛維修成本。制動抖動作為車輛制動過程中產(chǎn)生的振動噪聲的一種，與另外2種振動噪聲即制動尖叫、制動振顫共同構(gòu)成了振動噪聲概念［5］。這3類振動噪聲的振動頻率范圍存在明顯的差異。表1介紹了3種常見的振動噪聲的頻率范圍分布、發(fā)生車速、影響因素以及產(chǎn)生原因。

表1 制動系統(tǒng)噪聲分類

制動振顫、制動尖叫的振動頻率都在100 Hz以上，與人體敏感的振動頻率不存在重合的部分，除了會對聽覺產(chǎn)生一定的不適感，不易引起人體其他不適。而制動抖動的振動頻率一般低于100 Hz［6］，其引起的外部振動現(xiàn)象與人體產(chǎn)生共振，極大地損害了車輛的駕乘舒適性，降低了汽車品牌的市場競爭力，給車企帶來巨大的經(jīng)濟損失，因此對制動抖動的問題進行研究具有重要意義。

目前，為了節(jié)省研究成本，縮短研究周期，需要構(gòu)建制動系統(tǒng)的動力學模型來預測制動抖動的發(fā)生，國內(nèi)外學者對于制動系統(tǒng)動力學模型的構(gòu)建進行了一些研究。Jaeyoung等［7］提出一種制動系統(tǒng)二自由度模型，仿真得到BTV的時域響應曲線，與臺架試驗結(jié)果總體上變化趨勢相吻合。張立軍等［8］建立了制動盤－塊間單點接觸的4自由度制動系統(tǒng)動力學模型，預測了制動壓力波動BPV和制動力矩波動BTV，預測結(jié)果較之前提出的二自由度模型更準確。謝俊穎［9］通過廣義拉格朗日方程建立了6自由度盤式制動器動力學模型，研究抖動發(fā)生時制動力矩的變化特性。孟德建等［10－11］在已有的盤式制動器單點接觸動力學模型的基礎上，建立了盤式制動器8自由度多點接觸動力學模型。預測了制動壓力波動BPV和制動力矩波動BTV，通過臺架試驗驗證了模型的正確性，且預測的結(jié)果較單點接觸模型更加精確，說明8自由度多點接觸模型在預測制動抖動方面的優(yōu)勢。

然而，制動盤－塊間的實際接觸情況對于制動力矩波動BTV的幅值具有重要的影響作用。Han等［12］通過有限元分析方法研究由于摩擦熱引起的熱變形對于制動盤－塊間接觸壓力分布的影響。Petry等［13］利用Abqus在對列車盤式制動器進行模態(tài)分析的基礎上，研究制動盤－塊表面接觸特性與磨損情況對制動力矩波動以及制動抖動的影響。Chung等［14］從制動盤材料的微觀結(jié)構(gòu)的角度研究制動盤－塊間接觸情況對制動力矩波動的影響，從而尋找制動抖動衰減方法。

目前，制動抖動機理研究的制動系統(tǒng)動力學模型的構(gòu)建過程中，存在一些不符合實際的過分理性化的假設條件［4－11］，如：①假設基于壓力分布均勻而采用盤－塊單點接觸形式；②假設摩擦因數(shù)為常數(shù)；③假設系統(tǒng)的DTV輸入為理想的正弦曲線。這些假設條件增加了模型的計算誤差，影響模型的預測精度。

針對上述建模過程中存在的局限性，提出了一種采用盤－塊間面彈簧接觸的制動抖動分析模型來彌補以往研究中存在的不足。為了進一步使仿真結(jié)果符合實際的制動過程，一方面，提出采用抖動“故障盤”的端面跳動SRO與薄厚差DTV的疊加位移曲線作為仿真的系統(tǒng)輸入。另一方面，采用基于試驗數(shù)據(jù)的摩擦因數(shù)－相對速度的擬合曲線作為系統(tǒng)的摩擦因數(shù)，對制動過程中的BPV與BTV進行預測。然后通過設計抖動臺架試驗驗證該模型的正確性，最后通過與單點接觸模型的仿真結(jié)果進行對比，驗證該模型在預測制動抖動方面的正確性與優(yōu)勢。

