淺談高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法

姚艷茹楊立平

（1.石河子大學(xué)理學(xué)院，新疆 石河子832000；2.新疆醫(yī)科大學(xué)醫(yī)學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，新疆 烏魯木齊830011）

0 引言

高等數(shù)學(xué)是高等院校中工科專業(yè)和理科專業(yè)必開(kāi)設(shè)的一門學(xué)科，可以算作是理工科的學(xué)生在大學(xué)學(xué)習(xí)的一門基礎(chǔ)課程[1]。作為一門基礎(chǔ)課程，高等數(shù)學(xué)（經(jīng)、管類）在工商類、經(jīng)濟(jì)類以及旅游管理類等專業(yè)的應(yīng)用中發(fā)揮著重要的作用。但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生普遍反映課程內(nèi)容過(guò)于抽象，難以理解，甚至部分學(xué)生持有“數(shù)學(xué)無(wú)用論”，進(jìn)而對(duì)此課程無(wú)興趣、不重視。而數(shù)學(xué)因其學(xué)科基礎(chǔ)性，其概念、公式、理論、方法等都已滲透在所有的科學(xué)發(fā)展與研究中[2-3]。因此，如何更好地做好高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)工作，一直是所有理工類院校數(shù)學(xué)教師關(guān)心和探討的問(wèn)題。本文通過(guò)結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法進(jìn)行了一些探索。

1 編寫符合學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)大綱

不同院校、層次、專業(yè)、班級(jí)的學(xué)生都會(huì)具有不同的特點(diǎn)。當(dāng)然，對(duì)于不同的學(xué)生群，必須嚴(yán)厲禁止對(duì)于教學(xué)要求“一視同仁”，以防出現(xiàn)層次較高的學(xué)生人群“吃不飽”，而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生人群“消化不良”。所以，編寫好符合本校、各專業(yè)學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)大綱是教師和學(xué)生共同上好高等數(shù)學(xué)課程的重要基石。

關(guān)于教學(xué)大綱，數(shù)學(xué)教研室應(yīng)審時(shí)度勢(shì)，根據(jù)每年度招生狀況及時(shí)調(diào)整大綱側(cè)重點(diǎn)，使之與時(shí)俱進(jìn)，避免一份陳舊大綱連續(xù)使用多年，也避免同一份大綱面向所有不同層次學(xué)生。在教學(xué)大綱的編寫或修訂過(guò)程中，應(yīng)同時(shí)邀請(qǐng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的老教師，與年輕教師團(tuán)隊(duì)共同研究討論完成。同時(shí)，也應(yīng)充分聽(tīng)取學(xué)生角度的建議與意見(jiàn)。

2 認(rèn)真?zhèn)湔n，制定周密的教學(xué)計(jì)劃

所謂“不打無(wú)準(zhǔn)備之仗，不打無(wú)把握之仗”，教師承擔(dān)著培養(yǎng)祖國(guó)未來(lái)人才的重任，更應(yīng)該在課前做好萬(wàn)全的教學(xué)準(zhǔn)備。認(rèn)真鉆研教材與教學(xué)大綱、廣泛閱讀和積累相關(guān)文獻(xiàn)與資料、全面了解講授對(duì)象、研究和掌握恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法、制訂周密的教學(xué)計(jì)劃和合理的教學(xué)進(jìn)度等都是一名合格教師在接手新課前應(yīng)做好的準(zhǔn)備工作。每次課前，授課教師應(yīng)準(zhǔn)確把握知識(shí)目標(biāo)和重難點(diǎn)，掌握所學(xué)內(nèi)容的地位及作用，對(duì)于章節(jié)內(nèi)容要做到心里有數(shù)、前后呼應(yīng)。例如，在講授導(dǎo)數(shù)時(shí)，就應(yīng)充分考慮其在高等數(shù)學(xué)課中的重要地位，考慮其與函數(shù)極限及后續(xù)微分、積分的緊密關(guān)系。

