基于BP-PID控制的載波頻率準(zhǔn)確度提高算法

蘇 瑜, 荊文芳,*, 盧曉春, 張 陽

(1. 中國科學(xué)院國家授時中心, 陜西 西安 710600; 2. 中國科學(xué)院大學(xué), 北京 101408;3. 中國科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點實驗室, 陜西 西安 710600)

0 引 言

轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(China area positioning system, CAPS)的二代升級系統(tǒng),作為我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的試驗平臺,具備獨立的導(dǎo)航定位與授時能力, 成為一種新型衛(wèi)星導(dǎo)航體制和系統(tǒng)。

該系統(tǒng)的特點在于導(dǎo)航信號在地面產(chǎn)生,通過衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)后播發(fā)給用戶。相比于傳統(tǒng)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)播發(fā)給用戶導(dǎo)航信號,附加了從地面產(chǎn)生到衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的這段上行空間鏈路及衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器的影響。系統(tǒng)采用商用的通信衛(wèi)星,衛(wèi)星上無高性能的星載原子鐘,衛(wèi)星對導(dǎo)航信號的轉(zhuǎn)發(fā)破壞了信號載波相位的連續(xù)性,同時使信號載波性能惡化,使高精度的載波相位測距技術(shù)不能在系統(tǒng)中直接應(yīng)用[1]。

首先分析了影響系統(tǒng)載波頻率性能的主要因素為上行鏈路多普勒與衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器;其次給出了轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)閉環(huán)載波頻率測量方法和上行載波頻率預(yù)偏量計算方法;再次提出了上行載波頻率實時控制調(diào)整方法,最后對此方法進行了仿真驗證。

載波頻率控制方法在開環(huán)系統(tǒng)環(huán)境中采用直接模擬頻率合成技術(shù)和直接數(shù)字頻率合成技術(shù) (direct digital frequency synthesize, DDFS)。直接模擬頻率合成技術(shù)具有頻率穩(wěn)定性高、頻率轉(zhuǎn)換速度快、相位噪聲低等優(yōu)點,但是其系統(tǒng)復(fù)雜、芯片體積大、成本高,且因混頻環(huán)節(jié)多容易引起較高的雜散電平,可以用到的場合有限,限制了其發(fā)展空間[2]。DDFS具有快速頻率切換、連續(xù)相位切換、精細的頻率分辨率、大帶寬和具有出色頻譜純度的代表性波形生成技術(shù)[3-5],但缺點在于瞬時精度差、信號抖動較大[6-7]。載波頻率控制方法在閉環(huán)系統(tǒng)環(huán)境中采用鎖相環(huán)(phase locked loop, PLL)技術(shù)[8]。此方法是利用相位反饋和鎖相技術(shù)進行頻率合成信號波形,這種合成方法輸出的信號具有輸出頻率高、相位噪聲低、雜散抑制好等優(yōu)點[9-11],但是由于其閉環(huán)控制,輸出頻率改變后,想要重新回到穩(wěn)定的頻率輸出所需時間較長,所以要做到較快地頻率切換較為困難[2,12-13]。無論是直接模擬頻率合成技術(shù)、直接數(shù)字頻率合成技術(shù)或是鎖相環(huán)技術(shù)都需要在基帶芯片中完成,復(fù)雜的載波頻率控制方法會增加芯片的集成難度,也會影響數(shù)據(jù)處理速度。針對轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可以在上位機進行計算調(diào)整的問題，在衛(wèi)星通信過程中,通常采用頻偏估算法進行補償,頻率估算法分為數(shù)據(jù)輔助(data aided, DA)和非數(shù)據(jù)輔助(non data aided, NDA)兩種,DA算法需要發(fā)射端發(fā)送一定的訓(xùn)練序列和導(dǎo)頻序列,接收端根據(jù)接收到的序列得到相應(yīng)的頻偏量[14,16]?；蚴腔诘孛骖l率控制的衛(wèi)星無線電測業(yè)務(wù)(radio determination satellite service, RDSS)系統(tǒng)則是通過修正出站信號的頻率來補償上行鏈路頻率偏移,此系統(tǒng)基帶根據(jù)觀測值計算得到碼頻率或載波頻率的調(diào)整量,經(jīng)過發(fā)射終端改變信號頻率值[15-16]。這兩種方法都是對上行鏈路進行補償,會存在計算量與預(yù)偏量之間的時延差,使得調(diào)整的預(yù)偏量不準(zhǔn)確。所以本文提出在基帶上位機中進行上行載波頻率預(yù)偏量計算,并且采用具有預(yù)測功能的反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比例積分微分 (proportion integration differentiation,PID)載波頻率控制調(diào)整算法,使其調(diào)整精度更高。最后進行仿真驗證,控制殘差的均方根誤差為0.022 Hz。通過采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制方法,得到一組固定PID參數(shù),基于此參數(shù)應(yīng)用到轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,根據(jù)實際測量結(jié)果表明,系統(tǒng)載波頻率準(zhǔn)確度量級從10-8提升至10-14。

