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    居家環(huán)境下運用光衍射法測量彈性模量實驗的設計

    2021-07-07 11:05:36張澍辰
    物理實驗 2021年6期
    關鍵詞:電話卡金屬絲條紋

    張澍辰,朱 玲,梁 燕

    (中國科學技術大學 a.少年班學院;b.物理實驗教學中心,安徽 合肥 230026)

    拉伸法測量金屬絲彈性模量是大學物理基礎實驗之一[1]. 受疫情影響,大學物理基礎實驗難以在實驗室進行,學生需要在缺乏實驗室設備的條件下,利用生活材料搭建裝置完成該實驗[2]. 相較于傳統的光杠桿法,運用光衍射法測量金屬絲受力時的微小變化量具有更高的精度;同時由于光衍射法是非接觸方法,不需要在被測金屬絲上連接整套杠桿裝置,因而具有更好地靈敏性和穩(wěn)定性[3]. 相對而言,光衍射法對實驗室設備的穩(wěn)定性、精密度的要求更高,在居家條件下實現相對困難. 如果能夠運用生活用品在非實驗室環(huán)境下完成光衍射法的實驗,不僅能夠提高居家實驗中彈性模量測量實驗的精度,也能更好的鍛煉學生的實驗設計能力、動手組裝實驗裝置的能力和觀察實驗現象的能力,同時也加深了學生對光的衍射理論的理解.

    1 實驗原理

    1.1 彈性模量

    彈性模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量[4],是彈性材料最重要的力學性質之一,其大小僅取決于材料本身的物理性質. 材料受力后發(fā)生形變,在彈性限度內, 條形材料(例如金屬絲)沿縱向的應力(單位面積上所受的力)與應變(長度相對伸長)之比,稱為彈性模量. 根據定義彈性模量為

    (1)

    其中,F為施加在金屬絲上的拉力,S為金屬絲的橫截面積,L為金屬絲的長度,ΔL為金屬絲受力后的伸長量.

    1.2 單縫夫瑯禾費衍射

    光的衍射可分為菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射[5],其中夫瑯禾費衍射是遠場條件下衍射波趨于平面波的衍射,實驗室條件下,通常通過增加透鏡實現.單縫夫瑯禾費衍射圖樣由一系列明暗相間的衍射條紋組成.其中中央零級條紋聚集了絕大部分光能,光強最強且寬度是其他亮條紋的2倍.改變縫寬,中央亮條紋寬度也將隨之變化.本實驗通過測量中央亮條紋寬度的變化來計算金屬絲長度的變化.根據夫瑯禾費單縫衍射實驗理論[6],設狹縫到光屏距離為a,激光波長為λ,中央亮條紋寬度為l,則狹縫寬度為

    (2)

    記狹縫寬度變化為Δb,初始時中央亮條紋寬度為l0,加載一定重物后中央亮條紋寬度為l,則金屬絲的伸長量ΔL為

    (3)

    設此時重物質量變化為Δm,金屬絲橫截面積可由其直徑d得到,S=πd2/4,重力加速度為g,則根據式(1)可得彈性模量為

    (4)

    (5)

    2 實驗儀器裝置設計

    金屬絲受力后拉伸的距離是非常微小的量,該距離的測量是此實驗的重點和難點.本實驗利用光衍射法對其進行測量,實驗裝置示意圖如圖1所示.

    圖1 光衍射法測彈性模量實驗裝置示意圖

    在鉛直面上平行放置2片刀片形成狹縫,激光筆發(fā)射的光線垂直入射狹縫,在接收光屏處形成明暗相間的衍射條紋. 逐漸增加砝碼盤中重物的質量,金屬絲受力產生微小形變,導致衍射條紋寬度隨狹縫寬度的變化而變化.