1 盤式制動器盤－塊面接觸動力學模型

1.1 模型構(gòu)建前提

在建立盤－塊間面彈簧接觸模型時，做出如下假設：

1）制動抖動的振動頻率與制動器各部件的固有頻率并沒有重疊的區(qū)域［15］，因此，可以排除由于制動器部件之間的共振而引起制動抖動的可能性。故可將盤式制動器系統(tǒng)簡化為多自由度質(zhì)點－彈簧系統(tǒng)。

2）除盤－塊間采用面彈簧接觸形式，其他各部件間的接觸采用點接觸形式建模。

3）忽略制動壓力變化對制動副間的摩擦特性的影響作用，而考慮制動盤／制動塊間相對滑動速度－摩擦因數(shù)的靜態(tài)特性，采用改進的曲線擬合方法對通過試驗得到的摩擦因數(shù)特性曲線進行擬合。

4）由于制動器工作過程伴隨著大量摩擦熱的產(chǎn)生，各部件容易發(fā)生熱－機耦合作用［16－18］，對于制動盤的DTV／SRO以及制動盤與摩擦片之間的摩擦特性產(chǎn)生較大的影響，由于這些摩擦熱在制動結(jié)束后隨之消失，因此產(chǎn)生的瞬態(tài)DTV／SRO由于制動盤和制動塊之間的摩擦作用而轉(zhuǎn)化成的永久性DTV／SRO的量化過程十分困難。因此，本文在進行制動器動力學模型的建模過程中不考慮制動熱效應的影響作用。

基于以上假設，以實測的具有制動抖動故障的制動盤的DTV以及裝配狀態(tài)下的制動盤SRO的疊加位移作為動力學系統(tǒng)的輸入，以制動壓力和制動力矩作為系統(tǒng)的輸出，建立了基于盤－塊面接觸的盤式制動器多點接觸動力學模型。具體的建模路線如圖1所示。

圖1 盤式制動器盤－塊面彈簧接觸動力學模型建模路線

1.2 盤式制動器盤－塊面接觸動力學模型

圖2為所提出的盤式制動器盤－塊面接觸動力學模型示意圖，該分析模型由制動盤、外側(cè)制動塊、內(nèi)側(cè)制動塊以及懸架支架構(gòu)成。當制動抖動發(fā)生時，由于懸架支架的振幅遠小于制動塊的振幅，因此該模型并沒有將懸架支架的位移自由度考慮在內(nèi)，而是將制動塊繞固定點的轉(zhuǎn)動自由度考慮在內(nèi)。為了簡化模型，制動盤采用單一厚度的彈性體圓板代替，制動盤的幾何不均勻性以實測的具有制動抖動故障的制動盤的DTV以及裝配狀態(tài)下的制動盤SRO的疊加位移等效到內(nèi)外側(cè)制動塊的軸向位移xpo、xpi，制動盤與外側(cè)制動塊、內(nèi)側(cè)制動塊間的接觸采用面接觸分布式彈簧來表現(xiàn)。

外側(cè)制動塊在點P11處的沿制動盤軸向的位移剛度以及繞點P11的旋轉(zhuǎn)剛度分別表示為kAP和k11；同樣地，kAP、k12、CAP分別表示內(nèi)側(cè)制動塊在點P12處的沿制動盤軸向的位移剛度以及繞點P12的旋轉(zhuǎn)剛度，制動塊與懸架之間的接觸阻尼。同時，內(nèi)、外側(cè)制動塊以各自的支持點P21、P22為中心，繞制動塊的質(zhì)心轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角度分別為θi和θo；內(nèi)外側(cè)制動塊同樣地也沿軸向發(fā)生位移。外側(cè)制動塊由點P22處與活塞的接觸剛度和阻尼分別為kh和Ch，外側(cè)制動塊由點P22處與卡鉗的接觸剛度與阻尼分別為kPC和CPC，活塞與卡鉗的接觸剛度與阻尼分別為khc和Chc。由此可知，圖2所示的盤式制動器盤－塊面接觸動力學模型中共有6個自由度，包括內(nèi)、外側(cè)制動塊沿制動盤軸向方向的位移自由度，內(nèi)外側(cè)制動塊繞各自質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)自由度，活塞沿制動盤軸向方向的位移自由度，卡鉗沿制動盤軸向方向的位移自由度。在定義了上述相關(guān)參數(shù)的基礎上，可以得到該簡化模型的動力學方程。