1 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)載波頻率性能惡化因素分析

1.1 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)構(gòu)成

轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的組成與傳統(tǒng)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)類似,如北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、全球定位系統(tǒng)、GLONASS、GELILEOG等,由空間星座段、地面控制段和用戶接收段組成[17],系統(tǒng)組成框圖如圖1所示?？臻g星座段主要包含不同衛(wèi)星組成的定位測距源。地面控制段主要由地面衛(wèi)星高精度測控及定軌系統(tǒng)、導(dǎo)航信號主控系統(tǒng)、時頻基準(zhǔn)系統(tǒng)等分系統(tǒng)組成[3]。用戶接收段主要包括各種用戶接收機等設(shè)備。

圖1 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組成框圖Fig.1 Structure composition of transmitting satellite navigation system

轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與傳統(tǒng)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不同之處在于:① 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的高精度時鐘基準(zhǔn)放置在地面,衛(wèi)星上不需要配備高性能星載鐘,地面鐘組不受體積、重量限制,其準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度相比于星載鐘具有優(yōu)勢;② 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航信號在地面產(chǎn)生,降低了系統(tǒng)對衛(wèi)星的要求,為地面站更新、優(yōu)化信號性能的實現(xiàn)提供可能性[17-19]。

主要以地面控制段的地面主控站導(dǎo)航信號主控系統(tǒng)為基礎(chǔ),重點研究導(dǎo)航信號的閉環(huán)頻率控制方法,實現(xiàn)對衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器發(fā)射天線相位中心頻率的高精確調(diào)整,達到載波頻率在接收端具有可應(yīng)用的目的。轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的地面主控站組成如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)地面主控站組成Fig.2 Ground station of transmitting satellite navigation system

地面主控站中時頻統(tǒng)一參考源為綜合基帶提供1 PPS信號和10 MHz信號,綜合基帶發(fā)出的對數(shù)據(jù)碼擴頻、調(diào)制產(chǎn)生的擴頻信號,經(jīng)上變頻器、高功率放大器后到達地面站天線相位中心;然后經(jīng)過上行空間鏈路到達衛(wèi)星天線相位中心入口,通過衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器混頻后，由衛(wèi)星天線出口發(fā)出;再經(jīng)過下行空間鏈路到達地面站天線相位中心;最后通過低噪聲放大器、下變頻器到達綜合基帶,形成一個閉環(huán)的模式。從衛(wèi)星天線出口發(fā)出的信號不僅可被主控站的地面站通過天線接收,甚至可被放在任何地點的監(jiān)測接收機通過天線接收。

1.2 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)工作原理

本小節(jié)主要從數(shù)學(xué)模型上推導(dǎo)影響轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)載波頻率的因素,圖3給出了轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)偽碼和載波頻率傳播過程。

圖3 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信號鏈路圖Fig.3 The signal link of transmitting satellite navigation system

當(dāng)信號離開天線相位中心并沿著衛(wèi)星運動方向傳播時,假設(shè)信號沿著衛(wèi)星運動的X軸正方向運動,則信號傳播方程可列為

(1)

(2)

式中:v=dRu(t)/dt為信號從地面主控站到衛(wèi)星的上行速度;c為光速;xp為t時刻衛(wèi)星位置。

1.3 載波頻率性能的影響因素分析

(3)

由于衛(wèi)星發(fā)射天線相位中心處不能直接測量信號,因此,信號測量工作一般都在地面進行,地面接收設(shè)備收到的信號Sd(t)可表示為

(4)

式中:vd=dRd(t)/dt為信號從衛(wèi)星到地面接收設(shè)備的下行速度。

信號傳輸過程中發(fā)射設(shè)備時延、接收設(shè)備時延、電離層、對流層、多徑效應(yīng)等誤差不會引起載波頻率變化,只會對信號傳播時延產(chǎn)生影響,在上述推導(dǎo)中忽略不計。因此,由式(2)～式(4)可知:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)工作頻段的下行信號載波頻率為3 826.02 MHz,系統(tǒng)導(dǎo)航信號的碼頻率為10.23 MHz,載波頻率與碼頻率呈374的倍數(shù)關(guān)系;理想下衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器頻率為2 225 MHz,但在實際信號傳輸過程中,衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器的頻率是變化的,由式(9)和式(10)可得到:

