基于多元線性回歸模型的中國1991-2019年出生率及其影響因素的實(shí)證分析

梁晨

（北京交通大學(xué)，北京 100044）

一、影響因素指標(biāo)

（一）經(jīng)濟(jì)發(fā)展

許多研究者利用不同國家的人口和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)對經(jīng)濟(jì)增長對出生率的影響進(jìn)行實(shí)證研究。Schultz（1985）使用了1860年至1910年瑞典的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)死亡率的下降和婦女工資水平的上升對出生率的下降有很大的影響。Yamada（1985）研究了十一個(gè)發(fā)達(dá)國家和不發(fā)達(dá)國家的歷史數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)人均收入的增長導(dǎo)致死亡率下降，進(jìn)而導(dǎo)致出生率下降。當(dāng)然，經(jīng)濟(jì)體系在許多情況下是復(fù)雜和不可預(yù)測的，中國的經(jīng)濟(jì)在過去四十年中無疑經(jīng)歷了巨大的變化。由于人均GDP 是經(jīng)濟(jì)增長最直接、最常用的指標(biāo)之一，本文以其為變量，反映了出生率指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)方面。

（二）勞動力

Ahn and Miro（2002年）認(rèn)為，出生率可能受到女性就業(yè)率的負(fù)面影響。然而，朱楚珠（1992）研究說明，外國學(xué)者強(qiáng)加的許多理論并不適合中國的情況。這就是為什么本文認(rèn)為有必要設(shè)法找出出生率與就業(yè)情況之間的聯(lián)系。此外，由于就業(yè)率已經(jīng)成為許多學(xué)者研究的課題，本文決定嘗試尋找一種新的衡量出生率方法，即勞動力市場的規(guī)模。本文利用國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站上總就業(yè)人數(shù)來衡量勞動力市場的規(guī)模。

（三）教育水平

Fabiano 和Dalri（2013年）研究了圣保羅都市區(qū)自千年以來的生育率轉(zhuǎn)變。他們發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的推移，教育水平的提高與嬰兒數(shù)量下降有關(guān)。本文將從兩個(gè)方向探討中國的教育體系，即中國政府的教育投入和受過良好教育的中國人口規(guī)模。本文分別利用公共教育支出和大學(xué)畢業(yè)生人數(shù)來反映這兩個(gè)方面。

（四）人口結(jié)構(gòu)

人口結(jié)構(gòu)，這是出生率的一個(gè)相對較新但備受爭議的方面。近年來，學(xué)者們熱衷于研究人口結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)方面的這一問題。例如，尹華翔（2012）研究了臺灣的案例，認(rèn)為必須供養(yǎng)老人會導(dǎo)致人們生育意愿的下降。然而，Muhammad 和Zakaria（2017）對南亞七個(gè)國家進(jìn)行的研究顯示出非常相反的結(jié)果，他們認(rèn)為出生率不一定會受到老年人數(shù)量的影響。所以，中國的情況需要討論。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，本文引入了一個(gè)新的解釋變量，即老年撫養(yǎng)比，通常簡稱為ODR。可以計(jì)算如下。

為了更好地理解人口結(jié)構(gòu)方面，本文又加入少兒撫養(yǎng)比，簡稱CDR，可以計(jì)算如下。

二、出生率及其影響因素的定量分析

（一）變量符號

本文初步選擇了人均GDP、總就業(yè)人數(shù)、公共教育支出、大學(xué)畢業(yè)生人數(shù)、ODR 和 CDR 作為影響中國出生率的主要因素。變量的符號列于表1。

表1 變量符號

（二）方法確定和基本假設(shè)

出生率與幾十個(gè)可能的因素相關(guān)，這些因素之間相互獨(dú)立或具有相關(guān)性。用簡單的回歸模型對這樣一個(gè)復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行建模是很困難的，模型的誤差很大。本文中使用多元回歸模型作為分析模型來分析多個(gè)自變量與因變量之間存在多重關(guān)系。本文采用反向消除解釋變量來刪除冗余。在進(jìn)行多元回歸前對誤差ε 進(jìn)行三個(gè)假設(shè),誤差之間相互獨(dú)立，誤差具有相等的方差，誤差正態(tài)分布。

（三）數(shù)據(jù)選擇和處理

以下數(shù)據(jù)均來自國家統(tǒng)計(jì)局，通過表2中的相關(guān)矩陣可觀察兩個(gè)變量之間的相關(guān)性。從這個(gè)相關(guān)矩陣可以發(fā)現(xiàn)，由于人口和社會經(jīng)濟(jì)的數(shù)據(jù)相互影響，影響因素之間具有很強(qiáng)的共線性。

