衰落信道下不同調(diào)制方式誤碼性能研究

李曉文，李運(yùn)洲

（1.南京熊貓漢達(dá)科技有限公司，江蘇 南京 210014；2.92665部隊(duì)，湖南 常德 415300）

0 引言

通信字面意思就是互相傳遞信息，人與人之間通過語言、動(dòng)作來表達(dá)情緒或者傳遞某種信息都可以稱之為通信?，F(xiàn)代通信一般認(rèn)為是電信，在國際上稱其為遠(yuǎn)程通信。在傳遞信息的過程中要經(jīng)過信道，經(jīng)過信道后不可避免地會(huì)造成信息的浪費(fèi)[1]。移動(dòng)通信與其他通信手段比較起來是最復(fù)雜的通信，其衰減特性主要是由無線電波的傳播環(huán)境決定的，通信時(shí)所處的環(huán)境不同對(duì)其傳播特性也會(huì)有影響。然而，對(duì)于移動(dòng)通信來說，復(fù)雜的、糟糕的信道是一個(gè)不可避免的問題。當(dāng)信號(hào)在傳輸過程中出現(xiàn)衰落時(shí)，信號(hào)在傳輸過程中通過改變信號(hào)電壓而被破壞傳遞信息造成信息傳遞出現(xiàn)錯(cuò)誤，同時(shí)由于噪聲等因素的存在也會(huì)造成誤碼。而誤碼率則是衡量數(shù)據(jù)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)傳輸精確性的指標(biāo)[2]。所以研究不同衰落信道對(duì)不同信號(hào)調(diào)制誤碼率的影響對(duì)于減小信號(hào)傳輸過程中的誤差，保持或提高信號(hào)的傳輸質(zhì)量以及研究各種抗衰落技術(shù)都具有重要的意義。

1 基本原理

1.1 衰落的產(chǎn)生

在移動(dòng)通信中，由于手機(jī)等物體的隨機(jī)移動(dòng)以及電波傳播的多徑效應(yīng)和多普勒效應(yīng)，信道呈現(xiàn)為一個(gè)隨機(jī)變化的時(shí)變線性系統(tǒng)。

考慮等效基帶模型。若發(fā)送信號(hào)（復(fù)包絡(luò)）為x（t），接收信號(hào)（復(fù)包絡(luò)）為y（t），則信道的輸入輸出關(guān)系為：

式中，h（t，τ）稱為時(shí)變沖激響應(yīng)，當(dāng)h（t，τ）與t無關(guān)時(shí)的h（τ）就是線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。線性時(shí)變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是h（t，τ）關(guān)于τ的傅氏變換：

時(shí)變傳遞函數(shù)為H（t，f），當(dāng)h（t，τ） 與t無關(guān)時(shí)，H（t，f）也與t無關(guān)。

在移動(dòng)通信中，對(duì)于任意給定的t、τ、h（t，τ）是一個(gè)隨機(jī)變量，對(duì)于任意給定的t、f、H（t，f）也是隨機(jī)變量。衰落指的就是信道的這種隨機(jī)性。

1.2 衰落信道

在本文中主要涉及三種信道：加性高斯白噪聲信道（AWGN）、瑞利（Rayleigh）衰落信道以及萊斯（Rician）衰落信道。

1.2.1 加性高斯白噪聲信道

加性高斯白噪聲信道模型如圖1所示。

圖1 加性高斯白噪聲信道模型

在加性高斯白噪聲信道模 型中可以看出，發(fā)送信息的過程其實(shí)是數(shù)字基帶信號(hào)與隨機(jī)噪聲過程相加的。而加性噪聲是由通信系統(tǒng)接收機(jī)中的內(nèi)部噪聲所引起的，此類噪聲的統(tǒng)計(jì)特性是高斯噪聲過程，因此，該信道的數(shù)學(xué)模 型稱為加性高斯噪聲信道，由于其功率譜密度在很寬的頻率范圍內(nèi)是平坦的（認(rèn)為是白噪聲過程，但不是嚴(yán)格的白噪聲過程），所以又稱此信道為加性白高斯信道（AWGN）。該信道模型在通信系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)中是一主要的信道模型[3]。

