RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能不確定性分析

陳澤帆，林楷奇，陸新征，李 易

(1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福州 350116；2.清華大學(xué)土木工程安全與耐久教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京 100084；3.北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

在美國土木工程協(xié)會(huì)的ASEC/SEI 7-10[1]中，結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌定義為：“由于初始的局部破壞在構(gòu)件間擴(kuò)散，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體倒塌或大面積的不成比例倒塌”。因此，初始的局部破壞是連續(xù)倒塌發(fā)生的關(guān)鍵。在實(shí)際工程中，有許多原因都能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)初始局部破壞，如地震、爆炸、風(fēng)荷載、撞擊以及地基不均勻沉降等。20世紀(jì)以來，在全球范圍內(nèi)發(fā)生了許多連續(xù)倒塌事件，例如1968年倫敦Ronan Point公寓爆炸事件、1995年韓國三豐百貨店倒塌事件、2001年紐約世貿(mào)中心9?11恐怖襲擊事件以及1995年美國Alfred P.Murrah聯(lián)邦政府大樓炸彈襲擊事件[2]等。結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌會(huì)造成極大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，近年來引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，開展了許多針對性的研究。

目前抗連續(xù)倒塌相關(guān)的研究主要基于拆除構(gòu)件法。國內(nèi)外諸多學(xué)者均基于該方法開展了RC框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌試驗(yàn)和數(shù)值模擬相關(guān)研究[3?10]。Ren等[3]基于靜力拆除構(gòu)件方法測試了7個(gè)不同截面尺寸、縮尺為1/3的試件的RC框架試件連續(xù)倒塌響應(yīng)，其中2個(gè)為無板梁試件，其余為板梁試件。肖哲宇等[4]在Ren等[3]的試驗(yàn)基礎(chǔ)上，制作了4個(gè)尺寸、材料全部相同的RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)試件，開展了考慮拆除中柱工況的連續(xù)倒塌動(dòng)力試驗(yàn)研究。王少杰等[5]、錢凱等[6]和Feng等[7]則分別研究了RC框架結(jié)構(gòu)在移除中柱、邊柱、邊柱與內(nèi)部柱工況下的靜力抗連續(xù)倒塌性能。易偉建等[8]通過分級加載模擬了縮尺為1/3的3層4跨RC框架結(jié)構(gòu)底層柱的失效過程，并對RC框架結(jié)構(gòu)在倒塌過程中受力機(jī)制轉(zhuǎn)換過程進(jìn)行了討論。程小衛(wèi)等[9]分別建立了全精細(xì)模型和多尺度模型并進(jìn)行了基于拆除構(gòu)件法以及模擬撞擊全過程的連續(xù)倒塌分析。Fascetti等[10]利用開源有限元軟件OpenSees建立宏觀模型并提出了一種評估RC框架結(jié)構(gòu)局部魯棒性的方法。

隨著對結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌研究的逐漸深入，國內(nèi)外許多學(xué)者開始關(guān)注結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性對其抗連續(xù)倒塌可靠度的影響。結(jié)構(gòu)的可靠度計(jì)算應(yīng)確定荷載和抗力的不確定性[11]，已有許多研究討論了RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對于其連續(xù)倒塌性能的影響。例如，Yu等[12]和Feng等[7,13]考慮了結(jié)構(gòu)尺寸、材料強(qiáng)度以及荷載等因素，開展了RC框架結(jié)構(gòu)靜力抗連續(xù)倒塌不確定性分析和敏感性分析，結(jié)果表明荷載、鋼筋屈服強(qiáng)度是影響結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力的重要因素；He等[14]則提出了可用于評估結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力魯棒性的公式，并開展了相應(yīng)的不確定性分析和參數(shù)敏感性分析。賈明明等[15]以活荷載、混凝土抗壓強(qiáng)度、鋼筋屈服強(qiáng)度和鋼筋彈性模量為不確定性因素，通過改進(jìn)的拉丁超立方抽樣對RC框架填充墻結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行了基于靜力移除柱和動(dòng)力移除柱工況的易損性分析。

