質(zhì)量調(diào)諧-顆粒阻尼器復(fù)合減振體系的力學(xué)解析及優(yōu)化分析

王寶順，何浩祥，閆維明

(北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京 100124)

結(jié)構(gòu)在風(fēng)振及地震等隨機(jī)動(dòng)力荷載或作用下會(huì)產(chǎn)生明顯的振動(dòng)，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的舒適性甚至安全性下降。為了減小結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，研究者提出了眾多結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制理論、方法與技術(shù)[1?3]。被動(dòng)控制中的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned massdamper，TMD)是一種高效便捷的振動(dòng)控制裝置[4]，其減振機(jī)理明確，在風(fēng)振和地震下均可有效降低結(jié)構(gòu)響應(yīng)。與其它被動(dòng)控制裝置(如位移相關(guān)型阻尼器及速度相關(guān)型阻尼器)相比，TMD具有占用空間小、維修更換容易及不需要對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)。然而TMD對(duì)頻率過(guò)于敏感，當(dāng)動(dòng)力荷載頻率較豐富時(shí)甚至?xí)糯蠼Y(jié)構(gòu)響應(yīng)，且其對(duì)高階振型比例顯著的多自由度結(jié)構(gòu)的控制效果較差。近年來(lái)，盡管多重TMD、自適應(yīng)TMD和電渦流TMD等新型裝置被提出并力求改進(jìn)傳統(tǒng)TMD的性能，但TMD仍然存在減振頻帶窄、減振穩(wěn)定性弱及成本較高的不足，這限制了TMD的推廣和應(yīng)用。

將傳統(tǒng)TMD與其它被控控制裝置共同安裝在受控結(jié)構(gòu)上從而形成復(fù)合減振體系是改進(jìn)TMD控制效果的一種思路。對(duì)于TMD與位移相關(guān)型阻尼器結(jié)合的復(fù)合減振方案，阻尼器會(huì)改變受控結(jié)構(gòu)的頻率和振型從而增加TMD的設(shè)計(jì)難度，甚至加大TMD的位移失調(diào)的風(fēng)險(xiǎn)，因此兩者的結(jié)合未必形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。對(duì)于速度相關(guān)型阻尼器，若將其與TMD同時(shí)安置在結(jié)構(gòu)上，并不會(huì)顯著拓寬TMD的減振頻帶，反而會(huì)降低速度型阻尼器的減震性能。另外，由于被動(dòng)型阻尼器不易在既有結(jié)構(gòu)中安裝，且成本較高，因此相應(yīng)的復(fù)合減振方案的性?xún)r(jià)比并不高。此外，諸如碰撞TMD[5]、單邊沖擊TMD[6]等方案的確可以拓寬TMD的減振頻帶并提高其減振魯棒性，但往往強(qiáng)調(diào)用單一裝置同時(shí)實(shí)現(xiàn)調(diào)諧減振和碰撞耗能，而由于二者的減振機(jī)理有本質(zhì)的不同，很難實(shí)現(xiàn)在動(dòng)力全時(shí)程中的充分耗能和優(yōu)化設(shè)計(jì)，減振效率并不突出。因此，針對(duì)TMD的特性提出新的復(fù)合減振方法具有重要的理論和工程意義。

近些年，顆粒阻尼器以其具有布置靈活、安裝方便、減振頻帶寬、魯棒性強(qiáng)和成本低等優(yōu)點(diǎn)成為研究熱點(diǎn)[7]。顆粒阻尼器最初的形式為如圖1(a)所示的單顆粒阻尼器[8]，隨后被發(fā)展為如圖1(b)所示的多顆粒阻尼器[9]，Lu等[10]和閆維明等[11]因多顆粒阻尼器減振頻帶寬的特點(diǎn)將其與TMD相串聯(lián)，提出了顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，并通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證了其在地震激勵(lì)下具有更好的魯棒性。然而多顆粒阻尼器由于顆粒堆積效應(yīng)導(dǎo)致減振效率偏低。有鑒于此，閆維明等[12]出了并聯(lián)式單向單顆粒阻尼器(Parallel Single-Dimensional Single Particle Damper,PSSPD)，如圖1(c)所示，其屬于加速度相關(guān)型阻尼器，并具有機(jī)理明確、減振頻帶寬、減振效率更高且適合應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)減振等優(yōu)點(diǎn)。若直接按Lu等[10]的方案將PSSPD與TMD串聯(lián)，確實(shí)也可以提高TMD的減振效果及拓寬減振頻帶，但是串聯(lián)之后的減振機(jī)理及參數(shù)耦合復(fù)雜，導(dǎo)致其理論分析與數(shù)值模擬較困難。此外，若將PSSPD與TMD串聯(lián)，其復(fù)合體系對(duì)受控結(jié)構(gòu)的減振實(shí)質(zhì)還是TMD的調(diào)諧作用，由于PSSPD直接與TMD發(fā)生碰撞而只能間接對(duì)受控結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)抑制效果，這樣將降低PSSPD的減振效果。因此，可以將PSSPD與TMD并聯(lián)形成復(fù)合減振體系，經(jīng)過(guò)合理設(shè)計(jì)將實(shí)現(xiàn)兩者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，即PSSPD拓寬了TMD的減振頻帶，而TMD提高了PSSPD的減振性能及魯棒性，使復(fù)合阻尼器具有顯著的減振效果。