1.2.2 瑞利（Rayleigh）衰落信道

由于信號(hào)進(jìn)行多徑傳播到達(dá)接收點(diǎn)處的場強(qiáng)來自不同的傳播路徑，而各條路徑的延時(shí)時(shí)間不同，且各個(gè)方向分量波的疊加，又會(huì)產(chǎn)生駐波場強(qiáng)，從而形成信號(hào)快衰落稱為瑞麗衰落[4]。

瑞利衰落信道（Rayleigh fading channel）是一種無線電信號(hào)傳播環(huán)境的統(tǒng)計(jì)模型。這種模型假設(shè)信號(hào)通過無線信道之后，其信號(hào)幅度是隨機(jī)的，表現(xiàn)為“衰落”特性，并且多徑衰落的信號(hào)包絡(luò)服從瑞利分布[5]。由此，這種多徑衰落也被稱為瑞利衰落。這一信道模型能夠描述由電離層和對(duì)流層反射的短波信道，以及建筑物密集的城市環(huán)境。瑞利衰落只適用于從發(fā)射機(jī)到接收機(jī)不存在直射信號(hào)（LOS）的情況，否則應(yīng)使用萊斯衰落信道。

1.2.3 萊斯（Rician）衰落信道

如果接收到的信號(hào)中除了經(jīng)反射、折射、散射等來的信號(hào)外，還有從發(fā)射機(jī)直接到接收機(jī)（如從衛(wèi)星直接到達(dá)地面接收機(jī)）的信號(hào)，那么總信號(hào)的強(qiáng)度服從萊斯分布，故稱為萊斯衰落[6]。相對(duì)于瑞利衰落信道不包含直射路徑，萊斯衰落信道模型適用于描述具有明顯直射路徑的無線信道環(huán)境，如郊區(qū)、山區(qū)等[7]。

在信號(hào)傳輸過程中，衰變會(huì)改變信號(hào)的電壓，致使信號(hào)在傳輸中遭到破壞，產(chǎn)生誤碼，而衡量數(shù)據(jù)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)傳輸精確性的指標(biāo)即誤碼率（BER， bit error ratio）[2]。由于種種原因，數(shù)字信號(hào)在傳輸過程中不可避免地會(huì)產(chǎn)生差錯(cuò)，所以研究不同調(diào)制方式在衰落信道中的誤碼率性能尤為重要。

2 不同調(diào)制方式在AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中誤碼率性能

本節(jié)將在衰落的影響下進(jìn)行評(píng)估不同的調(diào)制方案。誤比特率Pb通常被稱為是BER一個(gè)更好的性能指標(biāo)來評(píng)估調(diào)制方案。任何數(shù)字調(diào)制方案在慢平衰落信道中的誤碼率性能可以通過以下積分來評(píng)估：

式中，Pb、AWGN（γ）是特定信噪比γ=h2Eb/N0下特定調(diào)制方案在AWGN信道中的錯(cuò)誤概率。在這里，隨機(jī)變量h是信道增益；Eb/N0是在一個(gè)非衰落AWGN信道的比特能量與噪聲功率密度的比值；隨機(jī)變量h2代表衰落信道的瞬時(shí)功率；Pdy（γ）是由于衰落信道而產(chǎn)生的γ的概率密度函數(shù)。

