數(shù)學(xué)建模下的初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)探究

丁慶

摘 要：函數(shù)知識是初中數(shù)學(xué)的重要知識內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的重點和難點。在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模有著重要的作用，正確認(rèn)識和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，有利于課堂教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，加強(qiáng)學(xué)生建模思想培養(yǎng)，為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。通過數(shù)學(xué)建模引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)自信，實現(xiàn)學(xué)生實踐能力培養(yǎng)目標(biāo)。因此，初中數(shù)學(xué)函數(shù)課堂中，應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，提高課堂活動有效性。結(jié)合初中函數(shù)教學(xué)，提出幾點數(shù)學(xué)建模應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);數(shù)學(xué)建模;有效性

數(shù)學(xué)建模是解決初中數(shù)學(xué)問題的有效方式，主要通過對問題進(jìn)行分析和猜想，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，完成數(shù)學(xué)問題的解答。函數(shù)是反應(yīng)變量關(guān)系的數(shù)學(xué)知識，在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)課堂中，引導(dǎo)學(xué)生掌握自變量和因變量的關(guān)系，是解決函數(shù)問題的有效方式。函數(shù)建模是將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)模型，有效利用函數(shù)知識，解決實際問題。因此，數(shù)學(xué)建模在初中函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用，能幫助學(xué)生解決實際問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、借助數(shù)學(xué)建模，理解函數(shù)概念知識

初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念較為抽象，概念知識的理解是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，深入理解函數(shù)概念本質(zhì)，為學(xué)生未來學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在實際的課堂中，教師應(yīng)當(dāng)重視函數(shù)概念教學(xué)，引入多樣化的方式，幫助學(xué)生理解概念，數(shù)學(xué)建模是一種有效的方式，其借助形象、直觀的數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)概念，準(zhǔn)確把握函數(shù)概念本質(zhì)，提高課堂教學(xué)效果。例如，人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生掌握二次函數(shù)概念，引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模思想，創(chuàng)設(shè)有效的課堂問題：在平靜的湖面扔進(jìn)一枚石子，波紋不斷向外擴(kuò)大，擴(kuò)大圓的面積S和半徑r有著什么樣的關(guān)系？一個長為16米的籬笆，將其圍成長方形，長方形面積S和寬x的關(guān)系是怎樣的？一件商品的進(jìn)價是8元，按照10元每件銷售，一天可以銷售100件，為了提高銷售量，準(zhǔn)備采取降低售價的方式，商品售價每降低0.1元，銷售量增加10件，每件商品降價x元，每天利潤為y，兩者有著怎樣的關(guān)系？根據(jù)這樣的問題，鼓勵學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，開展自主探究活動，引導(dǎo)學(xué)生觀察關(guān)系式的特征，加深對二次函數(shù)概念的理解。

二、引入數(shù)學(xué)建模，突破課堂重難點

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容，也是考試中必考的考點內(nèi)容，在初中函數(shù)中，主要有一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及銳角三角函數(shù)等知識內(nèi)容，在這些函數(shù)知識中，其圖象和性質(zhì)是課堂教學(xué)的重點，借助函數(shù)解決問題是教學(xué)的難點，對初中學(xué)生來說，有著一定的學(xué)習(xí)難度。因此，教師可以根據(jù)課堂活動重難點，引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模思想，優(yōu)化課堂活動方式指導(dǎo)，提高學(xué)生建模能力，突破課堂活動重難點，提高課堂學(xué)習(xí)效果。例如，人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊“反比例函數(shù)”教學(xué)中，反比例函數(shù)概念以及反比例函數(shù)解析式確定是課堂活動的重點和難點。為了幫助學(xué)生突破課堂重難點，引入相應(yīng)的問題：某城市的總面積是2.5×

104 km，人均占有面積是S，城市人口為n，人均面積隨著總?cè)丝谧兓l(fā)生變化。兩者的關(guān)系式是怎樣的？和一次函數(shù)、二次函數(shù)相比，有著什么樣的不同點？通過這樣的方式，幫助學(xué)生感知反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)解析式形式。在具體的課堂活動指導(dǎo)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行列表，分析其中的數(shù)量關(guān)系，鼓勵學(xué)生列出解析式。通過函數(shù)模型的構(gòu)建，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)自信，突破課堂活動重點和難點。

三、結(jié)合數(shù)學(xué)建模，鍛煉問題解決能力

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，并且和生活有著非常密切的關(guān)系，借助函數(shù)解決實際問題，提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力。在函數(shù)實際問題中，其數(shù)量比較多，關(guān)系較為復(fù)雜，借助數(shù)學(xué)建模把握解題關(guān)鍵。在實際的函數(shù)問題解題中，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識培養(yǎng)，傳授學(xué)生函數(shù)模型構(gòu)建方法，提高學(xué)生知識應(yīng)用能力，有效分析和解決問題，靈活引入數(shù)學(xué)建模解決生活實際問題，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂。例如，人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊“實際問題與二次函數(shù)”的教學(xué)中，教師先讓學(xué)生明確函數(shù)模型，結(jié)合兩個變量的關(guān)系，完成問題思考和解決。教師可以引入相應(yīng)的例題：某店鋪采購一批新款服裝，一共有30件，售價是300元每件，如果一次購買不超過10件，價格不變，如果一次性購買超過10件，每超出1件，每件服裝均價降低3元，假設(shè)服裝成本是200元每件，顧客一次性購買x件，利潤為y，顧客一次性購買多少件，店鋪可以獲得最大利潤？借助這樣的問題，讓學(xué)生思考和分析，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在具體模型構(gòu)建中，需要給予相應(yīng)的引導(dǎo)，根據(jù)x的范圍不同，確定不同的函數(shù)模型，完成問題的有效解答。通過這樣的方式，引入數(shù)學(xué)建模，教授學(xué)生數(shù)學(xué)建模方法，提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力。

初中數(shù)學(xué)課堂中，建模思想是重要的思想內(nèi)容，也是問題解決的有效方式。函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，為了幫助學(xué)生掌握函數(shù)知識內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)注重數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，傳授學(xué)生建模方法和技巧，加深對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，準(zhǔn)確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，加強(qiáng)建模能力培養(yǎng)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

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