引導(dǎo)畫圖，加速學(xué)習(xí)進(jìn)程

潘鑫

[摘? 要] 小學(xué)數(shù)學(xué)畫圖教學(xué)是一種有利于學(xué)生利用畫好的圖例等進(jìn)行學(xué)習(xí)分析、學(xué)習(xí)思考的學(xué)習(xí)活動(dòng)，它是促進(jìn)學(xué)生利用“按圖索驥”的策略進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要體現(xiàn)。教師要善于利用以畫圖為介、以畫圖促思等策略，實(shí)現(xiàn)數(shù)形的有機(jī)整合，從而使得學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析更加深刻，學(xué)習(xí)思考更加深入，進(jìn)而助推學(xué)習(xí)的順利實(shí)施，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 畫圖;思維;數(shù)量;學(xué)習(xí);有效

畫圖是小學(xué)生研究問題的一項(xiàng)重要本領(lǐng)，也是學(xué)生探究數(shù)位問題的重要渠道所在。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)繪制示意圖，使其能夠較好地體現(xiàn)問題的基本信息和數(shù)量關(guān)系等，讓學(xué)生通過畫圖方式更好地達(dá)成“化繁雜為簡潔，化晦澀為淺顯，化抽象為具體”等目的，從而更有利于學(xué)生對(duì)問題的研究，對(duì)數(shù)量關(guān)系的解讀，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的有效突破，加速學(xué)習(xí)進(jìn)程，也使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得相應(yīng)的錘煉與發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)獲得不斷的發(fā)展。

在此，筆者結(jié)合日常教學(xué)活動(dòng)，簡略地談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何做好學(xué)生畫圖策略學(xué)習(xí)的引領(lǐng)，并以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣的提升，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)效提增的點(diǎn)滴思考。

一、以畫圖為介，變抽象為具體

用畫圖為拐杖，通過畫圖牽線搭橋，能夠幫助學(xué)生把抽象數(shù)學(xué)內(nèi)容演變?yōu)榫唧w的形象圖，能夠引領(lǐng)學(xué)生更好地理清數(shù)量，把握好相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的解析更加清晰，理解更加深入，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破。所以在教學(xué)中如面臨那些內(nèi)容較為繁多、關(guān)系較為晦澀的問題時(shí)，教師就得善于指導(dǎo)學(xué)生用畫圖的策略把這些抽象的關(guān)系具體化，進(jìn)而讓學(xué)生在圖形化的思考分析中，利用好圖形更好地理解問題的本意，探秘到解決問題的基本思路或基本途徑，促使有效學(xué)習(xí)的締造。

如，在蘇教版六年級(jí)“分?jǐn)?shù)除法——實(shí)際問題解決”的教學(xué)中，教師就得重視畫圖思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用畫圖法去表示數(shù)量，以及表示出它們之間的關(guān)系，從而使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用畫圖來搭橋，促進(jìn)分析思考的深入，進(jìn)而助推學(xué)習(xí)的突破，促進(jìn)問題的順利解決。

首先，引導(dǎo)學(xué)生閱讀習(xí)題，把脈數(shù)量關(guān)系。課間呈現(xiàn)：俊辰制造公司九月份一共制造出汽車零件12000件，比原計(jì)劃增產(chǎn)了 。請(qǐng)問該公司九月份的計(jì)劃任務(wù)是多少件？

指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀，理一理對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。經(jīng)過閱讀習(xí)題，學(xué)生很容易找出原計(jì)劃、增產(chǎn)等關(guān)鍵字眼，進(jìn)而獲得相關(guān)的重要的數(shù)學(xué)信息——實(shí)際產(chǎn)量比原計(jì)劃產(chǎn)量多 。同時(shí)，當(dāng)學(xué)生進(jìn)行閱讀理解交流時(shí)，誘使學(xué)生能夠聯(lián)系到分?jǐn)?shù)解決問題的基本思路，利用好對(duì)應(yīng)的“1”——原計(jì)劃的任務(wù)產(chǎn)量。大量的信息交互，促進(jìn)了理解的深入，也使得相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系逐步明晰起來。

