淺談高中數(shù)學中的辯證思維

邢凱慧 馮開艾

數(shù)學家波爾達斯曾經(jīng)深刻地表明數(shù)學與哲學的關(guān)系：“沒有哲學，難以得知數(shù)學的深度，當然沒有數(shù)學，也難以探知哲學的深度，二者之間相互依存。”可見，在教學中培養(yǎng)學生的辯證思維是非常有必要的。

一、培養(yǎng)學生辯證思維的必要性

（一）有利于形成科學的世界觀

中學階段是培養(yǎng)學生人生觀、世界觀的重要階段，辯證思維是比邏輯思維更高階的思維方式，只有形成了辯證思維，學生才能用發(fā)展的、變化的、聯(lián)系的觀點去分析事物，觀察事物，從而形成正確的人生觀、世界觀。

（二）有利于培養(yǎng)創(chuàng)新思維的能力

辯證思維是思維發(fā)展達到成熟的重要標志，是創(chuàng)新思維的重要組成部分，學生只有形成了辯證思維，才能對自然界的各種現(xiàn)象與現(xiàn)實社會充滿好奇心，才能用整體的、動態(tài)的、多維的觀點獨立思考，探索與研究，從而形成動態(tài)思維與靈感思維，進而求得新知，獲得創(chuàng)新思維能力。

（三）有利于更好地把握數(shù)學的本質(zhì)

恩格斯曾經(jīng)在《自然辯證法》中指出：“數(shù)學是哲學的形式和工具”?？梢?，數(shù)學中處處存在辯證思想，只有擁有了辯證思維，才能使數(shù)學的學習更加的深入，才能更好地認識與把握數(shù)學的本質(zhì)。

二、培養(yǎng)高中生數(shù)學辯證思維的方法

培養(yǎng)高中生的辯證思維可以從高中教材中辯證思維素材的挖掘和教學過程的精心設(shè)計兩方面入手。

（一）充分挖掘高中教材中的辯證關(guān)系

恩格斯曾道：“現(xiàn)實世界的辯證法在數(shù)學的概念和公式中能得到自己的反映，學生到處都能遇到辯證法這些規(guī)律的表現(xiàn)”，說明數(shù)學是培養(yǎng)學生辯證思維的最佳素材。在教學中教師應該充分挖掘教材中的辯證素材，用辯證的思維闡述教學內(nèi)容，揭示數(shù)學內(nèi)容中的辯證關(guān)系，從而培養(yǎng)學生的辯證思維能力。如中學數(shù)學中數(shù)列與函數(shù)都是兩個數(shù)集之間的對應，但是數(shù)列研究離散型變量，函數(shù)主要研究連續(xù)型變量，它們既相互區(qū)別，但又相互聯(lián)系，當數(shù)列表示成通項公式時，又體現(xiàn)了數(shù)列的函數(shù)特征，那就可以利用函數(shù)知識研究更多的數(shù)列的性質(zhì)，體現(xiàn)離散與連續(xù)的對立統(tǒng)一，在數(shù)學教學內(nèi)容上充滿著運動與靜止、有限與無限、整體與局部、特殊與一般、常量與變量、抽象與具體、相等與不等、拆分與組合、直線與曲線，已知與未知、方程與不等式、數(shù)與形、離散與連續(xù)等等對立統(tǒng)一規(guī)律，在教學中必須充分挖掘并有效利用這些素材，培養(yǎng)學生的辯證思維。

（二）教學過程中滲透辯證思維

教師僅僅有進行辯證思維能力的培養(yǎng)意識還遠遠不夠，還必須在教學各個環(huán)節(jié)上精心設(shè)計，讓辯證思維方法與數(shù)學知識巧妙的科學的融合在一起，才能真正實現(xiàn)高效課堂。

1.概念、公式教學中辯證思維的應用

例如：在介紹等差數(shù)列前n項和的公式由來的最經(jīng)典的引例就是高斯求和，不妨可以這樣來設(shè)計教學情境。

首先，引入高斯速算求和的故事，總結(jié)：①本質(zhì)：把“不同的數(shù)求和”轉(zhuǎn)化為“相同的數(shù)求和”；②基本策略：首與尾等距離配對；③局限性：“當項的個數(shù)為奇數(shù)時，便無法實現(xiàn)首尾等距離配對”。提出項數(shù)為“奇數(shù)”與“偶數(shù)”的矛盾。

其次，介紹北宋沈括在《夢溪筆談》卷十八《技藝》篇中首創(chuàng)“隙積術(shù)”，解決了這一問題，讓學生用發(fā)展的眼光看待問題。

最后，介紹“隙積術(shù)”在數(shù)列求和中的最經(jīng)典例子“鋼管算法”即“倒序相加法”求和，解決矛盾。

2.在解題過程中辯證思維的應用

數(shù)學解題是高中階段必不可少的一個教學環(huán)節(jié)，它是鞏固知識，提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要手段。但是，在高中數(shù)學解題中可能存在大量的未知變量，以及大量的不確定性關(guān)系，而且，在這些情況下，如果教師能夠有意識地教會學生使用辯證思維方式分析問題，必定會突破常規(guī)，更加有效的解決數(shù)學問題。

例如：在解析幾何中，與圓上動點相關(guān)的最值問題最能體現(xiàn)運動與靜止的辯證關(guān)系。與圓上運動的點相關(guān)的最值問題通常利用轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化為到圓心這個靜止的點的距離來處理。

例：點P在以（0，2）為圓心，半徑為1圓上；又點在雙曲線上，求的最小值。

分析：這是一個雙動點問題，如果直接設(shè)未知量來處理，距離公式，非常麻煩。考慮到“以靜制動”的思想方法，先固定一個動點，即將圓上動點問題利用轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化到到圓心的距離上求解。然后方法一：設(shè)點，將二元變量最值利用轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化為一元變量求最值；方法二：利用雙曲線的參數(shù)方程求解。

這兩種方法的關(guān)鍵都是利用了運動與靜止的對立統(tǒng)一關(guān)系，將雙動點問題轉(zhuǎn)化為一個動點的問題。

在有些數(shù)學題目中，如果能夠?qū)ο鄬碗s的數(shù)學問題進行合理拆分然后重組，像上述這樣將解決問題的方法與辯證的思想貫穿于概念的介紹和問題的解決過程中，可以幫助學生理解辯證的方法，學會用全面的、發(fā)展的眼光看待問題，從而提高學生的辯證思維能力。