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    交流電感電橋法線脹系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)儀

    2021-07-07 11:05:32劉平安
    物理實(shí)驗(yàn) 2021年6期
    關(guān)鍵詞:頂針磁芯交流電

    劉平安,劉 愷

    (河南大學(xué) a.物理與電子學(xué)院;b.實(shí)驗(yàn)室與設(shè)備管理處,河南 開封 475004)

    線脹系數(shù)測(cè)量是高校理工科學(xué)生必做的基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目,旨在讓學(xué)生掌握測(cè)量線脹系數(shù)的原理與方法. 提高固體微小變化量的測(cè)量精度是實(shí)驗(yàn)成功的關(guān)鍵,最早的測(cè)量方法是尺度望遠(yuǎn)鏡和光杠桿法[1-2],后來(lái)文獻(xiàn)報(bào)道千分表法[3]、單縫衍射法[4-5]、激光掃描F-P干涉法[6]、邁克耳孫干涉法[7]、CCD成像法[8]、電容位移傳感器法[9]、交流電容電橋法[10]等方法[11-15]. 本文設(shè)計(jì)了交流電感電橋法測(cè)量線脹系數(shù)實(shí)驗(yàn)儀,增加了定標(biāo)、最小二乘法數(shù)據(jù)處理等實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.

    1 固體的線脹系數(shù)及測(cè)量原理

    設(shè)L0為物體在0 ℃時(shí)的長(zhǎng)度,則其在t℃時(shí)的長(zhǎng)度為

    Lt=L0(1+αt),

    (1)

    先測(cè)出材料在室溫t1下的長(zhǎng)度L1,再測(cè)出材料從t1升至t2的伸長(zhǎng)量δL21,則

    (2)

    式(2)中δL21是光杠桿法、千分表法等方法的核心測(cè)量.若再測(cè)出溫度t2下的長(zhǎng)度L2,則

    (3)

    L2為實(shí)驗(yàn)的核心測(cè)量量,本實(shí)驗(yàn)儀即基于該測(cè)量而設(shè)計(jì).

    (4)

    (5)

    固體線脹系數(shù)精確測(cè)量的另一個(gè)關(guān)鍵因素是保持金屬棒均勻受熱并且精確測(cè)量其溫度.一般采用蒸汽加熱、流水加熱、電加熱等方法,再結(jié)合性能日益提高的溫度傳感器實(shí)現(xiàn)對(duì)金屬棒的精確控溫.

    2 交流電感電橋法線脹系數(shù)實(shí)驗(yàn)儀及測(cè)量原理

    圖1所示為交流電感電橋測(cè)線脹系數(shù)電路圖.空心線圈H1和H2并排安放,柱狀鐵氧體磁芯左右兩端分別位于2個(gè)線圈中心位置,改變電位器Rs和Rp可將交流電橋調(diào)節(jié)至平衡狀態(tài).當(dāng)旋轉(zhuǎn)微分頭使磁芯向左或向右移動(dòng)時(shí),兩線圈的電感參量同時(shí)發(fā)生改變,且改變方向相反,使得電橋平衡被破壞,輸出電壓值增大.經(jīng)測(cè)試,位移量與輸出電壓信號(hào)在一定范圍內(nèi)成線性關(guān)系.記錄微分頭旋轉(zhuǎn)時(shí)的刻度值與對(duì)應(yīng)的電橋輸出電壓,采用最小二乘法即可完成對(duì)交流電橋的定標(biāo).

    圖1 交流電感電橋測(cè)線脹系數(shù)電路圖

    使用定標(biāo)后的交流電橋,當(dāng)溫度改變時(shí),金屬棒膨脹推動(dòng)與之剛性相連的磁芯發(fā)生微小移動(dòng),靈敏度優(yōu)于11 mV/mm的交流電橋有較大的輸出電壓變化. 通過(guò)測(cè)量不同溫度下交流電橋輸出的電壓值,可求得金屬棒的伸長(zhǎng)量δL.

