郭倚玲

摘 要：方程對于小學(xué)生來說是一個(gè)全新的挑戰(zhàn)，因?yàn)樗髮W(xué)生的思維從算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變。學(xué)生在學(xué)習(xí)解方程中存在以下問題：主導(dǎo)思維仍然是算術(shù)思維、尋找等量關(guān)系的能力有待提高、信息加工能力不足、檢驗(yàn)意識薄弱。據(jù)此提出相應(yīng)的教學(xué)策略：保護(hù)未知數(shù)參與運(yùn)算的思維、幫助學(xué)生多角度尋找等量關(guān)系、培養(yǎng)良好的讀題習(xí)慣和檢驗(yàn)?zāi)芰?、新舊方法兼顧，豐富解方程的方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);解方程教學(xué);教學(xué)策略

一、方程的重要性

小學(xué)簡易方程的學(xué)習(xí)是學(xué)生對現(xiàn)實(shí)世界中具體的等量關(guān)系的認(rèn)識向抽象的數(shù)量關(guān)系認(rèn)識的一個(gè)重大飛躍。新課標(biāo)指出：“用數(shù)學(xué)符號建立方程等表示數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律……這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想?！狈匠踢@種重要的數(shù)學(xué)模型方法是溝通具體的現(xiàn)實(shí)世界與抽象的數(shù)學(xué)之間的橋梁，它滲透著方程思想，對培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維的形成、為初中代數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)，對豐富學(xué)生解決問題的策略、提高學(xué)生解決問題的能力以及對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣起著舉足輕重的作用。

方程對于小學(xué)生來說是一個(gè)全新的挑戰(zhàn)，因?yàn)樗切W(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變的一塊跳板。

二、方程在算術(shù)思維和代數(shù)思維之間的作用

算術(shù)起源早于代數(shù)，它是最古老的數(shù)學(xué)內(nèi)容，是人類根據(jù)生產(chǎn)生活的需要，創(chuàng)造表示不同的量的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)等。隨著時(shí)間的沉淀、社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家把“數(shù)與數(shù)的性質(zhì)”“數(shù)與數(shù)的運(yùn)算”等方面整理形成了今天的算術(shù)?！八阈g(shù)主要是由程序思維來刻畫的，算術(shù)程序思維的核心是獲取一個(gè)答案，以及確定獲取這個(gè)答案與驗(yàn)證這個(gè)答案是否正確的方法?！彼阈g(shù)思維關(guān)注的是運(yùn)算的結(jié)果，所以算術(shù)中，等號的作用就是運(yùn)算之后所得到的結(jié)果。何為代數(shù)？“討論算術(shù)中的各種類型的應(yīng)用問題及其解決方案時(shí)，人們便想到了求解這些應(yīng)用問題的一般方法。由此發(fā)展出用抽象的數(shù)學(xué)符號代替具體的數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算的數(shù)學(xué)分支——代數(shù)?！彼怯申P(guān)系或結(jié)構(gòu)來描述的，它的目的是發(fā)現(xiàn)一般化的關(guān)系，明確結(jié)構(gòu)，并把它們連接起來。代數(shù)思維關(guān)注的則是式子之間的等量關(guān)系，所以代數(shù)中的等號就是表示一種等量關(guān)系，它的作用就是連接兩個(gè)相等的量。

總的來說，算術(shù)思維是針對某一情境進(jìn)行具體分析，逆向地解決問題。而代數(shù)思維是一般化的思維，它可脫離具體的情境，能概括出一般的特征，然后順向地解決問題。因此代數(shù)思維相比較算術(shù)思維來說抽象程度更高，拓展的空間更大，能更容易解決復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題。隨著社會(huì)的發(fā)展，代數(shù)思維對于人類來說愈發(fā)重要。

現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)課程主要通過學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”“方程的概念”“用等式的性質(zhì)解方程以及方程的應(yīng)用”。對于習(xí)慣用具體的算術(shù)思維思考問題的學(xué)生來說，方程是從具體事物中抽象出數(shù)，由具體不變的數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橛米帜副硎镜某橄蟮目勺兊臄?shù)。由此看出，方程的學(xué)習(xí)確實(shí)是小學(xué)生算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡的橋梁。

