論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

王棟波

【摘要】本文以初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用為探討主題，針對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)在初中階段的落實(shí)情況，分析數(shù)形結(jié)合的基本概念，以及數(shù)形結(jié)合思想在提高學(xué)生解題能力、優(yōu)化教學(xué)效率等方面的價(jià)值體現(xiàn)，提出借助概念教學(xué)、啟發(fā)學(xué)生樹(shù)立數(shù)形結(jié)合意識(shí)，抽象問(wèn)題具體化、掌握數(shù)形結(jié)合方法，結(jié)合問(wèn)題情境、開(kāi)展實(shí)踐訓(xùn)練、發(fā)揮學(xué)生主體作用等有效的教學(xué)策略.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

引 言

數(shù)學(xué)思想是發(fā)展、延續(xù)數(shù)學(xué)的核心組成部分，無(wú)論是抽象的理論化語(yǔ)言，還是直觀(guān)的圖形圖像，都是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)不可或缺的關(guān)鍵元素，數(shù)形結(jié)合思想強(qiáng)調(diào)將二者融合發(fā)展，為轉(zhuǎn)換代數(shù)問(wèn)題與圖形問(wèn)題搭建適宜渠道.教師在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)形結(jié)合思想，有助于強(qiáng)化并提升學(xué)生的邏輯思維水平，推動(dòng)學(xué)科教學(xué)實(shí)效性的穩(wěn)步提升.

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

（一）數(shù)形結(jié)合的基本概念

有機(jī)結(jié)合直觀(guān)化的圖形語(yǔ)言、抽象化的代數(shù)語(yǔ)言是數(shù)形結(jié)合思想的基本含義，與此同時(shí)，也可以將其理解為一種特殊的解題方法，即面對(duì)的是代數(shù)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合將其向幾何問(wèn)題予以轉(zhuǎn)化，反之亦然.這樣的處理方式能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，以此為理解與記憶提供便利.

從數(shù)學(xué)學(xué)科問(wèn)題研究的角度來(lái)看，數(shù)形結(jié)合思想屬于一種高效的思想方法，它能夠?qū)⒖梢晥D形融入抽象思維，進(jìn)而以直觀(guān)化的方式呈現(xiàn)晦澀難懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題.教師將數(shù)形結(jié)合思想方法逐步引入并滲透到初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，能夠針對(duì)性地啟發(fā)學(xué)生邏輯思維能力的養(yǎng)成，促使學(xué)生掌握解決實(shí)際問(wèn)題的科學(xué)方法.

（二）數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值體現(xiàn)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，融入數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)價(jià)值主要體現(xiàn)在兩方面：（1）提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能力.在運(yùn)用這一思想方法分析并解答實(shí)際問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵點(diǎn)與著手點(diǎn)是如何有效結(jié)合具象化的幾何圖形與抽象化的理論內(nèi)容，適當(dāng)切換形象思維、抽象思維，達(dá)到科學(xué)簡(jiǎn)化復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的，在這樣的學(xué)習(xí)與實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生靈活化解決數(shù)學(xué)難題的能力必然得到顯著提升.（2）提高數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)效率.我們通過(guò)對(duì)比當(dāng)前大部分的教學(xué)思路與授課方法可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合思想在課堂教學(xué)環(huán)境下具有顯著的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，引入數(shù)形結(jié)合思想有助于推動(dòng)學(xué)科教學(xué)實(shí)效性的大幅提升.在實(shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師可以將整體的數(shù)形結(jié)合解題思想進(jìn)行拆解，分成兩個(gè)不同類(lèi)型，一是借數(shù)解形，二是借形解數(shù)，那么在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生便能夠真正地站在這兩個(gè)思考角度分析解決問(wèn)題的方法，從而掌握解答復(fù)雜數(shù)學(xué)難題的實(shí)踐能力.

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）借助概念教學(xué)、樹(shù)立數(shù)形結(jié)合意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不僅專(zhuān)注于學(xué)生思維能力、解題能力的提升，還是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的直觀(guān)考驗(yàn).要想認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)意義、提高實(shí)際學(xué)習(xí)水平，學(xué)生必須擁有一定的學(xué)科意識(shí)，這是理解與掌握數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)與關(guān)鍵所在.概念教學(xué)是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分之一，教材課本上大部分的章節(jié)內(nèi)容都會(huì)涉及許多復(fù)雜化、抽象化的概念與定義，這為學(xué)生對(duì)學(xué)科理論知識(shí)的學(xué)習(xí)與深入理解帶來(lái)很大難度.教師如果一味地沿用固有的教學(xué)模式，讓學(xué)生以死記硬背的范式記住課本上的數(shù)學(xué)概念，那么不僅無(wú)法取得更好的教學(xué)效果，也會(huì)大幅削弱學(xué)生對(duì)學(xué)科的學(xué)習(xí)熱情.在滲透數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，教師應(yīng)有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生形成與之對(duì)應(yīng)的思想意識(shí)，依托于直觀(guān)形式下的圖形，準(zhǔn)確銜接到對(duì)理論知識(shí)與抽象概念的講解過(guò)程中，或是以動(dòng)態(tài)化的多種方式將數(shù)形結(jié)合過(guò)程全方位地演示出來(lái)，便于學(xué)生領(lǐng)會(huì)并掌握這一思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)際運(yùn)用.

