利用數(shù)學(xué)建模引領(lǐng)學(xué)生走出“思維徘徊”

仲啟玲

【摘 要】培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)之一。利用數(shù)學(xué)建模不僅可以引導(dǎo)學(xué)生走出低階思維徘徊的羈絆，而且學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模所獲得的數(shù)學(xué)知識是本質(zhì)性、規(guī)律性、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)性、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可以從混亂走向清晰、從膚淺走向深刻、從僵化走向富有創(chuàng)造力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 引領(lǐng) 思維成長

數(shù)學(xué)思維是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，表現(xiàn)出來的理解、分析、判斷、抽象、推理、論證、概括等智力活動的總稱?？梢哉f，學(xué)生的思維能力直接關(guān)系到其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與解決實際問題的效果。

一、學(xué)生數(shù)學(xué)思維現(xiàn)狀的思考

1.自我更新能力遲緩

有些學(xué)生知識更新能力遲緩，他們接受數(shù)學(xué)新概念、新技能總是比其他人“慢半拍”;他們所掌握的知識和方法對于那些理解能力較強的學(xué)生來說，早已成為“過去式”或“舊知識”。這些在低階思維徘徊的學(xué)生創(chuàng)新思維能力嚴(yán)重不足，自我更新能力薄弱。

2.存在知識遷移障礙

有些學(xué)生受具體學(xué)習(xí)情境的限制，如拘囿于教師講解的解題思路或教材例題情境。他們解題時習(xí)慣于照搬現(xiàn)成的思路或方法，一旦遇到與例題情境有所變化的實際問題，就一籌莫展、頻繁出錯。此類學(xué)生均存在不同程度的數(shù)學(xué)知識遷移運用障礙。

3.自主思考能力不足

有些學(xué)生的思維受周邊因素影響較大。他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中始終處于被動狀態(tài)，習(xí)慣在教師的引導(dǎo)和小組成員的帶動下參與學(xué)習(xí)活動，他們的理解與分析、比較與判斷、推理與論證、歸納與概括等各種數(shù)學(xué)思維能力始終在低階徘徊，因此他們獨立思考與解決問題的能力相對較弱。

二、利用數(shù)學(xué)建模引領(lǐng)學(xué)生思維成長的有效路徑

學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力徘徊不前的主要原因在于，他們沒有形成數(shù)學(xué)模型思想、缺乏數(shù)學(xué)建模能力。筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)實驗是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的最佳途徑，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

下面，以蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊《認(rèn)識三角形》的教學(xué)為例，談?wù)勅绾卫脭?shù)學(xué)實驗發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型能力。

模塊一：建立三角形概念

1.通過動手繪制，積累直接經(jīng)驗

（1）用小棒擺：每人拿出三根長度相同的小棒，在課桌上首尾相連圍成一個三角形。（2）在釘子板上圍：在釘子板上選三個釘子，用線圍成一個三角形。 ?（3）沿著三角板的邊畫：把三角板平放在白紙上，左手壓住三角板，右手沿著三角板的邊畫出三角形。（4）用直尺在方格紙上畫：拿出方格紙，選三個點，用直尺畫線形成三角形。

思考：讓學(xué)生用多種方法繪制三角形，是為了讓學(xué)生獲得多角度的感官體驗，積累直接經(jīng)驗，為下一步由直觀經(jīng)驗向抽象的三角形概念轉(zhuǎn)化做好鋪墊。

2.通過觀察分析，把直接經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為概念

（1）交流反饋：指名分別介紹上面四種畫法，并說說畫三角形時要注意什么;教師針對學(xué)生的回答進行評價與總結(jié)，注意通過正反兩方面的例子，引導(dǎo)學(xué)生理解“首尾相接”。（2）嘗試讓學(xué)生抓住“三條”“線段”“首尾相接”等關(guān)鍵詞說出三角形的概念。（3）總結(jié)、呈現(xiàn)概念：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形;三角形有3條邊、3個頂點、3個角。

思考：學(xué)生通過上面的實驗操作，已經(jīng)積累了直接活動經(jīng)驗，教師只要稍加點撥，學(xué)生就能很輕松地概括出三角形的概念。這樣不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與抽象思維能力，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的觀察力與縝密的思維習(xí)慣。

模塊二：認(rèn)識三角形的高

1.探究測量“人字梁”的高

課件出示“人字梁”圖片，探究如何測量“人字梁”的高。

引導(dǎo)思考：（1）人字梁的高應(yīng)該從什么地方量起？（2）量人字梁的高實際就是量圖中哪條線段的長度？（3）這條線段與人字梁下面的橫梁在位置上有何關(guān)系？（學(xué)生嘗試測量課本第76頁人字梁的高度，教師巡視指導(dǎo)）

交流反饋：（1）人字梁的高應(yīng)該從頂點量起。（2）人字梁的高度，實際就是上面的頂點到對邊的距離。（3）這條線段與人字梁的底邊互相垂直。

2.建立三角形高的概念

（1）概括三角形高的概念：從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。（2）交流探討：一個三角形有幾條高？（三角形的三個頂點都可以向?qū)叜嬕粭l高，所以三角形有3條高）（3）教師總結(jié)：每個三角形都有三條高，三角形的每一條邊都可以看作底，都有相對應(yīng)的高。

