深度學(xué)習(xí)導(dǎo)向下學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)

丘春鳳

小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大板塊中，其中一塊就是“圖形與幾何”，它的教學(xué)有著非常特別的意義，它不單單是簡(jiǎn)單的認(rèn)知和運(yùn)用，比起讓學(xué)生掌握有關(guān)圖形與幾何的知識(shí)來，在教學(xué)中更加要注重空間觀念的培養(yǎng)。在深度學(xué)習(xí)的導(dǎo)向?qū)W習(xí)下，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念變得非常重要，也是鍛煉學(xué)生基本教學(xué)能力的關(guān)鍵內(nèi)容之一。本文就如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

一、聯(lián)系生活，培養(yǎng)空間觀念

“圖形與幾何”內(nèi)容的選擇應(yīng)與學(xué)生的生活聯(lián)系緊密，既有意義又有挑戰(zhàn)的。讓學(xué)生再現(xiàn)和回憶生活經(jīng)驗(yàn)是形成空間觀念的重要方式。由此可見，小學(xué)生學(xué)習(xí)的其實(shí)是生活幾何圖形，從學(xué)生的生活入手，把抽象的內(nèi)容變得更加直觀。孩子們?cè)趯W(xué)前教育時(shí)期就已經(jīng)開始接觸各種物體的形狀，如幼兒園形狀不一的積木、樂高玩具等。他們?cè)谟變簳r(shí)期更多感受到關(guān)于圖形方面的表象經(jīng)驗(yàn)，是直接感知幾何圖形的，這些現(xiàn)實(shí)生活中的摸得著看得見的物體可以更好的幫助學(xué)生建立空間觀念。因此，生活中的實(shí)物原型便可以成為我們教學(xué)中的有用資源，同時(shí)也能喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

例如：在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)圖形》時(shí)，課前布置學(xué)生收集生活中幾何圖形的實(shí)物模型，學(xué)生收集的實(shí)物模型豐富多彩，有各種各樣的包裝盒、積木、海洋球等各種實(shí)物。課中讓學(xué)生先把自己收集的實(shí)物模型———圖形相同的放在一起，并讓學(xué)生說一說：你把這些實(shí)物分成了哪些圖形，通過實(shí)物激發(fā)了學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，有了實(shí)物作參照，學(xué)生也能更好地理解幾何圖形的特征。課尾又讓學(xué)生在小組內(nèi)利用學(xué)到的知識(shí)一起把大家準(zhǔn)備的實(shí)物模型分分類，并說一說為什么這樣分類。這樣做的目的是加深學(xué)生對(duì)立體圖形特征的理解。

又如：教學(xué)《位置和方向》一課時(shí)，能夠準(zhǔn)確把握方位順序，并用東南西北來描述事物所處的大致方位是本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一。教學(xué)時(shí)利用部編教材《語文》一年級(jí)上冊(cè)學(xué)生學(xué)過的《東西南北》：通過背誦兒歌，學(xué)生能清楚地知道辨別東西南北方向的方法。上課時(shí)讓學(xué)生面向太陽，學(xué)生很容易做到，這就是利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)確定東方后，再確定其他三個(gè)方向，然后分別把“東、西、南、北”貼在教室的四面墻壁上，讓學(xué)生感受生活中的方向。在這種現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中完成知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，能夠降低學(xué)生的理解難度。

由此可見，教學(xué)中讓學(xué)生聯(lián)系生活找數(shù)學(xué)中的模型，不僅能夠達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，還能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生借助生活原型理解立體圖形的特征，建立空間觀念。

二、深讀教材，構(gòu)建空間觀念

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效途徑。教師要把教材讀通、讀活、有深度地理解教材，注重知識(shí)結(jié)構(gòu)化，還要根據(jù)年齡認(rèn)知特點(diǎn)及生活實(shí)際，重新構(gòu)建教學(xué)材料，合理設(shè)計(jì)適合學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)過程，深入淺出地演繹教材，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。這就需要教師從深度和廣度上都要去研讀教材，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況把控教學(xué)的節(jié)奏。

例如：在教學(xué)《平行四邊形的面積》和《三角形的面積》時(shí)，教師可以先設(shè)計(jì)一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，讓學(xué)生準(zhǔn)備個(gè)兩個(gè)完全一樣的平行四邊形和兩個(gè)完全相同的三角形。讓學(xué)生在活動(dòng)課上充分地剪、擺、拼、比，從中發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長(zhǎng)方形的關(guān)系，以及三角形和平行四邊形的關(guān)系。學(xué)生通過自己發(fā)現(xiàn)圖形之間的關(guān)系后，平行四邊形的面積》和《三角形的面積》就可以在同一節(jié)課完成。這樣教學(xué)不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，而且更有助于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系。

