《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在線混合式教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

摘 要：以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程為例，對該課程教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行了分析與研究。通過對比MOOC和傳統(tǒng)課堂教學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)，探索了在該課程中實(shí)施混合式教學(xué)模式的可行性。在混合式教學(xué)理論的基礎(chǔ)上，提出混合式教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施方案，從而為我校教育教學(xué)改革提供有益的參考。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);在線開放課程;混合式教學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號：G424文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是全國各高校、各專業(yè)普遍開設(shè)的一門課程。對數(shù)學(xué)專業(yè)和統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)生而言，該課程作為專業(yè)課程，而對于非數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生來說，該門課程則是公共基礎(chǔ)課，課程要求與學(xué)時數(shù)等都不同。該課程同時也是大部分考研學(xué)生必考的內(nèi)容，作為考研數(shù)學(xué)必考內(nèi)容之一，其重要性與必要性可想而知。我?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程在不同院系的不同專業(yè)，用的教材、學(xué)時數(shù)、課程要求都有所不同。該課程在大二的第一學(xué)期開設(shè)，課時總量約32學(xué)時，課時總量偏少，存在一部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，重視程度不夠，學(xué)習(xí)積極性不高，課堂學(xué)習(xí)氛圍不活躍等一系列問題，為改變現(xiàn)狀，很有必要對該課程的教學(xué)進(jìn)行改革，探索適合我校的教學(xué)方案。

一、MOOC的優(yōu)缺點(diǎn)[1]

（一）MOOC的優(yōu)點(diǎn)

（1）MOOC的本質(zhì)特征是“大規(guī)?！?。在互聯(lián)網(wǎng)和信息技術(shù)的支持下，上課人數(shù)不受限制。（2）核心優(yōu)勢是“開放”。學(xué)習(xí)資源的共享與開放。（3）學(xué)習(xí)具有個性化。根據(jù)自身的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)進(jìn)度、學(xué)習(xí)時間、學(xué)習(xí)地點(diǎn)作出合理選擇與安排。（4）促進(jìn)交流。通過平臺提供的功能進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，提問、答疑、作業(yè)測評、強(qiáng)化訓(xùn)練等，這種方便快捷的方式促使了學(xué)生積極參與課程學(xué)習(xí)，増強(qiáng)獨(dú)立思考能力，從而實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效果的教育目的。

（二）MOOC對高等教育的影響

MOOC具有的開放性、大規(guī)模等特點(diǎn)，教師和學(xué)生都根據(jù)自己的實(shí)際情況靈活安排學(xué)習(xí)時間，根據(jù)自身的接受能力，選擇反復(fù)觀看課程視頻，通過MOOC平臺，很多人可以學(xué)習(xí)到名校的優(yōu)質(zhì)課程，實(shí)現(xiàn)高等教育資源的共享，提升了高等教育教學(xué)質(zhì)量。

（三）MOOC存在的問題[2]

（1）在平臺上完成注冊，選課的學(xué)生人數(shù)雖多，但是完成學(xué)習(xí)的人數(shù)相對較少。（2）MOOC主要是以觀看視頻為主的在線課程學(xué)習(xí)模式，師生之間缺乏面對面的交流。數(shù)學(xué)類、概率統(tǒng)計(jì)類的課程，很多問題的細(xì)節(jié)，知識，符號等都需要面對面解答才更清晰明了。特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生，一旦學(xué)習(xí)上遇到不懂又沒有得到及時的解決就會對課程失去學(xué)習(xí)興趣，最終放棄學(xué)習(xí)。（3）在線學(xué)習(xí)模式難以保證是否學(xué)生本人在參與學(xué)習(xí)，可能存在刷課，以及作業(yè)是否本人完成，在線考試可能存在作弊，抄襲等，很多不可控因素存在，導(dǎo)致了學(xué)習(xí)效果不理想，學(xué)習(xí)誠信難保證。（4）沒有標(biāo)準(zhǔn)的、統(tǒng)一的課程評價體系，課程評價標(biāo)準(zhǔn)并不完善。

