試析基于數(shù)學(xué)理解的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系觀

茅新苗

摘? 要：學(xué)生理解數(shù)學(xué)必須經(jīng)歷數(shù)學(xué)理解的過程，師生必須建立數(shù)學(xué)的聯(lián)系觀。本文將小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的聯(lián)系觀總結(jié)為五方面：借助體驗(yàn)形成知覺的整體聯(lián)系;以整體閱讀實(shí)現(xiàn)語義的邏輯聯(lián)系;統(tǒng)領(lǐng)變式的本質(zhì)聯(lián)系;建構(gòu)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系;復(fù)現(xiàn)視域的原始聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：聯(lián)系觀;數(shù)學(xué)理解;本質(zhì)

從所周知，“學(xué)會(huì)”是“會(huì)學(xué)”的前提，而理解是學(xué)會(huì)的基本保障。當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)研究認(rèn)為，所謂“理解”是學(xué)習(xí)者將信息輸入大腦、進(jìn)行編碼，結(jié)合個(gè)體原有經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建內(nèi)部心理表征，進(jìn)而獲得表征的心理意義的過程。布魯納與萊斯將表征分為動(dòng)作表征、表象表征、書面符號(hào)、口頭語言表征、現(xiàn)實(shí)情境表征共五類，他們都認(rèn)為如果這些不同形式的表征能實(shí)現(xiàn)內(nèi)部的轉(zhuǎn)化，學(xué)生就獲得了數(shù)學(xué)理解。

數(shù)學(xué)理解與我們傳統(tǒng)意義上認(rèn)為的“對(duì)數(shù)學(xué)的理解”有區(qū)別，數(shù)學(xué)理解不僅僅是一種對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象探究的結(jié)果，更是個(gè)體聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行知識(shí)重組的能力——體現(xiàn)在“從學(xué)到會(huì)學(xué)”的過程之中;數(shù)學(xué)理解不僅僅指學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題過程中可以外顯表達(dá)的過程，還包括與可外顯過程密切聯(lián)系的內(nèi)在的默會(huì)過程——俗話說的“只可意會(huì)，不可言傳”即是;數(shù)學(xué)理解是結(jié)構(gòu)化的，學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)能力有不同的層次，隨著理解的逐步深入，學(xué)生能夠建立許多復(fù)雜的聯(lián)系，從而形成知識(shí)整合的能力。綜上所述，只有建立在聯(lián)系的教學(xué)觀念下，數(shù)學(xué)理解才能真正達(dá)成。為此，以下筆者結(jié)合工作實(shí)際探討如下：

真切體檢，形成知覺的整體聯(lián)系

表征的聯(lián)系與貫通能將感性認(rèn)識(shí)上升到理性層面，形成整體知覺。數(shù)學(xué)教學(xué)必須放手讓學(xué)生去動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考、動(dòng)嘴說話……也就是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的全過程。

比如有位教師在《認(rèn)識(shí)比》的教學(xué)中，從電腦制作編輯一張相片入手，讓學(xué)生感受照片在6×4的基礎(chǔ)上拉伸出四張規(guī)格分別為8×3、9×6、12×3，3×2的照片，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到9×6，3×2的相片中人的臉形與原相片相同，然后又讓學(xué)生在自己的紙上畫三個(gè)長(zhǎng)方形表示這張照片，要求人的臉形不會(huì)變，然后又從數(shù)量關(guān)系的角度切入讓學(xué)生去探究，從而發(fā)現(xiàn)這幾種情況下長(zhǎng)都是寬的1.5倍關(guān)系，最后又讓學(xué)生用自己的語言來總結(jié)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并在教師的提示上逐步由除法的意義對(duì)應(yīng)分析出比的意義。在這一教學(xué)過程中，學(xué)生多種感官并用，實(shí)現(xiàn)了不同表征的全面結(jié)合，建立了各類信息的整體聯(lián)系，為數(shù)學(xué)理解開了一個(gè)好頭。

二、整體閱讀，把握語義的邏輯聯(lián)系

聯(lián)系上下文閱讀以把握數(shù)學(xué)對(duì)象的邏輯聯(lián)系是促進(jìn)數(shù)學(xué)理解的一種重要方法。筆者常常為學(xué)生不理解“比XX多三分之一”之類的語句而反思：在低段數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種比多、比少類語言陳述早已經(jīng)有之，比如這么一道題：某個(gè)小島上去年秋天棲息有60只野鴨，比今年秋天多18只，今年有多少只？假如學(xué)生只抓字面含義去，即使畫了線段圖也會(huì)畫錯(cuò)，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生整體閱讀就非常重要，可以讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)自己提問：“比今年秋天多”，是指哪一年秋天比今年秋天多？從而引導(dǎo)學(xué)生把上下文聯(lián)系起來整體閱讀，防止斷章取義。再如對(duì)“5除2”之類的語言，有的教師強(qiáng)硬規(guī)定必須將2移到除號(hào)前邊列式，學(xué)生最終還是不懂.假如教師打個(gè)生活中的比喻如“小明欺侮小紅”，說明“除”在這兒表示一個(gè)主動(dòng)的動(dòng)作，是5“主動(dòng)跑過去”去除“原地不動(dòng)”的2，相當(dāng)于2被分成了5份，這樣就易于理解了。