三、加強(qiáng)操作，提升空間觀念

數(shù)學(xué)離不開實(shí)踐操作，實(shí)踐是思維的起點(diǎn)。課標(biāo)指出，單純的知識(shí)講授，學(xué)生很容易忘記。讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)是怎樣形成的，是我們?cè)诮虒W(xué)中要重視的問題。而動(dòng)手操作是經(jīng)歷和體驗(yàn)的重要手段，教學(xué)中以學(xué)生的認(rèn)知為起點(diǎn)從學(xué)生的角度出發(fā)，采用不同的操作方法，豐富學(xué)生的感知能力，調(diào)動(dòng)起各種感官的作用，并進(jìn)行自身內(nèi)化，充實(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，把抽象的內(nèi)容變得更加具體、直觀，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)空間觀念的認(rèn)識(shí)。在小學(xué)階段很多幾何圖形的認(rèn)知是通過動(dòng)手操作來完成的。比如：在教學(xué)《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》時(shí)，首先讓學(xué)生看小視頻感知：再把準(zhǔn)備好的一個(gè)切蘿卜的小視頻（看老師切蘿卜，學(xué)生一下子就熱情高漲了），讓學(xué)生親眼看到蘿卜形狀的變化，隨著切蘿卜逐步認(rèn)識(shí)面、棱、頂點(diǎn)，感知各個(gè)部分的產(chǎn)生過程。然后讓學(xué)生自己操作切蘿卜感受，切完之后再摸一摸、數(shù)一數(shù)、比一比，逐步形成較完整的印象。讓學(xué)生在操作中經(jīng)歷“實(shí)物表象—模型表象—圖形表象”的過程，從而加強(qiáng)認(rèn)知發(fā)展空間觀念。

又如，在教學(xué)“圓柱”這一課時(shí)，有些學(xué)生的空間意識(shí)比較弱，教學(xué)時(shí)直接用多媒體演示操作過程，很難達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果。那該怎么辦呢？在課堂上，教師不妨讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，教師相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生：一圍、二轉(zhuǎn)、三拼、四切。一圍，把準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形（A4紙）圍成圓柱體，學(xué)生很快就可以得出兩種圍法：一是以長(zhǎng)為高圍成的圓柱體；二是以寬為高圍成的圓柱體。圓柱的側(cè)面展開圖其實(shí)就是一個(gè)長(zhǎng)方形，只是缺少了圓柱上下兩個(gè)底面。

二轉(zhuǎn)，將長(zhǎng)方形分別以長(zhǎng)或?qū)挒楦咿D(zhuǎn)動(dòng)，可以轉(zhuǎn)出兩個(gè)不同的圓柱體，以長(zhǎng)為高轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，寬是圓柱體的半徑；以寬為高轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)是圓柱體的半徑。

三拼，讓學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)相同的圓柱體并把它拼在一起，通過動(dòng)手學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼成后的圓柱體，表面積減少了，體積不變。

四切，讓學(xué)生切蘿卜，先把白蘿卜切出一段成圓柱體，再把圓柱體的蘿卜平均切成兩半，通過動(dòng)手學(xué)生發(fā)現(xiàn)有兩種切法：一，橫切，切一刀會(huì)增加兩個(gè)底面；二，豎切會(huì)增加兩個(gè)以直徑為寬、高為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形。像這樣用不同的方式動(dòng)手來觀察、思考、探究對(duì)圓柱體的認(rèn)知，可以幫助學(xué)生獲得圓柱體的整體感知和整體把握，從而培養(yǎng)空間觀念。

四、利用想象，提升空間觀念

日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏說：想象比知識(shí)更重要。很多知識(shí)時(shí)間久了學(xué)生容易遺忘，因此數(shù)學(xué)課需要給學(xué)生留下一些帶得走的素質(zhì)，想象是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要品質(zhì)，空間觀念的培養(yǎng)很大程度都是要靠空間想象能力的。由此可以得出想象力比知識(shí)更為重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，知識(shí)的進(jìn)化是需要依靠想象力的。自身的直觀感受和已經(jīng)形成的圖形表象是小學(xué)生的主要幾何思維。在小學(xué)階段幾何與圖形的想象包括兩方面的內(nèi)容：一是由實(shí)物抽象出模型；二是由模型想象實(shí)際物體。結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，談一談這兩方面的體會(huì)。

1.由實(shí)物抽象出模型

借助事物的表象，可以更好地幫助學(xué)生樹立空間觀念。教師讓學(xué)生借助已有實(shí)物認(rèn)知，抓住所學(xué)的知識(shí)，樹立抽象意識(shí)，形成初步的空間觀念。例如：在教學(xué)《垂直與平行》這一課時(shí)，教學(xué)前先引導(dǎo)學(xué)生閉目想象兩條直線無限延長(zhǎng)后會(huì)是怎樣，通過學(xué)生的想象得出兩種不同情況：相交與不相交。當(dāng)兩條直線重合時(shí)，想象一下平行和垂直是其中一條直線如何運(yùn)動(dòng)得到的，聰明的學(xué)生通過想象能夠得出：平行是一條直線不動(dòng)，另一條直線平移之后，兩條直線互相平行；垂直是一條直線不動(dòng)，另一條直線旋轉(zhuǎn)90度之后這兩條直線便會(huì)互相垂直。然后教師利用多媒體動(dòng)態(tài)演示兩條直線重合之后，通過平移得到兩條直線互相平行、通過旋轉(zhuǎn)得到兩條直線互相垂直的現(xiàn)象驗(yàn)證猜想。

