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    基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)能動(dòng)課堂的建構(gòu)與實(shí)施

    2021-06-29 12:47:39韓冬至師萬(wàn)軍
    黑龍江教育·小學(xué) 2021年1期
    關(guān)鍵詞:奇偶性圖象概念

    韓冬至 師萬(wàn)軍

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)”,還指出“數(shù)學(xué)課程要通過(guò)學(xué)生的自主探索活動(dòng),使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過(guò)程、體會(huì)蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想,遵循數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡,把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)”。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是概念教學(xué),李邦河院士曾說(shuō):“數(shù)學(xué)根本上是玩概念,不是玩技巧,技巧不足道也!”數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要關(guān)注生成過(guò)程,力求學(xué)生主動(dòng)參與,合作探究,建構(gòu)概念形成的思維框架。

    讓學(xué)生主動(dòng)探究,變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),把學(xué)習(xí)的權(quán)利交還給學(xué)生。那么教師應(yīng)如何積極引導(dǎo)學(xué)生探究,設(shè)置合理的問(wèn)題,讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有效的落實(shí)核心素養(yǎng)呢?本文僅以《奇偶性》的教學(xué)為載體,談?wù)劵趩?wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)科能動(dòng)課堂的建構(gòu)與實(shí)施。

    教材分析:《奇偶性》是人教版教材必修一第三章第二節(jié)的內(nèi)容,主要是結(jié)合具體函數(shù),了解奇偶性的概念和幾何意義。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的主要性質(zhì)之一,單調(diào)性是函數(shù)的“局部性質(zhì)”,而奇偶性是函數(shù)的“整體性質(zhì)”。與奇偶性一樣,奇偶性也是把圖象的對(duì)稱(chēng)性(幾何特征)轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,并用嚴(yán)格的符號(hào)語(yǔ)言表示,溝通了形與數(shù),實(shí)現(xiàn)從定性到定量的轉(zhuǎn)化。體現(xiàn)出數(shù)學(xué)概念逐漸抽象、嚴(yán)格化的過(guò)程,進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)對(duì)于數(shù)學(xué)一般概念的學(xué)習(xí)方法。在知識(shí)體系中本節(jié)起著承上啟下的作用,在已學(xué)單調(diào)性的基礎(chǔ)上,繼續(xù)研究函數(shù)的奇偶性,為日后研究函數(shù)的其他性質(zhì)鋪設(shè)合適的認(rèn)知臺(tái)階,使學(xué)生經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過(guò)程,對(duì)“如何研究函數(shù)性質(zhì)”有所感悟。

    教學(xué)實(shí)例:

    環(huán)節(jié)一:創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

    1.觀察:教師通過(guò)課件展示一組圖片:蝴蝶,雪花等,讓學(xué)生欣賞自然界中的對(duì)稱(chēng)美。

    2.操作:教師要求學(xué)生將A4紙對(duì)折兩次,使得折痕作為直角坐標(biāo)系下的x軸和y軸,保持折疊的狀態(tài)下,在第一象限內(nèi)“用力”畫(huà)出一個(gè)函數(shù)的圖象,然后展開(kāi)紙張,在第二象限內(nèi)描出所印的函數(shù)痕跡,請(qǐng)同學(xué)互相欣賞并觀察所畫(huà)函數(shù)圖象的特征。學(xué)生回答:雖然我們畫(huà)的函數(shù)圖象不同,但每一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

    【設(shè)計(jì)意圖】

    列舉生活現(xiàn)象,引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活出發(fā),感受對(duì)稱(chēng)性。學(xué)生自主折紙作畫(huà),通過(guò)極為簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)規(guī)律,準(zhǔn)確把握知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。

    環(huán)節(jié)二:引導(dǎo)探究,概念生成

    1.活動(dòng):教師布置學(xué)生畫(huà)出函數(shù)f(x)=x2和g(x)=2-|x|的圖象并對(duì)圖象進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

    2.探究:以函數(shù)f(x)=x2為例,學(xué)生對(duì)圖象進(jìn)行觀察可得:f(-1)=1=f(1),f(-2)=4=f(2),推廣到一般,f(-x)=x2=f(x)。學(xué)生相互補(bǔ)充:f(-x)=f(x)中的x可以取1,2,3等定義域中的任意數(shù)。

    師:利用平面幾何知識(shí),如何借助圖形刻畫(huà)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系?