圖2 盤式制動器盤－塊面接觸動力學模型示意圖

圖3給出了以制動盤的中心為原點、半徑方向為r、圓周方向為轉(zhuǎn)動角度φ、表面外方向為z的坐標系。同時定義制動盤的內(nèi)徑為r1、外徑為r2，完全固定內(nèi)徑上的邊界。制動盤厚度為Hd，質(zhì)量密度為ρ，彈性模量E，泊松比v，面外方向的位移設為wd，制動系統(tǒng)的動能設為Td，勢能設為Vd。根據(jù)文獻［19］中關(guān)于動能以及彎曲勢能的計算公式可以推導出制動盤、制動塊以及活塞對應的動能以及勢能。

圖3 制動盤坐標系及尺寸參數(shù)

式中：

D表示制動盤的彎曲剛度，由下式?jīng)Q定：

wd表示制動盤表面軸向面外方向位移，可分為與半徑r、與轉(zhuǎn)動角度φ以及與時間t相關(guān)的3個部分，即：

其中，圓周方向的成分wdφ（φ）可表示為

N表示制動盤轉(zhuǎn)動1周發(fā)生振動的次數(shù)，β表示發(fā)生振動時的制動盤位置所處的相位角。將上式代入式（1）（2）中，可得：

假設外側(cè)制動塊的質(zhì)量為mp1，慣性力矩為Ip1，如圖2所示，外側(cè)制動塊z向的位移為wp1，制動塊因制動盤幾何不均勻的激勵產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動角度為θo。外側(cè)制動塊在點P11處的沿制動盤軸向的位移剛度以及繞點P11的旋轉(zhuǎn)剛度分別表示為kAP和k12，kPC表示制動塊背板與卡鉗之間的接觸剛度。將上述這些參數(shù)值代入式（5）（6）中，可求得：

同樣地，內(nèi)側(cè)制動塊的質(zhì)量為mp2，慣性力矩為Ip2，如圖2所示，內(nèi)側(cè)制動塊z向的位移為wp2，轉(zhuǎn)動角度為θi。內(nèi)側(cè)制動塊在點P12處接觸剛度以及繞點P12的旋轉(zhuǎn)剛度分別表示為kAP和k11，內(nèi)側(cè)制動塊由點P21處與活塞的接觸剛度和阻尼分別為kh和Ch，活塞與卡鉗的接觸剛度與阻尼分別為khc和Chc。將上述參數(shù)代入式（7）（8）中，可得：

通過分析可得拉格朗日因子L：

將上式的拉格朗日運動方程進行整理，可以得到運動方程：

式中：u表示系統(tǒng)的位移矢量；M表示系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C表示阻尼矩陣；K表示系統(tǒng)剛度矩陣。其中，質(zhì)量矩陣M、剛度矩陣K、阻尼矩陣C由式（15）（17）（18）給出。

由圖2可知，制動壓力PB和制動力矩TB可由式（19）（20）分別表示：

式中：xri、xro分別表示制動盤內(nèi)外側(cè)表面幾何不均勻特性；xi1、xo1分別為制動塊質(zhì)點處的位移。在本文提出的動力學模型中，由于假設制動盤的表面以光滑圓板代替，因此xri、xro、˙xri、˙xro的值都為0，由此式（20）可以簡化為：

由此，制動壓力波動PBPV和制動力矩波動TBTV可由式（22）（23）分別表示：

式（1）～（23）中所涉及的參數(shù)含義及其仿真時取值如表2所示。

表2 仿真過程中所涉及的變量的含義及對應的值

續(xù)表（表2）

1.3 對于影響制動力矩波動BTV的摩擦因數(shù)的處理與擬合

由式（21）～式（23）可知，所提出的盤式制動器盤－塊面接觸動力學模型的輸出結(jié)果制動力矩波動BTV的影響因素中，雖然制動盤表面的薄厚差DTV的值非常小，然而接觸剛度的值非常大，因此制動剛度與制動塊的軸向位移以及制動盤表面的幾何不均勻值的乘積也較大，故接觸剛度與接觸阻尼的值對于制動器系統(tǒng)多點接觸動力學模型的輸出結(jié)果的影響較大。此外，制動塊與制動盤的等效摩擦半徑的變化幅度非常小，此時式（21）中，括號內(nèi)的結(jié)果可以用正實數(shù)R1代替，由此式（21）可用式（24）表示：