圖1 顆粒阻尼器示意圖Fig.1 Schematic diagram of particle damper

關(guān)于PSSPD與TMD并聯(lián)的復(fù)合減振體系力學(xué)模型、減振機(jī)理及性能與減震效果的研究以及如何合理設(shè)計(jì)參數(shù)使其具有顯著的減振效果可以借鑒目前顆粒阻尼器與TMD的研究成果。顆粒阻尼器性能的分析手段按分析方法可以劃分為時(shí)域分析與頻域分析，其中以時(shí)域分析方法居多。例如閆維明等[13?15]基于時(shí)域中相軌跡對(duì)附加單顆粒阻尼器的受控結(jié)構(gòu)在周期激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)的解析解進(jìn)行了分析，并證明了考慮顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間摩擦影響的必要性。顆粒阻尼器數(shù)值模擬所常用的離散單元法[16]及試驗(yàn)手段[17]均是基于時(shí)域分析。顆粒阻尼器基于頻域分析的研究較少，蘇俊收等[18]通過(guò)試驗(yàn)采集了顆粒阻尼復(fù)合板上各測(cè)點(diǎn)穩(wěn)態(tài)加速度響應(yīng)并獲得了相應(yīng)的傳遞函數(shù)，結(jié)果表明顆粒阻尼器具有良好的寬頻減振特性。也有學(xué)者將顆粒阻尼器等效為T(mén)MD[19?20]或是DTMD[21]，然后通過(guò)頻域分析方法對(duì)其性能進(jìn)行研究。然而，顆粒阻尼器與TMD等調(diào)諧減振裝置的減振機(jī)理存在本質(zhì)區(qū)別，該等效存在不合理性。而對(duì)于附加TMD的受控結(jié)構(gòu)而言，其分析方法也可以分為時(shí)域分析與頻率分析，例如劉良坤等[22]通過(guò)時(shí)域分析方法推導(dǎo)了TMD系統(tǒng)的相位公式，研究了各參數(shù)對(duì)相位差及減振效果的影響。Farzam等[23]基于頻域分析法分析了TMD對(duì)多自由結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。通過(guò)上述分析發(fā)現(xiàn)采用分析方法不同，求解過(guò)程的復(fù)雜程度與計(jì)算效率也存在差異，而且構(gòu)建的力學(xué)模型所顯示的內(nèi)涵也不相同。此外，PSSPD與TMD并聯(lián)的復(fù)合減振體系中存在碰撞問(wèn)題，而采用時(shí)頻域相結(jié)合的方法研究碰撞問(wèn)題會(huì)帶來(lái)極大的便利，例如趙登峰[24]建立了線(xiàn)性系統(tǒng)的碰撞模型，利用時(shí)域卷積分形式與系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)碰撞問(wèn)題進(jìn)行了求解。文[25]建立了間隙約束懸臂梁系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析模型，以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)推導(dǎo)出系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析方程及其求解方法。相關(guān)的時(shí)頻域結(jié)合方法為顆粒阻尼動(dòng)力性能求解提供了良好的研究基礎(chǔ)。

綜上所述，PSSPD與TMD并聯(lián)的復(fù)合減振體系是一種非常有前景的減振技術(shù)，但是其復(fù)合減振體系的設(shè)計(jì)參數(shù)包括了PSSPD和TMD兩者的多個(gè)性能參數(shù)，各參數(shù)耦合關(guān)系復(fù)雜，例如PSSPD的性能不僅與受控結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性、激勵(lì)頻率及激勵(lì)幅值密切相關(guān)，還與自身參數(shù)(顆粒質(zhì)量、顆粒運(yùn)動(dòng)間距)及TMD的動(dòng)力特性相關(guān)，若單獨(dú)使用時(shí)域分析方法則不能直觀且充分地體現(xiàn)PSSPD的減振機(jī)理，而頻域分析法雖然具有明顯的優(yōu)點(diǎn)，如無(wú)需求解微分方程及易于求解一些特殊激勵(lì)形式(階躍激勵(lì)、脈沖激勵(lì))的結(jié)構(gòu)響應(yīng)等，但是單獨(dú)使用頻域分析方法求解該復(fù)合減振體系的動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)也極其困難，因此可以根據(jù)復(fù)合減振體系中TMD與PSSPD的特點(diǎn)靈活地選用便捷有效的求解方法來(lái)探究復(fù)合減振體系的減振機(jī)理及減振效果。

有鑒于此，本文提出TMD與PSSPD并聯(lián)的復(fù)合減振體系，首先從該減振體系的力學(xué)機(jī)制入手，深入剖析其減振機(jī)理，將顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間的碰撞力等效為脈沖力，建立相應(yīng)的力學(xué)模型，在頻域法基礎(chǔ)上結(jié)合時(shí)域法對(duì)其力學(xué)模型進(jìn)行解析，從而提出使該復(fù)合減振體系在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下達(dá)到最優(yōu)減振效果的方法，并驗(yàn)證了力學(xué)模型的精度及優(yōu)化方法的可行性。之后進(jìn)一步提出復(fù)合減振體系在地震動(dòng)中的參數(shù)優(yōu)化方法，最后在PSSPD、TMD及復(fù)合減振體系的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)下，對(duì)三者的減振機(jī)理及減震效果進(jìn)行了深入對(duì)比分析，最終驗(yàn)證了該復(fù)合減振體系的特點(diǎn)和減震優(yōu)勢(shì)。

1 復(fù)合減振結(jié)構(gòu)系統(tǒng)力學(xué)模型

復(fù)合減振體系中的減振裝置包含TMD與PSSPD兩部分。TMD與受控結(jié)構(gòu)之間通過(guò)剛度裝置和阻尼裝置連接，通過(guò)調(diào)諧作用減輕受控結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。PSSPD的構(gòu)造如圖1(c)所示，其特色是由多個(gè)顆粒組成，但每個(gè)顆粒均有獨(dú)立腔體，且在側(cè)壁約束下只能單向運(yùn)動(dòng)，這既降低了顆粒啟振條件又提高了顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間動(dòng)量交換效率，布置靈活且可分散布置。PSSPD的減振效應(yīng)包括三種成分：碰撞過(guò)程中顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間的動(dòng)量交換、該過(guò)程中由于兩者之間的非完全彈性碰撞造成的能量耗散及非碰撞時(shí)顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間的摩擦產(chǎn)生的阻尼效應(yīng)。此外，根據(jù)文[26]的結(jié)果可認(rèn)為在顆粒與腔體壁發(fā)生正碰撞時(shí)顆粒與腔體壁之間切向碰撞剛度的影響可忽略不計(jì)。基于上述分析，本文建立了如圖2所示的力學(xué)模型。其中，m、c和k分別為受控結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼系數(shù)和剛度，mT、cT和kT分別為T(mén)MD的質(zhì)量、阻尼系數(shù)和剛度，mp為所有顆粒的總質(zhì)量，ag為激勵(lì)加速度，x、x˙ 和x¨分別為受控結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度，xT、x˙T和x¨T分別為T(mén)MD的位移、速度和加速度，xp、x˙p和x¨p分別為顆粒的位移、速度和加速度，d為顆粒運(yùn)動(dòng)間距。