    生:任意x∈R,點(diǎn)P(x,f(x))與點(diǎn)P(-x,f(-x))關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

    師:函數(shù)f(x)=x2滿(mǎn)足f(-x)=f(x),對(duì)于其他函數(shù)是否也滿(mǎn)足這個(gè)特征?請(qǐng)同學(xué)們觀察自己的折紙圖形,在函數(shù)圖象上任意取點(diǎn),從坐標(biāo)角度進(jìn)行驗(yàn)證。

    生:無(wú)論函數(shù)圖象是否相同,只要函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),任意x與-x互為相反數(shù),函數(shù)都滿(mǎn)足f(-x)=f(x)。

    教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試概括偶函數(shù)的定義及圖象特征,并回顧研究過(guò)程,體會(huì)從特殊到一般,從具體到抽象的研究思路。

    【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課的主線(xiàn)是從形到數(shù),從特殊到一般,從具體到抽象的學(xué)習(xí)過(guò)程,也希望學(xué)生運(yùn)用這種研究思路,自主類(lèi)比研究奇函數(shù),特別是折紙中的函數(shù)圖象再現(xiàn),既是對(duì)折紙實(shí)驗(yàn)的呼應(yīng),又是對(duì)任意性的理解進(jìn)行提升。

    通過(guò)探究,學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)有了突破性的進(jìn)展,但學(xué)生所獲得的知識(shí)還是零散的,需要在教師的指導(dǎo)下對(duì)探究結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)充、整理,并用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行概括。教師需要幫助學(xué)生搭建由“形”到“數(shù)”的思維橋梁,這樣能更貼近學(xué)生的思維和認(rèn)知。

    環(huán)節(jié)三:?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng),自主建構(gòu)

    1.活動(dòng):以函數(shù)f(x)=x和g(x)=1/x為例,類(lèi)比研究偶函數(shù)定義的步驟和方法,教師布置學(xué)生以分組合作的方式探究奇函數(shù)的定義及性質(zhì)。

    2.探究:通過(guò)設(shè)置難度遞進(jìn)的問(wèn)題啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探究奇函數(shù)的概念形成過(guò)程。

    問(wèn)題1 :f(-1)=?f(1)=?,f(-2)=?f(2)=?,f(-3)=?f(3)=?

    學(xué)生:f(-1)=-1,f(1)=1;f(-2)=-2,f(2)=2;f(-3)=-3,f(3)=3。

    問(wèn)題2 :表格中x值互為相反數(shù)時(shí),相應(yīng)函數(shù)值有什么特點(diǎn)?

    學(xué)生:表格中x值互為相反數(shù)時(shí),相應(yīng)函數(shù)值也互為相反數(shù)。

    問(wèn)題3:定義域內(nèi)任意x的取值互為相反數(shù)時(shí)是否也滿(mǎn)足這樣的特點(diǎn)?給出證明過(guò)程,并用符號(hào)語(yǔ)言精確描述這一特征。

    學(xué)生:f(-x)=-x=-f(x)。

    【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。在完成偶函數(shù)探究的基礎(chǔ)上,教師又設(shè)置了層次逐漸遞進(jìn)的問(wèn)題,進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生用類(lèi)比的方法得到奇函數(shù)的定義。類(lèi)比探究偶函數(shù)概念形成的過(guò)程,給學(xué)生布置活動(dòng)任務(wù),讓學(xué)生以小組合作的方式進(jìn)行自主探究,在探究過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過(guò)程與方法,最后形成奇函數(shù)的概念。

    環(huán)節(jié)四:概念應(yīng)用,深化理解

    教師激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力,教師讓學(xué)生轉(zhuǎn)換角色,變身命題人,根據(jù)所學(xué)內(nèi)容,讓每位同學(xué)設(shè)計(jì)兩個(gè)函數(shù),同桌互換并判斷所寫(xiě)函數(shù)的奇偶性。