然而，目前的研究工作多基于確定性分析且主要針對靜力拆除構(gòu)件工況，而結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌往往是由于偶然荷載導(dǎo)致的局部構(gòu)件破壞造成，因此結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性對其抗連續(xù)倒塌性能可能起到關(guān)鍵影響。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，基于文獻(xiàn)中的試驗(yàn)試件[3?4]，建立了典型RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)靜力和動(dòng)力連續(xù)倒塌有限元模型。在此基礎(chǔ)上，考慮縱筋屈服強(qiáng)度、縱筋極限強(qiáng)度、截面幾何特性等10個(gè)不確定性參數(shù)，通過拉丁超立方抽樣，開展了考慮參數(shù)不確定性的RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)靜力和動(dòng)力拆除構(gòu)件分析，研究了參數(shù)不確定性對RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)的靜力和動(dòng)力抗連續(xù)倒塌性能的影響規(guī)律。進(jìn)一步研究了基于能量原理的簡化動(dòng)力分析方法在開展RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌參數(shù)不確定性分析的可行性和準(zhǔn)確性。

1 模型驗(yàn)證

雖然考慮樓板的作用可以提高RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌承載力[3,6,16?17]，但是，已有研究表明梁-板耦合作用對于結(jié)構(gòu)抗力的影響十分復(fù)雜，因此，目前的RC框架連續(xù)倒塌抗力不確定性相關(guān)研究[12?13]也首先基于梁柱子結(jié)構(gòu)開展，為了明確研究對象以及簡化分析，本文暫未考慮樓板對于結(jié)構(gòu)抗力的影響。本文首先參考Ren等[3]和肖宇哲等[4]開展的RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌系列試驗(yàn)研究，選取了Ren等[3]試驗(yàn)中的B3試件以及肖宇哲等[4]試驗(yàn)中的DT試件驗(yàn)證所使用的有限元模型。Ren等[3]的試驗(yàn)通過擬靜力試驗(yàn)法對試件進(jìn)行按位移控制的加載；肖宇哲等[4]進(jìn)行的動(dòng)力試驗(yàn)則是通過瞬間釋放脫鉤模擬中柱的動(dòng)力失效，加載裝置如圖1所示。本文首先基于眾多文獻(xiàn)[18? 20]中常用的開源有限元軟件OpenSees分別建立了上述試驗(yàn)中典型RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)試件的連續(xù)倒塌靜力和動(dòng)力分析模型。

圖1 B3/DT試驗(yàn)加載裝置[3? 4]Fig.1 Test set-up of B3/DT[3? 4]

1.1 有限元模型

試件B3和DT的截面尺寸、配筋、材料強(qiáng)度等信息可以參見相應(yīng)原文[3?4]。在數(shù)值模型中，框架梁柱構(gòu)件采用基于位移的纖維梁柱單元模擬，混凝土使用Concrete01材料模擬，梁內(nèi)縱筋則采用OpenSees中的滯回材料(Hysteretic Material)，通過設(shè)置滯回材料在特征點(diǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)值來模擬鋼筋在試驗(yàn)過程中的斷裂，如圖2所示。靜力分析模型中，通過將外荷載單調(diào)施加在移除柱頭處來模擬試驗(yàn)中的靜力加載工況，動(dòng)力移除柱工況則是通過“生死單元”方法模擬脫鉤釋放的過程，以施加試驗(yàn)中的動(dòng)力荷載。

圖2 OpenSees中Concrete01和Hysteretic材料模型Fig.2 Material model for Concrete01/Hysteretic in OpenSees

1.2 模型驗(yàn)證

基于上述有限元模型，將計(jì)算結(jié)果與Ren等[3]和肖宇哲等[4]相應(yīng)試件的試驗(yàn)結(jié)果對比，如圖3、圖4所示。其中圖3的DT試件包括4個(gè)不同的工況，DT1-DT4分別對應(yīng)施加的動(dòng)力荷載分別為14.11 kN、19.21 kN、21.17 kN、28.03 kN對應(yīng)的工況。結(jié)果表明，試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合度較高，因此本文采用的建模方法能夠準(zhǔn)確地模擬出RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)在靜力拆除構(gòu)件工況和動(dòng)力拆除構(gòu)件工況下的連續(xù)倒塌響應(yīng)，可以用于后續(xù)的不確定性分析。