    居家實驗中,利用家用物品制作光學狹縫是此實驗設計的重點和難點. 本文利用廢棄的電話卡設計制作了光學狹縫,步驟如下:

    將2張小號電話卡上端粘在一起,下端分開,把上刀片夾在它們中間,并用雙面膠粘在電話卡上. 再將1張面積較大的電話卡粘在中空支架上,并在其外表面的左右兩側粘2個寬約5 mm的長條,使其中間構成空槽. 然后將下刀片粘在長條上使其架在空槽上. 最后將夾有上刀片的2張小號電話卡中的1張插入凹槽內,將待測金屬絲與上刀片組件的外表面粘在一起,其實物圖和示意圖如圖2所示. 此方案設計的狹縫不僅保證上下刀片始終在同一平面,而且光滑的卡片表面也減小了阻力,保證了上刀口能夠自由滑動.

    (a)上下刀口組成的狹縫

    在組裝實驗裝置時,將金屬絲上端固定,金屬絲下端掛一大礦泉水瓶并加入一定量水,使其預拉直. 將裝有狹縫的中空支架和激光筆分別放在2個千斤頂上(家用汽車配件中提供),用于調節(jié)高度;將坐標紙粘在墻上作為光屏. 實驗時盡量增大狹縫與光屏之間的距離,這樣形成的衍射條紋寬度較大,測量精度更高. 設置合適狹縫寬度,調整千斤頂高度使激光垂直照在狹縫上,記錄此時條紋的寬度. 此后逐次加入150 mL水并待系統穩(wěn)定后記錄條紋寬度. 實驗裝置如圖3所示,實驗現象如圖4所示.

    圖3 實驗裝置整體圖

    圖4 實際衍射條紋圖

    在非實驗室環(huán)境下通常使用密繞法測量金屬絲的直徑,但一些剛性較好的金屬絲很難做到嚴格的密繞. 利用鋼筆的旋轉部分的等間距螺距,自制了簡易螺旋測微器,如圖5所示,設計方案如下:將鋼筆筆頭與筆桿連接處擰開,并在有螺距一端粘上卷尺,再利用已知厚度的物體進行定標(比如硬幣),確定倍率,即可用于測量金屬絲的直徑.

    圖5 自制螺旋測微器

    為測試上述實驗裝置的實際效果,驗證其精度和穩(wěn)定性,現對1根已知彈性模量的鋼絲進行實驗測量,其理論值為2.00×1011N/m2.

    3 實驗數據測量與處理

    實驗測得的數據如表1~2所示.

    表1 Δm,l,Δw數據

    表2 L,d和a的測量數據

    通過計算可得L=(1.064 8±0.001 8) m,d=(0.029 7±0.000 6) mm,a=(2.007 6±0.003 6) m. 采用最小二乘法擬合Δw-Δm圖像,如圖6所示,斜率k=(597.5±1.7) m-1·kg-1,通過計算可得彈性模量E=(1.93±0.08) N·m-2.

    圖6 Δw-Δm散點圖與最小二乘法擬合直線圖

    彈性模量相對不確定度為4.1%,主要來源于中央亮條紋寬度的不確定度和金屬絲直徑的不確定度.

    同時,需要指出的是,本實驗裝置的主要誤差來源于以下幾個方面:

    1)金屬絲頂端固定的剛性不足,當重物較重時,固定處可能發(fā)生形變;

    2)采用逐漸加水的方法,需要提前留出一定的初始狹縫寬度. 狹縫寬度過寬則無法測量初始條紋寬度,過窄則會導致可用區(qū)間不足. 采用逐漸減少水量的方法可以解決此問題,但在居家條件下很難做到從水瓶中抽水而不對實驗裝置造成擾動;

    3)光衍射法對系統穩(wěn)定性的要求很高,而居家條件下,裝置較為簡陋,擾動較多.

    4 結束語

    疫情期間,在大學物理實驗難以在實驗室環(huán)境進行的背景下,本文利用光衍射法測量金屬絲的彈性模量,通過對實驗室環(huán)境下的裝置和實驗方案進行改進,在居家條件下,創(chuàng)造性地設計了光學狹縫和螺旋測微器,并進行了實驗,較大程度地提高了居家測量彈性模量精度,實驗結果的相對誤差≤5%,符合實驗中對精度的要求.

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