三、解方程的教學(xué)現(xiàn)狀

筆者作為一名年輕的一線教師，在開展人教版五年級上冊第五單元《簡易方程》的教學(xué)之前，深入研讀教師教學(xué)用書，反復(fù)琢磨推敲相應(yīng)的編寫意圖和教學(xué)建議。在教學(xué)過程中時(shí)刻謹(jǐn)記教師教學(xué)用書第130頁“教材編排特點(diǎn)”的第（2）點(diǎn)：“以等式的基本性質(zhì)為基礎(chǔ)，而不是依據(jù)逆運(yùn)算關(guān)系解方程：過去，在小學(xué)教學(xué)簡易方程里，方程變形的依據(jù)是加減運(yùn)算的關(guān)系或乘除的關(guān)系。這實(shí)際上是用算術(shù)的思路求未知數(shù)，只適合解一些簡單的方程。到了中學(xué)又要另起爐灶，引入等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理，然后重新學(xué)習(xí)依據(jù)等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理解方程，而且小學(xué)的思路及其算法掌握得越牢固，對中學(xué)代數(shù)起步教學(xué)的負(fù)遷移就越明顯?，F(xiàn)在，根據(jù)新課標(biāo)的要求，從小學(xué)起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內(nèi)容兩種思路、兩種算理解釋的現(xiàn)象，有利于改善和加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。”

這段教材編排特點(diǎn)給予筆者很大的啟發(fā)，在利用等式的基本性質(zhì)教學(xué)形如[x]±[a]=[b]、[ax]=[b]、[ax]±[b]=[c]、[a]（[x]±[b]）=[c]的方程時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果很好。但也正因?yàn)楣P者缺乏經(jīng)驗(yàn)，在遇到形如[a]-[x]=[b]、[a]÷[x]=[b]的方程時(shí)，一如既往地引用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，甚至杜絕學(xué)生利用以前的算術(shù)思維解方程，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果分成兩大極端：一小部分是把等式的基本性質(zhì)運(yùn)用得很好，而能力較弱的學(xué)生一直無法理解和學(xué)會(huì)用等式的基本性質(zhì)解[a]-[x]=[b]、[a]÷[x]=[b]這兩種類型的方程。此次不良的教學(xué)效果，讓筆者重新深入研究簡易方程的相關(guān)資料。

四、小學(xué)生在解方程中存在的問題

（一）學(xué)生的主導(dǎo)思維仍然是算術(shù)思維，暫時(shí)無法從算術(shù)方法成功過渡到代數(shù)方法

小學(xué)階段絕大部分解決問題的思路都是沿用算術(shù)方法，方程思想是學(xué)生的一次全新挑戰(zhàn)，它需要學(xué)生改變以往的思維，把問題中的未知數(shù)充當(dāng)為已知量并參加到計(jì)算中。學(xué)生能否從算術(shù)方法過渡到代數(shù)方法是學(xué)習(xí)方程的關(guān)鍵一步，因此，作為一線教師，要引導(dǎo)學(xué)生成功地實(shí)現(xiàn)這個(gè)過渡。

（二）尋找等量關(guān)系的能力有待提高

這方面主要表現(xiàn)在用字母表示數(shù)和列方程這兩個(gè)方面。等量關(guān)系是列方程的依據(jù)，要想建立方程模型，必須準(zhǔn)確找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系并列出正確的等量關(guān)系。而等量關(guān)系的正確尋找需要學(xué)生總攬全局，學(xué)會(huì)從問題中辨析出關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系。

（三）學(xué)生的信息加工能力不足

這方面的問題主要在于用字母表示數(shù)、列方程解決問題的“解設(shè)”未知數(shù)以及找等量關(guān)系的三個(gè)環(huán)節(jié)上。要想把外在知識內(nèi)化為自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就必須具有良好的信息加工能力。再加上方程作為“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中抽象性很強(qiáng)的知識，對學(xué)生的信息加工能力要求就更高。

（四）學(xué)生的檢驗(yàn)意識薄弱

檢驗(yàn)意識是元認(rèn)知能力的一部分，因?yàn)闄z驗(yàn)意識強(qiáng)的學(xué)生能自覺地借助一定的思維工具對自身的學(xué)習(xí)進(jìn)行監(jiān)控和調(diào)節(jié)，有助于提高解決方程的正確率。而檢驗(yàn)意識的培養(yǎng)是從學(xué)生一開始接觸計(jì)算就已經(jīng)有意識地滲入。雖然教科書里有呈現(xiàn)方程檢驗(yàn)的具體步驟，但在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大部分學(xué)生覺得檢驗(yàn)浪費(fèi)時(shí)間，只是敷衍了事，幾乎起不到檢驗(yàn)結(jié)果的作用，從而導(dǎo)致在解方程的過程中出現(xiàn)許多錯(cuò)誤。

