基于介尺度曳力模型雙組分顆?；旌系腃FD模擬

宋曉皎， 王 帥

(1. 山西能源學(xué)院能源與動(dòng)力工程系， 山西晉中 030600； 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院， 黑龍江哈爾濱 150001)

流化床反應(yīng)器被廣泛應(yīng)用于催化裂解、 CO2捕集和煤粉顆粒燃燒等工業(yè)化生產(chǎn)中[1-3]。顆粒直徑和密度等物理特性的不同，會(huì)導(dǎo)致多組分氣固流化床中顆粒的混合分離現(xiàn)象的產(chǎn)生[4]，對(duì)氣固反應(yīng)特性及燃料的轉(zhuǎn)化率產(chǎn)生直接影響，因此，對(duì)氣固流化床中雙組分顆粒分離特性的深入研究，將有利于獲取系統(tǒng)最佳操作條件，進(jìn)而提高燃料利用率。

近年來，數(shù)值模擬成為研究多組分顆粒流化床系統(tǒng)的重要方法[5-7]。Feng等[8]利用離散顆粒模型對(duì)流化床內(nèi)雙組分顆粒的分離和混合過程進(jìn)行數(shù)值模擬， 并指出氣固相間的作用力引發(fā)了流態(tài)化和顆粒間分離現(xiàn)象的產(chǎn)生。 Owoyemi等[9]利用數(shù)值模擬的方法， 對(duì)三維流化床內(nèi)金紅石顆粒的混合和分離過程進(jìn)行研究， 并通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)模擬結(jié)果的正確性， 指出多組分顆粒混合系統(tǒng)中固-固相間作用力和固相剪切力需進(jìn)行進(jìn)一步研究。 Mazzie等[10]利用矩陣直接求解法， 分析了流化床內(nèi)多組分顆?；旌犀F(xiàn)象， 并對(duì)數(shù)值擴(kuò)散對(duì)模型預(yù)測(cè)的影響進(jìn)行了討論。 Sharma等[11]討論了顆粒密度和直徑等物理特性對(duì)生物質(zhì)和生物炭顆粒混合特性的影響， 結(jié)果顯示生物質(zhì)顆粒密度對(duì)混合物的分離和混合特性影響最為顯著。

顆粒分離現(xiàn)象主要受流化床內(nèi)氣泡移動(dòng)和顆粒湍動(dòng)的影響?；邴溈怂鬼f速度耗散假設(shè)，非均一顆粒擬溫度顆粒動(dòng)力學(xué)理論被提出，并成功應(yīng)用于雙組分顆粒的鼓泡流化床的數(shù)值研究中[12-13]。Iddir等[14]基于能量非均一性考慮，進(jìn)一步發(fā)展、 完善了混合物顆粒動(dòng)力學(xué)理論，并指出該理論能較好地應(yīng)用于剪切流和反應(yīng)流系統(tǒng)中。Chao等[15]考慮到顆粒間的摩擦影響，得到雙組分顆粒動(dòng)力學(xué)理論，模擬分析顯示雙組分上升管中主要呈現(xiàn)出連續(xù)性流體的脈動(dòng)現(xiàn)象。

雙組分氣固曳力模型的構(gòu)建對(duì)于多組分氣固流化床系統(tǒng)的數(shù)值模擬具有十分重要的作用。Beetstra等[16]基于格子玻爾茲曼模擬的方法獲得應(yīng)用于多組分系統(tǒng)的校正因子。Olaofe等[17]使用此校正因子對(duì)雙組分流化床內(nèi)顆粒的混合和分離特性進(jìn)行數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)源于直接數(shù)值模擬(direct numerical simulation, DNS)方法的曳力關(guān)系式可以獲得更好的模擬預(yù)測(cè)結(jié)果。Zhang等[18]應(yīng)用離散顆粒方法，通過比較顆粒分離程度和氣泡生成頻率對(duì)多組分曳力模型的影響進(jìn)行了研究；但此方法的應(yīng)用受到顆粒直徑和系統(tǒng)尺寸等多方面的限制，因此，非常有必要發(fā)展一種考慮到床層非均一性、適用于大尺寸系統(tǒng)粗網(wǎng)格模擬的曳力模型[19-20]。

