一種結(jié)合空間信息的改進模糊聚類圖像分割算法

劉旭東，李云紅，屈海濤，蘇雪平，謝蓉蓉

(1.西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710048；2.哈爾濱市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗院，黑龍江 哈爾濱 150036)

0 引 言

圖像分割作為圖像理解分析及計算機視覺的重要步驟，被大量應(yīng)用于遙感圖像分析、醫(yī)學(xué)圖像研究等領(lǐng)域[1-2]。常用的圖像分割算法包括閾值法[3]、基于模型的分割算法[4]、基于超像素的分割算法[5]、基于聚類的分割算法[6-8]等。

采用非此即彼聚類方式的分割算法不符合實際圖像的不確定性特征，圖像分割效果不理想。相比這種傳統(tǒng)聚類算法，DUNN提出結(jié)合模糊理論的FCM算法可利用更多圖像信息，圖像分割效果更好[9]。FCM算法作為一種簡單、高效且無監(jiān)督的聚類算法，已被大量用于圖像分割領(lǐng)域[10]。但FCM算法僅引入圖像灰度信息而未考慮圖像空間特征信息，算法抑制噪聲能力較弱。為此，學(xué)者們提出多種結(jié)合局部空間信息的改進型FCM算法：如AHMED等將像素點的鄰域空間約束信息引入目標(biāo)函數(shù)，提出基于空間約束的模糊C均值(fuzzy c-means with spatial constraints，F(xiàn)CM_S)聚類算法[11]。CHEN等將FCM_S算法利用的鄰域像素用濾波處理得到的像素替換[12]，提出FCM_S的2種改進型算法，提升原有FCM_S算法的分割效果和運行效率。為解決FCM_S及其改進算法受人工設(shè)置參數(shù)影響的問題，進一步提升算法的分割效果，KRINIDIS等引入包含鄰域空間像素信息且無需人工設(shè)置參數(shù)的模糊因子[13]，提出FLICM算法，實驗結(jié)果表明，F(xiàn)LICM算法能夠保留較多圖像細節(jié)，圖像分割效果得到改善。GONG等引入核距離測度[14]，提出KWFLICM算法，算法對圖像數(shù)據(jù)的優(yōu)化處理能力增強，同時算法抑制噪聲的能力得到提升。MEMON等提出引入局部空間信息的核可能性模糊C均值算法[15]，克服隸屬度約束條件對聚類效果的影響，圖像分割效果較好。ROY等將局部空間信息引入粗糙模糊C均值算法的目標(biāo)函數(shù)[16]，實驗結(jié)果證明，該算法能夠有效抑制噪聲干擾。若圖像受噪聲嚴(yán)重污染，圖像的局部空間像素信息會受破壞，僅引入局部空間像素信息的改進算法難以取得較好的分割效果。為增強FCM算法對于受噪聲嚴(yán)重污染圖像的處理能力，有學(xué)者提出將像素區(qū)域包含的非局部信息引入FCM算法的目標(biāo)函數(shù)[17]，進一步改善FCM算法抑制強度較大噪聲的性能。ZHAO等將非局部空間信息引入FCM算法目標(biāo)函數(shù)[18]，提出FCM_NLS算法，實驗結(jié)果證明，F(xiàn)CM_NLS算法能夠較好的處理被噪聲嚴(yán)重污染的圖像。ZHAO等提出結(jié)合圖像非局部空間信息的改進FCM算法[19]，有效解決區(qū)間值模糊聚類算法未考慮圖像空間信息，導(dǎo)致圖像分割效果較差的問題。李昌興等提出PSO-WMNLFCM算法[20]，利用粒子群算法尋優(yōu)得到最佳聚類中心，引入非局部信息增強算法抑制較大強度噪聲干擾的能力，但PSO-WMNLFCM算法僅引入非局部信息，分割效果圖中保留的細節(jié)不完整。