圖3 DT試件結(jié)果對比Fig.3 Comparison of the resultsfor Specimen DT

圖4 B3試件結(jié)果對比Fig.4 Comparison of the resultsfor Specimen B3

2 參數(shù)選取與抽樣

為了分析參數(shù)不確定性對于RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的影響，通常需要對所考慮的參數(shù)進(jìn)行抽樣分析，已有RC框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌相關(guān)研究中廣泛使用了蒙特卡洛模擬(Monte Carlo Simulation)[21]，但其計(jì)算消耗量過大，因此本文采用更加有效率的拉丁超立方抽樣方法(Latin Hypercube Sampling)抽樣生成分析所需的有限元模型。拉丁超立方抽樣屬于蒙特卡洛法的一種，通過將累積分布函數(shù)的取值空間進(jìn)行分層，得到n個(gè)概率相同的子層，并在每個(gè)子層中選取樣本點(diǎn)，以大大提高抽樣的效率和精度，該方法也被廣泛運(yùn)用到考慮參數(shù)不確定性的結(jié)構(gòu)性能研究中[12,22]。

由于結(jié)構(gòu)荷載的不確定性往往需要更詳細(xì)的討論研究，因此本文主要考慮參數(shù)不確定性對于結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌抗力的影響。國內(nèi)外已有研究表明，影響RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌抗力的主要因素主要包括配筋、混凝土強(qiáng)度、構(gòu)件及截面尺寸等[3,7,12? 13,16,23?24]。為了充分研究結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性對基于靜力拆除構(gòu)件工況和動(dòng)力拆除構(gòu)件工況下的RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的影響，本文以肖宇哲等[4]試驗(yàn)中的DT試件為基礎(chǔ)，考慮了包括材料屬性、截面尺寸等的10個(gè)隨機(jī)變量，假設(shè)各隨機(jī)變量之間相互獨(dú)立[7,25]，開展拉丁超立方抽樣和對應(yīng)的數(shù)值模擬工作。抽樣過程中，各變量的均值取為DT試件設(shè)計(jì)值或材性試驗(yàn)數(shù)值，變量的變異系數(shù)取值及各隨機(jī)變量服從的分布函數(shù)參考相關(guān)的經(jīng)典研究[12? 13, 26,27]，假設(shè)如下：1) 跨度、截面尺寸等服從正態(tài)分布；2)混凝土抗壓強(qiáng)度服從對數(shù)正態(tài)分布；3)縱筋屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度服從β分布，其中，β分布的形狀系數(shù)α和β分別為3.2和4.28[25]，詳細(xì)信息如表1所示。

表1 隨機(jī)變量分布Table1 Distributionsof therandom variables

3 參數(shù)不確定性分析

在DT試件的基礎(chǔ)上，基于表1中的各隨機(jī)變量信息，采用拉丁超立方抽樣方法抽樣并建立1000個(gè)不同RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)有限元模型，分別開展模型的動(dòng)力和靜力連續(xù)倒塌分析，統(tǒng)計(jì)并分析結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性對RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌響應(yīng)的影響。

3.1 靜力工況

對于靜力拆除構(gòu)件工況，本文主要考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性對于已有研究中常用的3種RC框架結(jié)構(gòu)靜力抗連續(xù)倒塌承載力特征值的影響[3]，即：1)壓拱作用階段峰值承載力(FCAA)；2)梁端轉(zhuǎn)角達(dá)到0.20 rad時(shí)對應(yīng)的承載力(F0.20)[28]；3)框架梁首根縱筋斷裂時(shí)對應(yīng)的承載力(Frup)，如圖5所示。

