基于自主探究滲透數(shù)學(xué)思想方法

【摘要】本文論述在圖形與幾何教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略，通過引導(dǎo)學(xué)生提出問題，開展自主探究，在自主探究中經(jīng)歷分類、集合、類比的過程，逐步滲透數(shù)學(xué)思想，以讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

【關(guān)鍵詞】圖形與幾何 數(shù)學(xué)思想 自主探究

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）13-0089-02

圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的課程內(nèi)容。教材關(guān)于“圖形的認(rèn)識”的編排體現(xiàn)了從生活到數(shù)學(xué)、從直觀到抽象、從整體到局部的特點(diǎn)。新課標(biāo)明確指出，要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生逐步感悟數(shù)學(xué)思想。如何在圖形與幾何教學(xué)中實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)呢？筆者認(rèn)為，教師要給學(xué)生提供觀察、操作、整理、交流的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生針對問題開展自主探究，充分經(jīng)歷分類、集合、類比的數(shù)學(xué)思想形成過程，從而積累提出問題和探究幾何知識的經(jīng)驗(yàn)，初步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

一、基于自主探究滲透分類思想

圖形與幾何的知識貫穿整個(gè)小學(xué)階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生提出問題，開展自主探究，通過對問題的梳理，發(fā)現(xiàn)圖形之間的相互關(guān)聯(lián)，積累分類標(biāo)準(zhǔn)不同而得到結(jié)果多樣的分類思想經(jīng)驗(yàn)，從而在自主探究教學(xué)中滲透分類思想。

在學(xué)習(xí)復(fù)雜的圖形概念時(shí)，學(xué)生由于缺乏思維的深刻性，因此，教師要給予學(xué)生先行感知的機(jī)會，借助觀察、操作、想象等方式，激活已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在自主探究的過程中對圖形先行感知，而后生成一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問題。如在教學(xué)《角的分類》一課時(shí)，筆者給學(xué)生設(shè)計(jì)了預(yù)習(xí)任務(wù)單，布置了如下任務(wù)：（1）用活動角做出不同的角并畫下來，再用量角器測量。（2）用一副三角板畫出三角板上的各個(gè)角并測量各個(gè)角的度數(shù)。（3）根據(jù)測量結(jié)果，請你對角進(jìn)行分類。（4）關(guān)于角的分類相關(guān)知識，你還能提出什么數(shù)學(xué)問題嗎？

借助預(yù)習(xí)任務(wù)單，激活了學(xué)生已有的角的知識經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生對角的概念先行感知，接著教師提出如下問題：“角的大小和角的兩條邊的長短無關(guān)，它與什么有關(guān)？銳角、直角、鈍角、平角和周角之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？有沒有大于180°小于360°的角？”這些問題將聚焦點(diǎn)放在角的不同定義、角的特征以及不同角的聯(lián)系與區(qū)別上，給學(xué)生提供了探究的動力，讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，從而有效獲得幾何的概念與運(yùn)用幾何知識解決問題的能力。

此外，學(xué)生還會借助日常生活的原型獲得對概念的感知，然而這一原型的圖例，卻包含與所屬概念無關(guān)的特征，這就給學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形的概念造成障礙。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生提出問題，并根據(jù)問題展開探究，以此突破知識的表象，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷分類的過程，學(xué)會分類的方法。

如在教學(xué)《平行與垂直》一課時(shí)，筆者讓學(xué)生根據(jù)教材的編排內(nèi)容提出問題。學(xué)生提出了這樣的疑問：“畫在紙上的兩條直線不是平行就是垂直嗎？兩條直線的位置關(guān)系就只有平行和垂直嗎？”很顯然，這些疑問融入了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，而這些經(jīng)驗(yàn)給學(xué)生帶來了困惑：“斜著畫的兩條直線，怎樣判斷是不是互相平行呢？”由此可知，學(xué)生對平行的認(rèn)識往往伴有水平放置與豎直放置等生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)還存在分類標(biāo)準(zhǔn)不明確的困惑。為此，筆者帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)這些問題展開探究，引導(dǎo)學(xué)生通過自主分析、分類比較等操作過程，逐步認(rèn)識到相交分為兩類，即互相垂直和一般相交，由此建立分類的概念，感悟分類的數(shù)學(xué)思想。

二、基于自主探究滲透集合思想

在圖形與幾何教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入探究圖形的性質(zhì)，基于問題找出不同圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別，并用集合圖的方式表示不同圖形之間的關(guān)系，由此滲透集合思想。學(xué)生剛開始接觸幾何圖形的知識時(shí)，其空間觀念的形成是一個(gè)逐步發(fā)展的漸進(jìn)過程，教師可以借助比較類推的方式指導(dǎo)學(xué)生自主探究。

如在教學(xué)“梯形”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生已有了探究平行四邊形特征的基本經(jīng)驗(yàn)，即采用直尺和三角尺推的方式探究兩組對邊分別平行，再采用尺量的方式探究兩組對邊分別相等。因此，學(xué)生在借助探究平行四邊形的特征的經(jīng)驗(yàn)探究梯形的特征時(shí)，也采用直尺和三角尺測量，得出只有一組對邊平行的結(jié)論。學(xué)生由此提出疑問：“梯形還有什么特點(diǎn)呢？”在這一問題的引導(dǎo)下，學(xué)生用量角器測量出角的大小，再用三角尺和直尺操作感知等腰梯形和直角梯形的特點(diǎn)。在操作過程中學(xué)生繼續(xù)產(chǎn)生疑問：“等腰梯形和直角梯形有什么區(qū)別？梯形與平行四邊形有什么相同和不同的地方？”通過這樣的自主探究，學(xué)生進(jìn)一步感知梯形和平行四邊形之間的關(guān)系。

