基于離子風(fēng)電推進(jìn)系統(tǒng)的平流層飛艇飛行軌跡分析

馬家興，全榮輝，滕海山，楊 杭

(1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 210016；2.北京空間機(jī)電研究所，北京 100094)

0 引 言

近年來(lái)，具有載重大和長(zhǎng)時(shí)間駐空能力的飛艇受到了各國(guó)的重視。它可以與地面基站、衛(wèi)星等組成聯(lián)合通訊網(wǎng)，也可以用于科學(xué)研究、森林火災(zāi)和地震預(yù)警等。因此在民用領(lǐng)域和軍事領(lǐng)域都有廣大的應(yīng)用前景[1]。飛艇是當(dāng)前無(wú)人飛行平臺(tái)研究的前沿?zé)狳c(diǎn)。目前平流層飛艇都是采用太陽(yáng)能電池等能源系統(tǒng)，為電動(dòng)機(jī)提供電能帶動(dòng)螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生推力，從而巡航飛行或定點(diǎn)駐空。但在飛行過程中，飛艇的高度和速度產(chǎn)生變化，螺旋槳翼型的雷諾數(shù)和前進(jìn)比發(fā)生變化，螺旋槳推進(jìn)系統(tǒng)的拉力和效率迅速下降，無(wú)法提供足夠的動(dòng)力維持飛艇巡航飛行，而且在較高的高度(20 km以上)，采用螺旋槳推進(jìn)有著很大的技術(shù)難題沒有得到解決，如電機(jī)裝置在較低氣壓下減速器軸承和齒輪潤(rùn)滑問題[2]。

所以研究新型動(dòng)力技術(shù)對(duì)于推進(jìn)平流層飛艇的發(fā)展具有重大意義。在此基礎(chǔ)上，離子風(fēng)推進(jìn)器因有著結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、機(jī)械磨損小、超靜音工作與能量利用效率高等特點(diǎn)受到了廣泛的關(guān)注，被認(rèn)為是一種可能的長(zhǎng)航時(shí)臨近空間飛行器推進(jìn)方案[3]。而且傳統(tǒng)螺旋槳推進(jìn)系統(tǒng)利用太陽(yáng)能電池等能源系統(tǒng)來(lái)提供工作時(shí)所需的部分或全部能量，也為離子風(fēng)電推進(jìn)技術(shù)提供了條件。近年來(lái)，離子風(fēng)電推進(jìn)技術(shù)已有了初步的應(yīng)用。2016年，文獻(xiàn)[4]提出平流層浮空氣球的控制力可以采用離子風(fēng)推進(jìn)器提供，并通過無(wú)線充電技術(shù)保證動(dòng)力的持久。2017年，文獻(xiàn)[5]研制出利用離子風(fēng)動(dòng)力飛行的微型機(jī)器人，能夠?qū)崿F(xiàn)垂直發(fā)射，通過收集機(jī)器人飛行姿態(tài)和加速度數(shù)據(jù)，仿真顯示機(jī)器人實(shí)時(shí)飛行動(dòng)態(tài)，實(shí)現(xiàn)了離子風(fēng)在微型飛行器的應(yīng)用。2018年，Barrett等[6]成功試飛全球第一架離子風(fēng)推進(jìn)無(wú)人機(jī)，用實(shí)際試驗(yàn)證明了離子風(fēng)推進(jìn)器可以用于固定翼無(wú)人機(jī)飛行。

由于離子風(fēng)推進(jìn)器在高空低溫環(huán)境下能實(shí)現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)換效率[7-8]，得到較大的推力，所以本文針對(duì)螺旋槳推進(jìn)在較高高度上的推力和效率顯著下降的問題，提出將新型離子風(fēng)電推進(jìn)系統(tǒng)應(yīng)用于平流層飛艇，并通過模型計(jì)算分析飛艇巡航飛行軌跡變化，探索了離子風(fēng)推進(jìn)系統(tǒng)應(yīng)用于平流層飛艇的可行性，為平流層飛艇動(dòng)力技術(shù)革新提供理論參考。

1 離子風(fēng)推進(jìn)器數(shù)值模擬

離子風(fēng)推進(jìn)器是利用一種非對(duì)稱高壓電極組通過電暈放電將空氣電離，離子在高壓電場(chǎng)中實(shí)現(xiàn)加速，與中性氣體發(fā)生碰撞并將動(dòng)量傳遞給中性氣體，從而產(chǎn)生推力。電極間距、電壓和大氣風(fēng)速對(duì)推進(jìn)器推力大小的影響很大，下面模擬分析這些因素對(duì)推力大小的影響。