    將交流電橋的高靈敏度特性與金屬棒長(zhǎng)度的微小變化量相聯(lián)系,是本實(shí)驗(yàn)裝置能精確地測(cè)量金屬材料線脹系數(shù)的根本原因.

    圖2為交流電橋法線脹系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)儀的裝置圖,實(shí)物圖如圖3所示. 各部分功能如下:

    1.底座 2.固定螺栓 3.頂針 4.加熱爐 5.樣品棒 6.PTC平板加熱器 7.風(fēng)扇 8.測(cè)量端頂針 9.線性導(dǎo)軌 10.鐵氧體磁芯 11.雙電感線圈 12.微分頭平移臺(tái) 13.彈簧

    圖3 交流電橋法線脹系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)儀實(shí)物圖

    1)底座:固定各器件;

    2)固定螺栓:固定頂針的位置,使樣品棒左端位置不動(dòng),擰松后可拆下頂針,從而更換樣品棒;

    3)頂針:頂住樣品棒左端,固定其位置;

    4)加熱爐:鋁合金制,包裹住樣品棒使之均勻加熱,并裝有溫度傳感器;

    5)樣品棒:被測(cè)樣品(鋁和黃銅2種材料);

    6)PTC平板加熱器:緊貼加熱爐,為加熱爐的熱源;

    7)風(fēng)扇:對(duì)加熱爐進(jìn)行降溫;

    8)測(cè)量端頂針:頂住樣品棒右端,能夠隨樣品棒的伸縮左右平移;

    9)線性導(dǎo)軌:保證測(cè)量端頂針沿軸向移動(dòng);

    10)鐵氧體磁芯:與測(cè)量端頂針剛性連接并隨之平移;

    11)雙電感線圈:固定在微分頭平移臺(tái)上,其電感參量會(huì)隨鐵氧體磁芯的平移而改變;

    12)微分頭平移臺(tái):帶動(dòng)雙電感線圈左右平移,用于定標(biāo)位移讀數(shù)與交流電橋輸出信號(hào)間的關(guān)系;

    13)彈簧:保證測(cè)量端頂針緊靠樣品棒右端,中間不會(huì)有間隙,更換樣品時(shí)能起到彈出樣品的作用.

    該實(shí)驗(yàn)裝置利用傳感器、單片機(jī)與多個(gè)PTC電加熱器實(shí)現(xiàn)了對(duì)樣品棒均勻控溫,安裝一排散熱風(fēng)扇又可使金屬棒迅速降溫.

    詳細(xì)技術(shù)指標(biāo):溫度顯示分辨率為0.1 ℃,溫度控制范圍為室溫至80 ℃;加熱器工作電壓為AC30 V;交流信號(hào)源頻率1 kHz,幅度0~5.5 V峰峰值連續(xù)可調(diào);電感線圈線徑0.13 mm,3 000匝;交流信號(hào)峰峰值檢測(cè),三位半數(shù)碼管顯示,分3擋,量程分別為2 V,200 mV及20 mV,最小擋能顯示0.01 mV電壓變化;位移測(cè)量靈敏度優(yōu)于11 mV/mm;微分頭讀數(shù)精度為0.01 mm,測(cè)量范圍為0~13 mm;φ8 mm×400 mm,材質(zhì)為鋁和黃銅的金屬樣品棒各1根.

