分布式電動(dòng)汽車質(zhì)量與行駛狀態(tài)估計(jì)

楊建青，嚴(yán)運(yùn)兵，王維強(qiáng)

(武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢 430065)

分布式電動(dòng)汽車相比傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車與集中式電動(dòng)汽車而言，具有驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)鏈短、傳遞效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、四輪獨(dú)立可控且能量可回收等優(yōu)點(diǎn)[1]，被認(rèn)為是電動(dòng)汽車未來發(fā)展的主要形式。分布式電動(dòng)汽車四輪獨(dú)立可控，有助于從技術(shù)層面進(jìn)一步提升其主動(dòng)安全性，目前，針對(duì)分布式電動(dòng)汽車的穩(wěn)定性控制策略主要有直接橫擺力矩控制、四輪轉(zhuǎn)向控制、主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制、電子差速控制等，但這些控制策略需實(shí)時(shí)獲取車輛狀態(tài)參數(shù)及道路參數(shù)，如反映車輛縱向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的縱向速度、反映車輛橫向動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角以及反映道路特征的坡度與路面附著系數(shù)等，此類參數(shù)無法直接由傳感器獲取且傳感器成本較高，難以在市場(chǎng)普及，故而信號(hào)采集難度較大，因此，如何基于信息融合技術(shù)，利用車載傳感器設(shè)備估計(jì)汽車關(guān)鍵狀態(tài)信息并準(zhǔn)確獲取難以直接測(cè)量的相關(guān)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)汽車主動(dòng)安全技術(shù)在量產(chǎn)車上的產(chǎn)品化應(yīng)用，已成為汽車研發(fā)者關(guān)注的焦點(diǎn)[2]。

當(dāng)前，應(yīng)用于車輛行駛狀態(tài)估計(jì)的算法主要有粒子濾波(PF)與卡爾曼濾波(KF)兩種，例如，文獻(xiàn)[3-5]采用粒子濾波算法對(duì)車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，擺脫了高斯型系統(tǒng)的限制，準(zhǔn)確性較高，但該算法相對(duì)復(fù)雜，計(jì)算速度與實(shí)時(shí)性均不如卡爾曼濾波算法[6]，實(shí)用性差。文獻(xiàn)[7]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法估計(jì)了車輛縱向速度、橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角，結(jié)合模糊算法對(duì)噪聲進(jìn)行自適應(yīng)處理，并借助Carsim-MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)分析。EKF算法雖容易實(shí)現(xiàn)，但其實(shí)質(zhì)是將系統(tǒng)線性展開，因此存在截?cái)嗾`差。文獻(xiàn)[8-9]采用無跡卡爾曼濾波(UKF)算法對(duì)車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行了估計(jì)，該算法通過無跡變換以實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)密度函數(shù)的近似估計(jì)，較EKF算法精度更高，但在高維非線性系統(tǒng)中存在濾波精度不穩(wěn)定的問題[10]。文獻(xiàn)[11]采用了容積卡爾曼濾波(CKF)算法對(duì)車輛質(zhì)心側(cè)偏角、縱向速度、側(cè)向速度、橫擺角速度等進(jìn)行估計(jì)，并結(jié)合Huber損失最小化的魯棒學(xué)習(xí)算法提高了該算法對(duì)非高斯噪聲系統(tǒng)的估計(jì)精度。CKF算法基于三階球面徑向容積準(zhǔn)則計(jì)算后驗(yàn)概率密度，是當(dāng)前最接近貝葉斯濾波原理的算法[12]，該算法較其它常見算法計(jì)算更為迅速、收斂速度更快且收斂精度更高，因此在非線性系統(tǒng)得到了廣泛應(yīng)用。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)分布式電動(dòng)汽車參數(shù)與行駛狀態(tài)更精確的估計(jì)，本文提出一種將遞推最小二乘法(RLS)與雙容積卡爾曼濾波(DCKF)算法相結(jié)合的估算方法，首先建立三自由度非線性整車動(dòng)力學(xué)模型，再根據(jù)車輛縱向行駛動(dòng)力學(xué)方程運(yùn)用遞推最小二乘法估計(jì)整車質(zhì)量，以所得質(zhì)量與相關(guān)傳感器輸入?yún)?shù)為基礎(chǔ)，利用CKF算法估計(jì)車輛狀態(tài)參數(shù)，最后對(duì)仿真模擬結(jié)果的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 模型的構(gòu)建