    展示部分同學(xué)自編試題及判斷奇偶性的過(guò)程。

    生1:自編函數(shù)f(x)=x3+2021x。

    判斷過(guò)程:函數(shù)f(x)=x3+2021x的定義域?yàn)镽。

    因?yàn)槿我鈞∈R,都有-x∈R,且

    f(-x)=(-x)3+2021(-x)=-(x3+2021x)=-f(x),

    所以函數(shù)f(x)=x3+2021x是奇函數(shù)。

    生2:自編函數(shù)g(x)=2021。

    判斷過(guò)程:函數(shù)g(x)=2021的定義域?yàn)镽。

    因?yàn)槿我鈞∈R,都有-x∈R,且

    g(-x)=2021=g(x),所以函數(shù)g(x)=2021是偶函數(shù)。

    【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生能夠自編試題其實(shí)是一種自我反思意識(shí)的形成,學(xué)生反思意識(shí)的形成是一個(gè)由“被動(dòng)”到“主動(dòng)”、由“自發(fā)”到“自覺(jué)”、由“他控”到“自控”的過(guò)程。自編試題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度,它需要學(xué)生真正理解和靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念,所以自編試題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種挑戰(zhàn),但同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。

    環(huán)節(jié)五:課堂小結(jié),提煉升華

    教師通過(guò)課件再次展示一組圖片:大興機(jī)場(chǎng)、圓明園萬(wàn)方安和、精美的飾品等,讓學(xué)生欣賞生活中的對(duì)稱(chēng)美,鼓勵(lì)學(xué)生將來(lái)把對(duì)稱(chēng)性應(yīng)用到工作中,設(shè)計(jì)出更多讓人驚嘆的建筑和作品。與課前導(dǎo)入呼應(yīng),讓學(xué)生再次感受到數(shù)學(xué)是美的,有效運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以創(chuàng)造出更多的美。

    學(xué)生針對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行課堂小結(jié),有總結(jié)知識(shí)點(diǎn)和方法方面的,也有談學(xué)習(xí)過(guò)程感受的,其中一名學(xué)生說(shuō),通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)知道了研究函數(shù)性質(zhì)的辦法,特別期待對(duì)后續(xù)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)。

    【設(shè)計(jì)意圖】整堂課的探究過(guò)程所體現(xiàn)的由具體到抽象、由特殊到一般的思想方法,也是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基本思維和方法。學(xué)生在課堂小結(jié)時(shí)能夠從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性有深刻的認(rèn)識(shí),體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

    教學(xué)思考:

    本節(jié)課的整體設(shè)計(jì)是類(lèi)比函數(shù)單調(diào)性的研究辦法構(gòu)建相應(yīng)的研究框架,先舉例一些函數(shù)圖象,給學(xué)生一定的直觀感受,通過(guò)觀察其幾何特征的共性,提出探究問(wèn)題,把函數(shù)圖象的這種對(duì)稱(chēng)性轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,再通過(guò)具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算并得出取值規(guī)律,在此基礎(chǔ)上建立奇偶性的概念。設(shè)計(jì)主線(xiàn)是:具體函數(shù)——圖象特征(對(duì)稱(chēng)性)——數(shù)量刻畫(huà)——符號(hào)語(yǔ)言——抽象定義——奇偶性判定。整個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了從形到數(shù),從特殊到一般,從具體到抽象的學(xué)習(xí)。奇偶性概念的本質(zhì)屬性有兩個(gè)方面:形的特征和數(shù)的表示。前者是對(duì)函數(shù)幾何特征的圖形表述,也就是對(duì)稱(chēng)性;后者表現(xiàn)為函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的表示。單從奇偶性的定義內(nèi)容來(lái)看,具有一定的抽象性,對(duì)于學(xué)生而言不好理解,但函數(shù)性質(zhì)的處理一般是由其圖象入手,通過(guò)圖象的直觀性體現(xiàn)函數(shù)的內(nèi)在性質(zhì),再通過(guò)對(duì)函數(shù)值的計(jì)算,把函數(shù)值外顯到坐標(biāo)系中,由形到數(shù),再由數(shù)到形,溝通形與數(shù),實(shí)現(xiàn)從定性到定量的轉(zhuǎn)化,保證了學(xué)生的理解水平,并對(duì)此知識(shí)產(chǎn)生了更深刻的感悟。