圖5 靜力工況承載力特征值指標(biāo)Fig.5 Load carrying capacity indexesfor static scenario

對于上述3個(gè)承載力特征值，統(tǒng)計(jì)抽樣產(chǎn)生的1000個(gè)RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)模型的靜力分析結(jié)果如圖6所示。其中，圖6中的數(shù)據(jù)點(diǎn)表示，外荷載取某值時(shí)，抽樣生成的模型中，靜力拆除構(gòu)件分析得到的對應(yīng)承載力特征值小于等于該值的模型數(shù)量占模型總數(shù)的百分比。不同類型的數(shù)據(jù)點(diǎn)分別代表不同承載力特征值指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得，考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性后，1000個(gè)RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)模型的FCAA、F0.20和Frup的均值分別為16.16 kN、29.37 kN和40.23 kN。F0.20和Frup的均值相比FCAA增加分別為81.74%和148.95%，因此，懸鏈線機(jī)制對于RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)在極端情況下的抗連續(xù)倒塌起到至關(guān)重要的作用。此外，計(jì)算得到的FCAA、F0.20和Frup的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.89 kN、2.09 kN和5.45 kN。因此，參數(shù)不確定性對RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)壓拱作用階段峰值承載力(FCAA)影響較小，對RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)首根縱筋斷裂時(shí)對應(yīng)的懸鏈線承載力(Frup)的影響最大。

圖6 靜力工況不確定性分析結(jié)果Fig.6 Uncertainty analysis results for static scenario

3.2 動(dòng)力工況

對于動(dòng)力工況，本文主要考慮了兩種常用的失效判別指標(biāo)，即：1)失效指標(biāo)1，結(jié)構(gòu)無法恢復(fù)受力平衡狀態(tài)，失效處豎向位移持續(xù)增長；2)失效指標(biāo)2，結(jié)構(gòu)未達(dá)到平衡條件或最大豎向位移Δmax大于梁端轉(zhuǎn)角達(dá)到0.20 rad時(shí)對應(yīng)的豎向位移Δ0.20[28]，如圖7所示。

圖7 動(dòng)力工況失效指標(biāo)Fig.7 Failure indexesfor dynamic scenario

基于以上兩種失效指標(biāo)，對統(tǒng)計(jì)抽樣產(chǎn)生的1000個(gè)模型開展動(dòng)力分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖8所示。結(jié)果表明，兩種指標(biāo)計(jì)算得到的動(dòng)力失效荷載均值分別為：Fi1=27.98 kN，F(xiàn)i2=19.93 kN；標(biāo)準(zhǔn)差分別為：σi1=2.74 kN，σi2=1.43 kN(其中，i1和i2分別代表失效指標(biāo)1和失效指標(biāo)2)；失效指標(biāo)1和失效指標(biāo)2連續(xù)倒塌率為50%時(shí)對應(yīng)的失效荷載分別為27.97 kN和19.93 kN，前者約為后者的1.4倍。此外，當(dāng)采用失效指標(biāo)2判定所有構(gòu)件均發(fā)生連續(xù)倒塌時(shí)，按照失效指標(biāo)1在對應(yīng)荷載下計(jì)算得到的構(gòu)件倒塌破壞率僅為8.73%，因此對于本文所研究的RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)，采用目前國際條文中常用的梁端轉(zhuǎn)角達(dá)到0.20 rad作為判別指標(biāo)是偏于保守的[28]。

圖8 動(dòng)力工況不確定性分析結(jié)果Fig.8 Uncertainty analysis results for dynamic scenario

3.3 基于能量原理的簡化動(dòng)力分析

由于非線性動(dòng)力分析過程通常較為復(fù)雜，多需要借助數(shù)值模擬開展，不適用于結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)。因此，在非線性動(dòng)力分析的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步采用基于能量原理的簡化動(dòng)力分析方法開展了RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能不確定性分析，并討論了其可行性和準(zhǔn)確性。

基于能量原理的簡化動(dòng)力分析方法如圖9所示，在結(jié)構(gòu)抵抗連續(xù)倒塌過程中，結(jié)構(gòu)有效地耗散了重力做功W，當(dāng)重力做功W與結(jié)構(gòu)內(nèi)力虛功U相等時(shí)(即圖9中陰影面積Sa=Sb時(shí))，對應(yīng)的荷載即為結(jié)構(gòu)在動(dòng)力分析中達(dá)到位移ud時(shí)對應(yīng)的臨界動(dòng)力荷載Pd[29]，即：

