基于圖形計(jì)算器開(kāi)展高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索

劉文

【摘要】圖形計(jì)算器被稱為“移動(dòng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，為學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提供了極大的便利。圖形計(jì)算器在普通高中培訓(xùn)中的運(yùn)用是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)專業(yè)化的主要反映，合乎新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出的“信息科技與課程內(nèi)容深層融合”的規(guī)定。文中融合數(shù)學(xué)教育實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)根據(jù)圖形計(jì)算器的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開(kāi)展了探索，以期為一線高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)給予參照。

【關(guān)鍵詞】圖形計(jì)算器;高中數(shù)學(xué);實(shí)驗(yàn)探索

引言：《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，學(xué)生應(yīng)具有六項(xiàng)核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算。圖形計(jì)算器的產(chǎn)生為營(yíng)造學(xué)生的學(xué)生核心素養(yǎng)給予了有益的確保。依靠圖形計(jì)算器，學(xué)生可以單獨(dú)觀查、實(shí)際操作、剖析、較為。因而，在以后的普高數(shù)學(xué)教育中，必須依據(jù)圖形計(jì)算器的實(shí)驗(yàn)開(kāi)展更深層次的探尋。

一、圖形計(jì)算器的“曲邊面積”實(shí)驗(yàn)

“曲邊面積”是普高數(shù)學(xué)的一個(gè)代表性實(shí)驗(yàn)。在本實(shí)驗(yàn)中，圖形計(jì)算器的運(yùn)用可以為學(xué)生的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)培訓(xùn)造就便捷。舉例說(shuō)明：

將n顆豆子任意撒進(jìn)矩形ABCD（假定每粒豆子都能掉入矩形區(qū)域。與此同時(shí)黑影地區(qū)的豆子數(shù)量只與地區(qū)尺寸相關(guān)，與地域的詳細(xì)位置和樣子不相干）。如何求幾率？解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生非常容易想起用豆子落在黑影區(qū)的頻率來(lái)表明幾率。因此，實(shí)驗(yàn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)換為“怎樣求豆子落在黑影區(qū)的頻率”。此時(shí)，學(xué)生們也有如此的猜想。根據(jù)“撒豆”實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)信息，“算出”頻率。但很明顯，這一實(shí)驗(yàn)實(shí)際操作的時(shí)候非常艱難，不但操作流程繁雜，并且很容易發(fā)生紀(jì)錄不正確。至此，圖形計(jì)算器變成學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中可以采用的高效專用工具。

例如在課堂上，依據(jù)學(xué)生中間的相互討論和協(xié)作，做了一個(gè)根據(jù)圖形計(jì)算器的“曲邊面積”的實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：

（1）依靠圖形計(jì)算器，在[-2，2]和[0，2]中間挑選2個(gè)隨機(jī)數(shù)字A和B，在實(shí)驗(yàn)測(cè)算座標(biāo)點(diǎn)（A，B）替代豆子;

（2）假如收集的點(diǎn)（A，B）做到A2不大于B的實(shí)驗(yàn)規(guī)范，則表明撒落的豆子掉入陰影區(qū);

（3）在“撒N粒豆子”實(shí)驗(yàn)中，數(shù)據(jù)分析落在陰影區(qū)的豆子數(shù)，記作K;

（4）以“豆子”落在陰影區(qū)的工作電壓為幾率，由此得出關(guān)系式。

學(xué)生成功地解決了以上問(wèn)題?？墒?，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)實(shí)際操作中依然具有一些困難。因而，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)中，老師可以對(duì)學(xué)員開(kāi)展進(jìn)一步的具體指導(dǎo)，讓同學(xué)想象是不是有更簡(jiǎn)潔的實(shí)驗(yàn)方式，并膽大明確提出來(lái)。通過(guò)思索，一些學(xué)生提到了一個(gè)實(shí)驗(yàn)計(jì)劃方案。實(shí)際加工工藝過(guò)程如下所示：

（1）因?yàn)閳D形計(jì)算器的專用工具可以一起與占地面積產(chǎn)生[0，1]個(gè)隨機(jī)數(shù)字，因而可以將原圖型的陰影面積計(jì)算成圖型2的總陰影面積2。

（2）利用圖形計(jì)算器專用工具的圖象制做的作用，可以畫(huà)出方形ABEO和落在陰影區(qū)的點(diǎn)（a，o），使“撒N粒黃豆”的研究全過(guò)程更為栩栩如生。

（3）利用圖形計(jì)算器專用工具中的內(nèi)部構(gòu)造程序流程流方法，將以上程序流程編譯成專用程序流，使圖形計(jì)算器專用工具開(kāi)展自動(dòng)式試驗(yàn)操作過(guò)程。

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以得到好多個(gè)結(jié)果：

（1）當(dāng)豆數(shù)（n）為500時(shí)，程序結(jié)果為陰影部分的估計(jì)總面積，當(dāng)n持續(xù)增大時(shí)，總面積的近似值將四分之三。因而，可以得到下列結(jié)果：

（2）在本研究中，假如將試驗(yàn)前規(guī)范A2約等于B改成A2=B，圖形計(jì)算器的資料顯示S=0，這代表著當(dāng)大豆落在曲線圖y=x2方程式的第一象限時(shí)，類似幾率為0，但這并不代表著大豆不易落在這條曲線圖上，因此可以表明幾率為0的事物不太可能。