    3 實(shí)驗(yàn)方法

    3.1 交流電感電橋輸出電壓與微分頭位移量關(guān)系定標(biāo)

    微分頭放在可平滑移動(dòng)的臺(tái)上,能夠帶動(dòng)2個(gè)電感線圈同時(shí)沿軸向移動(dòng). 保持鐵氧體磁芯不動(dòng),將交流電橋調(diào)節(jié)至平衡,即“峰峰值信號(hào)探測(cè)”所示電壓值在“20 mV”擋位,無(wú)論2個(gè)線圈向左或向右移動(dòng),檢測(cè)到的交流電壓信號(hào)都會(huì)增大. 因此,定標(biāo)曲線呈“V”字型,但測(cè)量線脹系數(shù)時(shí)僅用其單調(diào)增加或減小的一部分. 實(shí)際測(cè)量時(shí)線圈不動(dòng),產(chǎn)生位移量的是鐵氧體磁芯,因此定標(biāo)時(shí)若電感線圈向左移動(dòng),應(yīng)看作鐵氧體磁芯向右移動(dòng),反之亦然. 定標(biāo)步驟如下:

    1)用連接線分別將主機(jī)前面板2個(gè)電感線圈的接口與裝置上電感線圈的接口相連,然后將交流電橋的電壓輸出端接口與信號(hào)探測(cè)輸入端接口相連,如圖4所示,用連接線將主機(jī)后面板3個(gè)接口與裝置外殼上的3個(gè)接口相連并鎖緊;

    圖4 儀器主機(jī)與裝置前后面板接線圖

    2)測(cè)量樣品棒長(zhǎng)度L1,擰下左側(cè)2個(gè)固定頂針的固定螺栓,將樣品棒塞入加熱爐,裝回頂針,擰緊固定螺栓;

    3)保持樣品棒溫度不變(20~25 ℃不變或?qū)囟确€(wěn)定控制于30 ℃),旋轉(zhuǎn)微分頭移動(dòng)平移臺(tái),使其位于5~8 mm,此時(shí)磁芯左右兩端分別位于2個(gè)線圈的中心位置,探測(cè)靈敏度較高;

    4)調(diào)節(jié)主機(jī)前面板上“信號(hào)源幅度調(diào)節(jié)”旋鈕,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為增大,幅度越大,電橋的靈敏度越高;

    5)交替調(diào)節(jié)電位器Rp和Rs,將交流電橋調(diào)至平衡;

    6)旋轉(zhuǎn)微分頭,記錄主機(jī)上顯示的電壓U與微分頭刻度值X,通過(guò)線性擬合得到定標(biāo)公式U=aX+b,確定可用于測(cè)量的線性范圍.

    3.2 金屬棒線脹系數(shù)的測(cè)量

    1)旋轉(zhuǎn)微分頭使平臺(tái)帶動(dòng)線圈移動(dòng),觀察主機(jī)上探測(cè)所得的電壓值,使線圈位于適用于定標(biāo)公式的線性范圍內(nèi);

    2)設(shè)置控溫模塊的初始溫度為t1:按“升溫”按鈕至所需溫度(一般可設(shè)為高于室溫5 ℃左右的整數(shù)溫度),按“確定”開始加熱. 待加熱爐內(nèi)溫度(即“溫度控制與顯示”的溫度)與交流電橋輸出電壓值均穩(wěn)定后,記錄溫度與電壓值;

    3)增加控溫模塊溫度,如改變量為5 ℃,分別設(shè)置末溫為ti=t1+5i,i=1,2,3…,最高末溫≤80 ℃;

    4)測(cè)量得到對(duì)應(yīng)的一系列輸出電壓值U′;

    5)通過(guò)定標(biāo)公式U=aX+b將電壓值U′換算為位移量X′,線性擬合微分頭讀數(shù)X′與樣品棒溫度ti,得到其斜率k.結(jié)合樣品棒長(zhǎng)度L1,即可計(jì)算得到樣品棒的線脹系數(shù).

    說(shuō)明:原本擬合不同末溫ti與金屬棒相應(yīng)長(zhǎng)度Li之間的關(guān)系曲線Li-ti,因?yàn)長(zhǎng)i-L1=δLi1=δXi1=Xi′-X0,X0為交流電橋平衡時(shí)微分頭的初始讀數(shù),是定值,因此,以Xi′-ti曲線代替Li-ti曲線,這樣,無(wú)需每次測(cè)量金屬棒在不同溫度下的長(zhǎng)度,記錄微分頭的讀數(shù)即可.

