在習(xí)題教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生的思維走向深刻

藍(lán)雪敏

[摘? 要] 為了更好地發(fā)揮習(xí)題功能，引領(lǐng)學(xué)生的思維走向深刻，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果，可設(shè)計觸發(fā)認(rèn)知沖突的問題情境，引領(lǐng)學(xué)生走探究之路，激活學(xué)生的問題意識，在充分探究中發(fā)展思維。

[關(guān)鍵詞] 習(xí)題教學(xué);問題;思維;深刻

數(shù)學(xué)習(xí)題“題海無邊”，如何體現(xiàn)習(xí)題的思維價值，讓學(xué)生的探究真正發(fā)生？倘若習(xí)題教學(xué)僅僅是就題論題式講解，那么教與學(xué)的展開必然是苦不堪言，教學(xué)效果也是可想而知的。倘若教師能改進(jìn)教學(xué)策略，引領(lǐng)學(xué)生走探究之路，充分經(jīng)歷推理過程，則可以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。因此，在習(xí)題教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生深入探究，將學(xué)生的思維引向深入是十分必要的。

一、一道習(xí)題引起的反思

習(xí)題呈現(xiàn)：

該題是三年級期末考試的一道思考題，該題的原型是教材中的一道思考題（如圖2），由此可見，這是一道常規(guī)習(xí)題的變式，全校三年級8個班的學(xué)生都應(yīng)具有解決經(jīng)驗。但考試結(jié)果出人意料，本班40名學(xué)生答對的人數(shù)不到半數(shù)，而W老師所帶班級全班僅有幾名學(xué)生出錯，一下與其他班拉開差距，遙遙領(lǐng)先。為什么會有這么大的差距呢？筆者帶著這份疑問去求教W老師，以下為W老師與本人關(guān)于教材中思考題的教學(xué)過程對比：

（一）筆者的教學(xué)過程：

1. 與學(xué)生一起讀題，明確解題要求;

2. 學(xué)生進(jìn)入思考狀態(tài)，并紛紛作圖解決問題;

3. 師生共同討論交流，反饋步驟與結(jié)論;

4. 組織學(xué)生小結(jié)與反思。

（二）W老師的教學(xué)過程：

教學(xué)過程中的前3個環(huán)節(jié)與筆者相同，但在進(jìn)入下一環(huán)節(jié)前又展開了深度交流。

4. 深度交流

師：這道題做對的同學(xué)有多少呢？請舉手。（學(xué)生有的舉起小手）

師：做對的學(xué)生的思路都與適才呈現(xiàn)的10種分法一樣嗎？有沒有其他不同的思路？你是怎么想的呢？能不能和大家分享？

生1：我和他的思路不一樣。我是這樣想的，在作圖之前，根據(jù)條件“大長方形寬5cm”和“小方形寬2cm”，而2×（? ? ）不可能等于5，我推斷橫著分是行不通的;接著，我又想到5可以分成2和3，而小長方形的長是3cm。因此，我認(rèn)為如果先橫著分一次，再豎著分一次就可以利用得最多了。

師：老師聽明白了。生1在解決該題時并非以作圖來確定分法的，他是比較大長方形的寬和小長方形的長與寬的大小，從而確定分法。哪位學(xué)生和老師一樣聽懂了？可以給大家再講解一遍嗎？（板書：思考2×（ ？）=5? ?）

5. 方法比較

師：在剛才的探究中，我們得出了兩種方法，即①作圖試一試，尋找正確的分法;②分析圖形中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，確定分法。你們認(rèn)為，哪一種分法更具有優(yōu)勢？它的優(yōu)勢體現(xiàn)在哪里呢？

6. 小結(jié)反思

師：以上兩種方法中，第一種是“以形代數(shù)”，第二種是“以數(shù)解形”，這種數(shù)形結(jié)合的思想方法在以后的學(xué)習(xí)中時常會用到……

教學(xué)反思：從教學(xué)效果來看，本班學(xué)生對問題的領(lǐng)悟只是擺脫了水平方向分割的思維定勢，在一定程度上提高了思維的靈活性，但解決問題的策略不夠豐富，也不夠深入，從而導(dǎo)致題型稍有變化后學(xué)生依然思維卡殼，無從下手。W老師則以探究性學(xué)習(xí)作為提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的著力點，遇到新問題，探究解決問題所需要的研究方法;遇到新問題，解說具有方法層面的意義，讓學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題，尤其是“對于這個問題，你是怎么想的”具有很好的育人價值。顯然，這樣的處理方式不但讓學(xué)生領(lǐng)悟了正確的解題方法，還幫助學(xué)生積累了基本活動經(jīng)驗，提煉數(shù)學(xué)思想方法，引領(lǐng)學(xué)生的思維不斷走向深刻。

二、習(xí)題教學(xué)需要把學(xué)生的思維引向深處

為了發(fā)揮習(xí)題的功效，最大化地將學(xué)生的思維引向深處，筆者擬進(jìn)行以下教學(xué)過程改進(jìn)?，F(xiàn)結(jié)合以下習(xí)題教學(xué)，具體談?wù)勛陨淼膬牲c做法。

1. 設(shè)計觸發(fā)認(rèn)知沖突的問題情境

例? 通過計算機算一算前4題的答案，并直接在橫線上填寫后兩題的數(shù)。

①1×1=? ? ? ? ? ?;

