培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)逆向思維能力的有效策略

王曦

摘 要：日常教學(xué)中，對(duì)學(xué)生逆向思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，有利于發(fā)展他們的反轉(zhuǎn)型逆向思維、轉(zhuǎn)換型逆向思維和缺點(diǎn)逆向思維。同時(shí)，能不斷開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，讓他們的潛能得到充分發(fā)揮，并對(duì)學(xué)科學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，顯著提高學(xué)習(xí)效率。針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)的具體策略展開(kāi)闡述。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);逆向思維;培養(yǎng)策略

逆向思維培養(yǎng)，益于發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)。如今，對(duì)學(xué)生逆向思維能力的鍛煉仍然不到位，其主要表現(xiàn)在教學(xué)方法相對(duì)單一，以死記硬背為主。同時(shí)，局限于直接給出定理、原則、結(jié)論的教法，不重視給學(xué)生創(chuàng)造深入探究的機(jī)會(huì)。加之課堂上互動(dòng)環(huán)節(jié)少之又少，令學(xué)生漸漸形成了定式思維。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，教師要積極創(chuàng)造良好的思維空間。

一、正難則反

二、反例方法

推翻費(fèi)馬思想時(shí)，用到了反例法。反例法，是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的重要方法。日常教學(xué)中，面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，可用一個(gè)反例指出錯(cuò)處，讓錯(cuò)處變得更為直觀。如此，能促使學(xué)生慢慢養(yǎng)成良好的逆向思維。同時(shí)，在定義、定理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，可應(yīng)用反例法加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。具體教學(xué)中，要注意提取蘊(yùn)藏于定義、定理中的知識(shí)點(diǎn)，再增加反例，幫助學(xué)生一一理解，以提高其知識(shí)理解效率，培養(yǎng)他們的逆向思維。如在教學(xué)“解一元一次方程”時(shí)，當(dāng)學(xué)生掌握了用等式基本性質(zhì)解一元一次方程基本技能以后，可為他們?cè)O(shè)計(jì)一道練習(xí)題，并在黑板上寫出不同學(xué)生的不同解法。

例：解一元一次方程

學(xué)生解法一：3x-3=x+1;3x-x=1-3;2x=-2;x=-1

學(xué)生解法二：3x-3=x+1;3x-x=1+3;2x=4;x=2

即做練習(xí)時(shí)，面對(duì)部分學(xué)生出現(xiàn)移項(xiàng)時(shí)寫錯(cuò)項(xiàng)符號(hào)的問(wèn)題，用一個(gè)反例指出錯(cuò)誤，將兩種移項(xiàng)結(jié)果謄寫到黑板上，請(qǐng)學(xué)生作對(duì)比分析。對(duì)比分析中，通過(guò)觀察反例，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)把-3由左邊移到右邊時(shí)，忽視了改變它的符號(hào)。在這里，用反例推翻這個(gè)一元一次方程錯(cuò)解，令學(xué)生牢牢掌握了反例法，學(xué)會(huì)了通過(guò)逆向思維指出錯(cuò)誤的方法。

三、補(bǔ)體方法

日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到一些比較特殊的圖形。面對(duì)特殊的圖形，學(xué)生不能直接進(jìn)行求解。針對(duì)這個(gè)情況，要耐心講解“補(bǔ)體法”，指導(dǎo)學(xué)生抓住特殊圖形與其他圖形間的聯(lián)系進(jìn)行補(bǔ)體，再解決問(wèn)題。這種方法能讓相對(duì)抽象的圖形變得更為具體，進(jìn)而降低問(wèn)題解決難度。當(dāng)學(xué)生掌握補(bǔ)體法以后，他們將不再局限于固有思維，能積極從多個(gè)角度思考問(wèn)題，慢慢養(yǎng)成良好的逆向思維能力。其中，在教學(xué)“平行四邊形”時(shí)，可精心為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：有一個(gè)尺寸是1m的“十字”型標(biāo)志，它的周長(zhǎng)是多少？問(wèn)題解決中，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)無(wú)法用平行四邊形周長(zhǎng)公式進(jìn)行運(yùn)算。這時(shí)，可指導(dǎo)他們靈活運(yùn)用補(bǔ)體法，突破正向思維的限制，嘗試從側(cè)面思考問(wèn)題，將這個(gè)標(biāo)志的某些邊平移，由此得到邊長(zhǎng)為1m的正方形，再求它的周長(zhǎng)，得出4m這個(gè)正確答案。在這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)補(bǔ)全圖形，讓問(wèn)題變得更為簡(jiǎn)單，且使學(xué)生突破了思維定式，開(kāi)始嘗試進(jìn)行逆向思維，為學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

四、執(zhí)果索因

面對(duì)不能直接推導(dǎo)條件和結(jié)論關(guān)系的問(wèn)題，要科學(xué)應(yīng)用執(zhí)果索因法。實(shí)際教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生用分析法、逆推法進(jìn)行證明或推理問(wèn)題。其中，基于分析法下，要教會(huì)學(xué)生在問(wèn)題解決中展開(kāi)“要證明……需要證明……即證”形式的思考，通過(guò)相對(duì)清晰的分析使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。期間，根據(jù)結(jié)果尋找證明條件也能讓學(xué)生慢慢形成逆向思維意識(shí)?；谀嫱品ㄏ?，要教會(huì)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)一步步進(jìn)行推理和計(jì)算。舉這樣一個(gè)例子，在教學(xué)“一元一次不等式”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力，可精心設(shè)計(jì)一個(gè)題目。已知：a<1，b<1。求證：a+b<1+ab。問(wèn)題解決中，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)不管是從左到右，抑或從右到左都很難直接進(jìn)行證明?；诖?，可提示學(xué)生試用逆推法，從結(jié)論推導(dǎo)，即由a+b<1+ab兩邊平方得到a2+b2-a2b2-1<0，再分解因式（1-b2）（a2-1）<0，結(jié)合a<1，b<1已知條件繼續(xù)進(jìn)行推導(dǎo)，得出最終結(jié)論a+b<1+ab。

人們常說(shuō)：“思維改變心態(tài)?！碑?dāng)學(xué)生擁有良好的逆向思維能力以后，他們將樹(shù)立學(xué)習(xí)自信心。課上，在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力時(shí)，要利用好正難則反、反例法、補(bǔ)體法、執(zhí)果索因等教法，用相對(duì)科學(xué)的思維培養(yǎng)方法讓學(xué)生的思維發(fā)展更加成熟，使他們逐漸形成良好的逆向思維意識(shí)，學(xué)會(huì)自主進(jìn)行思考。

參考文獻(xiàn)：

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[2]梁智杰.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].新智慧，2019（9）：131.