以上幾個(gè)問題值得我們在教學(xué)活動(dòng)中不斷地反思和研究，為一線教師提供行之有效的教學(xué)策略以及幫助學(xué)生提高解方程的能力。

五、解方程的教學(xué)策略

（一）保護(hù)未知數(shù)參與運(yùn)算的思維

教師發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生會(huì)列出如（[a]±[b]）×[c]=[x]這樣的“算術(shù)方程”，表面上符合方程的含義“含有未知數(shù)的等式”，但在“=”號后面是[x]，就失去了列方程解決問的意義。出現(xiàn)如此情況，是因?yàn)樵诘湍昙墝W(xué)生在解決“原來有8個(gè)桃子，拿走了5個(gè)，盆子里還剩幾個(gè)？”這樣的問題時(shí)，當(dāng)學(xué)生列出了5+3=8的加法算式時(shí)被教師直接否定了，認(rèn)為“=”后面是8就表示盆子里還剩8個(gè)。于是教師就反復(fù)強(qiáng)調(diào)：題目中問什么就在“=”的后面寫什么。久而久之，學(xué)生這樣的順向思維被認(rèn)為是“錯(cuò)的”。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注意保護(hù)未知數(shù)參與運(yùn)算，不硬性要求把需要求的量寫在“=”的右邊，從低年級開始有意識地保護(hù)學(xué)生這種含有代數(shù)萌芽的順向思維。

（二）幫助學(xué)生多角度尋找等量關(guān)系

1. 教會(huì)學(xué)生尋找關(guān)鍵詞、句，如“幾倍多（少）幾”“增加了（到）幾倍”等;2. 在解決類似面積或周長的方程應(yīng)用題時(shí)，提醒學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用常見的計(jì)算公式;3. 利用線段圖分析等量關(guān)系，因?yàn)榫€段圖是數(shù)形結(jié)合的典型方式，能夠把題目中抽象的量更直觀形象地展現(xiàn)出來，從而幫助理解和表征題目。

（三）培養(yǎng)學(xué)生良好的讀題習(xí)慣和檢驗(yàn)?zāi)芰?/p>

學(xué)生要想從蘊(yùn)含錯(cuò)綜復(fù)雜的多個(gè)量的“方程問題”中捕捉到有效的信息，必須具有良好的讀題習(xí)慣。一般在解決問題前，要求學(xué)生略讀和精讀題干，通過略讀大概讀懂題意，找出已知量未知量，進(jìn)而精讀找出關(guān)鍵信息和干擾信息，找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系。檢驗(yàn)?zāi)芰Φ酿B(yǎng)成需要長期練習(xí)和堅(jiān)持，所以教師應(yīng)從低年級教算術(shù)計(jì)算開始便有意識地嚴(yán)抓學(xué)生的檢驗(yàn)習(xí)慣，讓學(xué)生切身體會(huì)到檢驗(yàn)確實(shí)能幫助提高正確率。

（四）新舊方法兼顧，豐富學(xué)生解方程的方法

人教版教材出于對中小學(xué)知識的銜接，讓知識體系更統(tǒng)一、完整，提倡利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解方程。不過對于小部分后進(jìn)生來說，利用等式的基本性質(zhì)解決形如[a]-[x]=[b]、[a]÷[x]=[b]這兩種類型的方程確實(shí)顯得有些吃力，甚至有些抵觸，以致影響學(xué)生對方程其他知識的學(xué)習(xí)。雖說這兩種類型的方程不硬性要求學(xué)生熟練解決，但在平時(shí)的練習(xí)中不可避免會(huì)遇上。所以在教學(xué)解方程的過程中不妨嘗試給學(xué)生介紹利用各部分關(guān)系解題的算術(shù)方法，讓他們把此方法當(dāng)做一個(gè)“跳板”，在嘗試到解方程的成功喜悅之后再慢慢接受利用等式的基本性質(zhì)解方程。教師只有不拘泥于任何一種方法，即看到此方法和彼方法的優(yōu)缺點(diǎn)，才能幫助學(xué)生豐富解題策略，促進(jìn)學(xué)生的長足發(fā)展。

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（廣東省廣州市番禺區(qū)石樓鎮(zhèn)何澄溪小學(xué)，廣州510000）