    4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    4.1 L1=400 mm黃銅棒的線脹系數(shù)

    記錄微分頭讀數(shù)從6.000 mm逐漸增大至7.500 mm時(shí)的輸出電壓信號(hào),如表1所示. 微分頭位移量與輸出電壓信號(hào)的U-X曲線如圖5所示.

    表1 裝入黃銅棒時(shí)微分頭位移量與輸出電壓

    圖5 黃銅棒的U-X關(guān)系曲線

    首先要保證鐵氧體在定標(biāo)的最佳線性范圍內(nèi)移動(dòng). 因?yàn)辄S銅棒受熱膨脹推動(dòng)磁芯的運(yùn)動(dòng)和定標(biāo)時(shí)磁芯的相對(duì)運(yùn)動(dòng)相同(與實(shí)際移動(dòng)的線圈方向相反),所以,保持微分頭的初始位置不變或者稍微減小即可.

    每間隔5 ℃,記錄系統(tǒng)輸出電壓值如表2所示. 注意,系統(tǒng)穩(wěn)定的溫度可能會(huì)和設(shè)定溫度有少許偏差,但只要溫度和輸出電壓達(dá)到雙穩(wěn)定狀態(tài)即可記錄數(shù)據(jù),這不影響測(cè)量結(jié)果.

    表2 黃銅棒在不同溫度下輸出電壓及計(jì)算的位移量X′

    根據(jù)定標(biāo)擬合得到的微分頭位移量與輸出電壓的關(guān)系方程,計(jì)算出不同末溫時(shí)微分頭的位移量Xi′.用最小二乘法擬合黃銅棒輸出電壓與位移量Xi′-ti圖線如圖6所示.

    圖6 黃銅棒的Xi′-ti

    根據(jù)式(5)得黃銅棒的線脹系數(shù)為α銅=17.64×10-6℃-1.

    4.2 L1=400 mm鋁棒的線脹系數(shù)

    記錄微分頭讀數(shù)從6.000 mm逐漸減小至5.000 mm時(shí)輸出電壓值,如表3所示,結(jié)果顯示初期線性差,刪除這3個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行定標(biāo). 擬合U-X如圖7所示.

    表3 裝入鋁棒時(shí)微分頭位移量與輸出電壓信號(hào)關(guān)系定標(biāo)

    根據(jù)圖7,可以計(jì)算出不同末溫時(shí)微分頭的位移量Xi′,如表4所示. 分析位移量和輸出電壓的關(guān)系曲線,可發(fā)現(xiàn)加熱初期5 ℃內(nèi),線性差,這可能與剛開始鋁棒受熱不均勻有關(guān),也可能與微分頭回到初始位置附近產(chǎn)生了回程差有關(guān). 擬合45 ℃以上數(shù)據(jù)如圖8所示,根據(jù)式(5)得到線脹系數(shù)α鋁=22.75×10-6℃-1.

    圖8 鋁棒的Xi′-ti關(guān)系圖

    表4 鋁棒在不同溫度下輸出電壓及計(jì)算的位移量X′

    圖7 鋁棒的U-X關(guān)系曲線

    因?yàn)榻饘侔羰軣崤蛎浲苿?dòng)磁芯的運(yùn)動(dòng)和定標(biāo)時(shí)方向一致,所以微分頭要回到定標(biāo)的初始位置6.500 mm,或稍小的位置.