2.1 BPSK調(diào)制在AWGN信道中的誤碼率

M-PSK在AWGN信道中的誤碼率：

用于相干檢測BPSK與M=2的情況：

其中：

式中，erfc為互補(bǔ)誤差函數(shù)；Eb/N0是比特能量與噪聲功率密度的比值，可以將erfc與Q函數(shù)聯(lián)系起來。

當(dāng)信噪比最大且M>4時(shí)，BER可以簡單表達(dá)為：

2.2 BPSK調(diào)制在瑞利衰落信道中的誤碼率

對(duì)于瑞利分布，h為瑞利分布，h2為卡方分布，具有兩個(gè)自由度。因此，不同調(diào)制方式的誤碼率性能為：

2.3 BPSK調(diào)制在萊斯衰落信道中的誤碼率

BPSK信號(hào)在萊斯衰落信道中的誤差概率估計(jì)：

其中：

2.4 BFSK調(diào)制在AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中的誤碼率

在BPSK中接收機(jī)提供相干相位基準(zhǔn)來解調(diào)接收到的信號(hào)，而某些應(yīng)用采用非相干格式來避免相位基準(zhǔn)。這種非相干格式被稱為二進(jìn)制頻移鍵控（BFSK）。

在萊斯衰落信道中Kr表示在LOS和non-LOS路徑下的功率。

當(dāng)Kr=∞時(shí)，公式（10）可表示為：

當(dāng)Kr=0時(shí)，導(dǎo)致BER表示為慢平瑞利衰落信道使用非相干BFSK調(diào)制：

3 試驗(yàn)仿真

3.1 不同衰落信道下BPSK調(diào)制與非相干BPSK調(diào)制性能

在AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中BPSK調(diào)制、非相干BPSK調(diào)制誤碼率的Matlab計(jì)算程序仿真中，設(shè)置K=5，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中BFSK調(diào)制、非相干BPSK誤碼率性能的仿真

由圖2a可以看出，在BPSK調(diào)制在Rician衰落信道要比AWGN、Rayleigh衰落信道在獲得10-4的BER性能提高約14 dB；由圖2b可知，非相干BPSK調(diào)制獲得10-4的BER時(shí)，AWGN信道比Rayleigh信道性能提高約23 dB，比Rician信道性能提高約24 dB。

3.2 AWGN、Rayleig h衰 落 信 道 中4-Q A M, 8-QAM, 16-QAM調(diào)制性能

在AWGN、Rayleigh衰落信道中4 - QA M， 8-QAM， 16-QAM調(diào)制Matlab計(jì)算程序的仿真，其誤碼率性能實(shí)驗(yàn)效果結(jié)果如圖3所示。

圖3 AWGN、Rayleigh衰落信道中4-QAM, 8-QAM, 16-QAM調(diào)制誤碼率性能的仿真

由圖3可知，在同一BER情況下，AWGN信道較Rayleigh信道需要更小的Eb/N0，同時(shí)也可以清晰地觀測到，在同一信道同一BER情況下，所需Eb/ N0從小到大依次為4-QAM， 8-QAM， 16-QAM，可見信號(hào)的調(diào)制方式對(duì)誤碼率也有一定的影響。

3.3 具有選擇分集、EGC和MRC的Rayleigh衰落信道中BPSK調(diào)制性能

具有選擇分集、EGC和MRC的Rayleigh衰落信道中BPSK調(diào)制的Matlab計(jì)算程序的仿真，誤碼率性能實(shí)驗(yàn)效果如圖4所示。

由圖4可知，不同合并方式的分集效果不同。選擇分集效果最差，但最簡單；最大比合并效果最好，但最復(fù)雜。分集是一種有效的抗衰落措施，分集接收的主要作用是使合并信號(hào)的衰落相對(duì)各支路信號(hào)的衰落平滑了，其實(shí)質(zhì)是對(duì)隨參信道特性的一種改善，使其趨近于恒參信道。

4 結(jié)束語

本文主要研究和比較了衰落信道及衰落信道對(duì)不同調(diào)制信號(hào)誤碼率性能的影響。推導(dǎo)了BPSK、BFSK信號(hào)在AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中的平均誤碼率，并進(jìn)行了仿真研究，驗(yàn)證了理論分析的正確性。文中還對(duì)Rayleigh衰落信道增加了分集抗摔落技術(shù)，改善了通信傳輸質(zhì)量的可靠性。上述所做內(nèi)容對(duì)后面各種抗摔落技術(shù)及數(shù)字傳輸技術(shù)的選擇起到了實(shí)際的參考作用。