針對FCM算法未充分利用空間信息，對于受噪聲嚴(yán)重干擾圖像的分割效果不理想的問題，提出一種結(jié)合空間信息的改進模糊聚類圖像分割算法。一方面，通過結(jié)合非局部空間信息與局部空間信息，為圖像分割提供更多信息，提升算法抑制噪聲的能力；另一方面，通過引入先驗概率及隸屬度懲罰項，進一步改善圖像分割效果。

1 圖像信息模型與FCM算法

1.1 結(jié)合非局部空間信息的圖像信息模型

本文算法同時結(jié)合2種圖像空間信息：中值濾波處理產(chǎn)生的局部空間信息、非局部均值濾波處理產(chǎn)生的非局部空間信息。在未改變原始圖像信息的情況下，同時引入局部與非局部空間信息，為圖像分割提供更全面的圖像信息。利用多維數(shù)學(xué)模型D=[A,B,C]表示2種圖像信息與原始圖像信息共同形成的圖像信息，將原始圖像中像素點的灰度值矢量作為第一維度信息A=[a1,a2,…,an]T，原始圖像中像素點經(jīng)中值濾波處理得到灰度值矢量作為第二維度信息B=[b1,b2,…,bn]T，而原始圖像中像素點經(jīng)非局部均值濾波[21]平滑處理得到灰度值矢量作為第三維度信息C=[c1,c2,…,cn]T。

1.2 改進型FCM算法

(1)

(2)

1.2.2 鄰域隸屬度差異懲罰項及改進的目標(biāo)函數(shù) 改進算法引入先驗知識更新隸屬度的同時，通過引入隸屬度懲罰項[22]，充分結(jié)合圖像像素點的空間信息，有效改善圖像分割效果，懲罰項W定義為

(3)

(4)

像素點l與像素點j屬于同一類的程度越大，懲罰項數(shù)值越小；反之，若像素點l與像素點j屬于同一類的程度越小，懲罰項數(shù)值越大。改進型FCM算法的目標(biāo)函數(shù)為

(5)

(6)

(7)

1.2.3 本文算法流程 1) 預(yù)處理圖像數(shù)據(jù)，形成多維度圖像信息模型D=[A,B,C]。

2) 依據(jù)需求設(shè)置初始參數(shù)：聚類數(shù)目C，模糊加權(quán)因子m，終止閾值ε，懲罰項控制參數(shù)β，起始迭代次數(shù)t=0，最大迭代次數(shù)T。

3) 隨機初始化隸屬度。

4) 結(jié)合隸屬度計算先驗概率。

5) 更新計算得到新的隸屬度。

6) 更新計算各聚類中心。

7) 判斷是否滿足迭代條件，若更新前后計算得到類別中心絕對差值小于閾值ε，或優(yōu)化次數(shù)滿足t>T，算法終止運算。否則令t=t+1并返回步驟4)。

8) 根據(jù)最終計算得到的聚類中心第一維數(shù)據(jù)及隸屬度完成分割。

2 結(jié)果與分析

為測試本文算法，對人工合成圖像和自然圖像2種類型圖像的聚類分割效果及抑制噪聲能力進行實驗。實驗采用4種對比測試算法，分別為FLICM、FCM_NLS、KWFLICM、PSO-WMNLFCM。模糊加權(quán)因子設(shè)置為m=2，停止閾值為ε=0.000 1，非局部圖像濾波處理窗口大小為10×10，局部鄰域窗口大小為3×3，β依據(jù)文獻[22]選取500。下面介紹2種聚類性能評價函數(shù)：劃分系數(shù)Vpc、劃分熵Vpe，本次實驗將利用這2種函數(shù)量化評估各算法的聚類分割效果，分別表示為

(8)

(9)

式中：uhL為第L個像素點屬于第h類的程度。Vpc數(shù)值越大，Vpe數(shù)值越小，聚類算法分割得到圖像的模糊程度越低，圖像分割效果越好。

為驗證本文算法對受噪聲嚴(yán)重污染的合成圖及自然圖像的分割效果，同時為體現(xiàn)實驗隨機性，本次實驗隨機選取包含人工合成圖如圖1(a)所示，自然圖像類型如圖1(b)、(c)所示的3幅原始圖像，圖像大小均為256×256，圖1為未添加噪聲的原始圖，聚類數(shù)目分別設(shè)置為4、2、2。