Shi等[21]提出了以氣泡為介尺度的能量最小介尺度曳力模型，并將其應(yīng)用于鼓泡流化床的數(shù)值研究中。Lunge和Wang等[22-23]將曳力模型拓展應(yīng)用于雙組分氣固流化床中，并且對(duì)雙組分混合系統(tǒng)中的顆粒分離混合現(xiàn)象以及反應(yīng)特性進(jìn)行研究，但忽略了其他顆粒相的影響。Zhou等[24]針對(duì)2類顆粒聚團(tuán)現(xiàn)象對(duì)曳力模型進(jìn)行改進(jìn)，并將改進(jìn)后的模型應(yīng)用于循環(huán)流化床提升管的數(shù)值研究中，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合。然而，基于能量最小多尺度 (energy minimization multi-scale，EMMS)曳力模型、同時(shí)考慮乳化相中雙組分顆粒的相互影響及氣泡影響并應(yīng)用于鼓泡流化床中的雙組分氣固曳力模型的相關(guān)研究較為少見。

本文中提出基于乳化相中顆粒相互影響并考慮以氣泡為介尺度的曳力模型，結(jié)合顆粒動(dòng)力學(xué)理論和歐拉(Euler)多流體模型，對(duì)具有雙組分顆粒的三維鼓泡流化床中顆粒的混合和分離特性進(jìn)行模擬研究，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證雙組分氣固曳力模型的合理性，并進(jìn)一步分析研究外界操作條件和顆粒物性參數(shù)對(duì)雙組分顆粒的分離和混合過程的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

假定2種固相分別為單一直徑和密度的球形顆粒處于等溫流場(chǎng)內(nèi)，建立基于歐拉多流體模型和顆粒動(dòng)力學(xué)理論、 以氣泡為介尺度、 考慮乳化相中兩相顆粒相互影響的雙組分氣固曳力模型。在驗(yàn)證雙組分氣固曳力模型準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，可利用此曳力模型對(duì)雙組分顆粒分離和混合過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

1.1 控制方程

在Euler多流體模型[23]中，固體顆粒和氣體被作為擬流體和連續(xù)性介質(zhì)進(jìn)行處理。其質(zhì)量守恒方程為

(1)

(2)

式中：φg為氣相體積分?jǐn)?shù)；ρg為氣相密度， kg/m3；Ug為氣相表觀速度， m/s；xi為三維空間中某一方向的坐標(biāo)，i=1，2，3；m、n為反應(yīng)物質(zhì)編號(hào)；Ng為氣相反應(yīng)物種類總數(shù)；Rgn為氣相間轉(zhuǎn)化的單位體積質(zhì)量流率， kg/(m3·s)；φm為固相體積分?jǐn)?shù)；ρm為固相密度， kg/m3；Umi為三維空間中某一方向的固相表觀速度，i=1，2，3，m/s；Nm為固相反應(yīng)物種類總數(shù)；Rmn為固相間轉(zhuǎn)化的單位體積質(zhì)量流率，kg/(m3·s)。

其動(dòng)量守恒方程為

(3)

(4)

式中：Ugi和Ugj為三維空間中2個(gè)方向的氣相表觀速度，i=1，2，3，j=1，2，3，m/s；xj為三維空間中某一方向的坐標(biāo)，j=1，2，3，m；Pg為氣相壓強(qiáng)，Pa；τgij為二維應(yīng)力張量，Pa;gi為三維空間中某一方向重力加速度，i=1，2，3，m/s2；β為曳力系數(shù)；Umi和Umj為三維空間中2個(gè)方向的固相表觀速度，i=1，2，3，j=1，2，3，m/s；Pm為固相壓強(qiáng)，Pa；為向量微分算子符號(hào)。

其顆粒擬溫度方程為

(5)

式中：Θm為固相顆粒擬溫度，m2/s2；∏m為由于固相間滑移而產(chǎn)生的動(dòng)能，J/(m3·s)；γ為因相間滑移而導(dǎo)致的能量碰撞耗散，J/(m3·s)；km為固相顆粒運(yùn)動(dòng)碰撞的熱傳導(dǎo)，J。