1.1 風(fēng)速影響

實(shí)際中，平流層大氣密度比對(duì)流層下降了幾個(gè)量級(jí)，同時(shí)大氣風(fēng)速也迅速增加，最大可以達(dá)到100 m/s以上，因此在平流層風(fēng)場(chǎng)下的飛艇控制十分困難。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，離子風(fēng)推進(jìn)器的推力性能與所處環(huán)境的風(fēng)速和大氣密度有關(guān)，離子風(fēng)推進(jìn)器中的總電流密度如下式：

j=sgn(q)·ρ(μE+v)

(1)

其中，q>0時(shí)，sgn(q)=1，q=0時(shí)，sgn(q)=0，q<0時(shí)，sgn(q)=-1，ρ為大氣密度，μ為離子遷移率，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，v為飛行速度。

Masuyama和Barrett估計(jì)了V>0對(duì)推力功率的影響。在他們的推導(dǎo)中，空間電荷效應(yīng)被假設(shè)為可以忽略的，因此電場(chǎng)在電極間隙中近似恒定。則推功比為

(2)

其中，忽略空間電荷效應(yīng)，E=Va/L，L為電極長(zhǎng)度，A為推進(jìn)器工作面積。從上式可以看出推功比隨著速度增加而減小。根據(jù)Masuyama等人的構(gòu)型，在COMSOL Multiphysics軟件上構(gòu)建相應(yīng)模型，比較了大氣風(fēng)速對(duì)離子風(fēng)推進(jìn)的影響，其計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同偏壓下推力隨風(fēng)速變化Fig.1 The thrust force changes with the wind speed at different voltages

從圖1可以看出，隨著風(fēng)速增加，推力逐步下降，最終趨于穩(wěn)定值，當(dāng)風(fēng)速為10 m/s時(shí)，推力值為原始推力(風(fēng)速為0 m/s)的95%左右，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到300 m/s時(shí)，推力值為原始推力值的10%至15%，但相比于螺旋槳推力呈量級(jí)下降，離子風(fēng)推進(jìn)具有一定優(yōu)勢(shì)。

1.2 間距和偏壓影響

借助上面構(gòu)建的模型，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下進(jìn)行，比較了不同電極間距和偏壓條件的推力，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相比較，如圖2所示。

圖2 不同偏壓條件下推力變化(曲線為模擬結(jié)果，數(shù)據(jù)點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果)Fig.2 Thrust variation under different voltage conditions (the curve is the simulation result, and the data point is the experimental result)

由圖2可知，隨著偏壓增加推力在不斷增加，且電極間距的增加有利于推力增加。在相同電壓下，離子風(fēng)推進(jìn)器電極的間隙越小，所能產(chǎn)生的推力越大。在實(shí)際應(yīng)用過程中，電極間距的增加過大會(huì)導(dǎo)致陽(yáng)極附近電場(chǎng)減弱，使得離子濃度降低，進(jìn)而使得推力降低。因此，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需要施加較大的偏壓和選取比較大的電極間隙d，可以得到一個(gè)較大的推力，本文中，推進(jìn)器施加電壓60 kV、電極間距為21 cm，總功率為40 kW，模擬計(jì)算的離子風(fēng)推力直接傳遞給下節(jié)Simulink中的推力模型。

2 離子風(fēng)推進(jìn)飛艇的模型

飛艇在飛行過程中受到三大類外力作用：空氣靜力(含重力和浮力)、空氣動(dòng)力(氣動(dòng)壓力和附加慣性力)和控制動(dòng)力(螺旋槳或離子風(fēng)推進(jìn)器)。通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換將所有力和力矩都轉(zhuǎn)化到體坐標(biāo)系中，再根據(jù)牛頓-歐拉方法建立飛艇的六自由度模型，本文只考慮在水平面內(nèi)的飛艇運(yùn)動(dòng)情況，水平運(yùn)動(dòng)既包括前向運(yùn)動(dòng)，又包括側(cè)向運(yùn)動(dòng)，不考慮垂直方向的運(yùn)動(dòng)以及橫滾、俯仰運(yùn)動(dòng)[10]。因而：

w=0,p=0,q=0,θ=0,φ=0,α=0

(3)

則飛艇的水平方向運(yùn)動(dòng)方程如下[11]：

(4)