1.1 三自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型

基于模型準(zhǔn)確性與估計(jì)算法復(fù)雜程度的考慮，構(gòu)建可進(jìn)行縱向、側(cè)向及橫擺運(yùn)動(dòng)的三自由度非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型并做出以下設(shè)定：車輛為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，XOY坐標(biāo)系原點(diǎn)O固定于車輛質(zhì)心處，X軸為車輛縱向?qū)ΨQ軸，以駕駛員正向?yàn)閄軸正方向，Y軸在水平面內(nèi)與X軸垂直，Z軸垂直XOY平面；忽略車輛垂直地面方向的運(yùn)動(dòng)；方向盤轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角可通過線性關(guān)系換算；整車質(zhì)量為m。車輛模型及相關(guān)參數(shù)如圖1所示，其中，Bf、Br分別為車輛前、后輪輪距，a、b分別為車輛質(zhì)心至前、后軸距離；Fxi、Fyi分別為輪胎的縱向力和側(cè)向力，i取1、2、3、4，依次對(duì)應(yīng)車輛左前、右前、左后、右后輪胎；αi為車輪側(cè)偏角，δf為車輛前輪轉(zhuǎn)角，β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；Vx、Vy分別為車輛縱向及側(cè)向速度，γz為橫擺角速度。

圖1 三自由度車輛模型

三自由度車輛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程分別為：

①縱向運(yùn)動(dòng)方程

(1)

式中:ax為縱向加速度，其計(jì)算公式為：

ax=[(Fx1+Fx2)cosδf+Fx3+Fx4

(2)

②側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程

(3)

式中:ay為側(cè)向加速度，其計(jì)算公式為：

ay=[(Fx1+Fx2)sinδf+(Fy1+Fy2)cosδf

(4)

③橫擺運(yùn)動(dòng)方程

(5)

式中:Iz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Mz為橫擺力矩。Mz的計(jì)算公式為：

Mz=[(Fx1+Fx2)sinδf+(Fy1+Fy2)cosδf]a

-(Fy3+Fy4)b+[(Fx2-Fx1)cosδf

(6)

1.2 輪胎模型

考慮模型復(fù)雜度以及對(duì)路面附著系數(shù)進(jìn)行初步估計(jì)的結(jié)果，本文采用Dugoff輪胎模型對(duì)輪胎進(jìn)行仿真模擬。因分布式電動(dòng)汽車四輪轉(zhuǎn)矩獨(dú)立可控，所以結(jié)合Dugoff輪胎模型可計(jì)算出輪胎的縱向及側(cè)向力，相應(yīng)計(jì)算公式為：

(7)

(8)

式(7)～式(8)中:Ti為車輪驅(qū)動(dòng)力矩，Iw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，wi為車輪轉(zhuǎn)速，R為車輪半徑，μi為路面附著系數(shù)，F(xiàn)zi為車輪垂直載荷，Cα為輪胎側(cè)偏剛度，λi為車輪滑移率，f(S)及S的表達(dá)式分別為：

(9)

(10)

式中，Ci為輪胎縱向剛度，ε為車速影響因子。

2 基于RLS的整車質(zhì)量估計(jì)

整車質(zhì)量會(huì)隨乘車人數(shù)及載貨量的變化而改變，當(dāng)車輛啟動(dòng)進(jìn)入正常行駛狀態(tài)時(shí)即可認(rèn)為該值已經(jīng)確定，因此，需在車輛起步階段準(zhǔn)確估計(jì)整車質(zhì)量，故本文借助RLS對(duì)整車質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)。

2.1 RLS基本原理

RLS是一種適用于單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)算法，計(jì)算量小，尤其適合低噪聲模型[14]。SISO系統(tǒng)可描述為：

(11)

將式(11)變換為最小二乘法格式：

y(k)=hT(k)θ+e(k)

(12)

式中:樣本h(k)和待識(shí)別參數(shù)θ的表達(dá)式分別為：

h(k)=[-y(k-1),…,-y(k-n),

u(k-1),…,u(k-n)]T

(13)

