季節(jié)性凍土區(qū)黏土凍結(jié)深度預(yù)測

周元輔，張丹鋒，李明勇，索曉慶，張學(xué)富

(重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點實驗室，重慶 400074)

季節(jié)性凍土的凍脹對路基、邊坡、隧道等基礎(chǔ)設(shè)施的安全和耐久性極其不利。中國相關(guān)規(guī)范[1-4]都涉及了凍結(jié)深度，由此可見凍結(jié)深度在季節(jié)性凍土區(qū)工程建設(shè)的重要性。影響季節(jié)性凍土凍結(jié)深度的因素很多，從空間來看，季節(jié)性凍土的凍結(jié)深度與海拔、緯度密切相關(guān)[5-6]，這是因為不同海拔和緯度地區(qū)的氣溫和地溫不同[5，7]。在凍結(jié)深度預(yù)測計算中，凍結(jié)深度與凍結(jié)負溫、凍結(jié)時間、積溫等氣溫參數(shù)[8-10]直接相關(guān)。土的性質(zhì)、含水量、輻射、植被、積雪等是影響凍結(jié)深度的關(guān)鍵因素[8，11-14]。凍結(jié)深度是季節(jié)性凍土區(qū)工程建設(shè)中防凍脹設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)之一，大量學(xué)者開展了凍結(jié)深度預(yù)測研究。由于凍結(jié)深度的影響因素眾多，這些年凍結(jié)深度預(yù)測研究持續(xù)不斷。其中公認度較高的預(yù)測公式是基于傳熱學(xué)理論的Stephan公式或在此基礎(chǔ)上改進的公式[15-16]。中國經(jīng)過多年工程實踐和經(jīng)驗總結(jié)，綜合考慮了土體類別、凍脹性、環(huán)境、地形等因素之后，《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[1]、《凍土地區(qū)建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[2]、《凍土工程地質(zhì)勘察規(guī)范》[3]等規(guī)范給出了凍結(jié)深度計算公式，但是這些公式?jīng)]有考慮凍土的含水率或含水量。由《凍土工程地質(zhì)勘察規(guī)范》[3]可知，黏性土的凍脹性較強，且含水量對其凍脹性影響顯著。然而，現(xiàn)行規(guī)范中無針對季節(jié)性凍土區(qū)黏性土且考慮含水影響的凍結(jié)深度計算公式?；诖?，開展考慮含水率的季節(jié)性凍土區(qū)黏性土凍結(jié)深度預(yù)測意義重大。

中國季節(jié)性凍土分布廣泛，為了保障試驗溫度邊界條件具有季節(jié)性凍土區(qū)的典型環(huán)境溫度特征，現(xiàn)統(tǒng)計中國黑龍江省、吉林省、遼寧省、內(nèi)蒙古自治區(qū)、新疆維吾爾自治區(qū)等季節(jié)性凍土地區(qū)氣溫，獲得這些地區(qū)的氣溫特征，以此為溫度邊界條件。為了獲得考慮土體含水率的黏性土凍結(jié)深度預(yù)測公式，開展了10%(試樣1)、20%(試樣2)、30%(試樣3)3個不同初始質(zhì)量含水量的單向凍融試驗，基于試驗結(jié)果分析經(jīng)驗公式預(yù)測誤差和體積含水量的關(guān)系，建立更加準確的預(yù)測公式，為季節(jié)性凍土區(qū)內(nèi)的黏土地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)提供參考。