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式是以教師為中心的學(xué)習(xí)方式，雖然存在一定的不足，但是同時也具有一定的優(yōu)點(diǎn)。不同高校、不同專業(yè)、不同班級、不同科目、不同水平的學(xué)生的學(xué)習(xí)能力存在較大差異，針對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課程的特點(diǎn)，結(jié)合我校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及學(xué)習(xí)情況，單純的線上學(xué)習(xí)，或者僅是面對面教學(xué)，學(xué)習(xí)效果都不理想。如果能將這兩種學(xué)習(xí)方式結(jié)合起來，取長補(bǔ)短，進(jìn)行一種全新的教學(xué)方式，那么教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效果必然會取得顯著的成效。

二、混合式教學(xué)的提出[23]

根據(jù)我校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)情況，以及該門課程的特點(diǎn)，結(jié)合MOOC平臺的優(yōu)勢和技術(shù)特點(diǎn)，提出混合式教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)思路。并在我校開設(shè)了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的班級開展教學(xué)實(shí)驗(yàn)，在開展教學(xué)的過程中，對教學(xué)過程進(jìn)行分析，探討在教育資源有限，同時學(xué)時量偏少的情況下，在教學(xué)實(shí)踐中科學(xué)合理地分配在線學(xué)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)各自所占的比重和時間，并探索混合式教學(xué)在我校教學(xué)中的實(shí)施方案。

混合式教學(xué)設(shè)計(jì)是利用MOOC平臺的優(yōu)勢和特點(diǎn)，把在線學(xué)習(xí)和傳統(tǒng)課堂教學(xué)結(jié)合起來的教學(xué)活動。混合式教學(xué)設(shè)計(jì)必須指向明確、操作簡單、完整和穩(wěn)定，課程安排、教學(xué)方法、討論、作業(yè)、測驗(yàn)、學(xué)習(xí)評價都有一定的條理。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師轉(zhuǎn)變角色，不再將知識一味地灌輸，而是將知識梳理，歸納，總結(jié)，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

三、混合式教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）設(shè)計(jì)思路

（1）教師根據(jù)課程教學(xué)大綱，選擇合適的課程資源，通知學(xué)生關(guān)于選課的各項(xiàng)事宜，例如，學(xué)習(xí)的平臺，完成注冊，選定課程等;（2）教師規(guī)定課程的學(xué)習(xí)時間段、學(xué)習(xí)內(nèi)容和進(jìn)度等;（3）學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成課程內(nèi)容視頻學(xué)習(xí)、與所學(xué)知識相關(guān)的生活案例視頻、測驗(yàn)題等;（4）在線學(xué)習(xí)結(jié)束后，回到課堂教學(xué)中，教師對課程知識進(jìn)行歸納，總結(jié)，學(xué)生提出在線學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，通過開展學(xué)習(xí)討論，教師及時答疑解難，解決學(xué)生在視頻課程學(xué)習(xí)中存在的疑惑和問題，加強(qiáng)師生間的交流討論，有針對性地進(jìn)行教學(xué)，面對面地交流方式使師生之間的交流得變得更深入。（5）課后通過平臺發(fā)布任務(wù)，例如布置作業(yè)、章節(jié)測試等，目的是使學(xué)生對知識進(jìn)行深化理解和鞏固。學(xué)生提交課后作業(yè)，教師批改后，在平臺上反饋給學(xué)生。學(xué)生能夠第一時間看到自己的作業(yè)情況，并根據(jù)存在的問題進(jìn)行修正或更改，優(yōu)化了學(xué)習(xí)效果，提升了學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（二）實(shí)施步驟

（1）課前準(zhǔn)備。①聯(lián)系班級輔導(dǎo)員或班長，收集各班級平時成績登記表與考勤表，并將學(xué)生名單導(dǎo)入系統(tǒng);②通過微信建立班級群，要求學(xué)生備注群昵稱“姓名+學(xué)號”;③開課前幾天通知學(xué)生下載APP，并要求學(xué)生進(jìn)系統(tǒng)熟悉該APP功能，以便操作;④提前幾天發(fā)布下周的上課內(nèi)容，便于學(xué)生預(yù)習(xí)，同時將教學(xué)計(jì)劃和上課內(nèi)容及相關(guān)學(xué)習(xí)資料，例如教師精改的PPT，相關(guān)知識資料的電子版等上傳到微信群，提前告知學(xué)生做好預(yù)習(xí)。