3.探究三角形高的畫法

（1）課件演示：利用動圖展現(xiàn)三角形高的畫法。（2）教師演示：把三角尺的一條直角邊與三角形的一條邊重合，慢慢移動到頂點，畫出頂點到對邊的垂直線段（虛線），并標(biāo)出垂足，最后寫上“高”和“底”。（3）畫高應(yīng)注意的問題：要用直角三角板畫三角形的高;要用虛線畫三角形的高;要注明“底”“高”“頂點”和表示直角的“┐”。

思考：上面的實驗探究活動，不僅讓學(xué)生獲得了豐富的活動經(jīng)驗，還讓學(xué)生經(jīng)歷了多維度的思維訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)與提升學(xué)生的模型建構(gòu)能力。

模塊三：遷移運用，深化概念

為了讓學(xué)生對概念的理解更深入、更牢固，筆者設(shè)計了學(xué)生喜歡的“闖關(guān)游戲”，引導(dǎo)學(xué)生及時運用新知解決實際問題，積累實踐經(jīng)驗。

第一關(guān)：畫出每個三角形底邊上的高（如下圖）。

（1）學(xué)生在答題紙上畫出右邊三角形的高，同桌可以邊交流邊畫。（2）指名板演、然后評講，并提問：“畫第3個三角形的高時，你有什么發(fā)現(xiàn)？”（3）討論分析后得出：第3個三角形是直角三角形，如果用它的一條直角邊作底，那么高就是另一條直角邊。

第二關(guān)：在方格紙上畫出一個底是5厘米、高是3厘米的三角形。

（1）指名板演，其他學(xué)生在答題紙上完成。（2）交流討論：你們畫出的“底5厘米、高3厘米”的三角形，形狀都相同嗎？（3）反饋總結(jié)：底和高都相等的三角形，它們的形狀不一定相同。

第三關(guān)：四人小組合作，用七巧板拼三角形。

（1）選兩塊拼一個三角形。（指名拼好的學(xué)生到前面展示）（2）用三塊拼一個三角形。（指名拼好的學(xué)生到前面展示） （3）你還能用幾塊拼一個三角形？（4塊、5塊、6塊……）請學(xué)生到前面展示。

思考：上面的闖關(guān)游戲中，學(xué)生既要動手操作、又要分析思考，不僅提升了學(xué)生的發(fā)散性思維，而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

模塊四：反思拓展，形成模型

1.概念梳理與反思總結(jié)

（1）三條線段（首尾相接）圍成的圖形叫作三角形。

（2）三角形有3條邊、3個頂點、3個角、3條高。

（3）從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。

2.拓展閱讀與深度思考

（1）自讀課本第79頁“你知道嗎”。

（2）嘗試“你知道嗎”中的小實驗。

①小組合作：先用三根木條釘一個框架，再用四根木條釘一個框架。

②讓學(xué)生分別用力拉三角形框架和四邊形框架，看看有什么發(fā)現(xiàn)。（三角形框架不變形;四邊形框架易變形）

（3）討論后得出結(jié)論：三角形具有穩(wěn)定性的特點。

（4）讓學(xué)生舉出運用三角形穩(wěn)定性原理的生活實例（如斜拉橋、房梁、攝像機支架、自行車、橋梁等）。

思考：上面經(jīng)過實驗操作、合作探究、鞏固練習(xí)，學(xué)生對三角形概念已經(jīng)有了很透徹的理解，但學(xué)生的視野僅限于課本所提供的案例，為了開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野、豐富學(xué)生的知識經(jīng)驗積累，有必要引導(dǎo)學(xué)生進一步拓展閱讀與思考的深度。

三、數(shù)學(xué)建模對提高學(xué)生思維水平的價值思考

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想

培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)之一。在建模過程中，學(xué)生一步步推導(dǎo)出各種計算公式，發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)規(guī)律，歸納各種數(shù)學(xué)概念，用抽絲剝繭的方式揭開各種概念與公式的深刻內(nèi)涵。并在此過程中完成對新概念、新公式的模型建構(gòu)，使學(xué)生在探明數(shù)學(xué)真相的同時，也深深體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感與愉悅感，這將是推動學(xué)生繼續(xù)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動力與不竭源泉。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力

數(shù)學(xué)建模能夠引領(lǐng)學(xué)生不斷探究知識更深層的內(nèi)涵，讓他們的思維不斷接受新的挑戰(zhàn)，這些挑戰(zhàn)促使學(xué)生不斷突破知識表層，去思考、探究深層的知識結(jié)構(gòu)。在此過程中，學(xué)生的分析、推理、概括、綜合、評價等數(shù)學(xué)高階思維能力均獲得有效鍛煉。長此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就會從混亂走向清晰、從膚淺走向深刻、從僵化走向富有創(chuàng)造力。