淺析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的實際運用

蔣華

【摘? ? 要】數(shù)學(xué)是一門具有高度抽象性與嚴(yán)密邏輯性的學(xué)科，要讓學(xué)生能夠更好更快地學(xué)好這門學(xué)科，就要適時且適宜地運用好一定的方式方法，而數(shù)形結(jié)合思想的運用就是其中的一種，也是十分重要的一種。本文就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的實際運用分享個人的看法，僅供參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想? 初中數(shù)學(xué)? 實際運用

中圖分類號：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.14.102

時代的步伐在不斷向前推進(jìn)，教育事業(yè)也在不斷向上攀升，如何更好地改進(jìn)教育的方式方法，讓學(xué)生學(xué)好各類學(xué)科，教導(dǎo)出適應(yīng)新時代發(fā)展的人才，最終推動國家的發(fā)展，成為廣大教師需要認(rèn)真思考的問題。相較于其他學(xué)科而言，數(shù)學(xué)有著與眾不同的地方，比如高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性以及廣泛的應(yīng)用性。其中，高度的抽象性會使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度加大，使學(xué)生很難快速理解數(shù)學(xué)中的一些內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)的教學(xué)難度也隨之提升，而數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯性又要求學(xué)生只有在理解的基礎(chǔ)上才能夠進(jìn)一步去進(jìn)行推導(dǎo)解析?；诖耍绾巫尵哂懈叨瘸橄笮缘臄?shù)學(xué)轉(zhuǎn)換成更容易被學(xué)生理解的內(nèi)容，就成為數(shù)學(xué)教師的核心課題。在這樣的情況下，數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中運用的重要性就體現(xiàn)出來。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。初中數(shù)學(xué)研究的對象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合——這就是數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)，也因此在數(shù)形結(jié)合的實際運用中有兩個方面——“以數(shù)解形”與“以形助數(shù)”。因此，關(guān)于如何更好地在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運用好數(shù)形結(jié)合思想，本文提供了以下幾點參考。

一、以“數(shù)”化“形”，將數(shù)學(xué)中的復(fù)雜問題簡單化

數(shù)學(xué)的抽象在對象上、程度上都不同于其他學(xué)科的抽象，數(shù)學(xué)是借助抽象建立起來并借助抽象發(fā)展的。數(shù)學(xué)的抽象撇開了對象的具體內(nèi)容，僅僅保留數(shù)量關(guān)系和空間形式。而在某些數(shù)學(xué)問題上，比如一些數(shù)學(xué)概念的問題以及一些較為復(fù)雜的代數(shù)問題，這種數(shù)學(xué)的抽象就會無可避免地顯露出來，因為這些問題往往只會給出相關(guān)的數(shù)、概念，而具體的內(nèi)容對象、圖形則需要解答者運用抽象的思維去思考。在這樣的情況下，教師就可以運用數(shù)形結(jié)合思想教導(dǎo)學(xué)生將“數(shù)”所對應(yīng)的“形”一一找出來，進(jìn)而利用具象的“形”直觀地輔助問題的解決，利用具體的例子去教導(dǎo)學(xué)生學(xué)會把數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，并通過對圖形的分析和推理最終解決數(shù)量問題，讓數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)一步在學(xué)生的腦海中深化。

比如，在教學(xué)關(guān)于“有理數(shù)”這一知識點時，教師就可以利用數(shù)形結(jié)合思想將不同的有理數(shù)通過數(shù)軸一一轉(zhuǎn)化對應(yīng)，接著用數(shù)軸這一比較具象的“形”去輔助學(xué)生更好地認(rèn)知有理數(shù)，更清晰地了解有關(guān)有理數(shù)的相關(guān)知識點和問題。當(dāng)再遇到比較有理數(shù)的大小這一類問題時，教師就可以通過畫出對應(yīng)的水平軸，然后利用水平軸作為輔助，教會學(xué)生如何將數(shù)形結(jié)合，在對應(yīng)水平軸上標(biāo)注出相關(guān)有理數(shù)的位置來進(jìn)行比對，而這一方法同樣也適用于有理數(shù)的加減。這樣一來，利用好數(shù)軸就可以讓學(xué)生將抽象的有關(guān)于有理數(shù)的相關(guān)知識點轉(zhuǎn)化為更容易認(rèn)知的、直觀表現(xiàn)出來的“形”，這不僅能使學(xué)生快速理解和接受關(guān)于有理數(shù)的相關(guān)概念、定理，也能更好地培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到實際問題的解決中，讓教學(xué)的過程更有效率，真正做到事半功倍。