(11)

則當(dāng)v=0且fsat=2 225 MHz時:

(12)

當(dāng)v=0且fsat有轉(zhuǎn)發(fā)器頻偏即不是固定的2 225 MHz時:

(13)

當(dāng)v≠0并且fsat=2 225 MHz時:

(14)

當(dāng)v≠0且fsat有轉(zhuǎn)發(fā)器頻偏即不是固定的2 225 MHz時:

(15)

2 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)載波頻率性能優(yōu)化方法及實現(xiàn)算法

2.1 載波頻率性能優(yōu)化方法

在轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,要使載波信號達到用戶接收機所需的頻率高精度,需使式(15)等號嚴(yán)格成立。其物理意義在于,由于偽碼測量不受衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器的影響,但是載波頻率會受其影響,所以式(15)相當(dāng)于把載波頻率往碼上靠,使碼和載波在頻率上達到一致。并且由式(11)可知,在轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,信號在衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器出口處碼與載波的頻率比和信號落地時碼與載波的頻率比相同,所以研究信號在衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器出口處達到碼與載波頻率的整數(shù)倍關(guān)系,相當(dāng)于研究信號在地面接收時碼與載波頻率的整數(shù)倍關(guān)系,即相當(dāng)于研究其信號到達地面時碼與載波的一致性。本文采用閉環(huán)控制調(diào)整載波頻率的方法,使碼與載波在落于地面時保持一致,從而來優(yōu)化載波頻率的性能。圖4為載波頻率控制調(diào)整原理。

圖4 轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)載波頻率控制調(diào)整原理Fig.4 Principle of carrier frequency control modulation for transmitting satellite navigation system

為得到上行載波頻率的預(yù)偏量,通過控制調(diào)整算法計算新的發(fā)射載波頻率,然后信號從地面站綜合基帶發(fā)射,經(jīng)射頻發(fā)射通道、空間上行、衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)、空間下行、射頻接收通道,綜合基帶接收信號(含有碼頻率和載波頻率),依次循環(huán)達到碼與載波的一致性。載波頻率控制調(diào)整主要由預(yù)估上行載波頻率預(yù)偏量和研究載波頻率控制調(diào)整算法兩部分組成。

2.1.1 載波頻率預(yù)偏量預(yù)估

在轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,上行多普勒和衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器的不穩(wěn)定會引起載波頻率的漂移并且會破壞載波的連續(xù)性,導(dǎo)致碼頻率與載波頻率差生偏差,實際在地面站天線相位中心接收的碼頻率和載波頻率是不一致的。以C1頻點為例,在地面站綜合基帶接收端,接收的是經(jīng)過下變頻后的中頻信號,fIF code(n)、fIF carrier(n)為第n個歷元下中頻信號的碼頻率和載波頻率。下變頻中心頻率IF=3 686.02 MHz,由于地面站下變頻器采用地面主控站提供的統(tǒng)一時頻參考源產(chǎn)生的10 MHz參考,本文認為下變頻器對載波頻率的影響忽略不計。fd code(n)、fd carrier(n)=fIF carroer(n)+IF為第n個歷元下地面站天線相位中心接收到的碼頻率和載波頻率。則會有碼與載波頻率的偏差量Δf:

Δf=374fd code(n)-fd carrier(n)

(16)

現(xiàn)預(yù)估第n個歷元下上行載波頻率預(yù)偏量pre_fre(n),并且由式(9)和式(10)可推導(dǎo)在地面站天線相位中心預(yù)估接收到的碼頻率和載波頻率分別表示為

(17)

(18)

由式(16)～式(18)可推導(dǎo)pre_fre(n),表示為

(19)

式中：fu code為上行發(fā)射碼頻率10.23 MHz;fu carrier為上行發(fā)射的在標(biāo)準(zhǔn)頻率6 051.02 MHz。fsat,nominal為衛(wèi)星本振的標(biāo)稱頻率2 225 MHz;fsat,offset(n)為第n個歷元下衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器頻率的偏移量。

由于地面站綜合基帶工作在自發(fā)自收的模式下,所以式(19)中v(n)近似等于vd(n),fsat(n)=fsat,nominal+fsat,offset(n)。