式中：

V=[u,v,r]T

其中，m為飛艇質(zhì)量；m11，m22，m66為飛艇附加慣性力與附加慣性力矩；Ix為繞飛艇體坐標(biāo)ox軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；xG，yG，zG為飛艇重心與體積中心的距離；T為推進(jìn)器推力大小，μ為推力矢量與xoz面之間的夾角，ν為推力矢量在xoz面的投影與ox軸之間的夾角；lx，ly，lz為推力作用點(diǎn)到體坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；Q為動(dòng)壓，V為飛艇體積，CX，CY分別為阻力系數(shù)和側(cè)力系數(shù)；Cn為偏航力矩系數(shù)。

3 飛艇仿真和結(jié)果分析

在本節(jié)中，為了分析所提離子風(fēng)在平流層飛艇的應(yīng)用可行性，在MATLAB/Simulink上進(jìn)行了飛艇系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)。模型物理系數(shù)已在相關(guān)研究中得到[12]，列在表1中。

表1 飛艇物理參數(shù)Table 1 Airship physical parameters

3.1 Simulink仿真模型

本文采用一種基于Simulink與COMSOL Multiphysics結(jié)合的數(shù)值仿真方法。通常設(shè)計(jì)Simulink仿真系統(tǒng)需要根據(jù)飛艇實(shí)際飛行時(shí)每個(gè)量之間的關(guān)系將系統(tǒng)分解為相關(guān)的功能模塊，再利用軟件相關(guān)組件構(gòu)建相應(yīng)的仿真模型。飛艇的仿真模型主要分解為以下幾個(gè)功能模塊：飛艇動(dòng)力學(xué)模塊、風(fēng)場(chǎng)模塊、氣動(dòng)力計(jì)算模塊、推力計(jì)算模塊和控制器模塊。

1)動(dòng)力學(xué)模塊

通常對(duì)飛艇建模都是將飛艇視為剛體結(jié)構(gòu)，所以可以利用Simulink庫(kù)中飛行器六自由度模型和自編的重力浮力計(jì)算模型組成飛艇的六自由度動(dòng)力學(xué)模型，模塊輸出慣性坐標(biāo)下飛艇速度、位置與姿態(tài)角、體坐標(biāo)下飛艇速度、角速度以及從體坐標(biāo)到慣性坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣。

2)風(fēng)場(chǎng)模塊

利用Aerospace工具箱中的HWM風(fēng)場(chǎng)模型和大氣模型，模塊輸出大氣密度與大氣風(fēng)速。

3)氣動(dòng)力計(jì)算模塊

根據(jù)飛艇空速與風(fēng)速計(jì)算速度矢量角，空速與大氣密度計(jì)算動(dòng)壓，再在子系統(tǒng)中根據(jù)半經(jīng)驗(yàn)公式[13]分別計(jì)算飛艇阻力系數(shù)、側(cè)力系數(shù)、偏航力矩系數(shù)來(lái)算出飛艇氣動(dòng)力與力矩，最后模塊輸出飛艇的氣動(dòng)力和力矩。

4)推力計(jì)算模塊

螺旋槳推力由螺旋槳轉(zhuǎn)速、推力系數(shù)、功力系數(shù)和當(dāng)?shù)卮髿怙L(fēng)速?zèng)Q定。離子風(fēng)推力由施加電壓、電極間隙和離子遷移率來(lái)描述，推力大小由COMSOL Multiphysics軟件模擬計(jì)算。模塊輸出加載在飛艇上的推力和推力矩。

5)控制器模塊

控制器模塊由MATLAB語(yǔ)言編譯，主要實(shí)現(xiàn)反演滑?？刂扑惴╗11]，通過反饋飛艇系統(tǒng)的速度與姿態(tài)角設(shè)計(jì)控制律，模塊輸出控制力與力矩以及飛艇控制誤差。將飛艇的平衡點(diǎn)作為動(dòng)態(tài)仿真的初值，設(shè)定仿真時(shí)間，即可對(duì)整個(gè)飛艇系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真。

3.2 無(wú)控自由飛行仿真

1)控制策略

平流層飛艇分別在15 km，20 km和30 km高度達(dá)到浮重平衡，不加控制的在風(fēng)場(chǎng)的作用下自由飛行。

2)結(jié)果分析

隨著高度變化，平流層外界環(huán)境參數(shù)隨之變化，飛艇在平衡狀態(tài)下的參數(shù)也會(huì)發(fā)生變化。圖3為平流層飛艇在不同高度下飛行12 h得到的結(jié)果。由圖3可知，由于飛行高度不同，飛艇呈現(xiàn)出完全不同的飛行軌跡，且在15 km，30 km飛行高度上總位移均超過120 km。由此可見，飛艇在無(wú)控自由飛行下有較長(zhǎng)的漂浮距離，且嚴(yán)重影響了實(shí)際應(yīng)用性能。