1.2 氣泡介尺度曳力模型

本文中考慮氣泡介尺度及乳化相中顆粒相的相互作用對(duì)鼓泡流化床內(nèi)相間曳力的影響，在Shi等[21]提出的單組分氣固曳力模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建適用于雙組分混合物流化床系統(tǒng)的氣固曳力模型?；跉馀輧?nèi)無顆粒相存在的假設(shè)，得到乳化相的平均物性[25]為

ρe=ρp1φep1+ρp2φep2+ρgφeg，

(6)

μe=μg[1+2.5(1-φep)+10.05(1-φep)2+0.002 73 exp(16.6-16.6φep)]，

(7)

Ue=(ρgUge+ρp1Uep1+ρp2Uep2)/ρe，

(8)

式中：ρe為乳化相的平均密度，kg/m3；ρp1和ρp2分別為乳化相中顆粒p1和p2的密度，kg/m3；φep1和φep2為乳化相中顆粒p1和p2的體積分?jǐn)?shù)；μe和μg分別為乳化相和氣體的動(dòng)力黏度，N·s/m2；φep為乳化相顆?？傮w積分?jǐn)?shù)；Ue為乳化相表觀氣體速度，m/s；Uge、Uep1和Uep2為乳化相中氣相、顆粒p1和p2的表觀氣體速度，m/s。

通過引入加速度項(xiàng)來表征非穩(wěn)定特性，氣泡相和乳化相中顆粒的力平衡公式為

(9)

(10)

式中：db為氣泡直徑，m；Cdb為傳統(tǒng)曳力模型的氣泡相有效曳力系數(shù)；Ueb為乳化相中氣泡表觀氣體速度，m/s；ab為氣泡相的加速度，m/s2；Cde1和Cde2分別為傳統(tǒng)曳力模型乳化相中顆粒p1和顆粒p2的有效曳力系數(shù)；ae為乳化相的加速度，m/s2。

為了表征氣泡相和乳化相的附加質(zhì)量力和慣性的差異[26]，其差值為

(11)

式中：ρb為氣泡相的平均密度，kg/m3；δb為氣泡相體積分?jǐn)?shù)；σ為局部顆粒體積分?jǐn)?shù)濃度變化量。

基于氣體和固體體積分?jǐn)?shù)的定義以及氣固質(zhì)量守恒關(guān)系，可得到關(guān)系式：

(12)

Ug=Uge(1-δb)+δbUb，

(13)

(14)

式中：Usp1和Usp2分別為顆粒p1和顆粒p2的表觀滑移速度，m/s。

為封閉模型求解，設(shè)定輸送懸浮顆粒所需能量最小作為顆粒流動(dòng)穩(wěn)定準(zhǔn)則[21]，即

(15)

式中：fb為氣泡中氣體體積與整個(gè)床層氣體體積分?jǐn)?shù)比值?；谝陨戏匠痰那蠼猓色@得相關(guān)局部結(jié)構(gòu)參數(shù)，進(jìn)而得到雙組分顆粒各固體相的曳力系數(shù)表達(dá)式

(16)

(17)

式中：Usp1和Usp2為2種顆粒表觀滑移速度，m/s。基于此，為更好地表征考慮氣泡介尺度后曳力模型的變化情況，引入非均質(zhì)系數(shù)Hd， 氣泡介尺度曳力系數(shù)計(jì)算式變?yōu)?/p>

(18)

Hd=βb/βw，

(19)

式中：Cd為單個(gè)顆粒的曳力系數(shù)；βb和βw分別為氣泡介尺度曳力系數(shù)和傳統(tǒng)WEN-YU曳力系數(shù)。

1.3 混合指數(shù)

為了更加深刻地分析多組分顆粒分離和混合特性，引用Owoyemi等[27]提出的混合系數(shù)定義式

M=wt/wo，

(20)

式中：wt為床層頂部(25%)下沉顆粒的平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)；wo為整個(gè)床層中下沉顆粒的平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

