玩轉軸對稱，感受數(shù)學之美

施琦

【摘 要】《軸對稱圖形》是蘇教版數(shù)學三年級上冊第六單元的內(nèi)容，重點是掌握辨別軸對稱圖形的方法。本文在梳理教材的基礎上對教材進行再加工、再整合，學生通過“認”“辨”“做”“賞”四個環(huán)節(jié)，豐富對軸對稱圖形的體驗。

【關鍵詞】軸對稱圖形 對稱軸 對稱美

本節(jié)課初步教學對稱現(xiàn)象和軸對稱圖形。新版教材一共分五步呈現(xiàn)：

（1）仔細觀察，感知對稱。

（2）啟發(fā)思考，找出特征。

（3）抽象圖形，引導發(fā)現(xiàn)。

（4）嘗試探索，描述特征。

（5）動手操作，豐富體驗。

教材的編寫緊扣學生生活實際，精心挑選了學生熟悉且感興趣的材料，例1讓學生觀察體會圖形中的對稱現(xiàn)象，學生對于對稱現(xiàn)象已經(jīng)不陌生，甚至很多人在幼兒園時期就已經(jīng)會對折之后剪出對稱的圖形。因此，學生能夠初步感知生活中這些物體都是對稱的。接著通過“對折”這一活動，引導學生初步認識軸對稱圖形的基本特征。然后例4通過剪松樹的圖形，以及用折、畫、剪等方法做出不同的軸對稱圖形，進一步積累感性認識，豐富對軸對稱圖形的體驗。

基于對教材的理解以及對學生已有認知經(jīng)驗的了解，學生雖然不知道什么是“軸對稱圖形”，但是部分學生對于“對稱”兩個字，已經(jīng)有了初步的感知。出示一些生活中的圖片，學生通過觀察能夠一眼看出其中的對稱現(xiàn)象，同時有少部分學生甚至有過剪紙經(jīng)驗，已經(jīng)能獨立做出一些圖案。

軸對稱圖形給人的感覺是美的，因此設計本節(jié)課時，筆者就想著能否讓學生在學習的過程中感受到數(shù)學課也可以是很美的。同時這節(jié)課注重學生的體驗，因此在教學設計時，筆者通過幾個具體的活動來豐富學生的操作體驗，通過“認”“辨”“做”“賞”四個環(huán)節(jié)豐富學生的認知體驗。

一、豐富素材，感知生活中的對稱之美

【片段一】? “認”軸對稱圖形

師（導入）：同學們，昨天是西方的一個節(jié)日，知道是什么節(jié)嗎？瞧，施老師把圣誕老爺爺請到我們課堂上來和我們一起上課。再過幾天就是我們中國的傳統(tǒng)節(jié)日了，知道是什么節(jié)嗎？

生：春節(jié)。

師：是的，春節(jié)到了，家家戶戶都要貼上美麗的窗花做裝飾。

師：瞧，圣誕老人給我們帶來了我國古老的民間藝術——剪紙。讓我們一起來欣賞吧。

數(shù)學課程標準指出，“教師要積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材”?；诖?，這一段的導入設計，筆者從學生的生活實際出發(fā)，再結合本課的上課時間正好是圣誕節(jié)前后，于是以這樣一個場景導入教學，同時作為PPT的背景，為后面讓學生尋找生活中的對稱提供素材。同時為了弘揚我國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，在課始引入我國傳統(tǒng)的剪紙藝術，通過上下對稱和左右對稱兩種對稱現(xiàn)象，引導學生初步感知生活中的對稱。

二、抽象感知，體會模型中的對稱之美

【片段二】“認”對稱軸

師（提問）：瞧，圣誕老爺爺還給我們帶來了蝴蝶、北京天壇和飛機模型。這些圖形還是對稱的嗎？

生：通過對折才能判斷。

師：這個方法不錯，在小組里試一試吧——有什么發(fā)現(xiàn)？

生：對折以后一模一樣。

師：什么是一模一樣？

生：重合得沒有一點縫隙。

師（小結）：我們把像這樣對折之后兩邊能夠完全重合的圖形叫作軸對稱圖形。

師（提問）：那么，軸對稱圖形的“軸”在哪呢？請你來指一指。

師（小結）：是呀，這條折痕就是軸對稱圖形的“軸”，一般我們用點畫線表示。

這部分內(nèi)容是本節(jié)課的教學重點，軸對稱圖形的判斷標準就是“軸”，學生通過思考以及結合已有的認知經(jīng)驗，得出可以通過對折來判斷的結論，但是學生不能充分地理解“完全重合”，只能用自己的語言說出“一模一樣”“沒有一點點多余”這樣類似的描述，這時就需要教師及時將“完全重合”的意義在學生理解的基礎上加以解釋，通過對學生嘴里說出來的詞語加以總結，更能加深學生對知識的理解，從而順勢揭示出“軸對稱圖形”的含義。