圖2 TMD與PSSPD復(fù)合減振體系力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of composite damping system with TMD and PSSPD

通過(guò)上述分析，可建立含有TMD與PSSPD的復(fù)合減振體系的動(dòng)力方程，其形式為：

該力學(xué)模型的優(yōu)勢(shì)在于不僅便于求解系統(tǒng)中各部分的動(dòng)力響應(yīng)，更能彰顯TMD與PSSPD的減振機(jī)理，其中摩擦項(xiàng)表明非碰撞時(shí)顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間的摩擦產(chǎn)生的阻尼效應(yīng)能夠減輕結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，而脈沖項(xiàng)揭示了PSSPD的主要減振機(jī)理為顆粒與受控結(jié)構(gòu)碰撞過(guò)程中的動(dòng)量交換與能量耗散。下文將對(duì)該力學(xué)模型進(jìn)行求解，通過(guò)推演過(guò)程證明其具有便于求解的特色。

2 復(fù)合減振結(jié)構(gòu)系統(tǒng)力學(xué)模型的求解

對(duì)式(3)求解可得：

1)TMD受控結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)

TMD受控結(jié)構(gòu)在外部簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的位移反應(yīng)可通過(guò)對(duì)式(4)進(jìn)行Laplace逆變換獲得，然而該求解過(guò)程冗長(zhǎng)繁瑣，考慮到系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，因此可將受控結(jié)構(gòu)與TMD的位移響應(yīng)形式假設(shè)為：

將式(6)代入式(1)，且在式(1)中暫不考慮顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間的碰撞作用與摩擦效應(yīng)，進(jìn)而獲得式(6)中各系數(shù)為：

2)摩擦力響應(yīng)x2

摩擦力引起的受控結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)通過(guò)式(4)的Laplace逆變換所獲得的受控結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)和速度響應(yīng)分別如式(8)與式(9)所示，其中B0～B6、ω1及ω2是通過(guò)對(duì)式(4)的Laplace逆變換時(shí)解析表達(dá)的結(jié)果，它們的取值僅與TMD及受控結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度相關(guān)，對(duì)于基本參數(shù)已經(jīng)確定的復(fù)合減振體系，可通過(guò)式(4)及相關(guān)理論推導(dǎo)便來(lái)確定式(8)及式(9)中各參數(shù)的取值。

3)脈沖周期響應(yīng)x3

同樣，對(duì)顆粒碰撞所引起的受控結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)通過(guò)式(4)的Laplace逆變換所獲得的受控結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)如下：

在上述脈沖周期動(dòng)力響應(yīng)表達(dá)式結(jié)果中，脈沖量S0為未知量，這是因?yàn)殡m然受控結(jié)構(gòu)及顆粒的質(zhì)量已知，但是兩者在碰撞前的速度x˙?、vp0并未獲得。然而，盡管在受控結(jié)構(gòu)與顆粒振動(dòng)未達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)兩者碰撞前的速度難以計(jì)算，但可通過(guò)分析受控結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)的速度響應(yīng)而獲得。由此，復(fù)合減振控制下受控結(jié)構(gòu)的速度響應(yīng)為：

為了探究脈沖周期對(duì)E值的影響從而奠定求解穩(wěn)態(tài)時(shí)顆粒與受控結(jié)構(gòu)速度的基礎(chǔ)，本文采用數(shù)值模擬方法對(duì)上述解析結(jié)果進(jìn)行分析和驗(yàn)證。選取一單層單跨鋼框架結(jié)構(gòu)，其設(shè)計(jì)參數(shù)為：m=2300 kg，k=2200 kN/m，ζ=0.02，結(jié)構(gòu)周期Ts為0.2 s，其中μT取0.025，T分別取0.5T1、T1及1.5T1，其中T1為激勵(lì)周期，即T1=2π/ω。在上述復(fù)合減振結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中獲得式(8)～式(13)中各參數(shù)的取值如表1所示。

表1 受控結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)各參數(shù)取值表Table 1 Parameters of dynamic response of controlled structure

將表1中的相關(guān)參數(shù)代入式(13)計(jì)算E值隨碰撞時(shí)間點(diǎn)的變化趨勢(shì)，結(jié)果如圖4所示。結(jié)果表明E值在初期呈現(xiàn)波動(dòng)得趨勢(shì)，最終趨于穩(wěn)定，該波動(dòng)趨勢(shì)是由PSSPD的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)造成的[29]，本文暫不考慮。當(dāng)顆粒從靜止到達(dá)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，顆粒的速度將達(dá)到最大，所以在求結(jié)構(gòu)的碰撞速度時(shí)E應(yīng)該取最大值Emax。經(jīng)過(guò)對(duì)圖4的綜合對(duì)比分析可知在相同的激勵(lì)頻率下，當(dāng)脈沖周期取激勵(lì)周期的0.5倍時(shí)，E值均大于脈沖周期取其它值的情況，即T取0.5T1時(shí)PSSPD的減振效果最佳，但前提條件是τ的取值需適當(dāng)。下文將探討T及τ的取值問(wèn)題。

