滲透數(shù)學思想 發(fā)展學生思維

李蒙

摘要：由于社會在不斷地發(fā)展，教育也要相應地與時俱進。在國家發(fā)布了新的教育文件的背景下，小學數(shù)學教學也要做出相應的改進，這就需要小學數(shù)學教師通過調(diào)動自身的主觀能動性，主動的對小學數(shù)學教學方法和教學模式做出調(diào)整，給小學數(shù)學教學課程的效率帶來明顯的提高。本文立足于發(fā)展學生的數(shù)學思維，首先闡述了在小學數(shù)學的教學中滲透數(shù)學思想的重要性，然后列舉了小學數(shù)學教學中需要滲透的數(shù)學思想，力圖為當前小學數(shù)學的教學提出一些可行性的建議。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)學思想;數(shù)學思維

引言：小學是學生心智發(fā)展的一個重要時期，這一時期，學生還沒有形成完整的學習習慣，因此可塑性很強，所以也是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維的關(guān)鍵時期。通過在教學中滲透數(shù)學思想，教師就可以從初期開始鍛煉學生的空間想象力、對數(shù)字的敏感度以及推演和邏輯思維的能力，從而提升學生的綜合學習能力，為初高中乃至大學的學習打下基礎。在素質(zhì)教育的背景下，教育部強調(diào)要培養(yǎng)全面發(fā)展的人才，滲透數(shù)學思想對于提高學生思維的活躍度、反應的靈敏度都有一定的幫助。

一、小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的重要性

小學數(shù)學素有知識內(nèi)容龐雜的特點，對小學數(shù)學教師的教學活動帶來了一定的教學壓力，而且在新的時代背景下，社會和國家對小學數(shù)學教學提出了更高的要求，小學數(shù)學教師需要采取更加有效的教學策略提升小學數(shù)學教學的效果。數(shù)學思想是學生在學習數(shù)學課程時的思想基礎，小學數(shù)學教師只有在教學的過程中幫助學生培養(yǎng)出良好的數(shù)學思想，才能幫助學生更好地去理解和學習數(shù)學知識，提升學生數(shù)學知識的遷移和運用能力[1]。在新的教育背景下，小學數(shù)學課程需要關(guān)注的目標不僅僅是學生基礎理論知識與技能的學習，還要讓學生在學習的過程中完成知識與能力的同步發(fā)展，因此，需要重視在小學數(shù)學的教學中滲透數(shù)學思想。

二、小學數(shù)學教學中滲透的數(shù)學思想方法

目前，在小學數(shù)學階段，我覺得比較重要的數(shù)學思想包括數(shù)形結(jié)合、分類討論、符號化、模型和轉(zhuǎn)化思想等等。下面我將談談我在日常教學中滲透了那些數(shù)學思想以及是怎樣進行數(shù)學思想的滲透的，只有做清楚這兩個方面的問題，才能有效的實現(xiàn)數(shù)學思想的滲透，從而提高學生應用知識和解決實際問題的能力。

1.數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)靈活思維

數(shù)形結(jié)合指的就是將數(shù)字和圖形進行結(jié)合，這是數(shù)學思維中最關(guān)鍵的部分。由于數(shù)字是一維的，不能放到空間中去，而很多題目是需要空間想象力的，所以老師在教學的時候就可以指導學生畫出相應的圖形，來幫助學生更好的理解[2]。

舉個例子，在講解“長方形的周長”如何計算時，在學生明確什么是周長后，可以先將長方形的圖畫出來展示給同學們看，長方形的周長就一目了然，即長+寬+長+寬，之后對這個公式進行簡化，使之轉(zhuǎn)變成為：長方形的周長=長×2+寬×2.最后讓學生根據(jù)數(shù)字將式子進行進一步的簡化，使之轉(zhuǎn)變成為：長方形的周長=（長+寬）×2，為了有效提升教學效果，還可以結(jié)合圖形，將簡化后的式子以圖形的方式展示給學生，比如我通過白板演示讓長方形的作圖通過轉(zhuǎn)化，使之成為長方形的長加寬的兩條直線，而長方形的周長就是這兩條直線之和，利用這種教學方式完成數(shù)形結(jié)合思想的滲透。

此外，在解決問題時也可以進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，比如有一種題目，在一張長8分米，寬5分米的長方形卡紙上剪下邊長為8厘米的紙片，問可以剪多少張正方形紙片？在學生已有的經(jīng)驗中常常是用長方形的面積去除以正方形的面積，也就是80×50÷（8×8）=62.5（張）而這種思維方式應用在這題明顯不合適。為了幫助學生更好的理解，教師在教學的過程中應該及時的利用圖形讓學生直觀的感受到這道題目并不能密鋪，長上可以剪10個，而寬上只能剪6個，所以一共能剪48個，通過教師及時的滲透數(shù)形結(jié)合，方便了學生對題目的二次理解，利用圖形的輔助，幫助學生更快的理解題意，得出答案。