θ=[a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn]T

(14)

取準(zhǔn)則函數(shù)：

(15)

因準(zhǔn)則函數(shù)值越小，參數(shù)估計(jì)效果就越好，故對(duì)θ求偏導(dǎo)并取值為0，經(jīng)整理得：

(16)

為了實(shí)時(shí)識(shí)別系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，減小計(jì)算量，通常又將式(16)轉(zhuǎn)化為遞推形式，參數(shù)辨識(shí)、系統(tǒng)增益及系統(tǒng)數(shù)據(jù)的協(xié)方差的更新表達(dá)式分別為：

(17)

K(k)=

P(k-1)h(k)(1+hT(k)P(k-1)h(k))-1

(18)

P(k)=(I+K(k)hT(k))P(k-1)

(19)

2.2 整車質(zhì)量估計(jì)模型

假設(shè)起步階段車輛直線行駛，可基于車輛直線行駛動(dòng)力學(xué)模型對(duì)質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)。車輛直線行駛動(dòng)力學(xué)方程為：

Ft=Ff+Fi+Fw+Fj

(20)

式中:Ft為驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)f為滾動(dòng)阻力，F(xiàn)i為坡度阻力，F(xiàn)w為空氣阻力，F(xiàn)j為加速阻力，后4項(xiàng)參數(shù)的計(jì)算公式為：

Ff+Fi=mg(fcosβs+sinβs)

(21)

(22)

Fj=σmax

(23)

式(21)～式(23)中:g為重力加速度，f為滾動(dòng)阻力系數(shù)，βs為坡度角，CD為空氣阻力系數(shù)，A為迎風(fēng)面積，ρ為空氣密度，σ為車輛旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)。聯(lián)立式(20)～式(23)可得：

(24)

(25)

(26)

(27)

最后將式(25)～式(27)代入式(17)～式(19)即可對(duì)整車質(zhì)量進(jìn)行遞推估計(jì)。

3 基于DCKF算法的車輛行駛狀態(tài)與路面附著系數(shù)估計(jì)

車輛行駛狀態(tài)中的縱向加速度、側(cè)向加速度以及橫擺角速度均可由傳感器測(cè)出[15]，整車質(zhì)量可借助RLS估計(jì)，而車輛縱向速度、側(cè)向速度、質(zhì)心側(cè)偏角以及路面附著系數(shù)則可利用DCKF算法進(jìn)行估計(jì)?；贒CKF對(duì)狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行解耦、實(shí)時(shí)更新相關(guān)參數(shù)，可提高狀態(tài)估計(jì)的精度。為了解決實(shí)際運(yùn)用CKF算法時(shí)因計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)有限而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定甚至發(fā)散的問題，本文將平方根引入CKF算法，采用平方根容積卡爾曼濾波(SCKF)算法建立狀態(tài)估計(jì)器。

3.1 車輛行駛狀態(tài)估計(jì)

基于三自由度非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型，建立車輛行駛狀態(tài)估計(jì)的狀態(tài)方程與量測(cè)方程：

(28)

式中:xs(t)為車輛行駛狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)向量，xs(t)=[Vx，Vy，β，αx，αy，γz]T；zs(t)為車輛行駛狀態(tài)觀測(cè)器量測(cè)向量，zs(t)=[αx，αy，γz]T；us(t)為車輛行駛狀態(tài)觀測(cè)器輸入向量，us(t)=[δf，ωi]T；ws(t)、vs(t)分別為系統(tǒng)的過程噪聲與量測(cè)噪聲，二者均值都為0、方差依次為Qs與Rs，屬于高斯白噪聲。CKF算法是一種基于離散狀態(tài)的算法，需對(duì)車輛模型進(jìn)行離散化處理。假設(shè)采樣時(shí)間足夠小，車輛動(dòng)力學(xué)模型經(jīng)離散化處理后可表示為：

xs(k+1)=

(29)

基于該離散化模型可推導(dǎo)出車輛行駛狀態(tài)SCKF算法。首先進(jìn)行時(shí)間更新，具體過程為：

(30)

②計(jì)算容積點(diǎn)，相應(yīng)計(jì)算公式為：

(31)