（2）課中教學(xué)實(shí)踐。①第一節(jié)課介紹該門課程，包括教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)進(jìn)度、考核方式及課程要求等，使學(xué)生對該門課程有進(jìn)一步的認(rèn)識;②上課前5分鐘時間完成考勤，公布本次課的考勤情況，例如曠課，遲到的學(xué)生;③介紹授課方式。學(xué)生先根據(jù)教師的要求進(jìn)行學(xué)習(xí)，看視頻與做測試題過程中遇到不懂的知識點(diǎn)與題目記錄下來，教師再進(jìn)行答疑，同時教師根據(jù)該內(nèi)容的重、難點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充，歸納，總結(jié);④按照教學(xué)要求，針對不同教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，逐一細(xì)化，多種手段備課，對重、難理解的內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)解釋，補(bǔ)充內(nèi)容，化難為簡，精講，細(xì)化;有的內(nèi)容提前準(zhǔn)備好例題，練習(xí)題，課上通過提問方式，找學(xué)生回答問題，并對學(xué)生的解題過程進(jìn)行評價，及時指出不足，錯誤之處;有的內(nèi)容則讓學(xué)生自學(xué);⑤課堂小結(jié)，布置作業(yè)。

（3）課后工作。①進(jìn)系統(tǒng)查看各項(xiàng)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，了解并記錄學(xué)生學(xué)習(xí)投入情況，及時反饋到學(xué)生班級微信群，表揚(yáng)先進(jìn)，督促落后;②補(bǔ)充與該課程內(nèi)容相關(guān)的生活案例，拓展學(xué)生的知識，引導(dǎo)學(xué)生多思考，鍛煉學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力;③聽取學(xué)生的反饋意見，適時進(jìn)行動態(tài)調(diào)整教學(xué)方案。

（三）成績構(gòu)成

總評成績?yōu)?00分，總評成績100%=平時成績40%+期末考試成績60%。其中，各項(xiàng)占比為在線視頻占10%，在線測驗(yàn)題5%，作業(yè)占15%，課堂表現(xiàn)10%，期末考試成績占60%。

四、混合式教學(xué)案例[45]

下面就“貝葉斯公式”這個教學(xué)內(nèi)容，從貝葉斯公式的本質(zhì)、貝葉斯公式的教學(xué)、貝葉斯公式的應(yīng)用幾個方面給出教學(xué)案例。

（一）貝葉斯公式的本質(zhì)

貝葉斯公式是概率論中最重要的知識點(diǎn)，也是難點(diǎn)。貝葉斯公式最先由英國學(xué)者Bayes提出來，它與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的區(qū)別在于是否使用先驗(yàn)信息（經(jīng)驗(yàn)與歷史數(shù)據(jù)），經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)只使用樣本信息，而Bayes分析把先驗(yàn)信息和樣本信息結(jié)合起來用于推斷之中，為更好理解貝葉斯公式的思想和本質(zhì)，下面給出一個案例。

案例1 一口袋有6個球，其中有3種可能：

A：袋中有4個紅球和2個白球

B：袋中有3個紅球和3個白球

C：袋中有2個紅球和4個白球

第一步：小明認(rèn)為這3種可能性分別為P（A）=13，P（B）=16，P（C）=12。

這是個人對A，B，C的概率分布的一個經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識，或主觀判斷，這叫先驗(yàn)信息。

第二步：小明從口袋中任取1球，得到了白球。這是樣本信息。

思想：先驗(yàn)信息+樣本信息=后驗(yàn)信息，有了兩個信息，就可以根據(jù)貝葉斯重新推斷A，B，C的概率分布。

解：設(shè)M：從口袋中任取1球，得到了白球。

P（AM）=P（MA）P（A）P（MA）P（A）+P（MB）P（B）+P（MC）P（C）

=2/6×1/32/6×1/3+3/6×1/6+4/6×1/2

=419

同理得，P（BM）=319，P（CM）=1219。

這是后驗(yàn)概率或稱為后驗(yàn)信息，它綜合了先驗(yàn)信息、樣本信息，該結(jié)果比先驗(yàn)信息更可靠。所以，可以認(rèn)為C的可能性最大。如果覺得這個結(jié)論不可靠，還可以進(jìn)行第二次抽樣，把第二次的抽樣信息作為樣本信息，把上述的后驗(yàn)信息重新作為先驗(yàn)信息，繼續(xù)用Bayes公式計(jì)算和調(diào)整，就得到第二次抽樣后的后驗(yàn)概率，該后驗(yàn)概率比第一次后驗(yàn)概率更可靠。