(a) 人工合成圖 (b) Lena (c) Camera圖 1 原始圖Fig.1 Original images

將15%椒鹽噪聲及高斯噪聲(0,0.15)分別添加到3幅原始圖，圖2、3分別為FLICM、FCM_NLS、KWFLICM、PSO-WMNLFCM及本文算法，5種算法對添加不同類型且強度較大噪聲的3幅圖像進行分割得到的效果圖。

(a) 加噪圖 (b) FLICM (c) FCM_NLS (d) KWFLICM (e) PSO-WMNLFCM (f) 本文算法圖 2 含15%椒鹽噪聲圖像效果對比Fig.2 Comparison of image effects with 15% salt and pepper noise

(a) 加噪圖 (b) FLICM (c) FCM_NLS (d) KWFLICM (e) PSO-WMNLFCM (f) 本文算法

從圖2、3可知，F(xiàn)LICM算法得到的圖像分割效果較差，這是由于受噪聲嚴(yán)重污染的圖像中與中心像素點相鄰的像素點信息遭到破壞，僅利用局部鄰域空間信息的FLICM聚類算法的分割效果較差。KWFLICM算法將歐式距離替換為核距離，同時引入局部鄰域空間信息，圖像分割效果有一定提升，但KWFLICM算法僅引入局部鄰域空間信息，分割效果圖像仍存在大量噪聲。FCM_NLS和PSO-WMNLFCM僅包含非局部空間信息而不含局部鄰域空間信息，分割效果圖中的邊緣細節(jié)不完整，圖像比較模糊。相比FLICM、FCM_NLS、KWFLICM、PSO-WMNLFCM，本文算法抑制噪聲干擾的能力顯著增強，分割效果圖像中的邊緣細節(jié)保留完好且圖像幾乎不含噪聲點。

僅通過視覺效果難以科學(xué)評估圖像分割算法性能，實驗分別利用劃分系數(shù)和劃分熵作為評價函數(shù)，用于量化評價5種算法的聚類性能，表1、2為5種算法分割處理添加不同類型且強度較大噪聲的3幅圖像得到的劃分系數(shù)Vpc及劃分熵Vpe比較。

表 2(續(xù)) 各算法劃分熵對比Tab.2 Comparison of partition entropy of various algorithm

從表1、2可看出，對于受噪聲嚴(yán)重污染的3幅圖像，F(xiàn)LICM、FCM_NLS、KWFLICM、PSO-WMNLFCM的2種聚類評價函數(shù)數(shù)值表現(xiàn)較差，4種算法因僅包含局部鄰域空間信息或非局部空間信息，圖像聚類分割效果較差。相比FLICM、FCM_NLS、KWFLICM、PSO-WMNLFCM，本文算法綜合利用2種空間信息，即局部鄰域空間信息和非局部空間信息，本文算法的2種性能評價函數(shù)數(shù)值表現(xiàn)最好，其中Vpe值最小，而Vpc最大，即本文算法聚類性能最優(yōu)。

3 結(jié) 語

本文算法同時引入局部信息及非局部空間信息，利用隸屬度懲罰項及結(jié)合先驗知識的隸屬度，有效抑制強度較大的噪聲干擾。人工合成圖像及自然圖像測試結(jié)果表明，相比FLICM、FCM_NLS、KWFLICM、PSO-WMNLFCM算法，所提算法抑制強度較大噪聲的能力有一定提升，能夠保留更多圖像細節(jié)，為采集到的受噪聲嚴(yán)重污染圖像的分割處理提供良好的解決方式。但本文算法運行時間較長，之后的研究重點在于保證改進算法分割效果的同時提升改進算法運行效率。