3 站穩(wěn)三尺講臺(tái)，是教師的本能與使命

如何為學(xué)生講好每一堂高數(shù)課，是每個(gè)高校數(shù)學(xué)教師在整個(gè)教師生涯都應(yīng)不斷探索的問(wèn)題。那么，如何把握短短45分鐘的課堂時(shí)間呢？除了詳盡的課前準(zhǔn)備工作，還應(yīng)做好以下幾點(diǎn)：

（1）教學(xué)中，利用課余時(shí)間聆聽(tīng)經(jīng)驗(yàn)豐富的老教授、教學(xué)能手、教學(xué)名師們的授課方式，做到多學(xué)、多問(wèn)、多思考。數(shù)學(xué)教研室也可以常組織老、中、青教師進(jìn)行集體備課，以教學(xué)示范課、課前試講、互相點(diǎn)評(píng)等方式，細(xì)扣每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的準(zhǔn)確定義，同時(shí)尋得學(xué)生最能理解抽象知識(shí)點(diǎn)的講授方式。通過(guò)這些途徑，在學(xué)習(xí)他人優(yōu)秀教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，快速提高教師自身教學(xué)能力。當(dāng)然，教師還應(yīng)常聽(tīng)取學(xué)生的建議與建設(shè)性意見(jiàn)，為自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)添磚加瓦。

（2）準(zhǔn)確把握課程內(nèi)容重難點(diǎn)，在高數(shù)的課堂里做到有的放矢，有張有弛。相比其他課程，高等數(shù)學(xué)在某些較難、較抽象的知識(shí)點(diǎn)上要求學(xué)生發(fā)散思維、勤于思考。例如，講授定積分的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，利用定積分求解平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積就相對(duì)抽象，此時(shí)若一味高強(qiáng)度的灌輸性教學(xué)，很容易造成使學(xué)生產(chǎn)生消極懈怠情緒。所以，教師在上課時(shí)應(yīng)該將重難點(diǎn)適當(dāng)?shù)胤稚㈤_(kāi)來(lái)，使學(xué)生松弛有度的用腦思考，在課堂中將重難點(diǎn)在跌宕起伏的課堂環(huán)境中慢慢消化。

（3）隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步和科學(xué)的不斷發(fā)展，在新的形勢(shì)下，僅采用傳統(tǒng)單一的講授法很難調(diào)動(dòng)學(xué)生在課堂上的積極性。在傳統(tǒng)的講授基礎(chǔ)上，教師可靈活采用一些科學(xué)的輔助教學(xué)方法，如現(xiàn)在比較成熟的啟發(fā)式教學(xué)、雨課堂、翻轉(zhuǎn)課堂或大學(xué)生模擬課堂等[4]。當(dāng)然，教學(xué)模式的選擇仍應(yīng)注意其科學(xué)合理性，不能一味地追求新潮方法而不注重學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，對(duì)實(shí)踐驗(yàn)證有效的教學(xué)模式應(yīng)該科學(xué)推廣，而在高數(shù)課堂操作性相對(duì)較差的教學(xué)模式應(yīng)該謹(jǐn)慎選擇。

4 構(gòu)建合理的課程評(píng)價(jià)考核體系

在高數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，以往考核評(píng)價(jià)方式單一，較多地以終結(jié)性考試為主，期中考核為輔的方式，即：

總評(píng)成績(jī)=期末考試成績(jī)（70%）+期中考試成績(jī)（30%）

該考核標(biāo)準(zhǔn)注重最終的考試結(jié)果，對(duì)學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程缺乏有效的監(jiān)督和反饋，必然會(huì)造成部分自律性較差的學(xué)生平時(shí)不預(yù)習(xí)、不復(fù)習(xí)、不練習(xí)，以至于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握逐漸跟不上，最終導(dǎo)致掛科。同時(shí)，由于缺乏平時(shí)教學(xué)效果的反饋，授課教師也無(wú)法及時(shí)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和改進(jìn)教學(xué)方法。