圖3 15 km，20 km，30 km高度下無(wú)控自由飛行軌跡示意圖Fig.3 Schematic of uncontrolled free-flying trajectories at altitudes of 15 km，20 km and 21 km

3.3 反演滑?？刂骑w行仿真

為了更直觀證明離子風(fēng)推進(jìn)器是否可以作為飛艇的主動(dòng)力，采取與螺旋槳做動(dòng)力的飛艇仿真結(jié)果作比較。飛艇動(dòng)力由直流發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)螺旋槳產(chǎn)生，通常使用矢量發(fā)動(dòng)機(jī)，推力大小由螺旋槳轉(zhuǎn)速控制，推力方向由螺旋槳的傾轉(zhuǎn)角度控制。將推力矢量T沿體坐標(biāo)系各軸進(jìn)行分解可得：T=[XT,YT,ZT]T=[Tcosμcosν,Tsinμ,Tcosμsinν]T，推力對(duì)體坐標(biāo)系原點(diǎn)的力矩為τ=[LT,MT,NT]T=[Tsinνly,Tcosνlz-Tsinνlx,Tcosνlz-Tsinνlx]T。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，推力的大小為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n與V的函數(shù)，可以擬合出[14]：

T=k1n2+k2nV

(11)

其中：k1=3.5979×10-7，k2=-6.7216×10-5。通過計(jì)算，與離子風(fēng)動(dòng)力相同功率下，螺旋槳推力在15 km、20 km和30 km高度上分別為240 N、110 N和20 N。

1)控制策略

利用第3.1節(jié)中建立的仿真方法，考慮大氣擾動(dòng)和高度對(duì)大氣的影響以及風(fēng)速的作用，基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論得到了制導(dǎo)律，并采用反演方法得到期望速度。采用滑模控制的方法來(lái)提高系統(tǒng)的性能，在15 km，20 km和30 km高度上對(duì)飛艇做軌跡跟蹤和定點(diǎn)控制仿真[15-20]。

2)軌跡跟蹤仿真及結(jié)果分析

仿真指定軌跡為

ηd=[xd,yd,ψd]T=

[50000sin(0.00015t)m, 50000cos(0.00015t)m,

0.00015trad]T

初始位置和姿態(tài)角為η0=[x0,y0,ψ0]T=[0 m, 0 m, π/2 rad]，初始速度為V0=[u0,v0,r0]T=[5 m·s-1, 3 m·s-1, 0 rad·s-1]，飛艇巡航速度為10 m·s-1。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 飛艇在不同高度時(shí)飛行軌跡變化曲線Fig.4 The trajectory of the airship varies at different altitudes

圖4給出的是飛艇做軌跡跟蹤時(shí)的軌跡變化曲線。從圖中可以看出，通過控制器不斷調(diào)整，都完成了軌跡跟蹤任務(wù)。15 km高度上，離子風(fēng)推力飛艇Y方向偏移量為78 km，螺旋槳推進(jìn)飛艇偏移量為76 km，相差2 km；X方向上偏移量相差0.5 km左右，兩種動(dòng)力飛艇飛行曲線差異很??；20 km高度上，兩種動(dòng)力飛艇X方向上位移偏離超過5 km；Y方向上相差1.3 km； 30 km高度上，相比于螺旋槳推進(jìn)飛艇，離子風(fēng)推進(jìn)飛艇飛行曲線瞬態(tài)響應(yīng)較快，振蕩次數(shù)較少，控制效果較優(yōu)。

圖5給出的是飛艇做軌跡跟蹤時(shí)偏航角變化曲線。從圖中可以看出，15 km高度上，兩種飛艇的偏航角變化差異很小，在500 s時(shí)，由于風(fēng)速影響，離子風(fēng)動(dòng)力飛艇的偏航角有著較大的振蕩變化。20 km高度上，偏航角變化趨勢(shì)相同，控制響應(yīng)時(shí)間都為1 h；30 km高度上，由于螺旋槳推力較小，為了克服風(fēng)力影響，經(jīng)過多次振蕩變化，相比于離子風(fēng)推進(jìn)，曲線收斂較慢，控制響應(yīng)時(shí)間為3.6 h。結(jié)果說(shuō)明20 km以上高度，離子風(fēng)動(dòng)力飛艇飛行控制響應(yīng)較優(yōu)。

圖5 飛艇在不同高度偏航角變化曲線Fig.5 Yaw Angle variation curve of airship at different heights

3)定點(diǎn)控制仿真及結(jié)果分析

仿真指定軌跡為

ηe=[xe,ye,ψe]T=[10000 m,10000 rad,0 rad]，

初始位置和姿態(tài)角為

η0=[x0,y0,ψ0]T=[0, 0, π/2 rad]，初始速度為V0=[u0,v0,r0]T=[5 m·s-1, 3 m·s-1, 0]。仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 飛艇在不同高度下飛艇位置變化曲線Fig.6 The position curve of the airship at different altitudes