1.4 幾何模型及計(jì)算參數(shù)

參考Sun等[28]模擬試驗(yàn)中的幾何模型，建立的三維流化床反應(yīng)器模型的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。為了研究顆粒的混合和分離特性，以砂礫顆粒S1和稻殼顆粒S2作為床料，2種顆粒的平均密度分別為2 600、 950.6 kg/m3，平均直徑分別為0.44、 1.54 mm；氣相采用無滑移邊界條件，固相采用Sinclair和Jackson邊界條件[29]。

圖1 三維流化床反應(yīng)器模型的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of three dimensional fluidized bed reactor model

三維模擬計(jì)算的初始條件以及物料的材料屬性如表1和表2所示。

表1 三維模擬的初始條件

表2 材料屬性

2 結(jié)果與分析

2.1 非均質(zhì)系數(shù)

為更直觀地呈現(xiàn)入口氣體表觀速度對(duì)兩相顆粒非均質(zhì)系數(shù)的影響，在Sun等[28]選取入口氣體表觀速度為0.79 m/s實(shí)驗(yàn)條件的基礎(chǔ)上，添加入口氣體表觀速度為1.50、 2.00 m/s這2種工況進(jìn)行分析對(duì)比。入口氣體表觀速度、床層空隙率和顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)非均質(zhì)系數(shù)的影響如圖2所示。由如圖2可知，非均質(zhì)系數(shù)隨床層空隙率近似呈指數(shù)形式增長(zhǎng)，不同顆粒相體積分?jǐn)?shù)增長(zhǎng)速率有所不同，這說明雙組分顆粒的非均質(zhì)系數(shù)不僅僅取決于床層空隙率，還會(huì)受到不同粒徑的顆粒體積分?jǐn)?shù)的影響，所以，利用單組分顆粒介尺度曳力模型對(duì)雙組分顆粒系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬是不合理的；除此之外，從圖2還可明顯觀察到，隨著氣體速度的增大，固相非均質(zhì)系數(shù)呈逐漸減小趨勢(shì)，說明較高氣速時(shí)介尺度結(jié)構(gòu)對(duì)曳力大小的影響會(huì)更顯著。

a)砂礫b)稻殼圖2 入口氣體表觀速度、床層空隙率和顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)非均質(zhì)系數(shù)的影響Fig.2 Effects of inlet gas apparent velocity, bed voidage and particle volume fraction on heterogeneity coefficient

不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下非均質(zhì)系數(shù)隨床層空隙率的變化如圖3所示。由圖3可知，兩相顆粒的非均質(zhì)系數(shù)都隨著顆粒直徑的增大逐漸增大；隨著床層空隙率的增大，砂礫顆粒的非均質(zhì)系數(shù)增長(zhǎng)幅度逐漸減小，而稻殼顆粒直徑非均質(zhì)系數(shù)增長(zhǎng)情況則相反；較小直徑顆粒的體積分?jǐn)?shù)變化對(duì)較大直徑顆粒的非均質(zhì)系數(shù)變化趨勢(shì)的影響較大，并且直徑較小顆粒的非均質(zhì)系數(shù)相對(duì)較小，說明較小直徑或質(zhì)量的顆粒對(duì)相間曳力的非均質(zhì)性影響程度更大，相間曳力與非均質(zhì)結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)。

a)砂礫b)稻殼圖3 不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下非均質(zhì)系數(shù)隨床層空隙率的變化Fig.3 Variation of heterogeneity coefficient with bed voidage under different particle volume fraction

部分流化床反應(yīng)器并不總是處于常溫工作狀態(tài)，溫度不同必然會(huì)影響到氣相物理特性的變化，間接影響床層非均質(zhì)特性及相間曳力。不同床層溫度條件下非均質(zhì)系數(shù)隨床層空隙率的變化如圖4所示。由圖4可知，隨著床層溫度的升高，固相非均質(zhì)系數(shù)逐漸減小，稻殼顆粒的非均質(zhì)系數(shù)減小程度較小，這主要是由于床層溫度的增大直接導(dǎo)致氣體黏度增大，密度減小，使得相間曳力發(fā)生變化，導(dǎo)致床層溫度變化對(duì)較輕顆粒的非均質(zhì)系數(shù)影響較大，而對(duì)較重顆粒的非均質(zhì)系數(shù)影響較小。

a)砂礫b)稻殼圖4 不同床層溫度條件下非均質(zhì)系數(shù)隨床層空隙率的變化Fig.4 Variation of heterogeneous coefficient with bed voidage at different bed temperatures