2.1.2 載波頻率控制調(diào)整算法

在實際的工程應(yīng)用中,著名的比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制器仍然是一種很有用的控制器,并且經(jīng)典的PID控制因為具有簡單、高可靠性、實現(xiàn)容易等優(yōu)點被廣泛采用[20]。在轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,由于信號載波頻率的變化是一個離散的非線性系統(tǒng),對于這種具有不確定因素的系統(tǒng)進行精確建模有一定困難,但作為一個通用的非線性逼近工具,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠適用于任何復(fù)雜的控制對象。它還具有一些特殊的優(yōu)點,如自組織、自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)等[21]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可由大量的神經(jīng)元連接而成,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單但其功能強大,能不斷地學(xué)習(xí)和自適應(yīng)決策。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層和輸出層組成,各個神經(jīng)元直接進行信號傳遞。其中,輸入層主要用來接收外部的輸入數(shù)據(jù);隱含層可以有若干層,也可以沒有,但是每一層的神經(jīng)元只能接收前一層的輸出;輸出層主要是把最終結(jié)果傳遞出來[22-23]。常見的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有多種,本文主要根據(jù)接收的碼頻率和載波頻率的偏差量對上行發(fā)射頻率進行調(diào)整,所以采用誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。因此,本文結(jié)合了PID控制結(jié)構(gòu)簡單和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性系統(tǒng)自適應(yīng)性的雙重特點,這樣可以克服對載波頻率變化的建模難度,而且用一種全局最優(yōu)化方法實現(xiàn)系統(tǒng)的控制性能。所以本文提出了采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法閉環(huán)控制調(diào)整載波頻率,使碼與載波在落于地面時保持一致。

2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率性能優(yōu)化控制算法

2.2.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)

簡單的PID控制要取得較好的控制效果,必須借助工程技術(shù)人員豐富的經(jīng)驗,反復(fù)實驗和論證比例kp、積分ki和微分kd 3個比例系數(shù)才能形成控制量中既相互配合又相互制約的關(guān)系,否則控制效果一般[24-25]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意非線性表達能力,并且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò),可以通過對系統(tǒng)性能的學(xué)習(xí)來實現(xiàn)kp、ki和kd的最佳組合，實現(xiàn)PID控制。圖5為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率調(diào)整控制原理方框圖。整個系統(tǒng)控制環(huán)節(jié)主要由兩部分組成:① PID控制器。由圖4可知,可采用PID控制對系統(tǒng)進行閉環(huán)控制,需要調(diào)節(jié)的參數(shù)更加直接,包括比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd。② BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PID控制相結(jié)合,整個系統(tǒng)采用前饋計算和反向誤差計算,不斷修正算法中的隱含層權(quán)值和輸出層權(quán)值,找到合適的學(xué)習(xí)效率,當(dāng)權(quán)值學(xué)習(xí)完成后，整個學(xué)習(xí)過程基本完成。若權(quán)值學(xué)習(xí)未完成,則需要繼續(xù)進行前饋計算,直到學(xué)習(xí)過程結(jié)束。最終可得到比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd和達到要求的誤差。

圖5 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID載波頻率控制原理圖Fig.5 Schematic diagram of PID carrier frequency control based on BP neural network

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.6 BP neural network structure

2.2.2 頻率控制學(xué)習(xí)算法

基于BP算法的多層前向網(wǎng)絡(luò)中前向工作信號及權(quán)值修正推導(dǎo)如下:

步驟 1前向規(guī)則信號的計算

(1) 網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入為

(20)

式中:M=4;h=[pre_fre(n),Δf(n),e(n),1]T,其中n代表基帶接收的第n個歷元,也相當(dāng)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第n次迭代。

(2) 網(wǎng)絡(luò)隱含層的節(jié)點輸入為

(21)

(22)

隱含層的每個神經(jīng)元取雙正切函數(shù)(Sigmoid)作為激活函數(shù):

(23)

(3) 網(wǎng)絡(luò)輸出層的節(jié)點輸入為

(24)

由于比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd不能為負值,所以網(wǎng)絡(luò)輸出神經(jīng)層的活化函數(shù)取非負的Sigmoid的函數(shù)為

(25)

則輸出層的輸出節(jié)點分別對應(yīng)3個可調(diào)參數(shù)比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd為

(26)

則根據(jù)增量式PID的控制規(guī)律,可得

Δu(n)=kp(e(n)-e(n-1))+kie(n)+ kd(e(n)-2e(n-1)+e(n-2))

(27)

