不規(guī)則波誘發(fā)港灣共振條件下的低頻長(zhǎng)波實(shí)驗(yàn)研究

高俊亮，鄭振鈞，馬小舟，董國海

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100；2.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧，大連 116024)

海洋中的低頻波浪是指波周期在25～300 s、波長(zhǎng)在100 m～10 km范圍內(nèi)的波浪，它是近岸水域的波浪場(chǎng)中一種主要的波浪形式。近岸低頻波浪產(chǎn)生的機(jī)理很多，如大氣壓力擾動(dòng)[1]、地震誘發(fā)的海嘯[2-3]、滑坡產(chǎn)生的沖擊波[4]以及在大陸架上傳播的邊緣波[5]。但是，低頻波浪產(chǎn)生的最為常見的機(jī)理為風(fēng)浪或涌浪的非線性相互作用[7]。

港內(nèi)水體運(yùn)動(dòng)的本征周期一般在數(shù)十秒至數(shù)百秒，而周期僅為十幾秒的短波如風(fēng)浪和涌浪很難直接誘發(fā)港灣共振。低頻波浪的周期較長(zhǎng)，更有可能接近港口的本征周期，誘發(fā)港內(nèi)水體的長(zhǎng)周期振蕩，使得港口無法進(jìn)行正常的貨物裝卸[8-9]。特別是當(dāng)水體振蕩周期也與港內(nèi)系泊船運(yùn)動(dòng)周期接近時(shí)，會(huì)導(dǎo)致港內(nèi)系泊船體的大幅度的晃動(dòng)，造成系泊船和系泊設(shè)施的破壞。

Mei等[7]、Wu等[10]通過理論和實(shí)驗(yàn)方法研究了入射短波對(duì)于港內(nèi)低頻波浪的影響。這些研究發(fā)現(xiàn)約束于短波波群的鎖相低頻波浪和短波波群破碎產(chǎn)生的自由低頻波浪可以誘發(fā)港內(nèi)發(fā)生港池共振現(xiàn)象。通過對(duì)某些港口(如夏威夷的Barbers Point港[11]、意大利的Marina di Carrarra港[12]、西班牙的Ferrol港[13])的實(shí)地觀測(cè)，也都能夠發(fā)現(xiàn)外海的風(fēng)浪或涌浪與港內(nèi)的低頻波浪之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性。

因?yàn)楦蹆?nèi)低頻波浪對(duì)港口碼頭作業(yè)的影響非常明顯，在進(jìn)行港口設(shè)計(jì)和港口管理時(shí)應(yīng)對(duì)其以充分的考慮。盡管對(duì)外海短周期波浪的觀測(cè)較為常見，對(duì)港內(nèi)低頻波浪進(jìn)行直接觀測(cè)還較少。因此，一些學(xué)者通過不同的方法研究了外海不規(guī)則波浪要素和近岸低頻波要素之間的關(guān)系。Sand[14]通過理論推導(dǎo)以及與實(shí)測(cè)波浪資料的比較，證明了由波群誘發(fā)的二階低頻波能譜可以通過不規(guī)則短波能譜進(jìn)行定量的計(jì)算。Nelson等[15]對(duì)澳大利亞的Jervis海灣內(nèi)的某一個(gè)波浪測(cè)點(diǎn)和外海的某一波浪測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探討了通過外海不規(guī)則短波推求近岸低頻波浪的可能性。通過理論推導(dǎo)和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，Bowers[6]定量地研究了位于中等水深的港口口門附近處低頻波要素與外海不規(guī)則短波要素的關(guān)系。Zheng等[16]結(jié)合FUNWAVE-TVD模型和和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了港內(nèi)波高的快速估計(jì)方法，可以通過外海不規(guī)則短波要素推求港內(nèi)總波高和低頻波高。

現(xiàn)有的研究工作集中于對(duì)低頻波浪的有效波高的推求，而對(duì)于通過外海不規(guī)則短波波浪要素推求低頻波浪平均周期的可能性研究得比較少。然而，低頻波浪平均周期與港灣共振和系泊船共振密切相關(guān)，有重要的工程意義。因此，本文通過物理模型實(shí)驗(yàn)，研究了通過外海波浪要素(包括有效波高、譜峰周期、波群周期)來推求一維狹長(zhǎng)形港口內(nèi)低頻長(zhǎng)波的波浪要素(包括有效波高和平均周期)的方法。研究的推求方法有2種，分別為半理論半經(jīng)驗(yàn)公式和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