（3）根據(jù)這一實(shí)驗(yàn)實(shí)際操作，學(xué)生還會(huì)繼續(xù)獲得這種的啟發(fā)：可以用幾何圖形的概率和隨機(jī)性仿真模擬的方式 測(cè)算類似的不規(guī)律曲線圖總面積。

二、基于圖形計(jì)算器的概率實(shí)驗(yàn)

“概率”是高中生學(xué)習(xí)的重要知識(shí)。與“概率”相關(guān)的試驗(yàn)可以用圖形計(jì)算器開(kāi)展。以2個(gè)學(xué)生在同一天生日的概率為例子。實(shí)驗(yàn)前可以導(dǎo)進(jìn)：“我們班有50個(gè)學(xué)生，我堅(jiān)信，你們中最少有兩人一定是同一個(gè)生日?！痹S多同學(xué)們不敢相信，認(rèn)為概率不大。此刻可以趁機(jī)正確引導(dǎo)學(xué)生：你想要根據(jù)實(shí)驗(yàn)實(shí)際操作否認(rèn)明確提出的念頭嗎？這時(shí)，學(xué)生實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)培訓(xùn)和探討的主動(dòng)性被激發(fā)下去，他們積極開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究。

在班集體同學(xué)們的探究和思索過(guò)程中，有同學(xué)們提到了那樣的念頭：“班集體同學(xué)生日的結(jié)果是有局限的，可以在任意一天。因此這一實(shí)驗(yàn)問(wèn)題合乎傳統(tǒng)概率的標(biāo)準(zhǔn)，可以視作傳統(tǒng)概率問(wèn)題?！痹谶@類猜測(cè)下，有同學(xué)們進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)，可以使用扔錢幣的實(shí)驗(yàn)，開(kāi)展在同一個(gè)天生日的2個(gè)同學(xué)的概率實(shí)驗(yàn)。假如能做一個(gè)數(shù)據(jù)信息調(diào)研，統(tǒng)計(jì)分析一下班級(jí)里全部同學(xué)們的生日，就能得到事情產(chǎn)生的頻率。這一實(shí)驗(yàn)計(jì)劃方案是有效的，但問(wèn)題是實(shí)際操作的時(shí)候非常不便。對(duì)于此事，老師可以正確引導(dǎo)學(xué)生：是不是可以用圖形計(jì)算器設(shè)計(jì)方案一個(gè)更簡(jiǎn)潔的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃方案？在那樣的輔導(dǎo)下，學(xué)生將設(shè)計(jì)方案實(shí)驗(yàn)，操作步驟如下所示：

（1）取[1365]作為n個(gè)隨機(jī)數(shù)字的形成區(qū)段，用它來(lái)意味著班里全部同學(xué)們的生日。

（2）在n個(gè)隨機(jī)數(shù)字中，假如2個(gè)鄰近的數(shù)同樣，則表明班里最少有兩個(gè)同學(xué)生日同樣，那樣就可以認(rèn)證實(shí)驗(yàn)的猜測(cè)，記作K+1。

（3）用圖形計(jì)算器反復(fù)這一實(shí)驗(yàn)m次，紀(jì)錄實(shí)驗(yàn)取得成功頻次K，用實(shí)驗(yàn)操作頻次m測(cè)算比率，獲得班里2個(gè)學(xué)生同一天生日的概率。

利用圖形計(jì)算器將以上步驟編譯成具體程序流程，使圖形計(jì)算器自動(dòng)完成實(shí)驗(yàn)和操作。依據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，可以獲得結(jié)論：

（1）假定實(shí)驗(yàn)開(kāi)展200次，即M=200，圖形計(jì)算器會(huì)表明結(jié)果。假如一個(gè)班有24個(gè)以上的學(xué)生，班級(jí)2個(gè)學(xué)生同一天生日的可能性會(huì)超出不大可能產(chǎn)生這種現(xiàn)象的幾率;假如班集體總數(shù)超出40人，此時(shí)間產(chǎn)生的概率為90%?？墒牵偃绨嗉w總數(shù)超出50人，那么這一事情毫無(wú)疑問(wèn)會(huì)產(chǎn)生。因此做的假定是合理的。

（2）伴隨著實(shí)驗(yàn)實(shí)際操作頻次M的提升，事情產(chǎn)生的次數(shù)會(huì)趨于概率，在其中：p=1-AN 365/365N。

結(jié)束語(yǔ)

圖形計(jì)算器在普通高中培訓(xùn)中的運(yùn)用是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)專業(yè)化的主要反映，合乎新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出的“信息科技與課程內(nèi)容深層融合”的規(guī)定。在學(xué)員手持式圖形計(jì)算器的運(yùn)用全過(guò)程中，學(xué)習(xí)培訓(xùn)高中數(shù)學(xué)知識(shí)確保了教學(xué)課堂實(shí)際效果和人文素質(zhì)的養(yǎng)成和發(fā)展。因而，在以后的普通高中培訓(xùn)中，老師應(yīng)當(dāng)深層次探尋圖形計(jì)算器實(shí)驗(yàn)。

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