其次，引導(dǎo)學(xué)生用好畫圖策略，以此更簡捷地表明數(shù)量之間的聯(lián)系。根據(jù)閱讀與數(shù)量分析的結(jié)果，學(xué)生很輕松地感悟到“1”就是原來的計(jì)劃生產(chǎn)量，并用一條線段表示出來，實(shí)際產(chǎn)量比原計(jì)劃多 ，就是1+ ，所以所表示的實(shí)際產(chǎn)量就得比原計(jì)劃多出 ，這樣實(shí)際產(chǎn)量是8份，原計(jì)劃產(chǎn)量是7份。

再通過整體分析與比較，學(xué)生很容易理解——12000件就是原計(jì)劃的1+ ，即原計(jì)劃的 ，這樣他們就很容易得出解決問題的方法，12000÷ =12000× =10500件。問題得以順利解決，學(xué)生的學(xué)習(xí)思維也隨著分析思考的遞進(jìn)而不斷深入。

從中不難看出，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)畫線段圖，是能夠把問題中抽象的數(shù)量關(guān)系具體化的，也有利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)量分析，以及解決問題方法的思考，從而為學(xué)生正確解決問題創(chuàng)造條件，提供思維支持。

二、以畫圖促思，變繁雜為簡潔

利用畫圖策略，幫助學(xué)生更好地分析問題、研究問題，是新時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求之一，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑所在。指導(dǎo)學(xué)生用圖形去描述問題的數(shù)量信息及對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系等，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)思考的深入，也會(huì)使繁雜的數(shù)量關(guān)系變得較為簡潔，變得有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)思考，為他們研究問題、解決問題提供最為有效的啟迪。

如，在蘇教版四年級(jí)“乘法交換律”的教學(xué)中，教師就得引入畫圖策略，引領(lǐng)學(xué)生在畫圖中感知與感悟乘法交換律，并讓學(xué)生在圖形變化的觀察中更好地理解數(shù)量之間的關(guān)系，從而為他們更好地理解和掌握乘法交換律的要義提供思維支持。

首先，引導(dǎo)學(xué)生背誦出“三四十二”這句乘法口訣，并引導(dǎo)學(xué)生說出對(duì)這句乘法口訣的理解。有學(xué)生說出，“3個(gè)4相加，可以寫成4+4+4，也可以寫成4×3，乘積是12”;還有學(xué)生說出，“4個(gè)3相加，可以寫成3+3+3+3，也可以寫成3×4，乘積是12”。

一句乘法口訣的兩種理解，對(duì)應(yīng)這兩個(gè)乘法算式，為引入乘法交換律提供知識(shí)準(zhǔn)備，也提供思維支持。

其次，引導(dǎo)學(xué)生畫一畫自己對(duì)“三四十二”這句乘法口訣的理解。學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的學(xué)習(xí)思考，用自己的方式畫出口訣所對(duì)應(yīng)的含義。有的學(xué)生用圓圈來繪畫，一排4個(gè)，一共3排;也有學(xué)生用方框圖來表示，一排3個(gè)，一共4排等。盡管學(xué)生有不同的畫法，以及不同的表示方法，但是他們對(duì)這句乘法口訣的表述還是比較清晰的。

為此，教師還得充分利用好這些圖例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖例觀察，引導(dǎo)學(xué)生橫著看：每排4個(gè)，一共3排，寫成4×3=12。豎著看呢？學(xué)生學(xué)著豎著看，每列是3個(gè)，一共是4列，寫成3×4=12。故而，讓學(xué)生更好地領(lǐng)悟與建構(gòu)乘法口訣“三四十二”。

