掌握畫線段圖的步驟理清數(shù)量關(guān)系解題

吳曉敏

摘 要：在解決問題中，線段圖能完成由“數(shù)”問題向“形”直觀的轉(zhuǎn)化，再由“形”直觀向“數(shù)”問題的過渡。學(xué)生掌握畫線段圖的步驟，能畫線段圖、用線段圖輔佐分析數(shù)量關(guān)系，正確解決數(shù)學(xué)問題。形成有效的解題策略，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：解決問題;畫線段圖;數(shù)量關(guān)系

線段圖是學(xué)生解決問題時用于解讀數(shù)學(xué)信息、分析數(shù)學(xué)問題的一種常規(guī)的輔佐工具。它是運用一定意義的線段、文字、數(shù)字符號等描述事物關(guān)系的一種形式。畫線段圖可以幫助學(xué)生從學(xué)習(xí)表征上形成知識架構(gòu)，形成解決問題的方法，培養(yǎng)創(chuàng)新性解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

一、從學(xué)生解決問題的現(xiàn)狀引起的思考

解決問題的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點。在高年段解決稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時常要畫線段圖來輔佐分析數(shù)量關(guān)系，從而得出正確的解題思路并作答。但在實際教學(xué)中，學(xué)生能主動畫線段圖來分析數(shù)量關(guān)系的少之又少，因為在學(xué)生的腦袋中壓根就沒有這個解題策略，所以部分想不出數(shù)量關(guān)系解題的學(xué)生就眼巴巴地看著題目，無從下手作答。為什么學(xué)生的潛意識里沒有這種解題策略呢？筆者認(rèn)為原因有以下兩點：

（一）線段圖的運用在低年級教學(xué)中未引起重視

筆者在教學(xué)六年級上冊“用分?jǐn)?shù)乘、除法解決問題”時，讓學(xué)生根據(jù)已有信息，畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，學(xué)生表現(xiàn)出一臉茫然。究其原因，正是因為線段圖教學(xué)在低年級教學(xué)中一直被忽視，到了高年級，學(xué)生自然沒有相應(yīng)的基礎(chǔ)。因此，作為老師，應(yīng)該從低年級抓起，始終貫徹落實線段圖教學(xué)，體現(xiàn)線段圖作為輔佐工具的價值和本質(zhì)，使學(xué)生建立多元化的解題策略。

（二）學(xué)生無法正確用線段圖表達數(shù)量關(guān)系

經(jīng)過筆者多年的教學(xué)實踐，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生認(rèn)為畫圖解題只是一種任務(wù)，不會主動探究怎樣畫。往往這些學(xué)生還會缺乏基本的畫圖技巧，對題意理解得不夠深刻，無法提煉出正確的數(shù)量關(guān)系。因此，即使這部分學(xué)生無法畫出正確的線段圖，自然就找不到隱含的數(shù)量關(guān)系。

二、線段圖在解決問題中的作用

畫線段圖是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的一種重要的策略，它將抽象的數(shù)學(xué)知識用圖像的形式表現(xiàn)出來，突顯信息與信息之間的聯(lián)系，建立信息與問題之間的數(shù)量關(guān)系模型，化難為易，便于學(xué)生的理解，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)技巧和方法。因此，在“解決問題”的教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，引導(dǎo)學(xué)生用線段圖分析問題、解決問題，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

三、提高學(xué)生畫線段圖的能力

（一）“形數(shù)結(jié)合”，認(rèn)識線段圖的基本結(jié)構(gòu)

學(xué)生首次知道大括號的意義：表示把兩部分合起來?！?？只”表示所求的問題：一共有幾只？該例題由具體問題情境向用線段圖表示數(shù)量關(guān)系的過渡，并要求學(xué)生能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達圖中的數(shù)學(xué)信息和問題，感知“部分?jǐn)?shù)+另一部分?jǐn)?shù)=總數(shù)”的數(shù)量關(guān)系。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，老師把兔子隱藏起來，繼而用一定長度的線段表示左右兩邊兔子的數(shù)量，有了加法線段圖的基礎(chǔ)，學(xué)生通過加減法之間的關(guān)系，就能理解用線段圖表示“部分與整體關(guān)系”中的減法數(shù)量關(guān)系，能用減法解決問題。