式中：Reff·R1的乘積為一個較大的正實數(shù)，只要制動盤－塊間的摩擦因數(shù)μrp發(fā)生微小的變化，將會引起制動力矩足夠大的波動量，進而引起制動抖動。所以制動盤－塊之間的摩擦因數(shù)μrp對于輸出結(jié)果的影響最大。利用文獻［15］提出的盤式制動器摩擦因數(shù)的試驗方法，測得了在不同制動壓力條件下的摩擦特性曲線。然而測得的摩擦特性曲線波動幅度較大，容易使仿真結(jié)果的誤差變大，因此，采用一種基于擬合曲線到數(shù)據(jù)點之間的距離最短思想的曲線擬合方法［19］來擬合摩擦因數(shù)靜態(tài)特性曲線。

針對實測的N組數(shù)據(jù)（xi，yi），其中1≤i≤N，則擬合曲線的形式如下：

式中：cj（j＝0，1，…，m）為待定系數(shù)；m為擬合曲線的階數(shù)，其中系數(shù)cj的確定通過迭代公式來確定。

圖4為擬合的摩擦因數(shù)與試驗摩擦因數(shù)靜態(tài)分量的比較，結(jié)果表明該擬合方法具有較高的擬合精度。

圖4 擬合摩擦因數(shù)和試驗值靜態(tài)分量

1.4 系統(tǒng)的輸入

由于所提出的動力學模型的盤－塊間采用面彈簧接觸代替已有模型中的點接觸形式，因此，系統(tǒng)的輸入相比較已有的研究中模型［7－11］的輸入要做出相應地改變。所構(gòu)建的動力學模型輸入數(shù)學模型如圖5所示。

圖5表示了制動塊與制動盤表面的幾何不規(guī)則部分從接觸初期到制動塊軸向位移的極限位置的接觸，制動塊對應的角度范圍一般為45°～60°，而制動盤DTV的變化周期為360°。

圖5 動力學模型輸入數(shù)學模型

所提出的動力學模型中制動盤－塊間采用面彈簧式接觸，然而由于制動過程中，制動盤－塊間的接觸面積不斷變化，且每個面彈簧單元的接觸情況也處在不斷變化之中，因此為了簡化模型的計算難度，以制動塊的質(zhì)點處的位移情況替代整個制動過程中制動塊的位移。由圖5可知，制動塊質(zhì)點處的位移與制動盤表面DTV隨角度變化趨勢一致，需要注意的是，制動盤DTV與SRO對制動塊的位移激勵與對應的制動塊軸向位移之間存在相位差，因此在計算制動力矩時需要重點關(guān)注這一點。在接下來的仿真過程中，可以將制動盤表面的DTV和SRO的疊加位移作用在左右側(cè)制動塊的質(zhì)心上作為系統(tǒng)的輸入，才能使仿真條件與實際工作條件更貼合。

采用實測的“故障盤”的表面薄厚差DTV和端面跳動SRO的疊加位移作為系統(tǒng)的輸入，且施加在內(nèi)外側(cè)制動塊的質(zhì)心處。為了便于使制動盤的DTV與SRO在同樣的橫坐標下進行疊加，將故障制動盤裝配在制動臺架上以制動初速度對應的轉(zhuǎn)速下進行測量得到了實測的制動盤初始DTV與SRO的特性曲線，如圖6、7所示。

圖6 實測的制動盤DTV曲線

圖7 實測的端面跳動SRO特性曲線

由圖6、7可以看出，該制動盤表面薄厚差DTV與SRO曲線都具有2階特性。需要將DTV與SRO隨時間變化的值變?yōu)殡S角度變化的值，然后再進行位移疊加，疊加后的位移變化曲線如圖8所示。疊加后的位移曲線同樣具有2階的特征，此疊加位移曲線將作為動力學系統(tǒng)仿真的系統(tǒng)輸入。

圖8 SRO與DTV疊加后的位移變化曲線

為了驗證采用實測的DTV與SRO疊加位移曲線作為系統(tǒng)的輸入能夠使仿真結(jié)果更加貼合臺架試驗結(jié)果，因此需要設計仿真分析對比方案，分別以實測的DTV和SRO的特性曲線作為系統(tǒng)的輸入進行仿真分析，以此驗證本文提出的系統(tǒng)輸入改進方法在預測制動抖動的精確性上具有優(yōu)越性。