圖4 幅值E值計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)Fig.4 Trend of calculation results of E value

基于上述分析，復(fù)合減振結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下達(dá)到穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)，受控結(jié)構(gòu)在碰撞后的速度為：

此情況下，可假設(shè)顆粒在與受控結(jié)構(gòu)碰撞前后的速度大小不變，只是碰撞后的方向相反，設(shè)顆粒在碰撞前與碰撞后的速度分別為vp0?=?v、vp0+=v。在顆粒與受控結(jié)構(gòu)碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，即：

通過(guò)恢復(fù)系數(shù)可以表征PSSPD中顆粒與受控結(jié)構(gòu)的彈塑性碰撞過(guò)程。由恢復(fù)系數(shù)e的定義可知：

本文不考慮顆粒與受控結(jié)構(gòu)連續(xù)碰撞兩次及兩次以上的情況，因此可將式(16)簡(jiǎn)化為：

聯(lián)立式(14)與式(16)，解得：

進(jìn)一步聯(lián)立式(14)及式(18)，可得在穩(wěn)態(tài)時(shí)顆粒碰撞后的速度為：

這樣，通過(guò)式(18)與式(19)便可以獲得復(fù)合減振結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)時(shí)受控結(jié)構(gòu)與顆粒碰撞前后的速度。然而要使PSSPD達(dá)到最優(yōu)減振效果，尚需要確定脈沖周期T及脈沖相位τ。進(jìn)一步分析式(17)中受控結(jié)構(gòu)在碰撞前后的速度，可發(fā)現(xiàn)受控結(jié)構(gòu)在與顆粒碰撞后其速度的降低率相同，即要獲得最優(yōu)減振效果，只需使碰撞發(fā)生在受控結(jié)構(gòu)速度最大的位置即可。由于PSSPD只是通過(guò)為受控結(jié)構(gòu)提供周期脈沖力抑制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，并不會(huì)改變結(jié)構(gòu)的頻譜特性，因此復(fù)合減振結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與TMD減振結(jié)構(gòu)中受控結(jié)構(gòu)振動(dòng)速度出現(xiàn)最大值的時(shí)刻相同，均為：

式中， β=arctan(A1/A2)，對(duì)上式進(jìn)行分析，t0(k+1)?t0(k)=π/ω，因此可得脈沖周期為T(mén)=π/ω，即T取0.5T1時(shí)PSSPD的減振效果最佳，這與圖3的分析結(jié)果一致。這是因?yàn)樵诿總€(gè)受控結(jié)構(gòu)的振動(dòng)周期中，速度峰值出現(xiàn)兩次，因此顆粒與受控結(jié)構(gòu)應(yīng)該是每周期碰撞2次，即脈沖的周期T=π/ω，此情況下耗能最充分。令k=0，可獲得τ=(π?2β)/2ω。

圖3 復(fù)合減振受控結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)疊加示意圖Fig.3 Schematic diagram of movement superposition of controlled structure with compositedamping system

在上述參數(shù)基礎(chǔ)上，繼而獲得復(fù)合減振結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)合成響應(yīng)，本文仍以上述單層鋼結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行分析，阻尼顆粒參數(shù)為：

μ=0.02，e=0.8，μf=0.05 mm，r=45 mm，np=15；激勵(lì)荷載參數(shù)為：λ=0.95，p0=0.25g。該算例下受控結(jié)構(gòu)實(shí)際響應(yīng)疊加結(jié)果如圖5所示，該圖與圖3相互對(duì)照，驗(yàn)證了圖5受控結(jié)構(gòu)位移疊加示意圖的正確性，也證明了求解復(fù)合減振結(jié)構(gòu)系統(tǒng)力學(xué)模型過(guò)程的合理性。

圖5 復(fù)合減振受控結(jié)構(gòu)響應(yīng)疊加圖Fig.5 Response superposition diagram of controlled structure with composite damping system

通過(guò)對(duì)上述各部分參量的分析，將結(jié)果代入式(5)便可獲得受控結(jié)構(gòu)與顆粒在穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)的時(shí)域位移響應(yīng)，兩者位移的差值就可以獲得PSSPD在最優(yōu)減振效果下顆粒的運(yùn)動(dòng)間距，其表達(dá)式為：

綜上，在構(gòu)建復(fù)合減振體系力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，本文通過(guò)時(shí)域分析與頻域分析相結(jié)合的方法對(duì)該系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了求解，求解過(guò)程清晰、簡(jiǎn)便且準(zhǔn)確合理，兩種分析方法相結(jié)合具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。最終獲得了該體系的最優(yōu)減振性能設(shè)計(jì)參數(shù)，包括TMD的剛度、阻尼以及顆粒運(yùn)動(dòng)間距的取值及計(jì)算方法。下文將通過(guò)復(fù)合減振結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性能的數(shù)值分析對(duì)其力學(xué)模型的精度及其減振效果最優(yōu)參數(shù)取值的正確性進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。

3 復(fù)合減振力學(xué)模型動(dòng)力響應(yīng)驗(yàn)證

在前文的基礎(chǔ)上，再結(jié)合復(fù)合減振結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性能的數(shù)值分析可對(duì)其力學(xué)模型的精度及其減振效果最優(yōu)參數(shù)取值的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。文[12]在剖析PSSPD減振機(jī)理且全面考慮顆粒的受力狀態(tài)的基礎(chǔ)上已經(jīng)建立了PSSPD性能數(shù)值分析流程，本文在其基礎(chǔ)上結(jié)合TMD數(shù)值模擬分析的方法建立復(fù)合減振結(jié)構(gòu)系統(tǒng)數(shù)值分析流程，文中將不再贅述。

