微課在隨機過程教學(xué)中的實踐

曹 燦 李先明

（吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖南 吉首 416000）

“課”指的是教學(xué)上的一個階段，也就是課程的一個基本單元， 也可理解為一門課程的一個組成單元。課程實際上包含“學(xué)程”和“教程”兩個方面，指的是學(xué)校學(xué)生應(yīng)學(xué)習(xí)的學(xué)科總和及其進程與安排。微課是一種以建設(shè)構(gòu)主義為指導(dǎo)思想，以在線學(xué)習(xí)或移動學(xué)習(xí)為目的，基于某個簡要明確的主題或關(guān)鍵概念為教學(xué)內(nèi)容，通過聲頻或視頻音像錄制的六十秒課程。 微課也就是針對特定人群圍繞特定知識內(nèi)容經(jīng)過精心的信息化教學(xué)設(shè)計，以流媒體形式展示的圍繞某個知識點開展的簡短、完整的教學(xué)活動。從心理學(xué)角度，一般人的注意力集中的有效時間在十分鐘左右， 因此，微課的時間小學(xué)課程一般在三至五分鐘為佳，初高中課程控制在五至八分鐘以內(nèi)，而大學(xué)課程一般在十至十二分鐘[1]。微課的主要載體是教學(xué)視頻，該視頻是圍繞某個知識點或教學(xué)環(huán)節(jié)而設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)課程資源[2]。

1 微課的相關(guān)理論研究

微課最早源于1993 年美國L. A. McGrew 教授開發(fā)的“六十秒課程”[3]。 隨后，英國的Kee 教授提出了“一分鐘講座”。 2008 年美國圣胡安學(xué)院的戴維·彭羅斯給出微課程的定義： 以課程的核心概念為出發(fā)點，錄制一至三分鐘的教學(xué)視頻完成某一專題核心概念講授的教學(xué)目標(biāo)。 之后安排一定的課后任務(wù)，通過特定的視頻將各個核心概念連貫起來，形成一個完整的課程體系。因此彭羅斯被譽為“一分鐘教授”。隨后，可汗學(xué)院、翻轉(zhuǎn)課堂和慕課等授課形式相繼出現(xiàn)[4]。在國外，微課呈現(xiàn)的形式豐富多彩，如卡通動畫、電子黑板、真人演講等。 課程講授給不同年齡不同專業(yè)的人群，其內(nèi)容短小精悍，時長一般在10 分鐘左右，并配有對應(yīng)的字幕，便于人們學(xué)習(xí)。

在國內(nèi)，廣東省佛山市的胡鐵生率先提出微課概念，最先將四十五分鐘的課程縮減至五至八分鐘的微課。 該類課程在一個月內(nèi)獲得了很高的點擊率。 2010年，佛山市最先啟動了中小學(xué)教師優(yōu)秀“微課”作品征集活動，舉辦了首屆中小教師微課作品大賽[5]。 在我國，微課內(nèi)容的呈現(xiàn)形式主要是結(jié)合PPT 等多媒體的教師講授或課堂實錄片段為主。微課的主要研究內(nèi)容分為以下幾種：首先，微課研究的熱點是微課的應(yīng)用，特別是微課在各級各類學(xué)校課堂教學(xué)中的應(yīng)用；其次是微課的設(shè)計開發(fā)，包括微課的制作思路、方法，以及平臺建設(shè)等。 同時由于實踐領(lǐng)域和研究背景不同，不同的研究者對微課定義、視頻時長、組成資源、表現(xiàn)形式、應(yīng)用目的等問題的看法尚不一致。 本文從隨機過程教學(xué)的實踐情況對微課的教學(xué)實踐進行研究。