1 溫度邊界條件與試驗準備

1.1 溫度邊界條件

季節(jié)性凍土在中國北方分布廣泛，例如東北、西北和華北。黑龍江省的地表土層基本從10月開始凍結(jié)，持續(xù)到下一年3月或4月達最大凍結(jié)深度[17]。北疆地區(qū)季節(jié)性凍土在每年的10月下旬或11月上中旬開始凍結(jié)，第二年的2月底或3月初凍結(jié)深度達到最大值[18]。基于高焱等[19]調(diào)研的全國常見季節(jié)性凍土區(qū)，通過查詢天氣后報，獲得了黑龍江省、吉林省、遼寧省、內(nèi)蒙古自治區(qū)、新疆維吾爾自治區(qū)等季節(jié)性凍土地區(qū)1年的氣溫。首先統(tǒng)計了每月的最低溫度和最高溫度，然后將一年12個月的最低溫度和最高溫度取算術(shù)平均得到圖 1中的最低溫平均值(-21.5℃)和最高溫平均值(29.5℃)。基于此統(tǒng)計結(jié)果，本次試驗的溫度邊界條件設(shè)為T=25cos(πt/12)，一個試驗周期內(nèi)試驗環(huán)境溫度隨試驗時間變化如圖 2所示。試驗溫度由試驗環(huán)境箱的控制系統(tǒng)控制，試驗中1h為一個時間增量，在1h內(nèi)設(shè)定為一恒定溫度，溫度和時間的對應(yīng)關(guān)系由圖 2中的公式確定。試驗總時間為7個周期，每個周期24h。試驗中2h模擬現(xiàn)實中的1個月，24h模擬1年時間。時間相似比為1︰360，根據(jù)時間相似比得到幾何相似比為 1︰18.97。

1.2 試驗準備

通過TYS-3型土體液塑限聯(lián)合測定儀測得本實驗土的塑性指數(shù)Ip=13.2，且篩分結(jié)果表明粒徑大于0.075的顆粒質(zhì)量小于總質(zhì)量的50%，根據(jù)《公路工程地質(zhì)勘察規(guī)范》(JTGC20—2011)[20]的規(guī)定，實驗用土為粉質(zhì)黏土。試驗制備了10%(試樣1)、20%(試樣2)、30%(試樣3)3個不同初始質(zhì)量含水量的試樣。試驗土柱試樣直徑為20cm，高度為60cm。為了保障試樣在試驗過程中處于單向凍融，試件周圍以及底部鋪設(shè)10cm厚隔熱層，頂部與環(huán)境箱內(nèi)的空氣接觸。試驗時將3個試樣同時放在同一環(huán)境箱中開展試驗。在布置傳感器之前，通過數(shù)值分析獲得了第七周期內(nèi)邊界溫度為最低溫度和最高溫度時，土體試樣中心的溫度分布(圖 3)。由圖 3 可知，距試樣頂端越近土體溫度變化越復(fù)雜，距試樣頂端越遠土體溫度變化越小且趨于一致。因而溫度及水分傳感器在底部布置稀疏而頂部比較密集。每個試樣布置11個溫度傳感器和6個水分傳感器。溫度傳感器從下到上編號依次為T-1～T-11，水分傳感器從下到上編號依次為W-1～W-6，溫度與水分傳感器的布置如圖 4所示。溫度傳感器為中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所研發(fā)的M51型熱敏電阻式溫度傳感器，其量程為-40～50℃，精度為±0.01℃。水分傳感器為EC-5土體水分傳感器，其量程為0～100%，分辨率0.1%，精度±3%。EC-5土體水分傳感器所測含水率為未凍水的體積含水率。

圖 1 中國部分季節(jié)性凍土區(qū)的 每月最高溫和最低溫平均值Fig.1 The average of monthly maximum and minimum temperatures in some seasonally frozen regions of China

圖 2 單個試驗周期內(nèi)環(huán)境溫度隨時間變化Fig.2 Environmental temperature varied with time during a test period

圖 3 數(shù)值模擬試樣溫度分布Fig.3 The temperature distribution of sample based on numerical simulation

圖 4 傳感器布置圖Fig.4 Sensors distribution

圖 5 各測點最低溫度隨凍融周期變化Fig.5 Minimum temperatures of all sensors varied with freezing-thawing cycles