圖6給出了飛艇做定點(diǎn)控制時(shí)的軌跡變化曲線。從圖6可以看出，15 km和20 km高度上，螺旋槳推進(jìn)飛艇與離子風(fēng)推進(jìn)飛艇都比較好的完成定點(diǎn)控制任務(wù)，而30 km高度上，僅離子風(fēng)推進(jìn)飛艇比較好的完成了定點(diǎn)控制。在15 km高度上，螺旋槳推進(jìn)飛艇的飛行曲線與離子風(fēng)推進(jìn)飛艇的飛行曲線沒有很明顯的差異，兩者都以相同的趨勢(shì)完成了指定飛行任務(wù)，但離子風(fēng)推進(jìn)飛艇Y方向偏移到14000 m，偏移量更大。20 km高度上，離子風(fēng)推進(jìn)飛艇X方向位移偏離到9820 m，Y方向上偏離到7500 m,而螺旋槳推進(jìn)飛艇X方向位移偏離到9860 m，Y方向偏移到8300 m,離子風(fēng)推進(jìn)飛艇位移相對(duì)來(lái)說(shuō)偏移量較大，振蕩次數(shù)較多。30 km高度上，螺旋槳推進(jìn)飛艇Y方向位移偏離到20000 m，偏移量相對(duì)很大，且曲線振蕩次數(shù)較多,離子風(fēng)推進(jìn)飛艇以相對(duì)較優(yōu)的飛行軌跡到達(dá)指定位置。

圖7給出了不同高度下偏航角Ψ變化曲線。15 km高度上，飛艇偏航角收斂到零，螺旋槳推進(jìn)飛艇比離子風(fēng)推進(jìn)飛艇的角度曲線收斂時(shí)間少400 s；20 km上，由于風(fēng)場(chǎng)的影響，兩種動(dòng)力的飛艇偏航角都沒有收斂到零，但螺旋槳推進(jìn)飛艇收斂時(shí)間相對(duì)減少100 s；而30 km上，螺旋槳推進(jìn)飛艇偏航角沒有收斂至零，而離子風(fēng)推進(jìn)飛艇收斂時(shí)間為1800 s,相比螺旋槳推進(jìn)飛艇收斂時(shí)間減少兩倍，且偏航角收斂到零。角度曲線變化進(jìn)一步說(shuō)明在20 km以上的高度，離子風(fēng)動(dòng)力飛艇有更好的控制響應(yīng)。

圖7 飛艇在不同高度偏航角變化曲線Fig.7 Yaw angle variation curve of airship at different heights

從整個(gè)仿真結(jié)果可知，離子風(fēng)作為飛艇動(dòng)力實(shí)現(xiàn)了飛艇的飛行控制，相比于螺旋槳?jiǎng)恿?，?0 km以上高度時(shí)飛行曲線瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間較短，控制偏移量較小。

4 結(jié) 論

離子風(fēng)電推進(jìn)系統(tǒng)是未來(lái)推進(jìn)系統(tǒng)的重要發(fā)展方向，有著巨大的潛力。本文提出將新型離子風(fēng)電推進(jìn)系統(tǒng)應(yīng)用于平流層飛艇，分別對(duì)采用螺旋槳?jiǎng)恿碗x子風(fēng)動(dòng)力的飛艇開展了動(dòng)力學(xué)仿真研究。結(jié)果表明，40 kw功率下，20 km以上的高度，離子風(fēng)推進(jìn)飛艇的飛行軌跡控制偏移量和瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間是螺旋槳推進(jìn)飛艇的一半；通過優(yōu)化離子風(fēng)推進(jìn)器的結(jié)構(gòu)，選取最佳電壓和電極間隙，有可能實(shí)現(xiàn)離子風(fēng)作為飛艇的主動(dòng)力。目前來(lái)說(shuō)，在離子風(fēng)推進(jìn)的概念證明中，可以實(shí)現(xiàn)與傳統(tǒng)螺旋槳推進(jìn)相當(dāng)?shù)耐屏β时?，但總體效率和推力密度還很低。如果改進(jìn)總體效率與推力密度，可以使離子風(fēng)推進(jìn)技術(shù)在平流層飛艇上開辟新的設(shè)計(jì)空間和應(yīng)用領(lǐng)域，傳統(tǒng)螺旋槳的局限性將不再適用。