與上述終結(jié)性評(píng)價(jià)為主的方式相比，形成性評(píng)價(jià)對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)具有很大的促進(jìn)作用，能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)[5]。以我校近年來(lái)教學(xué)實(shí)踐為例，以下的課程評(píng)價(jià)方式得到了相對(duì)較好的反響與教學(xué)效果反饋：

總評(píng)成績(jī)=期末考試成績(jī)（60%）+期中考試成績(jī)（10%）+形成性評(píng)價(jià)成績(jī)（30%）

其中，形成性評(píng)價(jià)不僅包含了期中期末考試的最終學(xué)習(xí)結(jié)果，同時(shí)包含了平時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)以及教師課堂教學(xué)的反饋，主要內(nèi)容可以有：課堂考勤、作業(yè)評(píng)分、課堂互動(dòng)、學(xué)科競(jìng)賽獲獎(jiǎng)等。對(duì)于這樣的考核方式，學(xué)生普遍反映良好，且在課程的教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的參與度明顯提高，學(xué)習(xí)效果也有了顯著提升。當(dāng)然，對(duì)于不同的院校、專業(yè)、課程，形成性評(píng)價(jià)的各項(xiàng)占比可根據(jù)具體情況合理設(shè)置。

5 舉辦講座、數(shù)學(xué)建模等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力

高等數(shù)學(xué)是理論性極強(qiáng)的學(xué)科，在各類院校開(kāi)展一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的活動(dòng)，可以在培養(yǎng)創(chuàng)新思維的同時(shí)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣及對(duì)理論知識(shí)的應(yīng)用能力。

現(xiàn)在，眾多高校也都組建了由專人負(fù)責(zé)的數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)及數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，這一舉措能讓更多的師生共同參與到對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用中來(lái)。建議可以為此分配經(jīng)驗(yàn)豐富的指導(dǎo)老師，定期選取難易程度適中的經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)小課題，讓學(xué)生以小組為單位用進(jìn)行建模，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性和趣味性，同時(shí)鍛煉學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。這些常規(guī)訓(xùn)練不僅能為每年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽奠定知識(shí)基礎(chǔ)、儲(chǔ)備優(yōu)秀選手，同時(shí)學(xué)生在感知到數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用面后也能引發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的強(qiáng)烈探索欲。

6 將人文知識(shí)滲透于課堂的教學(xué)中

除了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)態(tài)度和多樣性的教學(xué)模式，還應(yīng)將學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)變這門課程的態(tài)度潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地融入課堂中。很多學(xué)生所持有的“數(shù)學(xué)無(wú)用論”態(tài)度，嚴(yán)重導(dǎo)致了其對(duì)此課程不上心、不認(rèn)真。所謂“興趣是最好的老師”，要讓學(xué)生從心底接受數(shù)學(xué)、愛(ài)上數(shù)學(xué)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)這個(gè)科目的興趣。而在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，有眾多值得討論與熟知的數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)故事。在課堂中滲透一些此類人文小知識(shí)，把一個(gè)個(gè)干巴巴的定義、公式變成繪聲繪色的場(chǎng)景，這不僅能防止課堂的枯燥乏味，還可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)更感性的認(rèn)識(shí)。比如，在講授導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—洛必達(dá)法則時(shí)，可以講一下此法則的由來(lái)以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；或在講授導(dǎo)數(shù)定義的時(shí)候，不僅可以使用瞬時(shí)速度引入，也可以選取學(xué)生較為熟悉的邊際利潤(rùn)的問(wèn)題進(jìn)行課程引入。因此，除了數(shù)學(xué)知識(shí)的講授，讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到課程在其專業(yè)領(lǐng)域的地位也是教學(xué)中不可或缺的必備環(huán)節(jié)。

對(duì)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法的研究需要各院校所有數(shù)學(xué)教師在實(shí)踐中不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷總結(jié)，這是一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程。因此，只有不斷深化教育改革，才能有效地幫助學(xué)生達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并使其學(xué)以致用。