方程的解與檢驗格式探討

孫文娟

[摘 要]解方程是小學階段繼算術方法后，學生學習的第二種解決問題的基本模式和策略。雖然《解簡易方程》本身也會作為一個單獨的計算內容出現(xiàn)在教材中，但是有關方程的各種概念錯綜復雜，與一般的四則運算不同。通過分析與討論，方程的解這一內容應重新回歸教材，但是檢驗方程的解的格式需要進一步簡化。

[關鍵詞]方程的解;解方程;小學數(shù)學;蘇教版教材

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）18-0031-02

現(xiàn)行的蘇教版小學數(shù)學教材第十冊第一章內容為《解簡易方程》，在教授方程、等式的性質、解方程后，順理成章地教學如何檢驗方程、如何檢驗方程的解是否正確。也就是說，根據(jù)方程的解的定義“能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解”，將求出的未知數(shù)的值代入原方程，觀察判斷方程兩邊是否相等。但是，檢驗方程的解的格式有很多種，不一而足，學生有很大的自由權。

我校五年級組數(shù)學教師深入鉆研教材，結合自己的教學經(jīng)驗，研究新舊兩種版本教材中不同的檢驗方程的解的格式。以x÷2=20為例：一是把x=40代入原方程，即40÷2=20，因此得出x=40是原方程的正解。這種做法其實是舊版教材提供的檢驗格式，即直接將求出的方程的解代入原方程，然后將含有未知數(shù)的等式轉化為一個只含有常數(shù)的算式，經(jīng)過二次運算，判斷算式是否計算正確。二是將求出的解x=40代入原方程，以等號為分界，先求出左邊代數(shù)式的值（左邊=40÷2=20），再求出右邊代數(shù)式的值（右邊=20），然后直觀比較判斷左右兩邊的值是否一致，如果左邊=右邊，那么x=40是原方程的解;如果左邊≠右邊，則所求未知數(shù)的值不是原方程的解。這種做法是新版教材提供的檢驗格式，即將求出的未知數(shù)的值x=40代入原方程，因為左邊=40÷2=20，右邊=20，直接默認左邊等于右邊，省去比較判斷的步驟，所以x=40是原方程的正解。

一、簡化方程的檢驗過程對不對

爭辯：新版教材為何要如此簡化檢驗方程的解的過程？方程的解的定義的存廢問題值得商榷。

正方：深入領會教材、揣摩編者的意圖和用心是教師備課的前提，也是體現(xiàn)教師基本功的重要參考指標。新版的蘇教版小學數(shù)學教材刪減了方程的解的定義，目的是除弊興利，將舊版教材中一些明知故問、不言而喻的闡述性定義統(tǒng)統(tǒng)刪除，意在降低教學難度，簡化方程的解的檢驗格式。

反方：正方的觀點有失偏頗。新版的蘇教版小學數(shù)學教材的編撰是有紕漏的，不要以為刪去一些看似煩瑣重復的闡述性定義就是翻新、創(chuàng)新。方程的解的定義，為何不明明白白地提出來？能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值才是方程的解，這個方程的解是師出有名、名正言順的，是方程的子概念，就像每個人一出生就有出生證明一樣，這個定義就是方程的解的身份編號，獨一無二。因此，教師上課時要及時補述這一定義，并引導學生將這一定義與解方程的過程對比辨析。也就是說，方程的檢驗格式要重新啟用舊版教材中的檢驗格式。

反方：其實，仔細閱讀教材，“看看方程等號左右兩邊的值是否相等”這句話應引起我們的注意。怎樣在方程的檢驗中體現(xiàn)這一判斷過程，做到有跡可循、有證可查呢？可加上諸如“左邊=”和“右邊=”等字眼，將這個過程以文字的形式記錄下來，這樣不僅格式美觀、對稱，而且邏輯嚴謹，和方程的解的定義遙相呼應。