2 微課在隨機過程教學(xué)中的應(yīng)用

微課以微型教學(xué)視頻為主要載體，針對統(tǒng)計學(xué)學(xué)科中的某個知識點為中心而設(shè)計和開發(fā)的一種視頻教學(xué)資源。 在隨機過程的教學(xué)中，分別錄制以下知識點的視頻教學(xué)資源：概念、性質(zhì)或應(yīng)用等多方面。以相關(guān)概念為知識點的微課資源主要有：概率空間，隨機變量，分布函數(shù)，隨機過程，平穩(wěn)過程，獨立增量過程，Poisson 過程，更新過程，馬爾可夫過程，連續(xù)時間馬爾可夫鏈，生滅過程，更新過程等內(nèi)容。以介紹相關(guān)知識點的性質(zhì)為重點的微課資源主要有：事件發(fā)生的時刻和時間間隔的分布，馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率，不變分布與平穩(wěn)分布， 齊次馬爾可夫鏈的分類與性質(zhì)等視頻。以隨機過程相關(guān)內(nèi)容的應(yīng)用為重點的微課資源主要有：條件概率，條件期望，特征函數(shù)，獨立性，C-K 方程，Kolmogrov 微分方程，排隊與服務(wù)問題，排隊系統(tǒng)，更新函數(shù)，更新方程和更新定理等內(nèi)容。當(dāng)然，以上微課的制作并不是固定的一個劃分，在一個微課中一般是概念，性質(zhì)與應(yīng)用兼而有之。 本文主要是按教學(xué)內(nèi)容中定義，性質(zhì)或應(yīng)用的重要性進行劃分，在不同的情況下可以進行適當(dāng)?shù)男薷?。微課教學(xué)資源主要有以下材料：自學(xué)資源（微視頻，控制在十二至十五分鐘），教學(xué)設(shè)計（教案，說課稿，學(xué)案），教學(xué)課件（微課件，拓展資料），習(xí)題庫（單一知識點習(xí)題，章節(jié)測試題，課程測試題，思考題等），反思與評論（教學(xué)后記，學(xué)生留言匯總，評論及其回復(fù)）。每個知識點的資源以一定的結(jié)構(gòu)關(guān)系和呈現(xiàn)方式形成一個開放情景化的在線學(xué)習(xí)資源庫[6]。 將隨機過程的課程教學(xué)資源建成學(xué)生和社會人員的在線資源庫，不僅有利于教師的“教”，更能促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)，自覺學(xué)習(xí)。

3 應(yīng)用自分教學(xué)法的隨機過程課程設(shè)計

在隨機過程教學(xué)設(shè)計中采用自分教學(xué)法進行設(shè)計。 在本設(shè)計中將教學(xué)過程分為自學(xué)、互幫、傾聽、群言、練習(xí)和反思六個部分，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，形成自主有為，各得其宜，嚴(yán)寬相濟，多重激勵的課內(nèi)外環(huán)境，將學(xué)生的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主要學(xué)習(xí)[7]。

自分教學(xué)法的教育原則是問題導(dǎo)向原則，包括問題的產(chǎn)生和解決。 其中“自學(xué)”就是“尋疑”的過程，其教學(xué)目的不在于要求學(xué)生完全學(xué)懂， 而是能懂則懂，不懂存疑?！盎汀笔谴鹨傻倪^程。小組成員相互幫助，讓“惑者”提出疑問，請“知者”解答。如遇到大的困難，就寫在互幫顯示板上提供給教師。教師仔細(xì)講解大問題，進行釋疑。學(xué)生傾聽并認(rèn)真做好記錄，這就是傾聽釋疑的過程。 學(xué)生在小組內(nèi)談?wù)搶Υ髥栴}的理解，讓學(xué)生“監(jiān)聽”，并幫助自己辨別是否真正解決了問題。學(xué)生通過課堂練習(xí)進行測疑。最后學(xué)生對作業(yè)中出現(xiàn)的問題進行反省，并提出新的疑問，這就是反思質(zhì)疑的過程。

4 研究結(jié)論

本文從教學(xué)學(xué)理論研究了微課的基本概念及發(fā)展歷程。 通過制作隨機過程的微課，詳細(xì)介紹了該課程的信息化課程制作過程。最后研究了自分教學(xué)在該課程中的應(yīng)用。 研究中的不足主要有：微課的相關(guān)技術(shù)和評價標(biāo)準(zhǔn)不完善。課程知識點的選擇有待進一步研究。 在課程設(shè)計方面腳本需要進一步完善，聘請專業(yè)攝影師制作視頻，拓展在線課堂的應(yīng)用平臺，讓更多學(xué)生進行在線學(xué)習(xí)。