3.1 力學(xué)模型精度驗(yàn)證

對(duì)復(fù)合減振體系力學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，其中受控結(jié)構(gòu)仍然選用上文中的單層單跨鋼結(jié)構(gòu)，阻尼顆粒為實(shí)心鋼珠，各工況的相關(guān)參數(shù)選取如表2所示。表2也列出了各工況下dop結(jié)果，四種工況下PSSPD單個(gè)腔體在振動(dòng)方向上的長(zhǎng)度分別是155.0 mm、172.8 mm、163.4 mm及159.8 mm，正交于振動(dòng)方向的寬度分別為95 mm、119 mm、109 cm及109 cm，高度均為50 mm，腔體碰撞壁厚度為4 mm，其余部件均為2 mm。腔體附加質(zhì)量比最大為0.44%，因質(zhì)量小且與結(jié)構(gòu)固結(jié)，可忽略其對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響。四種工況下無(wú)控結(jié)構(gòu)、受控結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬結(jié)構(gòu)及理論計(jì)算結(jié)果如圖6～圖7所示。

表2 驗(yàn)證工況信息表Table 2 Verify condition information

從圖6和圖7中可以明顯看出復(fù)合減振體系具有良好的減振效果，通過(guò)比較理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果可知本文所構(gòu)建復(fù)合減振體系力學(xué)模型具有良好的精度，并且頻率越接近共振頻率其精度越高，在共振時(shí)，兩者的動(dòng)力響應(yīng)基本重合，而在非共振時(shí)，理論計(jì)算的結(jié)果與數(shù)值模擬的結(jié)果略有差異，這是因?yàn)椋?)顆粒阻尼器減振結(jié)構(gòu)的基頻與外荷載的頻率相距越遠(yuǎn)，減振結(jié)構(gòu)的振動(dòng)越容易出現(xiàn)周期分岔和混沌現(xiàn)象[29]，而限于目前的研究水平尚沒(méi)有考慮該特殊現(xiàn)象；2)理論分析假設(shè)顆粒在碰撞前后的速度大小不發(fā)生變化，只是方向與碰撞前相反，而復(fù)合減振結(jié)構(gòu)體系數(shù)值模擬中顆粒與受控結(jié)構(gòu)碰撞后的速度是通過(guò)兩者碰撞前的速度及動(dòng)量守恒與恢復(fù)系數(shù)而獲得。此外，雖然在理論分析中假設(shè)顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間的碰撞發(fā)生在速度峰值處，但實(shí)際的計(jì)算結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)兩者發(fā)生碰撞的位置有時(shí)偏離速度峰值處，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)體系中阻尼產(chǎn)生的時(shí)滯效應(yīng)造成的，文中暫不考慮該種情況。

圖6 數(shù)值分析與理論計(jì)算的位移結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of displacement resultsof numerical analysisand theoretical calculation

圖7 數(shù)值分析與理論計(jì)算的速度結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of velocity resultsof numerical analysis and theoretical calculation

3.2 最優(yōu)性驗(yàn)證

圖8 受控結(jié)構(gòu)峰值響應(yīng)減振率隨η的變化曲線(xiàn)Fig.8 Relationship of peak responsedamping rateand η

圖9 受控結(jié)構(gòu)均方根響應(yīng)減振率隨η的變化曲線(xiàn)Fig.9 Relationship of root mean square responsedamping rateand η

可以明顯看出：當(dāng)d取dop時(shí)確實(shí)獲得了最優(yōu)減震率，且復(fù)合減振體系對(duì)受控結(jié)構(gòu)位移與速度峰值均方根的減振效果相近，這與文[11]的研究結(jié)果一致。當(dāng)復(fù)合減振體系在結(jié)構(gòu)越靠近共振頻率時(shí)其減振效果越優(yōu)，因?yàn)榇藭r(shí)PSSPD與TMD的減振作用完全發(fā)揮。受控結(jié)構(gòu)在工況II和工況III中d=1.2dop時(shí)獲得最優(yōu)減振率，兩種顆粒運(yùn)動(dòng)間距的取值雖然相差20%，但是減振效果最大相差5%以?xún)?nèi)，均可以認(rèn)為達(dá)到了最優(yōu)的減振效果，這也表明復(fù)合減振體系具有較強(qiáng)的減振魯棒性。

4 復(fù)合減振體系參數(shù)分析

前文已經(jīng)驗(yàn)證了復(fù)合減振結(jié)構(gòu)體系力學(xué)模型具有良好的精度及其最優(yōu)參數(shù)取值的正確性，但仍然不能直觀地體現(xiàn)各參數(shù)如何影響著復(fù)合減振體系的減振性能，只有根據(jù)受控結(jié)構(gòu)的位移放大系數(shù)隨各參數(shù)的變化才能進(jìn)一步推斷影響規(guī)律。具體而言，需要考察控制脈沖相位、質(zhì)量比、頻率比及激勵(lì)幅值變化等參數(shù)對(duì)受控結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)放大系數(shù)的影響。然后在此基礎(chǔ)上提出復(fù)合減振體系在地震動(dòng)中的優(yōu)化分析方法。

依據(jù)放大系數(shù)的定義，并考慮到復(fù)合減振結(jié)構(gòu)體系的非線(xiàn)性特性，將復(fù)合減振結(jié)構(gòu)體系中受控結(jié)構(gòu)的位移放大系數(shù)定義為：

同時(shí)，為了更加深刻地探究復(fù)合減振體系的減振效果及減振頻帶寬度，在相同條件下將其與PSSPD、TMD的減振效果進(jìn)行對(duì)比分析。因此首先須獲得無(wú)控結(jié)構(gòu)的位移放大系數(shù)為：