2 試驗結(jié)果分析

2.1 各測點最低溫度

不同試樣中的各測點在每個試驗周期內(nèi)的最低溫度各不相同(圖 5)，但是各測點在單個周期內(nèi)的最低溫度都隨周期的增加逐漸降低。各測點在第1周期的最低溫度與第2周期最低溫度的差值最大，試樣1的最大差值為6.51℃，試樣2的最大差值為6.45℃，試樣3的最大差值為6.68℃。每個試樣的各測點在第6周期的最低溫度與第7周期最低溫度的差值最小，試樣1的最大差值為0.39℃，試樣2的最大差值為0.28℃，試樣3的最大差值為0.13℃。由此可見，在7個試驗周期之后，各測點的最低溫度與第6周期的差值都小于0.4℃。因而，此時土體溫度分布趨于穩(wěn)定。

2.2 各測點未凍水體積含水率變化量

每個水分測點在一個周期內(nèi)所測的未凍水體積含水率變化量(最大值與最小值之差)能夠在一定程度上反映測點周圍土體的含水率變化情況，各測點的未凍水體積含水率變化量在每個試驗周期中的變化如圖 6所示。測點W-1～W-4的體積含水率變化量在第1周期最大，在第2周期之后基本不變，且試樣1的含水率變化量小于1.5%，試樣2和試樣3小于2.0%。由此可見，測點W-1～W-4在第2周期后未凍水體積含水率變化較小，未凍水體積含水率趨于穩(wěn)定。

2.3 最大凍結(jié)深度

從一個周期內(nèi)各溫度測點最低溫度和各水分測點未凍水體積含水率變化量可知，模型試驗運行7個周期能夠模擬自然狀態(tài)下季節(jié)性凍土區(qū)內(nèi)黏土的凍結(jié)狀態(tài)?；诘?周期試驗結(jié)果，首先獲得試樣最低負溫測點，再查找相鄰正溫測點，獲得該測點溫度為最低溫時沿試樣高度的溫度分布(圖 7)，最后以0℃作為凍結(jié)線，線性插值獲得最大凍結(jié)深度。試樣1 的最大凍結(jié)深度為28cm，試樣2的最大凍結(jié)深度為15cm，試樣3的最大凍結(jié)深度為12cm。由試驗相似比得到自然狀態(tài)中的最大凍結(jié)深度：試樣1的最大凍結(jié)深度為5.3m，試樣2的最大凍結(jié)深度為2.8m，試樣3的最大凍結(jié)深度為2.3m。雖然試樣2 和試樣3 的最大凍結(jié)深度接近，但是從土體溫度分布可以看出，土體的含水量越大其整體溫度越低。

圖 6 一個周期內(nèi)未凍水體積含水率變化量隨凍融次數(shù)變化Fig.6 Volumetric moisture content variation of unfrozen water changed with freezing-thawing cycles in a period

圖 7 第7周期各試樣的最大凍結(jié)深度Fig.7 Maximum freezing depth of each sample in the 7 period

圖 8 不同部位質(zhì)量含水量Fig.8 Mass water content of different sections

3 凍結(jié)深度預(yù)測研究

3.1 試驗凍結(jié)深度預(yù)測

目前，工程實踐中最常用的凍結(jié)深度計算公式是Stephan公式或其改進公式，中國相關(guān)規(guī)范也給出了凍結(jié)深度計算公式(表 1)。

通過室內(nèi)試驗和相關(guān)規(guī)范查詢得到凍結(jié)深度計算的相關(guān)參數(shù)(表 2)，結(jié)合Stephan公式、魯基揚諾夫公式、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》公式、《凍土地區(qū)建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》與《凍土工程地質(zhì)勘察規(guī)范》公式，得到本試驗的凍結(jié)深度預(yù)測值(表 3)。