1 實(shí)驗(yàn)布置

本文的物理模型實(shí)驗(yàn)是在“大連新機(jī)場(chǎng)沿岸商務(wù)區(qū)填海工程(一期)A區(qū)護(hù)岸整體模型試驗(yàn)”[17]的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。該實(shí)驗(yàn)在大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室多功能綜合水池中開展，實(shí)驗(yàn)平面布局見圖1。水池有效使用尺寸為34 m×55 m，最大工作水深0.7 m，配有實(shí)驗(yàn)室自制的不規(guī)則波造波機(jī)(0.4 m×70塊)。實(shí)驗(yàn)的單向不規(guī)則波是基于標(biāo)準(zhǔn)JONSWAP譜生成的。

由于本文的研究目的與“大連新機(jī)場(chǎng)沿岸商務(wù)區(qū)填海工程(一期)A區(qū)護(hù)岸整體模型試驗(yàn)”的實(shí)驗(yàn)?zāi)康牟⒉幌嗤?，所以?shí)驗(yàn)中使用的波況并非嚴(yán)格地按照實(shí)際波況來進(jìn)行設(shè)計(jì)。狹長(zhǎng)形矩形港口(見圖1的長(zhǎng)度為3.5 m，寬度為0.5 m)。港口口門無任何掩護(hù)，港內(nèi)的地形被制作成水平面。在港口的底端布置有2#浪高儀，在外海處布置有1#浪高儀。1#浪高儀位置處的水底高程要比港內(nèi)的底面高程低3.1 cm。

圖1 含有狹長(zhǎng)型矩形港口的實(shí)驗(yàn)平面

實(shí)驗(yàn)中考慮了2個(gè)水位，分別稱為低水位和高水位。在低水位狀態(tài)下，港內(nèi)的水深為12.8 cm，1#浪高儀處的水深為15.9 cm；在高水位狀態(tài)下，港內(nèi)的水深為15.4 cm，1#浪高儀處的水深為18.5 cm。根據(jù)港口水體共振解析解[18]，狹長(zhǎng)型港口在低水位和高水位下的第1階共振頻率(周期)分別為0.069 7 Hz(14.35 s)和0.076 4 Hz(13.09 s)。

造波機(jī)產(chǎn)生的波浪均沿著x軸正方向傳播。本文未考慮斜向傳播的不規(guī)則波浪和多向不規(guī)則波浪的情況。在低水位狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)考慮了14個(gè)工況(工況01A～工況14A)；在高水位狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)包括了17個(gè)工況(工況01B～工況17B)。在各工況下，實(shí)驗(yàn)均重復(fù)3次，最后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為3次實(shí)驗(yàn)的平均值。本文所有實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)浪高儀測(cè)得的波面時(shí)間序列均包括了215離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，采樣的時(shí)間間隔為0.02 s，樣本長(zhǎng)度為655.34 s。對(duì)所有波況下1#和2#浪高儀測(cè)得的波面時(shí)間序列進(jìn)行快速傅里葉變換可以得到相應(yīng)的波能譜。

2 物理模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了達(dá)到使用港外的不規(guī)則波波要素來推求港內(nèi)低頻波浪波要素的目的，首先需要計(jì)算出港外不規(guī)則波浪有效波高Hm、譜峰周期Tp和港內(nèi)低頻波浪的有效波高HL和平均周期TL。這4個(gè)參數(shù)中，港外不規(guī)則波浪的譜峰周期Tp可以直接通過譜分析得到。其他3個(gè)參數(shù)需要通過對(duì)波能譜進(jìn)行進(jìn)一步處理才可以得到。具體計(jì)算表公式分別為：

(1)

(2)

(3)

以低水位條件下實(shí)驗(yàn)工況02A為例進(jìn)行討論。圖2、3分別展示了工況02A中1#和2#浪高儀測(cè)得的波面時(shí)間序列和對(duì)應(yīng)的波能譜。可以看出，波浪傳到港內(nèi)后，高頻能量衰減地非常明顯。與港外相比，港內(nèi)波面過程線的高頻波動(dòng)減弱，波能譜中f>0.2 Hz的高頻能量可以忽略不計(jì)。港外波浪在淺水非線性作用下也會(huì)產(chǎn)生一定的低頻能量(主要分布于0.1～0.2 Hz)，見圖3(a)。當(dāng)這些低頻能量傳入港內(nèi)后，會(huì)顯著地激發(fā)港口共振，并且波能主要集中港口的第1階共振頻率附近，見圖3(b)虛線所注?？梢钥闯龈蹆?nèi)低頻區(qū)域的譜峰頻率偏大于第1階共振頻率，這是因?yàn)楦弁獾皖l能量頻率分布范圍(0.1～0.2 Hz)要偏大于港口的第1階共振頻率。綜上所述，港口可以對(duì)短波起到非常好的遮擋效果。但是，低頻長(zhǎng)波的能量反而在共振條件下在港內(nèi)得到聚集和放大。其余工況的波面過程線和波能譜與圖2和圖3相似，不再贅述。