式中:ξsj為容積點(diǎn)集，其表達(dá)式為：

(32)

式中:n為狀態(tài)向量的維數(shù)，In×n為n維單位矩陣。

③傳播容積點(diǎn)及計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)量預(yù)測(cè)值，表達(dá)式為：

(33)

(34)

④計(jì)算狀態(tài)量誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)值的平方根，計(jì)算公式為：

(35)

式中:Tria表示對(duì)矩陣進(jìn)行QR分解。矩陣χ*(k+1)與SQs的定義分別為：

(36)

SQs=chol(Qs)

(37)

式中:chol表示對(duì)矩陣進(jìn)行Cholesky分解。其次，進(jìn)行量測(cè)更新，具體過程為：

①計(jì)算容積點(diǎn)，計(jì)算公式為：

(38)

②量測(cè)更新及計(jì)算量測(cè)預(yù)測(cè)值，相應(yīng)表達(dá)式分別為：

Zj(k+1)=hs(Xj(k+1),us(k+1))

(39)

(40)

③計(jì)算新息協(xié)方差的平方根，計(jì)算公式為：

(41)

式中:矩陣ηk+1與SRs的定義分別為：

(42)

SRs=chol(Rs)

(43)

④計(jì)算互協(xié)方差的平方根，計(jì)算公式為：

Pxz(k+1)=χ(k+1)ηT(k+1)

(44)

式中:矩陣χ(k+1)定義為：

χ(k+1)=

(45)

⑤計(jì)算卡爾曼增益，計(jì)算公式為：

(46)

⑥計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)量估計(jì)值，計(jì)算公式為：

(47)

⑦計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)量誤差協(xié)方差的平方根，計(jì)算公式為：

S(k+1)=

Tria([χ(k+1)-Kk+1η(k+1)Kk+1SRs])

(48)

3.2 路面附著系數(shù)估計(jì)

根據(jù)DCKF算法特性及已估計(jì)的行駛狀態(tài)參數(shù)，基于Dugoff輪胎模型建立路面附著系數(shù)估計(jì)的狀態(tài)方程與量測(cè)方程：

(49)

式中:xp(t)為車輛行駛狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)向量，xp(t)=[μ1，μ2，μ3，μ4]T；zp(t)為車輛行駛狀態(tài)觀測(cè)器量測(cè)向量，zp(t)=[αx，αy，γz]T；wp(t)、vp(t)分別為系統(tǒng)的過程噪聲與量測(cè)噪聲，二者均值都為0，方差依次為Qp與Rp，屬于高斯白噪聲；up(t)為車輛行駛狀態(tài)觀測(cè)器輸入向量，up(t)=[δf，δr，F(xiàn)yi0]T，其中Fyi0的表達(dá)式為：

(50)

則Fyi可表示為：

Fyi=μiFyi0

(51)

再將路面附著系數(shù)模型離散化，有：

(52)

基于上述離散化模型，同樣可推導(dǎo)出路面附著系數(shù)的SCKF算法，具體推導(dǎo)過程與車輛行駛狀態(tài)SCKF算法推導(dǎo)過程一致，此處不再贅述。

4 算法仿真驗(yàn)證

運(yùn)用MATLAB/Simulink與Carsim建立聯(lián)合仿真平臺(tái)，采集相關(guān)信號(hào)作為傳感器信號(hào)，在車輛起步階段基于RLS對(duì)整車質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)，以RLS的輸出替代整車質(zhì)量，再結(jié)合相關(guān)傳感器信號(hào)，基于DCKF算法對(duì)車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，最后以Carsim軟件的狀態(tài)參數(shù)輸出值為實(shí)際值，對(duì)仿真模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。仿真原理如圖2所示。

因?qū)﹂_路面可以反映車輛超車時(shí)的行駛特性，故設(shè)置不同的車道路面附著系數(shù)以驗(yàn)證估計(jì)算法的響應(yīng)速度與準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)工況為對(duì)開路面雙移線勻速工況，左車道路面附著系數(shù)為0.8，右車道路面附著系數(shù)為0.4，車速為40 km/h，采樣時(shí)間為25 s，采樣步長(zhǎng)為0.01 s，車輛模型具體參數(shù)如表1所示，其中整車質(zhì)量估計(jì)初值設(shè)置為1000 kg，實(shí)際模擬結(jié)果為1230 kg。車輛輸入信號(hào)及車輛傳感器信號(hào)分別如圖3和圖4所示。