（二）貝葉斯公式的教學(xué)

在闡述貝葉斯公式的思想和本質(zhì)后，在教學(xué)過程中，需要熟練運(yùn)用Bayes公式求解條件概率問題，下面給出一個典型案例。

案例2 有一批同型號的產(chǎn)品，其中甲廠生產(chǎn)的占30%，乙廠生產(chǎn)的占50%，丙廠生產(chǎn)的占20%，且這三個廠的產(chǎn)品次品率分別為2%，1%，1%，問：

（1）從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少？

（2）任取一件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)其是次品，求它來自甲廠、乙廠、丙廠的概率分別是多大？

解：設(shè)A1，A2，A3分別表示產(chǎn)品來自于甲廠、乙廠、丙廠，B代表該產(chǎn)品是次品。由題意知，P（A1）=0.3，P（A2）=0.5，P（A3）=0.2。

（1）由全概率公式，得：

P（B）=∑3i=1P（BAi）×P（Ai）

=0.3×2%+0.5×1%+0.2×1%

=1.3%

（2）由Bayes公式，得：

P（A1）=P（BA1）×P（A1）∑3i=1P（BAi）×P（Ai）=0.3×2%1.3%=0.4615

同理得，P（A2B）=0.3846，P（A3B）=0.1538。

（三）貝葉斯公式的應(yīng)用

學(xué)習(xí)貝葉斯公式不僅要會做題，更重要的是知道它的應(yīng)用，特別是現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。下面列舉一個生活案例。

案例3 有一個通信系統(tǒng)，假定信源發(fā)射0和1兩個狀態(tài)信號，其中發(fā)0的概率為0.55，發(fā)1的概率為0.45，無論信源發(fā)送的是什么，接收端可能接收到的是0和1或“不清”，它的轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

0.9

0.050.05

0.850.05

0.1

當(dāng)接收到一個“1”信號時，我們該怎么判斷信源發(fā)出的是什么信號？

分析：

解：設(shè)事件A表示信源發(fā)出“0”的信號，事件B表示信源發(fā)出“1”的信號，事件M表示接收到一個“1”信號。當(dāng)M發(fā)生后，分別計(jì)算事件A，B的概率。

由Bayes公式，得：

P（AM）=P（MA）P（A）P（MA）P（A）+P（MB）P（B）

=0.067

P（BM）=P（MB）P（B）P（MA）P（A）+P（MB）P（B）

=0.933

因?yàn)镻（AM）

運(yùn)用混合式教學(xué)法，通過從貝葉斯公式的本質(zhì)、貝葉斯公式的教學(xué)、貝葉斯公式的應(yīng)用幾個方面給出的教學(xué)案例進(jìn)行講解，有助于學(xué)生更好的理解內(nèi)容。

五、結(jié)語

混合式教學(xué)以多種教學(xué)理論混合、升華為理論基礎(chǔ)，在更復(fù)雜的環(huán)境下提供更優(yōu)質(zhì)的解決方案為價值的以學(xué)習(xí)者為中心的教育范式。在教育教學(xué)過程中，需要教師與學(xué)生多進(jìn)行思考與交流，從中發(fā)現(xiàn)和探究混合式教學(xué)在實(shí)際使用中存在的問題和改進(jìn)方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜世純.MOOC背景下混合式學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)路徑與效果評價研究[D].北京：中國農(nóng)業(yè)大學(xué)，2017.

[2]焦建利.大學(xué)如何推動和發(fā)展慕課？——給校長們的八點(diǎn)建議[J].中國遠(yuǎn)程教育（資訊），2014（3）：8788.

[3]杜世純，傅澤化.基于MOOC的混合式學(xué)習(xí)及其實(shí)證研究化[J].中國電化教育，2016（12）：129133.

[4]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].第四版.北京：高等教育出版社，2008.

[5]金明.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)用案例分析[M].北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社，2014.

基金項(xiàng)目：廣東理工學(xué)院教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程項(xiàng)目：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中加強(qiáng)案例教學(xué)的探究（項(xiàng)目編號：JXGG2018042）

作者簡介：賴怡冰（1986— ），女，漢族，廣西玉林人，碩士，講師，研究方向：概率統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)。