由表 3可知，Stephan公式與魯基揚諾夫公式計算的凍結(jié)深度隨土體含水量的變化，而由規(guī)范獲得的凍結(jié)深度都是1.98m。從預(yù)測值的誤差可以看出，3個試樣由魯基揚諾夫公式計算的凍結(jié)深度誤差都在20%～30%，由Stephan公式預(yù)測的試樣1和試樣2的凍結(jié)深度誤差小于15%，但是試樣3的誤差接近50%。由規(guī)范公式預(yù)測的試樣1的凍結(jié)深度誤差大于60%，試樣3的誤差小于15%，試樣2的誤差與魯基揚諾夫公式相同。Stephan公式預(yù)測值的平均誤差為21.8%，魯基揚諾夫公式預(yù)測值的平均誤差為26.4%，規(guī)范計算值的平均誤差為35.3%。雖然魯基揚諾夫公式預(yù)測值的平均誤差大于Stephan公式預(yù)測值，但是其均勻性較好，因而魯基揚諾夫公式優(yōu)于其他3個公式。

表 1 凍結(jié)深度計算公式Table1 Calculation formula of freezing depth

表 2 凍結(jié)深度計算參數(shù)

表 3 試驗凍結(jié)深度實測值和預(yù)測值

3.2 凍結(jié)深度預(yù)測修正

上述研究表明規(guī)范對含水量較小的土體凍結(jié)深度計算值的誤差較大，因而通過分析誤差和含水量的關(guān)系，建立了基于《凍土地區(qū)建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》計算的凍結(jié)深度的修正公式為

(1)

(2)

式中：Z0為修正后的凍結(jié)深度，m；ξk由《凍土地區(qū)建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》計算公式獲得的凍結(jié)深度，m；wV為初始未凍水體積含水率；wg為初始質(zhì)量含水量。

由式(1)修正《凍土地區(qū)建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》計算值后，試樣1、試樣2和試樣3的凍結(jié)深度誤差分別為4.9%、2.0%、5.8%。由式(2)修正《凍土地區(qū)建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》計算值后，試樣1、試樣2和試樣3的凍結(jié)深度誤差分別為12.8%、10.0%、0.4%。由此可見，式(1)修正后的凍結(jié)深度更為準確和可靠，在實際應(yīng)用過程中建議優(yōu)先使用式(1)。

4 討論

為了檢驗水分傳感器在試樣平面上布置的合理性，在本試驗完成后分別在試樣1和試樣2的20、40、60cm 3個平面的中心和側(cè)壁處取樣并采用烘干法獲得質(zhì)量含水量(圖 8)。從測試結(jié)果來看，試樣1 和試樣2 在20cm和40cm處平面的中心含水量和側(cè)壁含水量僅相差1%。試樣頂面由于受到環(huán)境空氣和模具的影響，中心含水量與側(cè)壁含水量差別較大。因而，在直徑為20cm的試樣頂部以下的任一平面的任一位置布置水分傳感器的測試結(jié)果都比較可靠。

5 結(jié)論

通過開展室內(nèi)試驗和凍結(jié)深度預(yù)測與修正研究，得到以下結(jié)論。

(1)以中國部分季節(jié)性凍土地區(qū)氣溫特征為基礎(chǔ)，設(shè)計了年平均溫度為0℃，振幅為25℃的溫度邊界，開展了10%、20%、30% 3種不同初始質(zhì)量含水量的單向凍融試驗，獲得了它們的最大凍結(jié)深度分別為5.3、2.8、2.3m。

(2)通過對比分析預(yù)測值和實測值表明，Stephan公式預(yù)測值的平均誤差為21.8%，魯基揚諾夫公式預(yù)測值的平均誤差為26.4%，相關(guān)規(guī)范計算值的平均誤差為35.3%，其中魯基揚諾夫公式預(yù)測的凍結(jié)深度相對其他公式較準確。

(3)利用初始未凍水體積含水率修正基于《凍土地區(qū)建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》的凍結(jié)深度計算值，誤差在6%之內(nèi)，在季節(jié)性凍土區(qū)的黏土地區(qū)建議用該修正公式計算凍結(jié)深度作為設(shè)計凍結(jié)深度。