數(shù)學思維：從“生活經驗”走向“科學認知”

鄭堯偉

【摘 要】隨著社會的發(fā)展，精致化教育、高質量教育越來越受關注，小班化教學以其追求個性化、主體化的教育理念和明顯的教學效果贏得了廣泛的肯定。關注學生的思維作為小學數(shù)學教學的一個重要任務，“小班化”也為此提供了良好的平臺與契機。數(shù)學思維發(fā)展基于學生的經驗認識。在數(shù)學課堂教學中，如何充分發(fā)揮這些已有經驗的作用，促進學生思維發(fā)展，值得我們認真思考與深入研究。

【關鍵詞】小班化教學 學生思維能力 認知經驗 數(shù)學認識

隨著社會的發(fā)展，精致化教育、高質量教育越來越受關注，小班化教學以其追求個性化、主體化的教育理念和明顯的教學效果贏得了廣泛的肯定?！靶“嗷逃币钥s小班級規(guī)模為主要形式，提高教育質量為宗旨，發(fā)展學生的個體性、多樣性為目標，是全面實施素質教育的教育教學模式。關注學生的思維作為小學數(shù)學教學的一個重要任務，“小班化”也為此提供了良好的平臺與契機。

一、小班化應重視學生思維

隨著新課程標準的深入實施，“活動有余，思維不足”的現(xiàn)象越來越多地出現(xiàn)在小學數(shù)學課堂中。我們容易發(fā)現(xiàn)，由于受年齡特征的限制，面對紛至沓來的客觀信息，表面上積極活躍的課堂活動在熱鬧之余，往往得不到實質性的數(shù)學結論和思維發(fā)展。數(shù)學思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括;會用歸納、演繹和類比進行推理;會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點;能運用數(shù)學概念、思想和方法，辨明數(shù)學關系，形成良好的思維品質。

數(shù)學是思維的“體操”，小學數(shù)學的教學內容處處滲透著十分重要的數(shù)學思維形式及其特征性質，因此學生的思維在小班化數(shù)學課堂上應該是“動”起來的、有活力的?！皫椭鷮W生學會基本的數(shù)學思想方法”作為一個重要目標，在教學中我們應做出切實的努力來很好地落實。

二、數(shù)學思維是基于經驗的思維

小班化教學中，如何提升學生的思維能力？第一要務是尋找思維的來源。

美國教育家杜威在其“經驗論”中指出，學生經驗是教育的起點，是教育的途徑。通俗地說，數(shù)學來源于生活。學生在上小學之前，已經遇到許多“數(shù)學”，積累了一些初步的認知經驗。只是學生的經驗是零散的、模糊的、有差異的。一方面，教師要把“冰冷”的數(shù)學科學知識不斷轉化為溫暖的兒童形態(tài)的數(shù)學，讓數(shù)學走近兒童;另一方面，教師要幫助學生用數(shù)學的頭腦發(fā)現(xiàn)生活，讓數(shù)學走進學生世界。因此，教師有必要幫助學生將生活經驗進行數(shù)學化，進行經驗提升，以生成新的經驗，促進學生的經驗從一個較低的水平上升到更高的水平。

三、如何從“生活經驗”走向“科學認知”

數(shù)學來源于生活，生活為數(shù)學課堂提供的經驗是豐富的。但由于受認知水平的限制，學生不可能對數(shù)學知識有一個全面而又深刻的認知，他們眼中的數(shù)學往往是經驗的，不成結構、沒有系統(tǒng)的。這些經驗與即將生成的數(shù)學認知有著多種多樣的關系。

情況一：順應經驗，形成認知

生活經驗和科學認知相比較而言，前者突出的特點是感性的、直觀的，而后者是理性的、抽象的。數(shù)學教學可以順應學生已有的經驗，幫助他們將感性經驗上升為抽象的數(shù)學活動經驗。例如，在教學“認識角”一課時，生活中的角有很多，學生對角已經有較為粗糙的“可意會，不可言傳”的經驗，于是筆者這樣設計導入：

【初步感知，體會角】

談話：老師今天給同學們帶來一位朋友，（出示圖1）瞧，你們認識它嗎？上面有角嗎？

（請學生摸一摸）

提問：你有什么感覺？

學生摸出尖尖的頂點。

（畫一個點，三角尺淡出）（出示圖2）

提問：這個就是同學們想的角?。磕鞘鞘裁?？

追問：這是角，誰有話說？

（學生自由發(fā)言，教師指出完整的角還有兩條邊，邊的感覺是平平的、直直的）

生活中學生對角是有感知的，通過“摸一摸”，基于對角的已有認識，幫助學生感知角的概念，明確角是由一個頂點、兩條邊組成的。這樣的操作在學生已有生活經驗的基礎上，幫助學生形成對角的組成的明確認知。