例如，在講解《平移》一課時(shí)，教師可以先讓學(xué)生從字面上理解平移的數(shù)學(xué)概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移.在分析與理解這一概念時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地指出關(guān)鍵點(diǎn)，如“某一直線(xiàn)方向”“移動(dòng)一定距離”等，然后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在實(shí)際生活場(chǎng)景中有哪些常見(jiàn)的平移現(xiàn)象.結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生可以說(shuō)出在升國(guó)旗的過(guò)程中，國(guó)旗屬于平移運(yùn)動(dòng)，大廈內(nèi)的電梯在運(yùn)行時(shí)，也屬于平移運(yùn)動(dòng).通過(guò)將抽象化的概念進(jìn)行具象化處理，學(xué)生便能夠進(jìn)一步了解平移的本質(zhì)含義，挖掘這種變化形式的特點(diǎn)，即在平移前后，圖形的大小與形狀等是完全相等的，沒(méi)有產(chǎn)生變化.要想扎實(shí)地掌握一種學(xué)習(xí)方法，根本在于思想認(rèn)識(shí)上的提升，因此數(shù)形結(jié)合意識(shí)的形成不僅是學(xué)生學(xué)科認(rèn)知水平的成長(zhǎng)，也是其學(xué)習(xí)思維的進(jìn)一步拓寬與良好發(fā)展，這對(duì)于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提升具有顯著幫助.

（二）抽象問(wèn)題具體化、掌握數(shù)形結(jié)合方法

無(wú)論是以形轉(zhuǎn)數(shù)，還是以數(shù)轉(zhuǎn)形，都是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中的第一層應(yīng)用.應(yīng)用問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占比較大，將數(shù)形結(jié)合法融入實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中有助于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)其分析問(wèn)題、理解問(wèn)題與解決問(wèn)題的實(shí)踐能力.在知識(shí)基礎(chǔ)較差、學(xué)習(xí)能力有限等因素的影響下，許多學(xué)生在理解題目含義上就會(huì)感到困難，無(wú)法突破解題過(guò)程中的第一項(xiàng)任務(wù)，從而便難以繼續(xù)后續(xù)的答題過(guò)程.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想有機(jī)轉(zhuǎn)換抽象化的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再按照具象化的形式進(jìn)行理解與深度挖掘，能夠有效提高學(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題的效率，使學(xué)生掌握多元化類(lèi)型題目的分類(lèi)方法與解答方法，突破以往在問(wèn)題理解與思路分析方面遇到的困難與阻礙.

以直觀(guān)認(rèn)識(shí)的方式分析抽象問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)感覺(jué)難度較大，在實(shí)際解答的過(guò)程中也可能會(huì)出現(xiàn)較高的錯(cuò)誤率.為了改變這一現(xiàn)狀，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在基本把握數(shù)形結(jié)合思想的前提條件下，將其靈活運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的解答過(guò)程中，首先將題目的要求予以明確，然后再將其投射到具象化的知識(shí)結(jié)構(gòu)上，為后續(xù)的結(jié)構(gòu)分析與層次劃分提供方便，當(dāng)完成對(duì)大體內(nèi)容的梳理后，再運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，得出最終結(jié)果.

例如，我們?cè)诮獯鹋c《坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用》相關(guān)的習(xí)題時(shí)，便可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想，如：線(xiàn)段CD是由線(xiàn)段AB平移得到的，且點(diǎn)A（-1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C（4，7），則點(diǎn)B（-4，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是什么？在分析與理解這一抽象化問(wèn)題時(shí)，學(xué)生應(yīng)首先分析數(shù)形結(jié)合法在解答這道題目過(guò)程中的適用性，然后再構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，運(yùn)用直觀(guān)的圖示形式展示抽象化坐標(biāo)間的位置關(guān)系，這樣便可以快速地得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）.