式中：Ps為靜力荷載；us為靜力位移。采用上述簡化動(dòng)力分析方法將1000個(gè)樣本的靜力荷載-位移曲線轉(zhuǎn)換為簡化動(dòng)力分析曲線，其中典型試件的簡化動(dòng)力分析曲線與其靜力荷載-位移曲線對比如圖9所示，統(tǒng)計(jì)分析參數(shù)不確定性對RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌率的影響，如圖8所示。

圖9 簡化動(dòng)力分析過程Fig.9 Procedure of the simplified dynamic analysis

結(jié)果表明，采用簡化動(dòng)力分析方法計(jì)算所得的動(dòng)力失效荷載均值為Fi3=26.33 kN，標(biāo)準(zhǔn)差為σi3=2.39 kN(其中，i3代表簡化動(dòng)力分析)，與失效指標(biāo)1(結(jié)構(gòu)無法恢復(fù)平衡狀態(tài))對應(yīng)的失效荷載均值誤差為?5.90%；且簡化方法得到的倒塌率為50%時(shí)對應(yīng)的失效荷載為26.39 kN，與非線性動(dòng)力分析誤差為?5.65%。同時(shí)，簡化動(dòng)力分析得到倒塌易損性曲線與非線性動(dòng)力分析結(jié)果大致相同。因此，在開展RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能參數(shù)不確定性分析中使用簡化動(dòng)力分析方法不僅能夠保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)還可以很大程度上減少計(jì)算消耗，將該方法用于作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力失效判定也可以得到優(yōu)于傳統(tǒng)規(guī)范中以梁端轉(zhuǎn)角達(dá)到0.20 rad(失效指標(biāo)2)的判定結(jié)果。

4 參數(shù)敏感性分析

本文基于參數(shù)不確定性分析進(jìn)一步研究了各參數(shù)對RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力的影響。參數(shù)敏感性分析研究了各隨機(jī)變量分別取均值(Mean)、均值減1倍標(biāo)準(zhǔn)差(Mean-Std)和均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差(Mean+Std)時(shí)RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。為更加清晰地展示各參數(shù)的敏感性，將結(jié)果歸一化并繪制表征不同隨機(jī)變量敏感性的龍卷風(fēng)圖，如圖10與圖11所示。各變量含義如表1所示，圖中“+”為Mean+Std計(jì)算結(jié)果，“?”為Mean-Std計(jì)算結(jié)果。

圖10 靜力工況分析龍卷風(fēng)圖Fig.10 Tornado diagrams for static scenario

圖11 動(dòng)力工況分析龍卷風(fēng)圖Fig.11 Tornado diagramsfor dynamic scenario

4.1 靜力工況

在基于靜力拆除構(gòu)件工況的參數(shù)敏感性分析中，選定的判別指標(biāo)與參數(shù)不確定性分析中相同，同樣為FCAA、F0.20和Frup三個(gè)承載力特征值指標(biāo)。

由圖10可知，縱筋屈服強(qiáng)度對FCAA和F0.20的影響最大，縱筋極限強(qiáng)度對Frup的影響最大。縱筋屈服強(qiáng)度對F0.20和FCAA的影響大于對Frup的影響，前者約為后者的2倍。除此之外，縱筋極限強(qiáng)度對F0.20也有較大影響，這是由于：若鋼筋梁端轉(zhuǎn)角達(dá)到0.20 rad前發(fā)生斷裂，則F0.20的值取為縱筋斷裂時(shí)對應(yīng)的Frup。表2列出了各判別指標(biāo)的最大影響參數(shù)及相應(yīng)的影響程度。其余不確定性參數(shù)包括截面幾何屬性和縱筋彈性模量等對于基于靜力工況下的RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)承載力影響較小。

表2 靜力工況參數(shù)敏感性分析結(jié)果Table 2 Sensitivity analysis results for static scenario

4.2 動(dòng)力工況

在本文基于動(dòng)力拆除工況的敏感性分析中，研究了各隨機(jī)變量對外荷載分別為15 kN、20 kN和25 kN時(shí)DT模型的連續(xù)倒塌動(dòng)力位移響應(yīng)的影響，如圖11所示。