由圖3可知，對(duì)于1#浪高儀測(cè)得的波能譜，其主要能量均集中在f<1.0 Hz的范圍內(nèi)，f>1.0 Hz的范圍內(nèi)的波能可以忽略不計(jì)；而對(duì)于2#浪高儀測(cè)得的波能譜，其主要能量集中在f<0.2 Hz的范圍內(nèi)。因此對(duì)于式(1)～(3)，可以認(rèn)為fhigh和flow分別取1.0 Hz和0.2 Hz是比較合理的。表1給出了低水位的14組實(shí)驗(yàn)(工況01A～14A)和高水位的17組實(shí)驗(yàn)(工況01B～17B)中1#和2#浪高儀得到的波浪要素。表1的數(shù)據(jù)作為推算方法研究的數(shù)據(jù)樣本。

表1 各組實(shí)驗(yàn)中1#和2#浪高儀得到的波浪參數(shù)

3 港內(nèi)低頻波浪有效波高的計(jì)算

3.1 基于經(jīng)驗(yàn)公式

參考Bowers[6]的研究成果，本文給出了使用港外不規(guī)則波要素來推求港內(nèi)低頻波浪有效波高的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式：

HL=ξ(Hm)α(Tp)β/hχ

(4)

式中：ξ、α、β和χ是待定系數(shù);h代表1#浪高儀處的水深。需要說明的是，本文規(guī)定α、β和χ為無量綱數(shù)，而ξ的量綱是自適應(yīng)的，以滿足等式左右的量綱和諧。此外，該公式的指數(shù)函數(shù)形式是基于Bowers[6]的理論分析得出的，因此稱之為半理論半經(jīng)驗(yàn)公式。

通過最小二乘法，使用式(4)對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以得到待定系數(shù)ξ、α、β和χ的值。工況01A、07A、13A、01B、07B和工況13B的數(shù)據(jù)不參與擬合(不同水深下的低頻長(zhǎng)波有效波高依次增大)，專門用以檢驗(yàn)擬合公式的效果。

圖4 港內(nèi)低頻波有效波高的擬合值和實(shí)測(cè)值的比較(基于經(jīng)驗(yàn)公式)

最終擬合出的參數(shù)見表2。由于樣本數(shù)較少，置信區(qū)間范圍較大。需要注意的是，χ的擬合值為負(fù)數(shù)，說明式(4)中水深參數(shù)并不應(yīng)該在分母的位置。

表2 經(jīng)驗(yàn)公式(4)的擬合參數(shù)

圖5顯示了使用港外的不規(guī)則短波波要素?cái)M合得到的一維矩形港內(nèi)低頻波浪有效波高與實(shí)測(cè)值的比較?？梢园l(fā)現(xiàn)，經(jīng)驗(yàn)公式(4)可以很好地根據(jù)港外短波波要素來推求港內(nèi)低頻波浪有效波高。為了定量地說明它們之間的吻合程度，可以進(jìn)一步計(jì)算出這2組數(shù)據(jù)的均方根誤差和相關(guān)系數(shù)的值分別為0.008 4 m和0.894 8。

3.2 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

近十幾年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被廣泛應(yīng)用于近岸波浪條件的預(yù)測(cè)[16]。參考人類學(xué)習(xí)的方式，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被設(shè)計(jì)用于解決多參數(shù)和非線性的復(fù)雜問題。與經(jīng)驗(yàn)公式(4)不同，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有預(yù)設(shè)好的規(guī)則，因?yàn)樗梢曰诂F(xiàn)有的數(shù)據(jù)去自我學(xué)習(xí)。本文的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用是基于Matlab的函數(shù)庫完成的。