    5 分析與總結(jié)

    電感電橋不常用的原因是電感不易測(cè)量,但將交流電橋雙線圈中電感的變化量轉(zhuǎn)換成微小位移量,僅僅利用了電感電橋輸出電壓與引起電感變化的位移量的線性關(guān)系實(shí)現(xiàn)了微小位移量的電測(cè). 雖然使用了電感電橋,但無(wú)須測(cè)量電感的大小,只要測(cè)量定標(biāo)后交流電橋的輸出電壓即可推得樣品棒的位移量(以微分頭上讀數(shù)表示). 測(cè)量的全程,測(cè)試電路與樣品棒沒有接觸.

    交流電橋使用雙線圈較之單線圈的優(yōu)勢(shì)[13]:根據(jù)ΔL=k0Δl,線圈電感的變化量與磁芯在線圈中的位移量成正比,因?yàn)榇判镜淖笥覂啥朔謩e處于左右2個(gè)線圈的中心位置,磁芯的位移導(dǎo)致了2個(gè)線圈的電感同時(shí)變化,不但交流電橋的輸出量發(fā)生較大改變,而且在電橋調(diào)平的前提下,無(wú)論磁芯的位移向左還是向右,輸出電壓都在增大,從而提高了測(cè)量精度.

    彈簧機(jī)構(gòu)使金屬棒和磁芯緊密接觸,測(cè)得磁芯的位移量就能準(zhǔn)確反映出金屬棒的伸長(zhǎng)量. 彈簧彈力對(duì)樣品棒的位移量的影響取決于樣品棒的彈性模量. 一般金屬的彈性模量在102GPa量級(jí),而實(shí)驗(yàn)儀所用彈簧的彈性系數(shù)比較小,樣品棒在實(shí)驗(yàn)儀可達(dá)到的溫度范圍內(nèi),線膨脹效應(yīng)引起的徑向形變量都小于1 mm,根據(jù)胡克定律,彈簧施加在樣品棒上的壓力變化就很小,所以彈力對(duì)樣品棒的位移量影響微乎其微,可以忽略不計(jì).

    頂針采用了新型不銹鋼材料,線脹系數(shù)為1×10-5~1.5×10-5,明顯小于樣品的線脹系數(shù). 實(shí)驗(yàn)儀中的頂針處于加熱裝置外部,且與樣品棒接觸的部位做成尖狀,這樣測(cè)試過(guò)程中,頂針的溫度變化又很小,形變量微乎其微,減小了頂針自身膨脹的引入誤差.

    加熱爐是鋁合金材料,屬于熱的良導(dǎo)體,四周均勻排布4個(gè)相同功率的加熱器,且加熱爐芯與樣品棒之間間隙很小,最大程度保證了加熱溫度的均勻性,在對(duì)不同樣品棒的實(shí)際測(cè)試中也得到了很好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,因此可以認(rèn)為溫度的均勻性符合實(shí)驗(yàn)要求. 高靈敏度的傳感器和高精度的數(shù)字溫度表(分辨率0.1 ℃),使得溫度表能正確反映樣品棒的實(shí)際溫度.

    3 000匝的電感線圈提高了位移測(cè)量的靈敏度. 每次測(cè)試前必須進(jìn)行定標(biāo),測(cè)量時(shí),要使鐵氧體磁芯在定標(biāo)曲線線性最好的區(qū)域內(nèi)移動(dòng),以提高測(cè)量的精度.

    實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,用自制的交流電感電橋測(cè)得金屬棒的線脹系數(shù)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)儀器所測(cè)量的數(shù)據(jù)能較好的吻合. 和傳統(tǒng)方法比較,實(shí)驗(yàn)中增加了交流電橋調(diào)節(jié)、磁芯位移量與輸出電壓信號(hào)定標(biāo)、最小二乘法數(shù)據(jù)處理等內(nèi)容. 同時(shí),該實(shí)驗(yàn)方法可以應(yīng)用在其他類似的直線微小位移量的測(cè)量上. 將交流電橋與固體線脹系數(shù)測(cè)量2個(gè)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)巧妙結(jié)合起來(lái),豐富了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,開闊了學(xué)生的視野,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.

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