②11×11=? ? ? ? ? ?;

③111×111=? ? ? ? ? ?;

④1111×1111=? ? ? ? ? ?;

⑤11111×11111=? ? ? ? ? ?;

⑥? ? ? ×? ? ? =? ? ? ? ? ?。

教學(xué)過程描述：

師： × =? ? ? ?（PPT出示習(xí)題）

師：從例1的算式出發(fā)，試著填一填本題的答案。（教室里頓時熱鬧起來，學(xué)生們躁動地小聲談?wù)摚?/p>

生1：這也太難了吧，那么多個1。

生2：這數(shù)也太大了，太難了！

師：這道題的兩個乘數(shù)都較大，我們還可以這樣依次推想得出結(jié)果嗎？

生3：肯定不行。

師：那該怎么辦呢？（學(xué)生陷入沉思）

生4：我覺得這道題得數(shù)是1234…199919981997…4321。因為乘數(shù)由1999個1組成，那結(jié)果自然要從1一直向后寫到1999再依次寫回到1。

師：你是如何由乘數(shù)想到這樣的思路的呢？（不少學(xué)生舉手，看來大家都有了新發(fā)現(xiàn)）

生5：題①兩個乘數(shù)均是1，得數(shù)也就是1;題②兩個乘數(shù)均由兩個數(shù)字1組成，得數(shù)中最大的數(shù)字是2;題③兩個乘數(shù)均有三個數(shù)字1組成，得數(shù)中最大的數(shù)字是3，以此類推，本題的兩個乘數(shù)均由1999個1組成，那得數(shù)中最大的數(shù)字肯定是1999。由此可見，得數(shù)中最大的數(shù)是幾，就是從1一直向后寫到這個數(shù)再一次寫回到數(shù)字1。

師：生5的歸納很精彩！從他歸納的結(jié)果，我們是不是可以回過去檢查剛才所做的兩道題目是否正確呢？

生6：比如1111×1111，兩個乘數(shù)均由4個1組成，那積則是從1寫到4再回到1，結(jié)果就是1234321。

師：非常好！以后在完成規(guī)律題時，我們不僅需要關(guān)注到豎向的比較，而且橫向的比較也很重要，只有全面觀察和比較，才能有更為深入的思考和發(fā)現(xiàn)。

教學(xué)反思：例1作為常規(guī)規(guī)律題，它設(shè)置的小問題是合理且有價值的，但在教學(xué)過程中直接練習(xí)和評析，難以將其最大價值發(fā)揮出來。因此，筆者在教學(xué)中設(shè)計了引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的問題情境，將一個單向推進(jìn)的習(xí)題轉(zhuǎn)化為一道無法一次推導(dǎo)的“難題”，打破了學(xué)生的認(rèn)知平衡，引發(fā)了認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)歷思維的流暢、聚斂和發(fā)散訓(xùn)練，使學(xué)生對規(guī)律的認(rèn)識從感性走向理性，逐步走向深刻。

2. 激活學(xué)生的問題意識

量出下面每個圖形中各個角的度數(shù)。

你發(fā)現(xiàn)了什么？

教學(xué)過程描述：

師：我們剛剛已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了圖3中圖形內(nèi)角和的特征，那現(xiàn)在你是否存在什么疑問呢？

生1：三角形的內(nèi)角和是否都是180°呢？

師：哇！這個問題提得真好！你是怎么想到的呢？

生1：剛才我們一起量過，第一個圖形的內(nèi)角和就是180°，和昨天課上我們量的三角尺的三個角合起來度數(shù)一樣。

師：看來你是從這幾次的例子中猜測而得的，你的推理非常合情合理?，F(xiàn)在老師告訴你，你的猜測十分正確，這一內(nèi)容是我們五年級即將學(xué)習(xí)的知識。其他同學(xué)還有問題嗎？（在教師的鼓勵下，學(xué)生們開始蠢蠢欲動，積極思考起來）

生2：我特別好奇，為什么每個圖形的內(nèi)角和都比前一個多180°呢？

師：這個問題也是老師準(zhǔn)備提的哦！那為什么呢？有沒有同學(xué)知道呢？（學(xué)生紛紛沉默）

師：那下面老師來給大家變一個魔術(shù)，說不定你們一下就清楚了。（筆者在每個圖形上添加輔助線，將后面的四邊形、五邊形、六邊形切割為若干個三角形）

生3：我明白了。三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形被分為兩個三角形，那就是兩個180°，同樣的，五邊形的內(nèi)角和就是3個180°，六邊形的內(nèi)角和就是4個180°，剛好每次多一個180°。

教學(xué)反思：在這樣的教學(xué)中，教師通過鼓勵和引導(dǎo)激活了學(xué)生的問題意識，這些問題所帶來的探究深度已然達(dá)到一個新的高度，使他們積極主動進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，真正有了一種“親自”實踐的愉悅，加深了對多邊形內(nèi)角和特征的認(rèn)識，同時也無形中浸潤了“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法。

總之，習(xí)題教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生思維走向深刻的方法多種多樣，需要廣大數(shù)學(xué)教育工作者仔細(xì)鉆研教材，深入研究和思考，讓教師的“教”基于思維，學(xué)生的“學(xué)”纏繞思維，促進(jìn)學(xué)生思維的拓展和深化。