通常而言，誤差后饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含3種結(jié)構(gòu)：用于將數(shù)據(jù)傳輸?shù)缴窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、用于轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)的單個(gè)或多個(gè)的隱含層、用于輸出結(jié)果的輸出層。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被訓(xùn)練好后便可以很快地處理給定的復(fù)雜問題。隱藏層層數(shù)和每層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)對(duì)計(jì)算的結(jié)果有重要影響。本文的問題并不十分復(fù)雜，樣本容量也很小，因此選擇了較少的隱藏層層數(shù)和每層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)，即一個(gè)[3-2-2-1]的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖5所示。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的選擇是經(jīng)驗(yàn)性的，本文所展現(xiàn)的只是其中一種可能的結(jié)果。由于實(shí)驗(yàn)樣本較少，不開展最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的篩選工作。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的幾個(gè)關(guān)鍵步驟簡(jiǎn)述如下：1)采用newff函數(shù)創(chuàng)建一個(gè)誤差前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。2)使用train函數(shù)基于表1中的25個(gè)樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。3)未參與訓(xùn)練的6個(gè)樣本可以通過sim函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比。

圖6顯示了使用港外的不規(guī)則短波波要素?cái)M合得到的一維矩形港內(nèi)低頻波浪有效波高與實(shí)測(cè)值的比較?？梢园l(fā)現(xiàn)，本文建立的人工神經(jīng)可以很好地根據(jù)港外不規(guī)則波要素來推求港內(nèi)低頻波浪有效波高。為了定量地說明它們之間的吻合程度，可以進(jìn)一步計(jì)算出這2組數(shù)據(jù)的均方根誤差和相關(guān)系數(shù)的值分別為0.003 0 m和0.987 9。從擬合(訓(xùn)練)的結(jié)果看，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠給出更好的均方根誤差和相關(guān)系數(shù)結(jié)果。

圖6 港內(nèi)低頻波有效波高的擬合值和實(shí)測(cè)值的比較(基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))

經(jīng)驗(yàn)公式和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未參與擬合的數(shù)據(jù)的應(yīng)用結(jié)果見表3。對(duì)于經(jīng)驗(yàn)公式，當(dāng)目標(biāo)波高較小時(shí)，預(yù)測(cè)波高偏大。反之，當(dāng)目標(biāo)波高較大時(shí)，預(yù)測(cè)波高偏小。只有在中等目標(biāo)波高時(shí)才能給出較為滿意的結(jié)果。對(duì)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，不管目標(biāo)波高較大或者較小，都能給出令人滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。基于本文的對(duì)比，不管是擬合(訓(xùn)練)階段，還是應(yīng)用階段，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能給更令人滿意的結(jié)果。

表3 港內(nèi)低頻長(zhǎng)波有效波高驗(yàn)證樣本的計(jì)算結(jié)果

4 港內(nèi)低頻波浪平均周期的計(jì)算

4.1 港內(nèi)低頻波浪平均周期與港外譜峰周期

根據(jù)表1中所給出的外海和港內(nèi)的波浪統(tǒng)計(jì)參數(shù)，可以直接對(duì)外海不規(guī)則短波的譜峰周期Tp與港內(nèi)低頻波浪的平均周期TL進(jìn)行比較(見圖7)。從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)點(diǎn)非常分散，2組數(shù)據(jù)之間并未發(fā)現(xiàn)有明顯的相關(guān)性。

圖7 港內(nèi)低頻波平均周期TL與外海波浪譜峰周期Tp的對(duì)比

4.2 港內(nèi)低頻波浪平均周期與港外波群周期

可以使用以下3種方法來確定波群的周期：

1)時(shí)域方法：局部方差法。

該方法的原理可以參考文獻(xiàn)[19]。波群被定義為局部方差超過樣本總體方差而具有較大波能的區(qū)域。具體的計(jì)算程序

每個(gè)時(shí)間序列的總體方差為：

(5)

式中N=215表示波面時(shí)間序列的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量。

變動(dòng)的局部方差為：

(6)

式中n從1到N-m變化，m=2Tp/Δt，I=m+1，Δt=0.02 s。

局部方差減去總體方差：

(7)

波群周期被定義為Vn的平均上跨零點(diǎn)周期，Tν。

2)結(jié)合的時(shí)域、頻域方法。

通過對(duì)式(7)的時(shí)間序列進(jìn)行FFT變換，然后在f<0.2 Hz內(nèi)通過譜的零階矩與一階矩的比值計(jì)算得到平均波群周期，Tνm。