而附加TMD的受控結(jié)構(gòu)位移放大系數(shù)可以通過(guò)式(7)計(jì)算獲得，附加PSSPD的受控結(jié)構(gòu)的位移放大系數(shù)可以文[9]計(jì)算獲得。在三種減振方案在比較的過(guò)程中，總的附加質(zhì)量比保持不變，即單純TMD或PSSPD的附加質(zhì)量為復(fù)合減振結(jié)構(gòu)體系中TMD與PSSPD質(zhì)量之和。若受控結(jié)構(gòu)仍然選用上文中的單層單跨鋼結(jié)構(gòu)，對(duì)復(fù)合減振體系進(jìn)行參數(shù)分析分析時(shí)，脈沖相位、質(zhì)量比、頻率比及激勵(lì)幅值在各工況下的參數(shù)取值如表3所示，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。為了分析方便，引入最優(yōu)相位比α，且有α=τ1/τ。

表3 參數(shù)分析取值表Table 3 Parameter analysis value

圖10從不同角度展示了受控結(jié)構(gòu)位移放大系數(shù)隨影響參數(shù)變化的演變趨勢(shì)。由圖10(a)可知當(dāng)其它參數(shù)不變且α=1時(shí)，受控結(jié)構(gòu)的位移放大系數(shù)最小，即存在最優(yōu)脈沖相位為τ，前文對(duì)該現(xiàn)象已經(jīng)進(jìn)行了闡述。圖10(b)中，當(dāng)λ取0.9、1及1.1時(shí)，受控結(jié)構(gòu)位移放大系數(shù)隨著附加質(zhì)量的增加而減小，且趨勢(shì)漸緩；而當(dāng)λ取0.8時(shí)，受控結(jié)構(gòu)位移放大系數(shù)隨著附加質(zhì)量的增加而增加，這與文[13]的研究結(jié)果一致。當(dāng)TMD在激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離共振頻率時(shí)就會(huì)放大結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，即產(chǎn)生失諧效應(yīng)，并且TMD附加質(zhì)量越大，該效應(yīng)就會(huì)越明顯，而PSSPD也存在類(lèi)似于TMD的失諧效應(yīng)，因此當(dāng)復(fù)合減振體系對(duì)受控結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)有放大的作用時(shí)，增加附加質(zhì)量將加劇放大效應(yīng)。根據(jù)圖10(c)中對(duì)PSSPD、TMD及復(fù)合減振體系減振效果的對(duì)比，可知在頻率比λ在0.95～1.05時(shí)，TMD的減振率最大為80.62%，PSSPD的減振率為71.50%，復(fù)合減振的減振率為75.53%，減振效果的順序?yàn)椋篢MD>復(fù)合減振體系>PSSPD；當(dāng)λ在0.6～0.95時(shí)，三者均對(duì)受控有放大作用，減振效果的順序?yàn)椋篜SSPD>復(fù)合減振體系>TMD；當(dāng)λ在1.05～1.4時(shí)，三者均具有良好的減振效果，且頻率比越大減振效果的差異越小。由圖10(c)可知在受控結(jié)構(gòu)主頻處，TMD具有最優(yōu)的減振效果，但是其減振頻帶較窄，而PSSPD與復(fù)合減振體系的減振頻帶更寬，對(duì)于頻譜豐富的地震動(dòng)，三種方式的減震效果尚需進(jìn)一步通過(guò)時(shí)程分析進(jìn)行比較。在最優(yōu)參數(shù)下，復(fù)合減振體系的減振效果隨著激勵(lì)幅值的增加而增加，如圖10(d)所示，但是減振效果提升漸緩，說(shuō)明其具有良好的魯棒性。

圖10 受控結(jié)構(gòu)位移放大系數(shù)隨影響參數(shù)的變化曲線(xiàn)Fig.10 Curve of displacement amplification coefficient with influence parameters

此外，結(jié)合對(duì)附加復(fù)合減振體系受控結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下減振效果的分析可知，在不同激勵(lì)頻率及激勵(lì)幅值下均有相對(duì)應(yīng)的dop能使PSSPD的減振效果達(dá)到最佳，然而計(jì)算dop的方法是否適用于地震動(dòng)下的結(jié)構(gòu)減震優(yōu)化仍需在分析中進(jìn)一步驗(yàn)證。復(fù)合減振體系中TMD在地震動(dòng)中的最優(yōu)頻率比及阻尼比仍按上文優(yōu)化方法獲得。地震動(dòng)三個(gè)主要特征包括持時(shí)、振幅和頻譜。持時(shí)對(duì)復(fù)合減振體系的減震效果影響較小，關(guān)于PSSPD，只要顆粒與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞，兩者之間就會(huì)產(chǎn)生動(dòng)量交換，隨著持時(shí)增長(zhǎng)減震效果保持穩(wěn)定。對(duì)于具體地震波，可以借鑒Rathje等[30]的研究對(duì)平均周期的定義方式，考慮地震動(dòng)整體頻譜特征頻率參數(shù)，定義平均頻率為

濕地保護(hù)與修復(fù)。加強(qiáng)上游污染控制和周邊治理，制定嚴(yán)格的工業(yè)污水排放標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)行污染物總量控制，同時(shí)積極發(fā)展綠色農(nóng)業(yè)，減少農(nóng)業(yè)面源污染；修復(fù)強(qiáng)化濕地功能，建立長(zhǎng)效補(bǔ)水機(jī)制，實(shí)施生態(tài)移民試點(diǎn)工程，使水生態(tài)系統(tǒng)逐步恢復(fù)，水環(huán)境質(zhì)量滿(mǎn)足水體功能需求。

式中：fˉ為地震動(dòng)平均頻率；fi為0.01 Hz～10 Hz的離散頻率點(diǎn)；Ci為頻率點(diǎn)fi所對(duì)應(yīng)的離散傅里葉變換幅值。地震強(qiáng)度可以取地震動(dòng)加速度峰值x¨gmax，則p0=x¨gmax。最終將各參數(shù)代入式(21)中獲得dop值。