三、順藤摸瓜，統(tǒng)領(lǐng)變式的本質(zhì)聯(lián)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式是保留概念、法則等數(shù)學(xué)理解對(duì)象的本質(zhì)屬性而變化非本質(zhì)屬性的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方式。比如對(duì)于平行四邊形底邊上的高，究其本質(zhì)是平行四邊形的底邊與他的對(duì)邊之間的距離，教師可以讓學(xué)生通過變換所畫高的位置、變換所指底邊的方向，讓學(xué)生形成正確認(rèn)識(shí)。如圖1中左邊的線段a、b、c、d均為同一底邊上的高，如果拖動(dòng)圖片使之旋轉(zhuǎn)，底邊的方向發(fā)生改變，但所畫的四條高照樣符合要求。

四、縱橫有序，建構(gòu)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系

任何數(shù)學(xué)概念、判斷及推理的出現(xiàn)都可以看作縱橫向兩類聯(lián)系的一個(gè)交點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)），借助這種聯(lián)系，數(shù)學(xué)知識(shí)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以實(shí)現(xiàn)牽一發(fā)而動(dòng)全身，也可以反過來由網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系來找到這個(gè)節(jié)點(diǎn)。比如探究平行四邊形的面積，一方面需要從平等四邊菜的邊長(zhǎng)、高、周長(zhǎng)之類知識(shí)形成縱向聯(lián)系，另一方面要與長(zhǎng)方形的面積相聯(lián)系并據(jù)此對(duì)三角形與梯形的面積計(jì)算作出預(yù)構(gòu)。借助這種聯(lián)系，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是可以在不斷分門別類的思考中形成有效的知識(shí)的有效遷移，從而提高理解的效率。

五、拔云見日，復(fù)現(xiàn)視域的原始聯(lián)系

學(xué)會(huì)遷移就是通過聯(lián)系來擁有一種數(shù)學(xué)理解，然而除了有效的正遷移外，負(fù)遷移也大量地存在與學(xué)生的主觀視野之中。負(fù)遷移是指先前學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)學(xué)習(xí)者后繼的學(xué)習(xí)造成了消極影響。比如在復(fù)習(xí)四則混合運(yùn)算的過程中，教師拿出一副撲克由學(xué)生抽四張來算24點(diǎn)，再讓大家列式并討論運(yùn)算順序，一開始大家的計(jì)算還比較順利，可后抽到的四張牌的數(shù)字是1、3、4、6，結(jié)果大家都算不出來。教師也準(zhǔn)備放棄的時(shí)候，卻有一個(gè)學(xué)生列出了算式：6÷（1-3÷4），由于他跳出了整數(shù)運(yùn)算的框架，這種獨(dú)辟蹊徑的思路讓教師也拍案叫絕。由此，教師表揚(yáng)了這位學(xué)生，并引導(dǎo)大家去反思為何一直想不出來：主要是受了前邊整數(shù)運(yùn)算的影響。確實(shí)，很多時(shí)候不是學(xué)生沒有動(dòng)腦筋，而是思維被自己的錯(cuò)覺引入了死胡同。引導(dǎo)學(xué)生從問題情境的原始要求出發(fā)去聯(lián)系，才能撥云見日、如夢(mèng)初醒。

究其實(shí)，“聯(lián)系”是一個(gè)哲學(xué)概念：血脈的聯(lián)系促進(jìn)人類的繁衍;信息的聯(lián)系促進(jìn)生活的便捷;情感的聯(lián)系增進(jìn)了世界的大同……當(dāng)聯(lián)系能深入學(xué)生的內(nèi)心，每一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象在內(nèi)心的表征就是“強(qiáng)大”的，他有眾多“好友”的關(guān)聯(lián)與“照顧”，有統(tǒng)一的“領(lǐng)導(dǎo)”與“支撐”。正所謂“團(tuán)結(jié)就是力量”。無疑，聯(lián)系的教學(xué)觀是有效教學(xué)策略的重要前提，也是促進(jìn)有效學(xué)習(xí)與提升核心素養(yǎng)的不二法門。

參考文獻(xiàn)：

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