表2 影響因素的相關(guān)矩陣

因此，本文選擇對因變量和自變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后多元回歸方程如下：

（四）反向消除影響因素

通過F 檢驗(yàn)可知,統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯著。對于每個(gè)變量進(jìn)行t 檢驗(yàn)，每個(gè)變量的p 值小于0.05，結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，這意味著原假設(shè)被拒絕。同時(shí)，也可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過倒數(shù)變換后的大學(xué)畢業(yè)生人數(shù)和倒數(shù)轉(zhuǎn)化后CDR 的VIF 值小于6，倒數(shù)轉(zhuǎn)化后的ODR 的VIF值小于10。結(jié)果表明，變量之間的多重共線性已基本消除。

通過SPSS 軟件得出多元回歸方程如下所示：

（五）顯著性檢驗(yàn)

對多元回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見表3?；貧w分析擬合優(yōu)度為0.913，調(diào)整后的為0.903。這說明估計(jì)的回歸方程與我國出生率的變化具有很好的擬合度。

表3 最終回歸的匯總輸出

通過殘差概率分布圖可知多元回歸模型的誤差項(xiàng) 接近正態(tài)分布，多元回歸模型誤差項(xiàng)的三個(gè)條件均滿足假設(shè)檢驗(yàn)。

三、模型優(yōu)化

為了量化生育政策的實(shí)施，本文引入虛擬變量。不同時(shí)期的不同生育政策對出生率的變化可能有不同的影響。

（一）引入虛擬變量

在2015年之后，中國實(shí)施了全面的兩孩政策。因此，本文引入虛擬變量D 來量化二孩生育政策的實(shí)施情況，變量t 來表示年份變化（如表4 所示）。

表4 優(yōu)化模型變量符號

對于虛擬變量D，本文設(shè)定特定情況下的值，如下所示：

在優(yōu)化模型中設(shè)定置信水平為,并做出如下假設(shè)：

（三）顯著性檢驗(yàn)

通過檢驗(yàn)可知確定系數(shù)為 0.925，在10%的顯著性水平下，對優(yōu)化后的多元回歸模型進(jìn)行F 檢驗(yàn)，F(xiàn) 統(tǒng)計(jì)量為73.578，p 值為0.000，說明多元回歸模型中各自變量的聯(lián)合影響具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。對個(gè)變量進(jìn)行t 檢驗(yàn)，引入虛擬變量后，對應(yīng)的t 統(tǒng)計(jì)量為-1.950，p 值為0.063。結(jié)果表明，二孩政策對出生率的影響在10%的顯著水平上是顯著的。此外，其余變量的p值均小于0.01，表明這三個(gè)變量同時(shí)對出生率有顯著影響。優(yōu)化后的多元回歸模型為

四、結(jié)論與政策建議

本文從經(jīng)濟(jì)因素，就業(yè)因素，教育因素，人口因素，生育政策因素五個(gè)方面對影響我國出生率變化的主要因素進(jìn)行實(shí)證分析。雖然這五個(gè)因素都影響人口的出生率，但由于影響因素之間的相互作用，某些因素的影響減弱。根據(jù)逐步回歸法的分析，人均GDP、總就業(yè)人數(shù)、公共教育支出、大學(xué)畢業(yè)生人數(shù)、老年撫養(yǎng)比(ODR)和少兒撫養(yǎng)比(CDR)對出生率的變化有顯著影響。

在我國，從經(jīng)濟(jì)，就業(yè)，教育，人口構(gòu)成，生育政策等方面進(jìn)行出生率研究，對控制人口規(guī)模，提高人口素質(zhì)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)有一定的幫助，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí)生育政策對出生率有很強(qiáng)的影響。放寬“全面兩孩”政策，對逐步提高出生率，緩解人口老齡化問題發(fā)揮了積極作用。根據(jù)人口構(gòu)成和教育因素對出生率影響的實(shí)證分析結(jié)果，有必要科學(xué)地分析和規(guī)劃中國的生育政策，進(jìn)一步完善社會保障體系，同時(shí)提高居民的教育水平。只有這樣，低出生率造成的人口老齡化問題才能從根本上得到解決，老齡化問題等問題才能得到進(jìn)一步解決，從而更大程度上貫徹國家可持續(xù)發(fā)展政策。本文未討論婦女在生育問題上發(fā)揮的重要作用，各種宏觀政策的限制以及特定領(lǐng)域的研究。選擇指標(biāo)缺乏多樣性，假設(shè)了所有經(jīng)濟(jì)水平，城鄉(xiāng)間生育觀念等相同。出生率是一個(gè)非常復(fù)雜的話題，還有更多的問題要討論。未來研究可以使用灰色預(yù)測模型進(jìn)行研究，它將所有隨機(jī)變量視為在一定范圍內(nèi)變化的灰色變量，而不是從統(tǒng)計(jì)規(guī)律的角度進(jìn)行大樣本分析，而是利用數(shù)據(jù)處理方法將雜亂的原始數(shù)據(jù)組織成更規(guī)則的生成數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。通過這種技術(shù)，可以得到更精確的結(jié)果。