二、書寫格式要不要統(tǒng)一

爭辯：檢驗方程時的書寫格式需要統(tǒng)一嗎？

正方：方程的檢驗格式需要統(tǒng)一。一個年級、一個學校，如果書寫作業(yè)沒有統(tǒng)一的格式，想怎么寫就怎么寫，就會造成管理上的混亂和作業(yè)批改上的麻煩。如果區(qū)里、市里進行統(tǒng)考，沒有統(tǒng)一的格式要求，評分時就會影響教育的公平性，而以教材為準，萬無一失。

反方：堅持老辦法，因為教育是獨立于行政權力之外的，縱然全區(qū)統(tǒng)考，我們也問心無愧。而且，舊版教材中方程的檢驗格式才是學術正宗，我們不要本末倒置！另外，這課的教學目標是教會學生檢驗方程的解是否正確，所以可以不拘格式。

中立方：新舊兩種版本教材中方程的檢驗格式都是可以的，也可以廣泛征求學生的意見，發(fā)揚民主風格，統(tǒng)計學生喜歡哪種檢驗格式的人數(shù)最多。最后，少數(shù)服從多數(shù)，將多數(shù)人認可的檢驗格式定為通用格式。

教研組綜合各方意見，進行民意調查，調查對象為五年級某班學生，全班共48位學生受訪。調查結果顯示，全班81%的學生喜歡用舊版教材中方程的檢驗格式。

三、方程檢驗格式背后的思維邏輯

方程的檢驗格式，在筆者看來大同小異，其實并無區(qū)別，都是根據(jù)方程的解的定義來檢驗方程的解是否正確，即通過比較方程左右兩邊的值是否相等來作為檢驗手段和評判依據(jù)。從調查結果可以看出，簡明扼要的方程檢驗格式，最受學生青睞。

從表面上看，這是一場關于方程檢驗格式的爭辯，實則是一線教師對新版教材還存在質疑，對刪除方程的解的定義這一舉措存在異議。使用過舊版的蘇教版小學數(shù)學教材的教師提倡恢復舊制，因為他們過去教學方程時，常常會引導學生對語意高度相關的概念表述進行辨析，逐字逐句地研習參詳。尤其對多義字“解”的品讀：解方程中的“解”字是動詞，指求出方程的解的過程;方程的解中的“解”字是名詞，表示的是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。根據(jù)語言邏輯，應先有方程的解，后有解方程。因此，在下定義的時候，應該先定義方程的解，再定義解方程。這些語言邏輯與數(shù)學邏輯是高度吻合的，其中的邏輯順序可以在一道解方程的過程中得到體現(xiàn)。如下：

3x+21=60……方程

解：3x+21-21=60-21……解方程

3x=39

3x÷3=39÷3

x=13……方程的解

這樣咬文嚼字的語言分析，在語文教學中屢見不鮮、俯拾即是，但是在數(shù)學教學中卻十分珍稀。殊不知，數(shù)學學習也需要咬文嚼字，如一些數(shù)學概念和定義都是用高度凝練、準確的語言來表述。甚至數(shù)學的一些描述性語言和專業(yè)用詞無論如何更新?lián)Q代都無法被撼動，可見其生命力和意義。數(shù)學課堂中，教師應引導學生通過比較感受數(shù)學語言的精妙，感悟字里行間的真意，提高學生的辨析能力。

現(xiàn)行的蘇教版小學數(shù)學教材刪減方程的解這一定義，導致咬文嚼字地辨析詞意、語意成了無本之木、無源之水。方程的解的定義正式出現(xiàn)是在七年級數(shù)學下冊（第三學段）的《二元一次方程組》中，距離學生首次接觸方程已有兩個年頭，再進行定義間的比較，似乎意義不大。

簡潔、凝煉是數(shù)學學科語言的特征。新教材從數(shù)學的學科特征和學生的認知規(guī)律出發(fā)，保留方程檢驗的主要步驟，簡化了檢驗格式，將教學的主要目標轉移到學生檢驗意識的培養(yǎng)、檢驗習慣的形成以及對方程的解的理解運用上。

綜上所述，筆者認為讓方程的解的定義重新回歸教材很有必要，但是檢驗方程的解的格式需要進一步簡化。

（責編 杜 華）