2 臺架試驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比分析

2.1 制動抖動臺架試驗設計

為了進一步驗證所提出的盤式制動器盤－塊面接觸動力學模型在預測制動抖動方面的正確性以及適用性，需要設計抖動臺架試驗測取抖動發(fā)生時，系統(tǒng)中制動壓力、制動力矩的時域響應特性，用來與前文中的仿真結(jié)果作對比，以此來驗證該模型的正確性。

采用Model 3900慣性試驗臺測量制動過程中制動器的制動力以及制動力矩隨時間變化結(jié)果，臺架試驗布置參考文獻［20－22］，如圖9所示。為了使臺架試驗結(jié)果與仿真結(jié)果之間具有可比性，需要確保臺架試驗以及仿真時系統(tǒng)的初始條件保持一致，主要包括初始制動溫度、初始制動壓力、初始制動速度，保證同一故障制動盤表面的幾何不均勻特性作為系統(tǒng)輸入。

圖9 臺架試驗場景圖和試驗測點布置示意圖

試驗中各參數(shù)采集的測點布置方案為：

1）在轉(zhuǎn)動主軸上布置力矩傳感器和轉(zhuǎn)速傳感器；

2）在制動盤表面植入溫度傳感器，在卡鉗的活塞側(cè)布置液壓傳感器；

3）制動盤左、右側(cè)分別布置一個非接觸式位移傳感器以測取制動盤左右側(cè)的SRO。

為了研究不同的初始制動壓力對于BTV的時域響應是否產(chǎn)生影響，需要依據(jù)不同的初始制動液壓條件設計相應的臺架試驗方案，具體的臺架試驗方案如表3所示。

表3 臺架初始制動試驗方案

2.2 模型的驗證及其改進效果分析

首先，為了驗證所提出的盤－塊面彈簧接觸動力學模型在預測制動抖動方面的正確性，需要對比臺架試驗結(jié)果以及該模型的仿真結(jié)果。接著，為了驗證提出的盤－塊面彈簧接觸動力學模型在預測制動抖動方面所具備的優(yōu)勢，以文獻［8］所提出的單點接觸動力學模型作為比較對象。為了保證這2種模型的仿真結(jié)果具有可比性，需要將仿真模型中的各參數(shù)以及系統(tǒng)的輸入保持一致，即2種模型的系統(tǒng)參數(shù)參考表4，系統(tǒng)的輸入皆為圖8所示的SRO與DTV疊加后的位移變化曲線。

表4 臺架試驗參數(shù)設置

由于篇幅限制，這里只給出了初始制動液壓為2.5 MPa時臺架試驗結(jié)果以及仿真結(jié)果。圖10為制動力矩波動BTV時域響應、制動壓力波動BPV時域響應的臺架試驗結(jié)果。圖11為采用單點接觸模型所得制動力矩波動BTV時域響應、制動壓力波動BPV時域響應。圖12為制動力矩波動BTV時域響應、制動壓力波動BPV時域響應的采用盤－塊面彈簧接觸模型所得到的結(jié)果。

圖10 臺架試驗BPV和BTV時域響應曲線

圖11 單點接觸模型的BPV和BTV時域響應曲線

圖12 盤－塊面彈簧接觸模型的BPV 和BTV時域響應曲線

由圖10～12可知，制動壓力波動BPV、制動力矩波動BTV的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果在時域內(nèi)較為吻合，能夠較好地反映出制動抖動的主要特征。驗證了所提出的盤－塊面彈簧接觸模型在預測制動抖動方面的正確性以及適用性。在整個制動過程中，仿真結(jié)果中的BTV的幅值要小于臺架試驗結(jié)果，且BTV的變化趨勢從小到大。主要原因在于：制動開始階段，從踏板力向制動輪缸液壓力轉(zhuǎn)化過程中，存在多種響應時間損耗，因此制動前期制動力矩的波動量由小逐漸增大。具體的制動力矩最大值、波動量的仿真結(jié)果和試驗結(jié)果見表5。

由表5可以看出，改進的盤－塊面接觸模型的仿真結(jié)果與臺架試驗結(jié)果的最大BTV幅值相較于單點模型來說更小，且改進的盤－塊面接觸模型BTV相比于臺架試驗結(jié)果來說，誤差率為16%小于單點接觸模型的34%的誤差率。即說明所提出的盤式制動器盤－塊面接觸動力學模型在預測制動抖動方面是正確且有效的。