三、操作體驗，感受圖形中的對稱之美

【片段三】“辨”軸對稱圖形

師（談話）：同學們，通過剛才的研究我們認識了一個新朋友——軸對稱圖形，圣誕老爺爺還給我們帶來了一些老朋友，這幾個圖形是軸對稱圖形嗎？

師（要求）：先觀察，在學習單的這個位置填上自己的猜想。

師：老師這有一組放大后的圖形，形狀相同，大小不同，請把你認為的軸對稱圖形放到圓圈里，不是的放到圓圈外面。

生1：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?生2：

師：出現(xiàn)了兩種聲音。俗話說“實踐出真知”，大家在小組里想辦法驗證一下吧。

師（明確）：看來我們判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，關鍵是看這個圖形對折后能否完全重合。

在這一環(huán)節(jié)的教學中，讓學生先通過肉眼判斷，請不同想法的學生到黑板上呈現(xiàn)自己的猜想，再通過對折的方式驗證以前學過的圖形中哪些是軸對稱圖形、哪些不是軸對稱圖形。在這一過程中，有學生對于長方形、正方形、圓形有不同的折法驗證，筆者請用不同方法的學生加以示范，為之后找出圖形中有幾條對稱軸的學習埋下伏筆。數(shù)學課程標準明確指出，要“感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗”，讓學生通過將軸對稱圖形移進“大圓”里，也是滲透了數(shù)學中的集合思想。

四、動手設計，創(chuàng)造圖形中的對稱之美

【片段四】“做”軸對稱圖形

材料準備：各種大小、顏色不同的彩紙。

師（談話）：學會了認識、辨別軸對稱圖形，你想自己做一個軸對稱圖形嗎？你想做什么？

生：我想做一棵松樹。

師（追問）：能說說你想怎樣做嗎？

生：先對折，再在紙上將畫好的松樹的一半剪下來。

師（小結）：原來我們要想做出一個軸對稱圖形，我們只需要對折紙，再畫出其中的一半，然后沿著邊剪下來就可以了。趕緊試試吧！

在這一環(huán)節(jié)中，筆者為學生提供了足夠多的紙張，給予他們足夠多的時間進行創(chuàng)作，在同學相互引導和啟發(fā)下，學生幾乎都能做出一些簡易的軸對稱圖形。在學生的創(chuàng)作過程中，筆者挑選其中一部分充實本節(jié)課的板書，把學生心中的對稱現(xiàn)象做成具體的對稱圖形，通過圖像表征豐富學生的認知。學生都爭前恐后地想要展示自己的作品，對于班級同學的作品，筆者在班級黑板報上留了一塊位置專門展示學生的作品，落實了數(shù)學課程標準中“關注學生情感態(tài)度發(fā)展”的目標。

五、學會欣賞，享受生活中的對稱之美

【片段五】“賞”軸對稱圖形

師：剛剛我們用雙手創(chuàng)造出了美麗的事物，生活中還有哪些軸對稱圖形呢？對稱是一種創(chuàng)造作品的重要方法，也是自然界中常見的一種現(xiàn)象。

師（談話）：古今中外的許多著名建筑也是對稱的，對稱使得它們看起來更加雄偉、壯觀。自然界中也有許多對稱的現(xiàn)象。對稱不僅是為了美觀，還有一定的科學道理。蝴蝶、蜻蜓等昆蟲能在空中自由地飛行，是因為它們都有一對或幾對對稱的翅膀。

師（小結）：掌握對稱的奧秘，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)感受自然界的美妙與和諧，還能使我們獲得一些有趣的數(shù)學知識。

通過前面的學習，學生已經(jīng)對軸對稱圖形有了初步的認識，也能嘗試自己做出簡單的軸對稱圖形，這一環(huán)節(jié)主要結合課本中“你知道嗎”的內(nèi)容，結合古今中外建筑中的對稱以及自然界中的對稱現(xiàn)象，引導學生體會數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，感受數(shù)學的價值，從而愿意學、喜歡學。

注：本文為南京市教育科學“十三五”規(guī)劃課題（L/2018/246）“圖像表征支持兒童數(shù)學學習的實踐研究”的研究成果。