2.2 鼓泡流化床雙組分顆?；旌夏M結(jié)果

參照文獻(xiàn) [28]中在入口氣體表觀速度分別為0.58、 0.79 m/s這2種工況下進(jìn)行的雙組分顆粒混合實(shí)驗(yàn)，利用氣泡為介尺度的雙組分氣固曳力模型和傳統(tǒng)Gidaspow曳力模型進(jìn)行數(shù)值模擬，稻殼質(zhì)量分?jǐn)?shù)沿床層分布情況的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖5所示。由圖5可知，在2種入口氣體表觀速度條件下，床層頂部的模擬結(jié)果均略微小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但是整體上模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高；在床層上部氣泡介尺度曳力模型模擬結(jié)果比傳統(tǒng)Gidaspow曳力模型模擬結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這主要是由于床層上部氣泡尺寸更大，對(duì)相間曳力的影響更加明顯，因此，以氣泡介尺度的雙組分氣固曳力模型能夠獲得更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，后續(xù)研究均采用該模型。

考慮到2種顆粒動(dòng)力學(xué)特性差異，為更直觀地呈現(xiàn)入口氣體表觀速度對(duì)兩相顆?；旌虾头蛛x特性的影響，選取入口氣體表觀速度分別為0.31、 0.79 m/s， 稻殼顆粒直徑分別設(shè)為0.15、 0.44、 1.54 mm和床層溫度分別為298、 398、 498 K為后續(xù)數(shù)值模擬的初始條件。

a)氣體入口表觀速度為0.58 m/sb)入口氣體表觀速度為0.79 m/s圖5 稻殼質(zhì)量分?jǐn)?shù)沿床層分布情況模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.5 Comparison of simulation results and experimental results of rice husk mass fraction distribution along bed

在t=7 s(t為進(jìn)氣時(shí)間，以下同)時(shí)刻， 入口氣體表觀速度對(duì)瞬時(shí)顆粒濃度分布云圖的影響如圖6所示。 由圖6可知， 入口氣體表觀速度為0.31 m/s時(shí)， 床層內(nèi)部的氣泡數(shù)量較多并且體積較??； 當(dāng)入口氣體表觀速度增加到0.79 m/s時(shí)， 稻殼顆粒在床層上部的顆粒濃度相對(duì)高于床層底部的濃度， 但是兩相顆粒分離程度不明顯， 說明隨著入口氣體表觀速度的增大， 氣泡數(shù)量減少， 體積增大， 固相顆?；旌铣潭戎饾u加大， 床層膨脹高度增大。 這是由于， 入口氣體表觀速度的增大使得氣泡快速聚集成大直徑氣泡， 到達(dá)稀密兩相分界面處時(shí)發(fā)生破裂， 對(duì)顆粒攜帶作用增強(qiáng)， 進(jìn)而使得床內(nèi)固相混合程度加大， 床層膨脹高度增加。

a)入口氣體表觀速度0.31 m/sb)入口氣體表觀速度0.79 m/s圖6入口氣體表觀速度對(duì)瞬時(shí)顆粒濃度分布云圖的影響Fig.6 Influence of inlet gas apparent velocity on instantaneous particle concentration distribution neogram

當(dāng)入口氣體表觀速度為0.31 m/s時(shí)，稻殼顆粒直徑分別設(shè)為0.15、 0.44、 1.54 mm，在t=7 s時(shí)刻，稻殼顆粒直徑對(duì)瞬時(shí)顆粒濃度分布云圖的影響如圖7所示。由圖7可知，隨著稻殼顆粒直徑的減小，顆粒最小流化速度逐漸較小，使得兩相顆粒分離程度逐漸加大，雙組分顆粒的分離和混合還取決于顆粒的物性。