情況二：基于經驗，重組認知

教學中，我們不難發(fā)現(xiàn)學生在學習很多新知識前就已經具備了一些生活經驗。如果教師能將萌芽狀態(tài)的經驗合理重組，效果將事半功倍。例如，在教學“解決問題的策略——列舉”例1：“王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？”時，筆者請學生先以小組為單位，嘗試討論，比比哪個小組方法多。匯報過程中，每小組都能列舉不止一種方法。如長5米，寬4米;長8米，寬1米;長6米，寬3米……很多學生也知道自己說得不夠完整，只是找不到好的思路。筆者首先引導學生驗證列舉的幾種答案是否正確，接著提問：“怎樣做到不重復也不遺漏呢？”并呈現(xiàn)下表。

有的學生按長從大到小整理，有的按長從小到大整理，整理以后很快發(fā)現(xiàn)少了長7米、寬2米的情況。最后學生自己總結出方法：按照一定順序依次列舉。可見很多時候學生的經驗零散無序，思維不夠全面，在這樣的重組過程中學生真正學會了科學列舉，有序思維。

情況三：深化經驗，完善認知

數(shù)學學習是一個不斷循環(huán)往復、螺旋上升的過程，學生數(shù)學活動經驗的積累也是如此。數(shù)學教學往往以經驗為基礎，深化理解并完善認知。例如，為了幫助學生深刻理解“整數(shù)除法中，余數(shù)一定比除數(shù)小”，組織學生做“分小棒”游戲，以小組為單位，依次把11根、12根、13根、14根、15根、16根、17根、18根、19根、20根小棒，5根5根地分，看看余幾根。小組內列出所有算式，追問：“為什么余數(shù)最大只能是4？”學生回答：“如果余5根，可以再分一次，余6根、7根、8根、9根再多也是一樣?！敝链?，學生頭腦中已逐步形成了對余數(shù)意義的理解“分到不能分為止”，也就是“余數(shù)只有4種情況：1根、2根、3根、4根”。

學生的已有經驗在一次次分小棒中抽象為有余數(shù)的除法算式，動手分提升為動腦算，層層深入地讓學生理解和掌握小數(shù)的意義，培養(yǎng)數(shù)感。

情況四：識破經驗，理性認知

并非學生所有的數(shù)學活動經驗都能夠對課堂教學起到積極的作用。在課堂教學中，教師需要關注學生的已有經驗在新的數(shù)學活動經驗積累時的不利因素，避免已有經驗積累的負效應。例如，很多學生在剛接觸分數(shù)的時候，往往用分數(shù)來表示下圖中的涂色部分，理由是下圖中的“○”被平均分成3份，所以分母是3，涂色部分有2個，所以分子是2。這時，教師需要指出：“不是看涂色部分有幾個，而是想涂色部分是幾份，因為分數(shù)是表示幾等份中的幾份，而不是幾等份中的幾個?！边@樣，學生自然就會用來表示下圖中的涂色部分。

經驗往往在主觀上是粗淺的、感性的，但往往也是有意義的。實踐越多，獲得的經驗越多、越豐富，并且后繼習得的經驗在學習過程中本著優(yōu)勝劣汰的原則，或豐富或修正或淘汰先前經驗，呈動態(tài)性發(fā)展。蘇霍姆林斯基曾說：“兒童學習愿望的源泉是思維智力上的感受和情感色彩，兒童的思維是同他的感受和情感分不開的。教學和認識周圍世界的過程充滿情感，這種情感是發(fā)展兒童智力和創(chuàng)造能力極其重要的土壤?！迸囵B(yǎng)學生的思維能力是一個持之以恒的過程，站在學生的角度揣摩兒童的“視界”，讓學習成為一種激發(fā)潛能、開拓思維的趣事。

【參考文獻】

[1]賁友林.在比較中深入理解——蘇教版《角的初步認識》教材縱向比較分析[J].教育視界，2015（12）.

[2]竇平.經驗視角下“角”的初步認識[J].小學數(shù)學教育，2015（10）.

[3]薛蕙.小班化條件下學生思維能力的培養(yǎng)[J].新課程學習（下），2011（10）.

[4]殷晶淼.實行小班化教學 促進學生全面發(fā)展[J].基礎教育參考，2010（10）.