表5 制動力矩最大值與變化量的仿真與試驗結(jié)果

由圖10～12可知，在整個制動過程中，單點模型、盤－塊面接觸動力學模型的制動壓力波動BPV仿真結(jié)果較為均勻，而制動壓力波動BPV的試驗結(jié)果在整個制動過程中都大于仿真結(jié)果。具體的制動壓力波動值、制動壓力最大值以及制動壓力的波動范圍如表6所示。由表6可知，改進的盤－塊面接觸模型的仿真結(jié)果與臺架試驗結(jié)果相較于單點模型來說更小，即說明所提出的盤式制動器盤－塊面接觸動力學模型在預測制動抖動方面的正確性與適用性。同時，改進的盤－塊面接觸模型的仿真結(jié)果更加接近試驗結(jié)果，仿真精確度高于單點接觸模型。

表6 制動壓力最大值與變化量的仿真與試驗結(jié)果

由表6可以看出，改進的盤－塊面接觸模型的仿真結(jié)果與臺架試驗結(jié)果的最大BPV幅值相較于單點模型來說更小，且改進的盤－塊面接觸模型BPV相比于臺架試驗結(jié)果來說，誤差率為21.43%小于單點接觸模型的42.86%的誤差率。即說明本文所提出的盤式制動器盤－塊面接觸動力學模型在預測制動抖動方面是正確且有效的。

2.3 模型輸入改進方法驗證

圖13表示分別以抖動“故障盤”的實測DTV曲線、SRO曲線作為仿真的輸入代入盤－塊面彈簧接觸模型中所得到的BTV的時域響應曲線。

圖13 不同輸入條件下制動力矩波動BTV時域響應曲線

通過對比圖13以及圖10（b）可知，采用實測DTV曲線作為系統(tǒng)輸入時得到的BTV時域變化曲線與臺架試驗結(jié)果存在一定的誤差，而采用SRO曲線作為系統(tǒng)輸入時得到的BTV時域變化曲線與臺架試驗結(jié)果基本保持一致。為了從數(shù)據(jù)上對比采用這3種系統(tǒng)輸入其仿真結(jié)果與臺架試驗結(jié)果之間的誤差情況，將制動力矩最大值、波動量的仿真結(jié)果和試驗結(jié)果匯總于表7。由表7可以看出，采用DTV和SRO的疊加位移作為系統(tǒng)的輸入的仿真結(jié)果的最大BTV幅值與臺架試驗結(jié)果間的誤差率為16%，小于另外2種輸入條件的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果間的誤差。因此，可以說明提出的采用DTV和SRO的疊加位移作為系統(tǒng)的輸入的方法是正確的。

表7 不同輸入條件下制動力矩最大值與變化量的仿真與試驗結(jié)果

2.4 制動壓力對BTV時域響應的影響分析

由于篇幅限制，這里僅給出采用表3所設計的4種試驗方案，通過臺架試驗得到的BTV的時域響應曲線幅值變化數(shù)值如表8所示。4種試驗方案中BPV時域響應曲線的變化趨勢一致，且主要區(qū)別在于其BPV變化曲線均值隨著初始制動壓力的增大而增大，其波動幅值幾乎保持不變，因此重點關(guān)注制動壓力對BTV幅值的影響。由表8可以看出，制動壓力對BTV的時域響應的影響作用較小，相較于制動盤表面幾何不均勻特性來說，可以忽略不計。

表8 不同初始制動壓力下制動力矩最大值 與變化量的試驗結(jié)果

3 結(jié)論

1）提出的盤－塊間面彈簧接觸模型能夠準確地再現(xiàn)制動抖動的發(fā)生過程，制動壓力、制動力矩的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果吻合得很好，說明該動力學模型是正確的、適用的、有效的。

2）提出的盤－塊間面彈簧接觸模型在制動壓力波動預測和制動力矩波動預測的準確度方面優(yōu)于單點接觸模型，即所提出的接觸模型更接近制動系統(tǒng)實際的工作條件。

3）通過增加仿真對比方案，驗證了所提出的系統(tǒng)仿真輸入改進方法的正確性，即采用SRO與DTV疊加后的位移作為仿真輸入能使仿真結(jié)果更加貼合臺架試驗結(jié)果。

4）臺架試驗結(jié)果表明，初始制動壓力對制動力矩波動BTV時域響應的影響作用很小。