學(xué)生經(jīng)歷過描述分析圖形之后，開始關(guān)注圖形與圖形性質(zhì)之間的關(guān)系，探究圖形的內(nèi)在隸屬和包含關(guān)系，學(xué)會運(yùn)用思維導(dǎo)圖的方式，將這些性質(zhì)進(jìn)行分類整理。通過自主分析、綜合比較、抽象概括等形式表征圖形之間的包含關(guān)系和并列關(guān)系，并用集合的方式對概念進(jìn)行建構(gòu)。如在教學(xué)《四邊形的分類》時(shí)，學(xué)生根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識，從對邊是否平行、是否相等，對角是否相等來描述四邊形的特征。與此同時(shí)提出疑問：“正方形能否看成特殊的長方形？長方形和正方形能否看成特殊的平行四邊形？四邊形可以按對邊是否平行進(jìn)行分類嗎？四邊形可以按對邊是否相等進(jìn)行分類嗎？四邊形可以按對角是否相等進(jìn)行分類嗎？”通過問題引導(dǎo)學(xué)生展開自主探究、交流，逐一導(dǎo)出一系列特殊的四邊形，并用思維導(dǎo)圖的方式將其整理出來，揭示各種四邊形概念之間的內(nèi)涵關(guān)系。（如圖1）

學(xué)生也可以從對邊是否平行來比較四邊形的特征，梳理各種四邊形概念的外延之間的關(guān)系，如并列關(guān)系、包含關(guān)系等，并用集合圖的形式進(jìn)行呈現(xiàn)。（如圖2）

三、基于自主探究滲透類比思想

在圖形與幾何的數(shù)學(xué)知識體系中，存在著包含并列等多種數(shù)學(xué)關(guān)系，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究，通過觀察、操作、比較、聯(lián)想等環(huán)節(jié)拓展圖形知識，探究含有多種關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。

如在學(xué)習(xí)“四邊形的分類”相關(guān)知識后，學(xué)生根據(jù)集合圖進(jìn)行整理總結(jié)，生成了新的問題：“正方形是特殊的長方形，它們之間是一種包含的關(guān)系，還有哪些數(shù)學(xué)知識之間也是這種包含關(guān)系？等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形，它們之間是并列的關(guān)系，還有哪些數(shù)學(xué)知識之間也有這種并列關(guān)系？”通過自主探究這些數(shù)學(xué)問題，逐步滲透關(guān)系類比的思想，為學(xué)生進(jìn)一步探究數(shù)學(xué)知識提供了保障。

此外，要讓學(xué)生理解圖形的特征、發(fā)展空間觀念，最有效的操作活動就是作圖。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過親身實(shí)踐、合作操作等方式，探索作圖的方法和步驟，讓學(xué)生在操作、歸納、類比等實(shí)踐活動中不斷生成新的數(shù)學(xué)問題，開展自主探究，這樣既是對教材知識的有效拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的有力保障。

如在學(xué)習(xí)“畫垂線”這一知識內(nèi)容時(shí)，學(xué)生先根據(jù)自己的知識和經(jīng)驗(yàn)，嘗試先用三角板和量角器自主嘗試畫垂線，再使用三角尺過直線上一點(diǎn)畫垂線，通過這樣的實(shí)踐探究，學(xué)生逐步認(rèn)識并概括出畫垂線的一般方法和步驟。另外，學(xué)生借助點(diǎn)子圖練習(xí)畫兩條互相垂直的直線和兩條互相平行的直線，在這個(gè)過程中提出問題：“如果不借助點(diǎn)子圖，怎么畫兩條互相平行的直線呢？怎么用畫平行線的方法檢驗(yàn)兩條直線是否平行呢？怎么用直尺和三角尺過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線呢？”學(xué)生根據(jù)這些問題展開自主探究，由此認(rèn)識到平行線的判定以及兩條平行線間的距離處處相等的幾何性質(zhì)。通過自主探究數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在實(shí)踐中建立了類比關(guān)系，奠定了畫長方形和正方形的基礎(chǔ)，也由此積累了學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而滲透類比的數(shù)學(xué)思想。

總之，數(shù)學(xué)基本思想的滲透是課堂教學(xué)中一個(gè)不可忽視的環(huán)節(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于提出問題，基于自主探究，在觀察、操作、整理、交流等課堂實(shí)踐中，經(jīng)歷感知圖形、建構(gòu)分類、比較類推、抽象概括、關(guān)系類比、實(shí)踐類比的探究過程，在分類、集合、類比的基本數(shù)學(xué)思想的滲透中深刻感悟和理解數(shù)學(xué)思想。

【作者簡介】韋仕寧（1972— ），壯族，廣西賀州人，大學(xué)?？茖W(xué)歷，一級教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

（責(zé)編 黃健清）