    1.情境合理,追求教學(xué)的自然質(zhì)樸。

    本節(jié)課的引入立足于生活中的常見(jiàn)現(xiàn)象,力求樸實(shí)自然,但簡(jiǎn)樸中蘊(yùn)含神奇的對(duì)稱(chēng);接著過(guò)渡到動(dòng)手實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,親自感受創(chuàng)造對(duì)稱(chēng)圖形。現(xiàn)實(shí)世界情境和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境完美的結(jié)合,引發(fā)學(xué)生挖掘其中的規(guī)律和本質(zhì),用數(shù)學(xué)的眼光去觀察,用數(shù)學(xué)的思維來(lái)思考。

    2.問(wèn)題驅(qū)動(dòng),順應(yīng)學(xué)習(xí)的思維方式。

    一堂好課必然會(huì)激發(fā)學(xué)生的求知欲,而問(wèn)題是實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的催化劑。課堂的每一個(gè)問(wèn)題的提出,都是學(xué)生思維活動(dòng)的開(kāi)始,本節(jié)課運(yùn)用一系列的問(wèn)題,以問(wèn)題串的形式出現(xiàn),由淺入深,由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,環(huán)環(huán)相扣,教師作為引導(dǎo)者,適當(dāng)適時(shí)點(diǎn)撥、啟發(fā)、指導(dǎo),問(wèn)題的設(shè)置均在學(xué)生最近的發(fā)展區(qū),學(xué)生能夠在已有知識(shí)體系的基礎(chǔ)上總結(jié)出概念的核心要素,將函數(shù)單調(diào)性的任意性遷移到本節(jié)課,順勢(shì)突破學(xué)生在本堂課學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。一系列問(wèn)題串的設(shè)置自然承接課堂,教師的追問(wèn)進(jìn)一步提高學(xué)生的認(rèn)知效果,使得整節(jié)課的教學(xué)流程清晰順暢,順應(yīng)學(xué)生的思維方式。通過(guò)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng),使得學(xué)生的思維從“起車(chē)”到“加速”,走上“高速”,達(dá)到深度思維的學(xué)習(xí)。

    3.能動(dòng)探究,培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

    波利亞說(shuō):“學(xué)習(xí)東西最好的途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它,最富有成效的學(xué)習(xí)是自己去探索、去發(fā)現(xiàn)?!逼胀ǜ咧须A段的數(shù)學(xué)課程基于新課改的理論與實(shí)踐背景下進(jìn)一步著力引導(dǎo)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)、自主探究與合作交流相融合的學(xué)習(xí)方式。從不同視角下觀察學(xué)生、從不同范式下設(shè)計(jì)教學(xué),發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維以及對(duì)學(xué)習(xí)的自主性、批判性和遷移性。本節(jié)課老師大膽放手,把課堂交給學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生積極思考,主動(dòng)交流,尊重學(xué)生的發(fā)言權(quán)和決定權(quán),給學(xué)生充足的時(shí)間,讓學(xué)生清楚有效地表達(dá)自己的觀點(diǎn),形成自己的理解力。學(xué)生通過(guò)對(duì)概念的探究,感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì),欣賞數(shù)學(xué)世界的無(wú)限風(fēng)光。

    新課標(biāo)、新教材、新高考背景下的數(shù)學(xué)新授課教學(xué)應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程,尊重學(xué)生的認(rèn)知水平,關(guān)注知識(shí)的衍生過(guò)程,合理設(shè)置問(wèn)題,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與,體會(huì)概念生成過(guò)程。發(fā)展學(xué)生的思維,回歸數(shù)學(xué)理性,培養(yǎng)數(shù)學(xué)樂(lè)趣,是我們數(shù)學(xué)教學(xué)真正的價(jià)值追求。希望通過(guò)能動(dòng)課堂的教學(xué)實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的思維思考世界,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。

    編輯/李? ? 莉

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