步驟 2權(quán)值修正計算

設(shè)在第n個歷元時的誤差為e(n),取性能指標(biāo)函數(shù)為

(28)

按照梯度下降法修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù),即按E(n)對加權(quán)系數(shù)的負梯度方向搜索調(diào)整,并附加一個使搜索快速收斂全局極小的慣性項:

(29)

(30)

式中：?Δf(n)/?Δu(n)為未知的,可近似用符號函數(shù)取代,因此帶來的不精確影響可以通過調(diào)整學(xué)習(xí)速率η來補償。其余項如下所示:

(31)

從式(29)～式(31)可得網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)的學(xué)習(xí)算法為

(32)

同理可得隱含層權(quán)的學(xué)習(xí)算法為

(33)

3 基于衛(wèi)星環(huán)路實測數(shù)據(jù)的仿真分析和實測結(jié)果

3.1 仿真分析

通過上述對轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)載波頻率控制調(diào)整方法的描述,仿真過程以C1頻點,衛(wèi)星以亞太7號衛(wèi)星24 h的數(shù)據(jù)為例,對其基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率調(diào)整控制進行仿真。本文從均方根誤差(REMS)來評估系統(tǒng)載波頻率控制調(diào)整性能,如式(34)所示。均方根誤差對載波頻率調(diào)整過程中的特大或特小誤差反映非常敏感,均方根誤差越小說明系統(tǒng)的精度越高,跟蹤性能越好。但是根據(jù)實際需求,除了使均方根誤差很小之外,還要考慮響應(yīng)時間。這兩方面的反應(yīng)主要取決于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出即PID控制器的3個可調(diào)參數(shù)比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd。所以要找到最優(yōu)的控制參數(shù),需在仿真過程中對初始權(quán)系數(shù)不斷調(diào)整[26],在合適的響應(yīng)時間內(nèi)使均方根誤差值盡可能小來滿足轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)載波頻率的使用性能。

(34)

式中:e(n)為第n個歷元下的系統(tǒng)誤差。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的變量數(shù)量級相差較大,故在仿真時做歸一化處理,確保其參數(shù)保持在[-1,1]的范圍內(nèi)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù)初始設(shè)定[-0.05,0.05]之間,輸入輸出值初始設(shè)定為0。在仿真中,輸入信號為上行載波頻率預(yù)偏量,輸出為基帶發(fā)射上行載波頻率,誤差e取決于上一步系統(tǒng)的控制調(diào)整結(jié)果?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率控制的學(xué)習(xí)速率α和慣性因子η通過多次訓(xùn)練確定α為0.2,η為0.3。使用相同的數(shù)據(jù)采用傳統(tǒng)PID控制進行數(shù)據(jù)仿真分析,比例系數(shù)kp為0.45、積分系數(shù)ki為0.2、微分系數(shù)kd為0.1。

圖7為上行載波頻率預(yù)偏量和控制調(diào)整后的上行發(fā)射載波頻率發(fā)射量,可以看出,基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器實現(xiàn)了對此離散非線性模型不明確系統(tǒng)很好地跟蹤調(diào)整。圖8為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率控制和傳統(tǒng)PID載波頻率控制調(diào)整最開始的跟蹤響應(yīng)過程,響應(yīng)時間都為50 s。圖9為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率控制和傳統(tǒng)PID載波頻率控制調(diào)整后的控制殘差。由式(35)得到基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率控制的殘差均方根誤差為0.022 Hz,傳統(tǒng)PID載波頻率控制的殘差均方根誤差為0.032 Hz。則從圖9中均方根誤差值可以看出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率控制調(diào)整的算法可行,并且性能良好。圖10為輸出的PID控制參數(shù),為了清晰地看到調(diào)整過程,取開始調(diào)整后150 s的數(shù)據(jù),如圖10所示。基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器比傳統(tǒng)PID控制器可以更好地完成系統(tǒng)的自適應(yīng)和參數(shù)自正定過程。減少人工調(diào)試過程,減少工作量。并且基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率控制比傳統(tǒng)PID載波頻率控制的載波頻率控制精度提高了31.25%。

圖7 預(yù)偏量與BP-PID后實際調(diào)整量Fig.7 Pre-defletion and actual adjustment after BP-PID

圖8 跟蹤過程Fig.8 Tracking process

圖9 控制殘差Fig.9 Control residual

圖10 基于BP-PID控制參數(shù)自適應(yīng)整定曲線Fig.10 BP-PID control parameter adaptive positive definite curve