2.分類討論思想，培養(yǎng)邏輯思維

在教學的過程中，教師需要借助分類討論思想的構(gòu)建，提升學生的觀察能力，培養(yǎng)學生的邏輯思維，以達到良好的學習效果。因此，分類討論思想是數(shù)學思維的基礎，能夠鍛煉學生的類比能力和歸類能力。

比如我在教學"長方體和正方體"時，由于學生剛開始接觸此類的問題，對于差距較為明顯的物品，學生就可以將其準確的歸類于長方體或者正方體中，但是對于一些較為相似的物品就會對學生造成困擾，影響學生的學習。所以在教學的過程中就需要進行分類討論思想的滲透。我在教學的過程中引導學生從物品的不用角度（點、線、面）去觀察，看其是否符合正方形或長方形的基本條件，讓學生在觀察的過程中完成物品的分類，為了提升數(shù)學教學的效果和質(zhì)量，教師還可以讓學生自行的將這些物品按照自己的想法進行分類，讓學生可以根據(jù)物品的顏色，有無棱，或者棱的數(shù)量進行分類，讓學生在實踐操作中培養(yǎng)自身的分類討論思想。

在小學數(shù)學教學中進行分類討論思想的滲透不僅可以幫助學生學會從多個不同的角度去分析和理解問題，降低數(shù)學知識的學習難度，還能從一定程度上培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，提升了學生數(shù)學學科的綜合學習能力和學習水平，促進學生思維的全面提升。

3.方程模型思想，完成思維跨越

方程模型思想指的是建立模型來解決方程問題，可以有效地幫助學生在學習數(shù)學和習題練習時解決未知量的問題[3]。

比如在學生學習"用方程解決實際問題"教師就可以將模型思想引入到具體的數(shù)學問題中，利用生活中常見的事物進行建模，幫助學生進行相關(guān)知識的學習和理解，提升學生的解題能力和數(shù)學綜合學習能力。比如在以下的例子中：一個足球的皮分為白色和黑色，其中，白色的皮有20塊，是黑色皮的2倍少4塊，問黑色皮有多少塊？在進行問題解答時，學生會發(fā)現(xiàn)解決這一類型的題目用算術(shù)解是利用了逆向思維，比較困難，而這時教師適時的引導學生是否能利用正向思維的列方程來解決呢？這時需要學生基于自身的方程建模思想進行問題的求解。學生可以先設黑色皮的數(shù)量是X塊，通過找出等量關(guān)系列方程2X-4=20。讓學生在列式的過程中感受到已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系，并利用這種關(guān)系結(jié)合具體地數(shù)學模型，實現(xiàn)方程的構(gòu)建，最終求得黑色皮的數(shù)量為12塊。對于學生的解決這類問題而言，在對這類題目進行教學時，老師需要幫助學生建立數(shù)學模型，通過設未知數(shù)來正向推導，從而更快地解開方程式，得出答案，使學生體會到利用方程模型來解決問題的便利之處，對學生往后的生活和學習造成有利的影響。

4.符號化思想，培養(yǎng)抽象思維

數(shù)學的抽象性就在于它所使用的是一個一個的符號，所有的公式都由符號組成，運用符號可以使得解題過程更加簡潔、明了。但是也存在一個難以理解的問題，尤其是對于初學的小學生來說。所以，就需要教師有意識地對學生進行符號化思想的滲透，使得學生順利完成形象思維到抽象思維的過渡。

比如一些計算公式就蘊含著符號化思想，在數(shù)學教學中，符號無處不在。舉一些例子：計算長方形的面積用s=ab，計算三角形的面積用s=ah÷2。再舉一個我在教學中運用符號化思想的實例：在教授乘法結(jié)合律時，我會先講解乘法結(jié)合律的用法，當三個數(shù)字要進行相乘運算時，有兩種算法，既可以先讓前兩個數(shù)相乘，然后將得出的數(shù)與第三個數(shù)相乘;也可以先讓后兩個數(shù)相乘，得出的數(shù)再與第一個數(shù)相乘。這樣解釋用的是文字語言的形式，簡化為符號后就變?yōu)椋篴×b×c=a×（b×c）。運用符號來表示更加的簡潔、明了，方便學生的記憶，學生也能理解每一個符號所代表的意思，從而讓學生建立符號化思想。在教學中有意識的對學生進行符號化思想的滲透將有利于學生形象思維和抽象思維的發(fā)展。