（三）結(jié)合問(wèn)題情境、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)問(wèn)題情境的靈活運(yùn)用有助于讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)理解題目的本質(zhì)含義，梳理出解答問(wèn)題的有效思路，進(jìn)而提高其數(shù)學(xué)解題能力與學(xué)習(xí)效率.對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用不應(yīng)僅僅體現(xiàn)在對(duì)課本上理論知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還應(yīng)融入對(duì)數(shù)學(xué)題目的分析與解答階段.

例如，在學(xué)習(xí)《實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組》時(shí)，我們可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決這一問(wèn)題：甲乙兩人到文具店購(gòu)買(mǎi)同一種筆記本和鋼筆，甲買(mǎi)了20本筆記本、12支鋼筆，總共花了312元，乙買(mǎi)了15本筆記本、25支鋼筆，總共花了330元，求筆記本與鋼筆的單價(jià).通過(guò)分析與理解這一實(shí)際問(wèn)題，我們可以發(fā)現(xiàn)，其構(gòu)造的是一種真實(shí)的問(wèn)題情境，那么在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生便可以首先形成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)，然后梳理出大體的解題脈絡(luò).學(xué)生首先制作一個(gè)包含甲乙兩人購(gòu)買(mǎi)數(shù)量、商品種類(lèi)與總價(jià)的表格，確保自己能夠在直觀(guān)形式下準(zhǔn)確地分析各個(gè)已知數(shù)字條件的邏輯關(guān)系，然后運(yùn)用所學(xué)的二元一次方程組知識(shí)，設(shè)筆記本與鋼筆的單價(jià)分別為x元、y元，依照題目中給出的數(shù)字間的等量關(guān)系，買(mǎi)20本筆記本和12支鋼筆總共花去312元，買(mǎi)15本筆記本與25支鋼筆總共花去330元，則可列方程20x+12y=312，15x+25y=330，得出x=12，y=6，則筆記本的單價(jià)為12元，鋼筆的單價(jià)為6元.

我們通過(guò)實(shí)踐分析可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用離不開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的掌握，以此教師應(yīng)提高對(duì)文本分析的重視，深入挖掘課本中的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，將學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解與把握進(jìn)一步夯實(shí)，最大程度上提高其解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)踐能力.

（四）依托實(shí)踐訓(xùn)練、發(fā)揮學(xué)生主體作用

我們將數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)踐訓(xùn)練中可以從以下兩方面入手，一是在分析與解答和代數(shù)內(nèi)容有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)將圖形的建構(gòu)作為核心的輔助解題手段，站在形象化的思維角度上對(duì)題目中的已知代數(shù)關(guān)系予以深入剖析，進(jìn)而運(yùn)用適宜的方法得出問(wèn)題的解答結(jié)果.二是在分析與處理含有幾何圖形的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們可以將所學(xué)的代數(shù)知識(shí)作為關(guān)鍵的參考依據(jù)，降低抽象化幾何問(wèn)題在思維表述、語(yǔ)言理解方面的難度，為學(xué)生對(duì)解題思路的梳理與形成提供便利.在新課程教育理念的指導(dǎo)下，教師需尤為注重課堂教學(xué)環(huán)境中學(xué)生主體作用的發(fā)揮，從思維意識(shí)上的革新與啟迪入手，促使學(xué)生理解并掌握數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用方法，針對(duì)性地鍛煉并提升學(xué)生分析問(wèn)題、習(xí)題解答的學(xué)習(xí)能力.這樣在剖析數(shù)學(xué)題目的過(guò)程中，學(xué)生便能夠精準(zhǔn)地找到數(shù)形關(guān)系的契合點(diǎn)，再按照具體問(wèn)題的具體類(lèi)型、屬性等采取針對(duì)性解答.

例如，在解答《多邊形及其內(nèi)角和》的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，我們便可以對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行運(yùn)用.學(xué)生需要通過(guò)總結(jié)三角形、四邊形以及五邊形等多邊形內(nèi)角和的運(yùn)算特點(diǎn)，歸納并把握多邊形的內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律，即對(duì)于具有n條邊的多邊形來(lái)說(shuō)，其內(nèi)角和是（n-2）×180°.這樣依據(jù)多邊形的邊數(shù)、已知角度等條件，我們就能夠解決角度的相關(guān)問(wèn)題.

結(jié)束語(yǔ)

在現(xiàn)代化的教育教學(xué)背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到豐富教學(xué)思維、創(chuàng)新授課模式的必要性與重要性.將數(shù)形結(jié)合思想逐步滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)境中，有利于學(xué)生思維能力與學(xué)科意識(shí)的培養(yǎng)，提高教師的課程教學(xué)成效.

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