3.2 實測結(jié)果

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率控制調(diào)整算法從仿真結(jié)果上看可認為是具有可行性并且性能較高的。但是考慮到地面站綜合基帶鎖頻環(huán)跟蹤帶寬原因,從圖8跟蹤曲線可以看出,采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID載波頻率在開始會出現(xiàn)比較大的超調(diào)量,可能會引起基帶失鎖[27-28],所以實測數(shù)據(jù)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過的PID控制參數(shù),即比例系數(shù)kp為0.25、積分系數(shù)ki為0.14和微分系數(shù)kd為0.29。采用訓(xùn)練過的PID參數(shù)對亞太7號衛(wèi)星行進實時載波頻率控制和數(shù)據(jù)采集分析實測結(jié)果。

在實測結(jié)果分析時,通過基帶接收載波頻率與信號下行星歷計算得到的多普勒進行反推到衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器出口處的頻率,分析其均方根誤差和頻率準(zhǔn)確度來反應(yīng)載波頻率的控制算法,式(35)表示頻率準(zhǔn)確度。其中fnominal為地面站接收的射頻頻率理想值3 826.02 MHz。

(35)

在未調(diào)整上行發(fā)射載波頻率時,首先對下行載波頻率的準(zhǔn)確度進行測量、計算[29-30],結(jié)果如圖11所示,會出現(xiàn)振幅近140 Hz的類正弦變化,對于這種類正弦變化,認為主要是由于衛(wèi)星運動和所處空間環(huán)境周期變化引起的, 這里不作討論[12]。根據(jù)式(35)可得到在未調(diào)整上行發(fā)射載波頻率時,計算下行載波頻率準(zhǔn)確度為1.67×10-8。

圖11 不調(diào)整系統(tǒng)載波頻率偏差Fig.11 Carrier frequency deviation unrequlated the system

采用PID載波頻率控制調(diào)整后,根據(jù)地面站綜合基帶接收實時測量的載波頻率,并由圖2可反推導(dǎo)到地面站天線相位中心接收的載波頻率[22-24],如式(36)所示。根據(jù)廣播星歷可計算出下行載波多普勒,但在轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,地面站綜合基帶在自發(fā)自收的模式下進行,所以上行鏈路的載波多普勒和下行的載波多普勒近似相等,由式(37)表示2倍的載波多普勒。式(36)減去式(37)則可反推導(dǎo)到衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器出口處的載波頻率實時值,由式(38)表示。式(38)減去此處的系統(tǒng)下行載波頻率標(biāo)稱值RF即得到實時測量的系統(tǒng)載波頻率的偏差error,由式(39)所示。

fRec_Ante_fre=fcarrier_fre+fcarrier_RF

(36)

fDoppler=2RFV

(37)

fSat_fre=fRec_Ante_fre-fDoppler

(38)

error=fSat_fre-RF

(39)

式中:fRec_Ante_fre為地面站天線相位中心的頻率;fcarrier_fre為綜合基帶接收的載波頻率;fcarrier_RF為從射頻變?yōu)橹蓄l的中心頻率3 686.02 MHz。fDoppler為計算的多普勒;V為衛(wèi)星運動速度;RF為3 826.02 MHz；fSat_fre為衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器出口處的載波頻率；error為系統(tǒng)的載波頻率偏差。

圖12是系統(tǒng)載波頻率控制后實時測量計算的衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器出口處的系統(tǒng)載波頻率偏差,根據(jù)式(35)可得頻率準(zhǔn)確度為5.46×10-14。

從圖11和圖12可以看出,通過載波頻率控制后載波頻率的準(zhǔn)確度從1.67×10-8提高到了5.46×10-14,消除了振幅為近140 MHz的類正弦現(xiàn)象。

圖12 頻率控制后系統(tǒng)載波頻率偏差Fig.12 System carrier frequency deviation after frequency control

4 結(jié) 論

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制,建立了載波頻率控制調(diào)整的閉環(huán)控制系統(tǒng),利用其BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,實現(xiàn)了系統(tǒng)的自適應(yīng)功能和PID控制參數(shù)的自整定過程,減少了人為的工程試驗步驟,選出了一組合適的PID參數(shù)。并且根據(jù)實測結(jié)果，系統(tǒng)載波頻率的準(zhǔn)確度從不調(diào)整上行載波頻率時的1.67×10-8提升到控制載波頻率后的5.46×10-14,消除了類正弦現(xiàn)象,為轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)用戶接收機載波相位高精度測量和應(yīng)用提供了高可能性。