同時(shí)，也使得學(xué)生對(duì)“3×4=12，4×3=12”形成一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，從而初步建立“3×4=4×3”的認(rèn)識(shí)，使得乘法交換律的感知得以形成。與此同時(shí)，教師再度引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)添畫一些圓圈，并逐步寫出不同的兩個(gè)乘法算式。當(dāng)學(xué)生在一定量的圖例和乘法算式對(duì)應(yīng)的沖擊下，學(xué)生就會(huì)逐步體會(huì)到3×5=5×3，4×5=5×4，8×5=5×8等，使得其對(duì)乘法交換律的感知愈加豐富起來，為學(xué)生初步提煉出乘法交換律的概念提供知識(shí)積累和思維保證。

緊接著，教師出示與學(xué)生學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的圖例，每一排有a個(gè)圓圈，一共有b排。此時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)思維等因素，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖例，分析圖例，進(jìn)而根據(jù)圖例寫出兩個(gè)不同的算式，a×b=b×a。同時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生用較為規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出這個(gè)等式的意義。通過學(xué)生的交流，使得其對(duì)乘法交換律的感知逐漸豐厚，相應(yīng)的乘法交換律的概念也在圖示和述說中逐步建立，并逐步完善。

三、以數(shù)形結(jié)合，變晦澀為形象

數(shù)形結(jié)合是學(xué)生解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的有力拐杖，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要途徑之一。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)用圖形揭示復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，用數(shù)量來揭示圖形構(gòu)造等，從而使得抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、概念等能夠與直觀形象的圖形較好融合，使得數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)在形象化的圖形中得以顯現(xiàn)出來，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)概念的理解愈發(fā)深刻。

如，在蘇教版一年級(jí)“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，教師要基于一年級(jí)小學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)情，以及他們的思維水平、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累等現(xiàn)實(shí)，科學(xué)地引領(lǐng)學(xué)生用圖形表達(dá)自己對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而讓他們在具體翔實(shí)的形象中逐步建立20以內(nèi)數(shù)的概念。

首先，契合教材編寫，創(chuàng)設(shè)“逛超市”購物情境。一方面引導(dǎo)學(xué)生回顧逛超市的情形，說說自己曾經(jīng)買過的物品，說出自己知道的價(jià)格等。有的學(xué)生說出，牛奶一盒3元，一包火腿腸12元，一個(gè)菜籃子8元等等，通過交流分享，使得學(xué)生對(duì)這些數(shù)的感知豐富起來。另一方面引導(dǎo)學(xué)生觀察屏幕上的超市一角，特寫“一包火腿腸12元”?！斑@個(gè)12元，你媽媽是怎樣付錢的，你還記得嗎？”學(xué)生回憶出媽媽付款的過程，給學(xué)生一種經(jīng)驗(yàn)分享。

與此同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用同樣大小卡片來替代1元的人民幣，讓學(xué)生進(jìn)行操作，拿出購買火腿腸需要的12元，以進(jìn)一步幫助其形成更為真切的學(xué)習(xí)表象。緊接著，通過討論，也讓學(xué)生明白“10個(gè)1元，可以用1個(gè)10元的紙幣來代替的”，使得學(xué)生逐步形成10個(gè)1是1個(gè)10的認(rèn)識(shí)，從而把數(shù)的認(rèn)識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)有機(jī)融合。

其次，組織學(xué)生畫出12元，通過12個(gè)小棒圖、方框圖等，促進(jìn)學(xué)生對(duì)12的理解與建立。同時(shí)，讓學(xué)生感受到10根小棒可以捆成一捆，或者10張卡片可以扎成一扎。學(xué)生在具體的形象圖中，感悟到10個(gè)1就是1個(gè)10的構(gòu)成。以“有形操作”助“無形數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)的深入，以此促進(jìn)學(xué)習(xí)的升級(jí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有序發(fā)展。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用好畫圖策略，通過具體的圖畫等促進(jìn)學(xué)習(xí)理解的深入，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的穩(wěn)步發(fā)展，進(jìn)而助推學(xué)生分析問題、研究問題能力的發(fā)展，使得整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)更加順暢。