表1 車輛模型參數(shù)

(a)四輪驅(qū)動(dòng)力矩

(b) 前輪轉(zhuǎn)角

(a)縱向加速度

(b)側(cè)向加速度

(c)橫擺角速度

基于RLS的整車質(zhì)量估計(jì)仿真結(jié)果與實(shí)際值的對(duì)比如圖5所示。由圖5可見，在模擬階段，當(dāng)模擬時(shí)間超過12 s后，整車質(zhì)量估計(jì)的仿真結(jié)果與實(shí)際值最多相差40 kg，相對(duì)誤差為3.25%，誤差低于5%且波動(dòng)較小，完全滿足設(shè)計(jì)要求，因此，在車輛起步階段，利用RLS可實(shí)現(xiàn)對(duì)整車質(zhì)量的準(zhǔn)確估計(jì)，為后續(xù)估計(jì)算法提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

圖5 整車質(zhì)量對(duì)比

通過大量仿真實(shí)驗(yàn)確定DCKF算法中過程噪聲與量測(cè)噪聲的噪聲方差矩陣，DCKF算法初值設(shè)置為：

①車輛行駛狀態(tài)估計(jì)

(53)

②路面附著系數(shù)估計(jì)

(54)

經(jīng)仿真所得車輛行駛狀態(tài)相關(guān)參數(shù)及路面附著系數(shù)的估計(jì)值與相應(yīng)實(shí)際值的對(duì)比如圖6所示。由圖6可見，車輛縱向速度實(shí)際值與估計(jì)值最大相差0.0011 m/s，相對(duì)誤差為0.01%；車輛側(cè)向速度實(shí)際值與估計(jì)值最大相差0.0066 m/s，

(a)縱向車速對(duì)比

(b)側(cè)向車速對(duì)比

(c)質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比

(d)路面附著系數(shù)對(duì)比

相對(duì)誤差為4.79%；車輛質(zhì)心側(cè)偏角實(shí)際值與估計(jì)值最大相差0.00033 rad，相對(duì)誤差為2.80%；路面附著系數(shù)的估計(jì)值與實(shí)際值基本吻合，最大相差0.0169，相對(duì)誤差為4.225%，在模擬過程中估計(jì)值出現(xiàn)了4次明顯波動(dòng)，這是因?yàn)檩喬ソ４嬖谡`差，導(dǎo)致2次轉(zhuǎn)向時(shí)側(cè)向力仿真結(jié)果產(chǎn)生了一定誤差所致。對(duì)比分析結(jié)果表明，基于RLS的估計(jì)算法較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)分布式電動(dòng)汽車的質(zhì)量估計(jì)，同時(shí)，基于估計(jì)質(zhì)量與相關(guān)信號(hào)設(shè)計(jì)的DCKF算法也能對(duì)車輛行駛狀態(tài)與路面附著系數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。

5 結(jié)語

為了更精確地實(shí)時(shí)獲取車輛行駛過程中關(guān)鍵參數(shù)及相關(guān)狀態(tài)信息，本文構(gòu)建了分布式電動(dòng)汽車三自由度非線性模型，借助遞推最小二乘法實(shí)現(xiàn)對(duì)整車質(zhì)量的估計(jì)，同時(shí)以相關(guān)傳感器參數(shù)為輸入，設(shè)計(jì)了基于雙容積卡爾曼濾波算法的車輛行駛狀態(tài)與路面附著系數(shù)估計(jì)方法，該方法能即時(shí)更新整車質(zhì)量、車輛行駛狀態(tài)與路面附著系數(shù)，且估計(jì)算法間可相互校正，實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)反饋。利用Carsim- MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)所進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證實(shí)本文所提出的遞推最小二乘法與雙容積卡爾曼濾波算法相結(jié)合的估算方法能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地估計(jì)車輛參數(shù)與行駛狀態(tài)，滿足車輛主動(dòng)安全控制需要。