綜上所述，通過(guò)參數(shù)分析證明了復(fù)合減振體系力學(xué)模型的合理性以及其減振效果最優(yōu)時(shí)脈沖相位及脈沖周期的取值，更加明晰了復(fù)合減振體系的減振機(jī)理，在該體系作用下受控結(jié)構(gòu)的位移放大系數(shù)能夠清晰地反應(yīng)其減振效果隨著各參數(shù)的變化規(guī)律，且進(jìn)一步建立了復(fù)合減振體系在地震動(dòng)中的參數(shù)優(yōu)化方法，下文將通過(guò)具體算例對(duì)其合理性和準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)PSSPD、TMD及復(fù)合減振體系的減振性能進(jìn)行深入對(duì)比分析。

5 算例分析

為了驗(yàn)證上述復(fù)合減振體系優(yōu)化方法的合理性及其在地震動(dòng)下對(duì)受控結(jié)構(gòu)的減震效果，本文仍以上述單層鋼結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行分析。阻尼顆粒自身參數(shù)為μp=0.025，e=0.8，μf=0.05 mm，r=49 mm，np=15；TMD的附加質(zhì)量比μT=0.025，λT=0.976，ζT=9.33%。本文共選取3條實(shí)際地震波，具體信息如表4所示。分析時(shí)將所有地震波的加速度峰值均調(diào)整為0.25g。

利用對(duì)復(fù)合減振體系在地震動(dòng)中的參數(shù)優(yōu)化方法最終獲得顆粒運(yùn)動(dòng)最優(yōu)間距dopg，其中三條地震波下的最優(yōu)間距分別為83.2 mm、63.2 mm、32.2 mm，即阻尼器腔體在振動(dòng)方向上的長(zhǎng)度分別是181.2 mm、161.2 mm、130.2 mm，其在正交于振動(dòng)方向的寬度為103 mm，高度可為40 mm，腔體碰撞壁厚度為4 mm，其余部件均為2 mm。腔體附加質(zhì)量比最大為0.43%，與前文相同，也可忽略其對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響。該顆粒運(yùn)動(dòng)間距與阻尼器腔體尺寸均可在實(shí)際工程中實(shí)現(xiàn)。

利用本文所提出的復(fù)合減振結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性能數(shù)值模擬方法對(duì)受控結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析，從而獲得三條地震波下的位移與速度峰值及均方根減震率，如圖11所示。分析圖11可知，復(fù)合減振體系對(duì)受控結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)下均具有良好的減震效果，且當(dāng)d=dopg時(shí)，其減震效果最佳，同時(shí)也證明了按本文方法求復(fù)合減振體系減振性能最優(yōu)方法的準(zhǔn)確性及可行性。并且d在(0.8～1.5)dopg取值時(shí)，復(fù)合減振體系對(duì)受控結(jié)構(gòu)的減振率相差在15%以?xún)?nèi)，甚至更小，該現(xiàn)象與文[12]中顆粒運(yùn)動(dòng)間距對(duì)PSSPD減振性能影響結(jié)果相比，說(shuō)明復(fù)合減振體系提高了PSSPD的魯棒性。

圖11 受控結(jié)構(gòu)減震效果隨η的變化曲線(xiàn)Fig.11 Damping rates of structural response with η

為了對(duì)復(fù)合減振體系的減震機(jī)理及效果進(jìn)行深入研究，將PSSPD及TMD的減震效果與之進(jìn)行比較分析，其中PSSPD及TMD的附加質(zhì)量比為復(fù)合減振體系中附加質(zhì)量比之和(μp+μT)，PSSPD的最優(yōu)參數(shù)取值可按文[12]的參數(shù)優(yōu)化方法獲得，TMD的最優(yōu)參數(shù)取值如前文所述。受控結(jié)構(gòu)的時(shí)程結(jié)果如圖12所示。圖12中，PSSPD、TMD及復(fù)合減振體系均對(duì)受控結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)下具有良好的減震效果，但PSSPD及TMD的確存在部分時(shí)刻會(huì)放大結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的現(xiàn)象，而同時(shí)刻的復(fù)合減振體系則具有明顯的減震效果。這是因?yàn)椋篜SSPD雖然減震頻帶寬，但偶爾也會(huì)放大受控結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)；TMD的減震效果主要取決于結(jié)構(gòu)頻率與荷載頻率的調(diào)諧關(guān)系，其對(duì)頻率有高度的敏感性，而地震動(dòng)的強(qiáng)隨機(jī)性及其頻譜豐富性會(huì)限制TMD調(diào)諧作用的發(fā)揮，甚至放大受控結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)；復(fù)合減振體系中TMD的質(zhì)量減小，失諧效應(yīng)也會(huì)減輕。顆粒沒(méi)有固定頻率，只要顆粒發(fā)生碰撞就會(huì)轉(zhuǎn)移受控結(jié)構(gòu)的能量，從而減輕受控結(jié)構(gòu)振動(dòng)，因而減振頻帶寬，再兼有TMD在共振頻率附近減振效率高的優(yōu)點(diǎn)，這樣PSSPD與TMD并聯(lián)的方式形成了優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，因此復(fù)合減振體系與單純PSSPD及TMD相比，同時(shí)具有減震效率高、減震頻帶寬且魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

圖12 地震動(dòng)下受控結(jié)構(gòu)位移時(shí)程Fig.12 Response history of controlled structure subjected to ground motions

為了更加直觀地展現(xiàn)PSSPD、TMD及復(fù)合減振體系在不同地震波下的減震效果，對(duì)三者的位移峰值減震率，速度峰值減震率，位移均方根減震率及速度均方根減震率進(jìn)行對(duì)比分析，其結(jié)果如圖13所示。復(fù)合減振體系對(duì)受控結(jié)構(gòu)位移峰值與速度峰值的控制效果要優(yōu)于PSSPD及TMD，而復(fù)合減振體系對(duì)控結(jié)構(gòu)位移均方根與速度均方根的控制效果要優(yōu)于PSSPD，而與TMD的控制效果相近。