5.轉(zhuǎn)化遷移思想，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

簡單來說，轉(zhuǎn)化遷移思想指的是將已經(jīng)掌握的知識運用到解決新的問題上。數(shù)學題目是很靈活的，同一個知識點從不同角度進行出題就可以變成多個題目。如何提高解題效率，能夠類推是關(guān)鍵。當學生遇到一個新問題時，首先要能夠分辨出它考察的是所學過的哪個知識點，或者有沒有解決過類似的問題，然后再運用已具備的知識和經(jīng)驗來進行解題，這樣，學生就不會擔心遇到新題不會寫。

舉一個例子來更具體地說明轉(zhuǎn)化遷移思想，在小學數(shù)學課程的教學中，在五年級是要教授小數(shù)、分數(shù)的加減法，因為在二年級學生就已經(jīng)通過兩位數(shù)加減法的學習知道了：數(shù)位要對齊，相同數(shù)位才能相加減。這一規(guī)則還能夠轉(zhuǎn)化遷移到小數(shù)分數(shù)的加減法，最后使得學生明白到：只有相同單位的數(shù)才可以相加減，小數(shù)是如此，分數(shù)亦是如此，當異分母分數(shù)相加減時，就要想辦法把它們轉(zhuǎn)化成同分母的分數(shù)，也就是通分。這一規(guī)則還可以遷移到不同單位數(shù)加減，如2分+20秒，3千克+11克;即使是以后要學習的方程中的同類項合并也是對這一規(guī)則的轉(zhuǎn)化遷移運用。學生利用轉(zhuǎn)化思想就可以自主的解決許多新的問題，提高了學生學習的主觀能動性。

在探究多個平面圖形的面積公式時，也可以運用轉(zhuǎn)化遷移思想。平行四邊形和長方形就是一個很好的例子，平行四邊形是長方形在空間上的拉伸，所以它們面積的計算方法很相似但又不完全相同。平行四邊形的教學在長方形之后，所以學生先掌握了長方形的面積計算公式。在教授平行四邊形的面積計算時，就可以引導學生聯(lián)想到長方形，再慢慢地轉(zhuǎn)化成平行四邊形，然后得出公式。而在三角形面積公式的實際教學中，我先創(chuàng)設問題情境讓學生對三角形的面積從內(nèi)心產(chǎn)生一個迫切的求知欲后將"三角形的面積該怎樣計算呢？"直接拋向?qū)W生，讓學生能夠獨立自主思考。這個問題需要學生調(diào)動自己現(xiàn)有的知識和經(jīng)驗儲備，想辦法解決。這時學生已經(jīng)有了探究平行四邊形面積公式的經(jīng)驗很快就能遷移到今天要探究的問題中來，發(fā)現(xiàn)未學習的三角形面積的計算可以轉(zhuǎn)化為已學習的平行四邊形面積的計算。這時老師適時提出兩個問題讓學生思考：一是在轉(zhuǎn)化的過程，三角形拼成的平行四邊形和原來的三角形有什么關(guān)系，它們的面積、底和高分別又有什么關(guān)系。其次，在轉(zhuǎn)換之后，要提醒學生反思“為什么要轉(zhuǎn)換成平行四邊形”。由于平行四邊形的面積已經(jīng)會計算了，我們這就是將未知的知識轉(zhuǎn)化成了已知的知識來解決新問題。而且在小學階段許多問題的探究也是如此。特別值得注意的是轉(zhuǎn)化應該是學生在進行解決這些問題研究過程中的自己發(fā)展產(chǎn)生的需要，而不應該是老師提出的要求，因為只有這樣，學生的操作、思考才是具有主觀能動性的，對轉(zhuǎn)化思想才會有更深層的理解，從而發(fā)展學生的創(chuàng)新思維。

三、總結(jié)

綜上所述， 在新的教育背景下，小學數(shù)學教師需要重視對小學生數(shù)學思維的培養(yǎng)。通過數(shù)形結(jié)合、分類討論、符號化、模型和轉(zhuǎn)化思想的滲透，不僅要提升學生對知識點的運用和解題能力，還要提升學生的綜合學習能力和學習水平，為學生將來的發(fā)展打下基礎。

參考文獻：

[1]李海平.小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的實踐與思考[J].讀與寫，2019，16（33）：151

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[3]王倩.小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的實踐與思考[J].讀與寫，2019，16（32）：194.

[4]郭小蘭.小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的實踐與思考[J].中學課程輔導（教學研究），2019，13（29）：27.