而在這一過程中，教師需要更多地對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，開拓學(xué)生的思維，讓數(shù)形結(jié)合的思想更靈活地為學(xué)生所認(rèn)知，切忌一味將相關(guān)內(nèi)容灌輸進(jìn)學(xué)生的腦海中，要充分調(diào)動學(xué)生思考的積極性，真正培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，讓他們能在遇到問題時有意識地運用這一思想解決問題才是關(guān)鍵。

二、以“形”變“數(shù)”，將數(shù)學(xué)中的形象問題精確化

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，數(shù)學(xué)也是一門對細(xì)化準(zhǔn)確度有著高度要求的學(xué)科，而在數(shù)形結(jié)合這一概念中，“形”往往具有直觀、形象、能夠更好地為人所認(rèn)知這些特點，但在更加具體的定量方面還是需要用代數(shù)的計算來進(jìn)行輔助，也只有這樣，才能更清楚地了解到隱含在“形”之中的所存在的相關(guān)條件，進(jìn)而從已知條件中更加準(zhǔn)確地推解出有關(guān)的結(jié)論。以“形”變“數(shù)”，才能將相關(guān)數(shù)學(xué)的“形象”問題精確化，進(jìn)而使解答出的結(jié)論更符合數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯性，減少對應(yīng)偏差的存在。

在一些給出相應(yīng)的函數(shù)圖像的相關(guān)數(shù)學(xué)問題中，通過一些已知條件和相關(guān)函數(shù)圖像的結(jié)合，利用數(shù)形結(jié)合的思想，以一定相關(guān)的數(shù)量去進(jìn)行分析，就可以推導(dǎo)出相應(yīng)的所求問題的答案。舉個例子，給出四個函數(shù)圖像，其中只有一個是符合所給出數(shù)量條件的正確的函數(shù)圖像。在教師講解到這一類型的數(shù)學(xué)問題時，就需要引導(dǎo)學(xué)生充分利用數(shù)形結(jié)合思想，對給出的函數(shù)圖像進(jìn)行正確的數(shù)量分析，以“形”變“數(shù)”，明晰圖像中所隱含的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步推導(dǎo)出正確的相關(guān)問題的答案。

三、“形”“數(shù)”互變，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識

“形”“數(shù)”互變是指在有些數(shù)學(xué)問題中不僅僅是簡單的以“數(shù)”“變形”或以“形”變“數(shù)”，而是需要“形”“數(shù)”互相變換，不但要想到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密，還要由“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀。而從實質(zhì)上更為簡略地來說，“形”“數(shù)”互變指的就是以“數(shù)”化“形”與以“形”變“數(shù)”相互之間有機的結(jié)合運用。

在初中階段的教學(xué)過程中，教師要想真正地培養(yǎng)好學(xué)生相關(guān)的數(shù)形結(jié)合思想，讓他們能夠真正了解并做到熟練應(yīng)用“形”“數(shù)”互變，就應(yīng)當(dāng)更多地給予學(xué)生數(shù)形結(jié)合練習(xí)的機會，讓學(xué)生能夠真正在實際問題的解決中更加深刻地去理解數(shù)形結(jié)合這一概念，并使數(shù)形結(jié)合思想最終能夠轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和能力。因此，教師在實際的教學(xué)過程中，不止要講解關(guān)于以“數(shù)”化“形”的例題，同時也要講解相關(guān)的以“形”變“數(shù)”或者能夠?qū)⒍呓Y(jié)合起來運用的例題，然后通過大量的練習(xí)與講解充分開拓學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合的思維運用，打破學(xué)生實際在“數(shù)”“形”互相轉(zhuǎn)換中可能存在的一些瓶頸，在一定的期限內(nèi)更大程度地使學(xué)生的數(shù)學(xué)意識得到有效提升，同時拔高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，讓學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)。而要真正培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，就需要教師將數(shù)形結(jié)合思想更好地滲透進(jìn)相應(yīng)的教學(xué)過程中，日積月累，才能最終取得期望的效果。

參考文獻(xiàn)

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[2]伍斌.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[J].中國校外教育：中旬，2017，593（11）：60.