2.由模型想象實(shí)際物體

在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助已知的圖形去想象實(shí)際生活中具體形狀的大小，還可以讓學(xué)生結(jié)合自己所見到過的東西來想象幾何形體的形狀。通過發(fā)揮想象，實(shí)現(xiàn)幾何圖形之間的轉(zhuǎn)換，學(xué)生對(duì)空間結(jié)構(gòu)的關(guān)系就會(huì)變得更加清楚，提升了學(xué)生空間觀念的認(rèn)識(shí)。

例如：在教學(xué)《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：教師同時(shí)出示兩個(gè)長(zhǎng)方形（一個(gè)：長(zhǎng)26厘米，寬1厘米；另一個(gè)：長(zhǎng)18厘米，寬1厘米）。告訴學(xué)生這兩個(gè)長(zhǎng)方形分別是同一個(gè)長(zhǎng)方體的正面和右面，要如何計(jì)算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬高。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作后得出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是26厘米、寬是18厘米、高是1厘米時(shí)，接著教師追問：請(qǐng)你想一想、估一估這是生活中的什么實(shí)物呢？然后與同學(xué)進(jìn)行交流。通過長(zhǎng)方形圖紙引導(dǎo)學(xué)生想象生活中的實(shí)際物體，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)這個(gè)長(zhǎng)方體原來就是我們天天要用的數(shù)學(xué)課本。

五、借助多媒體，構(gòu)建空間觀念

在培養(yǎng)學(xué)生建立空間觀念時(shí)，可以采用直觀的教學(xué)方式。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材中，多數(shù)知識(shí)概念是直接通過文字來表達(dá)，空間與圖形的知識(shí)是小學(xué)生較難掌握的知識(shí)，因?yàn)樗容^抽象，學(xué)生理解起來較困難。因此，為學(xué)生提供豐富的直觀感知是我們?cè)诮虒W(xué)中經(jīng)常采取的手段。運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，能夠直觀地再現(xiàn)事物的發(fā)生發(fā)展過程，從而獲得感知認(rèn)識(shí)，學(xué)生也可以自主建構(gòu)自身的空間觀念。

在教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，教師可以這樣進(jìn)行設(shè)計(jì)：課前先交代學(xué)生測(cè)量一下硬幣、紐扣、瓶蓋等圓形物體的周長(zhǎng)。學(xué)生通過實(shí)踐操作可以得出：一是用線繞圓形物體一圈，然后把線拉直量出線的長(zhǎng)度就是所測(cè)圓形物體的周長(zhǎng)；二是在圓形物體上做好起點(diǎn)的記號(hào)，然后把圓形物體放在直尺上滾動(dòng)一周，也可以得出周長(zhǎng)。這兩種方法歸根結(jié)底就是化曲為直。但也有一定的局限性，當(dāng)圓形物體很大時(shí)，很明顯用化曲為直的方法不可取。這時(shí)多媒體出示北京天壇、永定土樓、羅馬斗獸場(chǎng)等，讓學(xué)生直觀感受到用化曲為直的辦法來測(cè)量大型圓形物體的周長(zhǎng)確實(shí)有許多不便之處。那有什么更好的方法來計(jì)算呢？這時(shí)教師相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)算器算一算剛才測(cè)量的（硬幣、紐扣、瓶蓋）圓形物體的周長(zhǎng)、直徑之間的比例。通過計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。這時(shí)教師問：為什么周長(zhǎng)和直徑的比值每個(gè)會(huì)有所不同呢？（那是因?yàn)闇y(cè)量的時(shí)候會(huì)存在誤差）教師追問：怎樣可以更準(zhǔn)確地得出圓的周長(zhǎng)和半徑之間的比例關(guān)系呢？教師借助多媒體進(jìn)行圓周率的探究實(shí)驗(yàn)演示：用幾何畫板分別畫出三個(gè)圓，再測(cè)出圓的周長(zhǎng)和直徑，接著利用電子表格算出周長(zhǎng)和直徑的比例關(guān)系。通過觀察表格，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓的周長(zhǎng)、直徑發(fā)生了變化，它們之間的比例關(guān)系卻不會(huì)發(fā)生變化。運(yùn)用多媒體輔助，學(xué)生能夠更好地理解圓的周長(zhǎng)與直徑的比例關(guān)系，從而更好地幫助學(xué)生構(gòu)建空間觀念。

總之，幾何圖形存在于整個(gè)小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，它為中學(xué)階段的幾何圖形的教學(xué)打下了基礎(chǔ)，也對(duì)教師和教學(xué)資源都提出了更高的要求。對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)需要我們不斷努力探索，在教學(xué)實(shí)踐中探索出更高效的方法，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維拓寬思路。教師要深讀教材，借助多媒體，讓學(xué)生聯(lián)系生活，多動(dòng)手實(shí)踐，構(gòu)建空間觀念。