（二）按步驟畫線段圖，理解數(shù)量關(guān)系

根據(jù)小學(xué)段解決問題的教學(xué)內(nèi)容分析，我們可以把線段圖大致分為：單線線段圖、雙線線段圖和變式線段圖，結(jié)合不同的類型線段圖，老師在授課時應(yīng)指導(dǎo)、示范、點撥學(xué)生規(guī)范作圖線段，“授之以魚不如授之以漁”，讓學(xué)生體驗線段圖在解決問題中的價值。

1.畫單線線段圖，理解整體與部分量之間的關(guān)系

單線線段圖就是用一條線段來表示整體（單位“1”）與部分量的關(guān)系。在低中年段“整體”都是用具體的數(shù)量來表示，在畫線段圖時老師做好示范，說清楚畫圖步驟：先畫整體（單位“1”），接著標(biāo)出部分量，最后標(biāo)注所求的問題。

有了低中年段畫單線線段圖的基礎(chǔ)，到高年段學(xué)習(xí)解決分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生可以在老師的點撥下畫單線線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，更好地理解單位“1”與部分量之間的關(guān)系。如題目：一個大棚共480m?，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的1/4。紅蘿卜地有多少平方米？老師讓學(xué)生討論畫圖的步驟：第一步，畫出單位“1”，表示大棚面積480?m?;第二步，表示出部分量：各種蘿卜占大棚面積的1/2和紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的1/4;第三步，標(biāo)出所求的問題。最后學(xué)生按步驟獨立完成。

2.畫雙線線段圖，理解兩個量之間的比較關(guān)系

雙線線段圖，就是畫兩條線段表示兩個量之間的相差或倍比關(guān)系。因為要進行兩個量的比較，所以規(guī)定這兩線段的一端對齊。如：果園里摘草莓，上午摘了13箱，下午摘了8箱。上午比下午多摘幾箱？在解決相差關(guān)系的問題時，我們要先畫好標(biāo)準(zhǔn)量（上午摘了13箱），再根據(jù)題意畫出比較量（老師要讓學(xué)生明確：上午摘的箱數(shù)比下午摘的箱數(shù)多，所以表示上午摘的線段要稍長一些），最后標(biāo)注所求的問題。

抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀形象的線段圖，有利于學(xué)生開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。筆者在課堂上發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解答過程豐富多樣，通過對比引導(dǎo)，學(xué)生感慨到：線段圖的輔佐功能實在強大，不單能加強對題目的理解，還能從多角度去分析問題、解決問題，從原來只懂得一種解題方法到能掌握多種解題方法。

3.畫變式線段圖，理解復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系

根據(jù)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系可以把單線線段圖和雙線線段圖綜合運用，形成變式線段圖。在畫法上就要根據(jù)具體的問題靈活運用。例如畫圖表示兩車二次相遇，就可以按照這樣的步驟進行。變式線段圖在分析復(fù)雜的行程問題、工程問題、工效問題的數(shù)量關(guān)系起到了至關(guān)重要的作用，幫助學(xué)有余力的學(xué)生進一步研究數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型，形成解決問題的策略，培養(yǎng)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)邏輯思維。

線段圖能快捷、清晰、有效地幫助學(xué)生分析各個量之間的數(shù)量關(guān)系，是學(xué)生從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維的媒介。解決問題時鼓勵學(xué)生畫線段圖、用線段圖，形成解題策略，既能提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更能啟迪學(xué)生的心智，開闊學(xué)生的視界。

參考文獻

[1]顧春文、余亞萍.從“課改”到“改課”——以“畫線段圖解決問題為例”，教研現(xiàn)場.

[2]吳波、李華.線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)中的作用，教法研究，（2013）24-0085-02.

[3]劉蕾.“畫線段圖”的價值思辨及其教學(xué)策略，數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019年11月（上旬）.