結(jié)果表明，縱筋屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度為影響基于動(dòng)力工況的RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌峰值位移響應(yīng)的最主要因素。表3列出了各外荷載作用在基于動(dòng)力工況的RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)時(shí)，對應(yīng)的最大影響參數(shù)及相應(yīng)的影響程度。值得注意的是，縱筋屈服強(qiáng)度對基于動(dòng)力工況的RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)峰值位移的影響隨著外荷載的增加而降低，隨著外荷載從15 kN增加到25 kN，縱筋極限強(qiáng)度對基于動(dòng)力工況的RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)峰值位移的影響程度由[?1.2%,1.3%]增加到[?21.17%,+∞]，其中+∞表示結(jié)構(gòu)破壞，即失效柱頭處豎向位移無法穩(wěn)定在某個(gè)值處上下波動(dòng)，如圖7(a)。除此之外，梁長和縱筋彈性模量對基于動(dòng)力工況的RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)峰值位移也有一定影響。其余不確定性參數(shù)對基于動(dòng)力工況的RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)峰值位移影響較小。

4.3 基于能量原理的簡化動(dòng)力分析

與動(dòng)力工況相同，在簡化動(dòng)力分析中外荷載同樣選擇了15 kN、20 kN和25 kN，相應(yīng)敏感性分析結(jié)果如圖12所示。

圖12 簡化動(dòng)力分析龍卷風(fēng)圖Fig.12 Tornado diagramsfor simplified dynamic analysis

與非線性動(dòng)力分析結(jié)果大致相同，縱筋屈服強(qiáng)度及極限強(qiáng)度為影響基于簡化動(dòng)力分析工況的RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的重要因素，且隨著外荷載由15 kN增加至25 kN時(shí)，縱筋極限強(qiáng)度對基于簡化動(dòng)力分析工況的RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)動(dòng)力峰值位移的影響程度由[?3.82%,2.33%]增加到[?21.53%,+∞]。其余不確定性參數(shù)對基于簡化動(dòng)力分析工況的RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)動(dòng)力峰值位移影響較小。

5 結(jié)論

近年來，結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌問題在國內(nèi)外已經(jīng)引起了大量學(xué)者的注意。本研究基于開源有限元軟件OpenSees，考慮結(jié)構(gòu)幾何屬性、材料特性和外荷載等多種參數(shù)，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性對RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)靜力和動(dòng)力抗連續(xù)倒塌性能的影響，主要結(jié)論如下：

(1)靜力工況下，RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)的懸鏈線階段的F0.20和Frup均值相比梁機(jī)制階段的FCAA分別增加為81.74%和148.95%，因此懸鏈線機(jī)制抗力對RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能起至關(guān)重要。同時(shí)，F(xiàn)rup的標(biāo)準(zhǔn)差大于F0.20和FCAA，說明參數(shù)不確定性對子結(jié)構(gòu)的懸鏈線階段承載力影響最明顯，實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)予以充分考慮。

(2)動(dòng)力工況下，分別以結(jié)構(gòu)是否達(dá)到平衡狀態(tài)和規(guī)范中常用的梁端轉(zhuǎn)角達(dá)到0.20 rad為失效判別指標(biāo)時(shí)，前者計(jì)算得到的50%倒塌概率對應(yīng)的失效荷載約為后者的1.4倍，就本文試件而言，將梁端轉(zhuǎn)角達(dá)到0.20 rad作為失效判別指標(biāo)的結(jié)果偏保守。

(3)根據(jù)敏感性分析結(jié)果，靜力工況下，縱筋屈服強(qiáng)度fy為FCAA和F0.20的主要影響因素，縱筋極限強(qiáng)度fu為Frup的主要影響因素。動(dòng)力工況下，外荷載較小時(shí)，fy對動(dòng)力峰值位移的影響最大；外荷載較大時(shí)，fu則成為影響連續(xù)倒塌動(dòng)力失效的主要因素。

(4)基于能量原理的簡化動(dòng)力分析方法計(jì)算所得的連續(xù)倒塌易損性曲線與非線性動(dòng)力分析結(jié)果的誤差僅為?5.90%，表明相比0.20 rad梁端轉(zhuǎn)角而言，該方法更適用于RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)是否發(fā)生動(dòng)力失效的簡化判定。