3)包絡(luò)線方法

表4列出了使用以上3種方法計(jì)算得出的外海不規(guī)則波(即1#浪高儀測(cè)得的波面時(shí)間序列)的波群周期。從該表中可以看出，使用不同的方法計(jì)算得到的波群周期差別較大。進(jìn)而，將2#浪高儀測(cè)得的港內(nèi)低頻波浪的平均周期TL和3種不同的方法計(jì)算得到的1#浪高儀處的不規(guī)則波浪的波群周期Tν、Tνm和Tqm進(jìn)行比較(見圖8)，可見數(shù)據(jù)點(diǎn)分布較為分散，并未觀察到它們之間存在明顯的關(guān)系。

圖8 港內(nèi)低頻波的平均周期和外海波浪波群周期的對(duì)比

表4 3種不同的方法計(jì)算得到的外海不規(guī)則波的波群周期

4.3 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算港內(nèi)低頻波浪平均周期

目前尚未有文獻(xiàn)提出港內(nèi)低頻長(zhǎng)波平均周期TL與港外波浪要素的關(guān)系式。同時(shí)由前面的分析知港外譜峰周期和波群周期與TL并沒有明確的關(guān)系。因此，難以通過人為設(shè)定的規(guī)則來推求TL。此時(shí)更適合用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行推求方法的研究。認(rèn)為仍然可以基于港外不規(guī)則波浪有效波高Hm、譜峰周期Tp和水深h來推求TL。網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如圖5所示，不過輸出量由HL變?yōu)門L。工況01A、工況07A、工況13A、工況01B、工況07B、工況13B的數(shù)據(jù)不參與擬合，專門用以檢驗(yàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效果。

圖9顯示了使用港外的不規(guī)則波要素?cái)M合得到的港內(nèi)低頻波浪平均周期TL與實(shí)測(cè)值的比較。可以發(fā)現(xiàn)，本文建立的人工神經(jīng)可以很好地根據(jù)港外不規(guī)則波要素來推求港內(nèi)低頻波浪平均周期TL。為了定量地說明它們之間的吻合程度，可以進(jìn)一步計(jì)算出這2組數(shù)據(jù)的均方根誤差和相關(guān)系數(shù)的值分別為0.075 5 s和0.980 9。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未參與擬合的數(shù)據(jù)的應(yīng)用結(jié)果見表5?？梢园l(fā)現(xiàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以給出令人滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)于這種難以用顯示公式描述的物理問題，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)勢(shì)更加凸顯。

圖9 港內(nèi)低頻波浪平均周期的擬合值和實(shí)測(cè)值的比較(基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))

表5 港內(nèi)低頻長(zhǎng)波平均周期驗(yàn)證樣本的推算結(jié)果

5 結(jié)論

1)港外波浪在淺水非線性作用下也會(huì)產(chǎn)生一定的低頻能量，當(dāng)這些低頻能量傳入港內(nèi)后，會(huì)顯著地激發(fā)港口共振。港口可以對(duì)短波起到非常好的屏蔽效果。但是，港內(nèi)低頻長(zhǎng)波的能量反而在共振作用下得到放大，并且波能主要集中港口的第1階共振頻率附近。

2)經(jīng)驗(yàn)公式和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都可以很好地利用外海不規(guī)則波的有效波高、譜峰周期和當(dāng)?shù)厮顏硗魄蟾蹆?nèi)的低頻長(zhǎng)波有效波高。在擬合(訓(xùn)練)階段，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)訓(xùn)練樣本的擬合程度更好(更小的均方根誤差和更大的相關(guān)系數(shù))。在應(yīng)用階段，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)公式，當(dāng)目標(biāo)波高較小時(shí)，預(yù)測(cè)波高偏大。反之，當(dāng)目標(biāo)波高較大時(shí)，預(yù)測(cè)波高偏小。只有在中等目標(biāo)波高時(shí)才能給出較為滿意的結(jié)果。而對(duì)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，不管目標(biāo)波高較大或者較小，其都能給出令人滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。

3)通過將外海不規(guī)則波浪的譜峰周期和波群周期與港內(nèi)低頻長(zhǎng)波平均周期分別進(jìn)行對(duì)比，并未發(fā)現(xiàn)它們之間存在明顯的相關(guān)性，難以提出經(jīng)驗(yàn)公式來推算港內(nèi)低頻長(zhǎng)波平均周期。采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基于外海不規(guī)則波浪要素來推求港內(nèi)低頻波浪平均周期?？梢园l(fā)現(xiàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型仍然可以給出令人滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)于這種規(guī)律不明確的物理問題，具備自我學(xué)習(xí)能力的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)勢(shì)更加明顯。

注意，上述結(jié)論只是對(duì)本文物理模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一種合理的解釋。