在不同入口氣體表觀速度條件下， 稻殼顆粒直徑對(duì)顆?；旌现笖?shù)隨的影響如圖8所示。 由圖8可知， 隨著稻殼顆粒直徑的減小， 混合指數(shù)逐漸減小， 分離程度逐漸加大； 當(dāng)入口氣體表觀速度減小時(shí)， 混合指數(shù)也隨之減小， 因此， 顆粒物性和外界操作條件的合理匹配將是實(shí)現(xiàn)雙組分顆粒高效分離的關(guān)鍵之舉。

a)dp2=0.15 mmb)dp2=0.44 mmc)dp2=1.54 mm圖7 稻殼顆粒直徑對(duì)瞬時(shí)顆粒濃度分布云圖的影響Fig.7 Effect of rice husk particle diameter on instantaneous particle concentration distribution neogram

圖8 稻殼顆粒直徑對(duì)顆?；旌现笖?shù)的影響Fig.8 Effect of grain diameter of rice husk on grain mixing index

流化床反應(yīng)器工作環(huán)境有時(shí)處于較高的溫度。 在入口氣體表觀速度為0.31 m/s時(shí)， 設(shè)定床層溫度分別為298、 398、 498 K， 在t=7 s時(shí)刻的床層溫度對(duì)瞬時(shí)顆粒濃度分布云圖的影響如圖9所示。 由圖9可知， 隨著床層溫度的升高， 氣體黏度增大， 顆粒相容易黏結(jié)， 進(jìn)而導(dǎo)致兩相顆粒分離程度逐漸減弱。

床層溫度對(duì)顆?；旌现笖?shù)的影響如圖10所示。由圖10可知，隨著床層溫度的升高，混合指數(shù)逐漸增大，分離程度逐漸減弱。 這主要是由于隨著床層溫度的升高， 氣體黏度增大， 密度減小， 使得氣固曳力系數(shù)減小，最終導(dǎo)致非均質(zhì)系數(shù)減小； 兩相顆粒的非均質(zhì)系數(shù)下降幅度不同，使得差值逐漸減??； 同時(shí)，氣體黏度增大，也使得顆粒較易黏結(jié)，不易分離，因此，除了通過改變顆粒物性和外界操作條件以外，還可以適當(dāng)降低床層溫度來提高顆粒分離程度。

a)298 Kb)398 Kc)498 K圖9 床層溫度對(duì)瞬時(shí)顆粒濃度分布云圖的影響Fig.9 Effect of bed temperature on instantaneous particle concentration distribution nephogram

圖10 床層溫度對(duì)顆?；旌现笖?shù)的影響Fig.10 Effect of bed temperature on particle mixing index

3 結(jié)論

以氣泡為介尺度建立了雙組分氣固曳力模型，在三維鼓泡流化床反應(yīng)器中模擬了雙組分顆粒的分離和混合過程，得到以下結(jié)論：

1)非均質(zhì)系數(shù)隨床層空隙率近似呈指數(shù)增長(zhǎng)；固相顆粒直徑的減小、氣體入口表觀速度的增大以及床層溫度的升高都將會(huì)加強(qiáng)兩相間曳力的非均質(zhì)性；相比于傳統(tǒng)的Gidaspow氣固曳力模型，雙組分氣固曳力模型的預(yù)測(cè)精度更高。

2)隨著入口氣體表觀速度的增大，固相顆?；旌铣潭戎饾u加大，床層膨脹高度增大。隨著稻殼顆粒直徑和入口氣體表觀速度的減小，兩相顆粒分離程度加大，混合指數(shù)隨之減??；顆粒物性和外界操作條件的合理匹配有利于雙組分顆粒的分離；同時(shí)，隨著床層溫度的升高，兩相顆粒分離程度逐漸減弱，混合指數(shù)逐漸增大。

在今后的研究中，將進(jìn)一步優(yōu)化雙組分氣固曳力模型，并將其拓展應(yīng)用到反應(yīng)性流化床系統(tǒng)中，模擬分析流化床內(nèi)的氣固反應(yīng)和傳質(zhì)特性。