為了進(jìn)一步對(duì)復(fù)合減振體系的減震機(jī)理進(jìn)行剖析，并與PSSPD及TMD在頻域上的減震效果進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)無(wú)控結(jié)構(gòu)的位移、受控結(jié)構(gòu)的位移進(jìn)行功率譜分析，分析結(jié)果如圖14所示。復(fù)合減振體系減振頻帶寬，特別是在靠近結(jié)構(gòu)基頻附近的減振效果顯著優(yōu)于PSSPD與TMD，這是因?yàn)閱渭僒MD的減震頻帶窄，而地震動(dòng)頻譜的豐富性和隨機(jī)性增強(qiáng)了復(fù)合減振體系中顆粒發(fā)生碰撞的概率，提高了顆粒與受控結(jié)構(gòu)動(dòng)量交換的效率。上述分析從不同角度充分驗(yàn)證了復(fù)合減振體系具有效率高、減震頻帶寬的優(yōu)勢(shì)。

圖14 地震動(dòng)作用下的位移功率譜Fig.14 Displacement power spectrum subjected to ground motions

在三種減震方案的設(shè)計(jì)中，TMD是針對(duì)受控結(jié)構(gòu)主頻確定的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)于PSSPD及復(fù)合減振體系，是針對(duì)具體地震動(dòng)下確定了相應(yīng)的顆粒最優(yōu)運(yùn)動(dòng)間距，而在實(shí)際工程中需要確定唯一的設(shè)計(jì)值。為了進(jìn)一步比較三者的減震性能，且使方案具有統(tǒng)計(jì)意義和設(shè)計(jì)指導(dǎo)功能，仍以上述算例為例，選取二類(lèi)場(chǎng)地中反應(yīng)譜譜型較接近的10條典型地震波進(jìn)行時(shí)程分析，得到PSSPD與復(fù)合減振體系中顆粒最優(yōu)運(yùn)動(dòng)間距的平均值分別為16.77 mm和22.43 mm，進(jìn)而獲得了各方案在10條地震動(dòng)下的平均減震率，結(jié)果如圖13(c)所示。峰值減震效果排序?yàn)椋簭?fù)合減振體系>PSSPD>TMD，均方根減震效果排序?yàn)椋簭?fù)合減振體系>TMD>PSSPD。這是因?yàn)榈卣饎?dòng)峰值時(shí)的瞬時(shí)頻率一般與TMD的頻率并不一致，TMD沒(méi)有充分發(fā)揮性能，在某些情況下甚至?xí)霈F(xiàn)響應(yīng)放大現(xiàn)象，所以TMD的峰值減震率較低；而顆粒在地震動(dòng)達(dá)到峰值時(shí)發(fā)生碰撞的可能性更大，所以其峰值減震率要高于TMD的。但PSSPD中顆粒只有在與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞的時(shí)候才會(huì)產(chǎn)生減震效應(yīng)，因而具有離散控制的不足，而TMD在共振頻率附近都具有良好的減震作用，在整個(gè)時(shí)程上對(duì)結(jié)構(gòu)有連續(xù)調(diào)諧作用，所以TMD的均方根減震效果優(yōu)于PSSPD。復(fù)合減振體系具有二者的優(yōu)點(diǎn)，因此其峰值和均方根減震效果比兩種單一減震方案的顯著，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

圖13 地震動(dòng)下受控結(jié)構(gòu)減震效果對(duì)比圖Fig.13 Comparison of damping effect subjected to ground motions

6 結(jié)論

針對(duì)PSSPD與TMD減振特點(diǎn)及不足，本文提出了將兩者有機(jī)結(jié)合綜合利用的方案—PSSPD與TMD并聯(lián)的復(fù)合減振體系，建立了相應(yīng)的力學(xué)模型和方程，并采用頻域結(jié)合時(shí)域的方法獲得了解析解。之后，提出相應(yīng)的參數(shù)優(yōu)化分析方法，繼而對(duì)PSSPD、TMD及復(fù)合減振體系的減振機(jī)理、性能及減震效果進(jìn)行深入對(duì)比分析。得到的主要結(jié)論為：

(1)通過(guò)深入剖析復(fù)合減振體系的減振機(jī)理，將顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間的碰撞力等效為脈沖力，建立了相關(guān)力學(xué)模型，對(duì)該力學(xué)模型在頻域結(jié)合時(shí)域中進(jìn)行解析求解，并與復(fù)合減振結(jié)構(gòu)系統(tǒng)數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，表明該力學(xué)模型能夠直觀地表征其減振機(jī)理，求解過(guò)程清晰且具有較高精度。

(2)通過(guò)對(duì)脈沖相位、質(zhì)量比、頻率比及激勵(lì)幅值的參數(shù)分析，證明了將復(fù)合減振體系中顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間的作用等效為周期脈沖力的合理性以及其減振效果最優(yōu)時(shí)脈沖相位及脈沖周期的取值，明確了各參數(shù)對(duì)復(fù)合減振體系性能的影響規(guī)律。

(3)基于復(fù)合減振體系力學(xué)模型和時(shí)頻聯(lián)合解析解，提出其在簡(jiǎn)諧激勵(lì)及地震動(dòng)下的參數(shù)優(yōu)化分析方法，并與復(fù)合減振結(jié)構(gòu)系統(tǒng)數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了其合理性、可行性及準(zhǔn)確性。

(4)在最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)條件，對(duì)PSSPD、TMD及復(fù)合減振體系在簡(jiǎn)諧激勵(lì)及地震動(dòng)下的減振性能進(jìn)行了深入對(duì)比和統(tǒng)計(jì)分析，詳細(xì)闡述了三者減振效果存在差異的原因，結(jié)果表明復(fù)合減振體系具有顯著的減振優(yōu)勢(shì)，與PSSPD與TMD相比，具有減震效果更佳、減振頻帶更寬及魯棒性更強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。