還原與體驗

吳永才

[摘? 要] 為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，在中年級實踐了“還原與體驗”的教學(xué)思想。通過向生活層面還原、向具象層面還原、向文化背景還原，實現(xiàn)在“還原”中建立起學(xué)生與數(shù)學(xué)世界的關(guān)聯(lián);通過讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中體驗數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性、在多元表征中實現(xiàn)數(shù)學(xué)的個性化理解、在深入對話中體會數(shù)學(xué)的深層本質(zhì)，實現(xiàn)在“體驗”中促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)世界的理解，以達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞] 還原;體驗;數(shù)學(xué)教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)脫離實際的學(xué)習(xí)嚴(yán)重制約了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，也嚴(yán)重影響了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和效益，同時也嚴(yán)重滯后了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。我們數(shù)學(xué)教研組在長期的思考、實踐與總結(jié)中，逐步總結(jié)出一個“還原與體驗”的中年級數(shù)學(xué)教學(xué)思維模式。

一、在“還原”中建立起學(xué)生與數(shù)學(xué)世界的關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的世界與數(shù)學(xué)世界可能同步，也可能并不同步，這一切完全取決于數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)理念與教學(xué)觀念，因為教師不同的教學(xué)，學(xué)生可能一輩子都無法登入數(shù)學(xué)世界之堂奧，也有可能一下子就登堂入室，摘取數(shù)學(xué)世界的奇珍異果。如何建立起學(xué)生與數(shù)學(xué)世界的關(guān)聯(lián)？首要的是向?qū)W生展示數(shù)學(xué)世界的本質(zhì)。數(shù)學(xué)世界的本質(zhì)就是尋找一種模式，而這模式便是對世界的描述、解釋與建構(gòu)，所以數(shù)學(xué)的本質(zhì)可以說就是世界的本質(zhì)。讓學(xué)生建立起與數(shù)學(xué)世界的關(guān)聯(lián)，便是讓學(xué)生與我們所置身的世界建立起有意識的聯(lián)結(jié)。

1. 由生活層面還原數(shù)學(xué)世界

生活是數(shù)學(xué)的起源，也是數(shù)學(xué)的旨?xì)w。只有在生活中，我們才會真切地感知到學(xué)生數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也只有在生活中，我們才會更深刻地認(rèn)識到數(shù)學(xué)對于人類社會與人類個體的意義與價值。走進(jìn)生活，喚醒對生活的記憶與體驗，建構(gòu)起與生活的深刻聯(lián)系，是數(shù)學(xué)教學(xué)的必須。

例如，人教版數(shù)學(xué)四年級下冊有《營養(yǎng)午餐》和《統(tǒng)計》兩篇課文。筆者針對班級上偏胖學(xué)生比較多的現(xiàn)象，經(jīng)過一番構(gòu)思后，將兩課并為一課展開教學(xué)，并以“為什么我的體重又增加了”為題，這個題目也吸引了學(xué)生的眼球，小胖子們已經(jīng)為體重而煩惱，偏瘦的學(xué)生也希望從中獲取增胖的秘訣。這樣的題目一下子就將學(xué)生的注意力引向了生活。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生興趣的時候，筆者出示了一張統(tǒng)計表《家庭一周伙食菜譜》，要求學(xué)生回去與家長共同完成，將一周內(nèi)每天早、中、晚三餐的菜譜全部記載到表格里，主要食材要全部記錄清楚。學(xué)生興趣盎然，熱情高漲。他們回去只用了一個雙休日，便將統(tǒng)計表完完整整地填寫并交了上來。筆者將每位學(xué)生的統(tǒng)計表復(fù)印到A4紙上，后面又添加上一張表格《每份菜的熱量、脂肪、蛋白質(zhì)含量統(tǒng)計表》，要求學(xué)生回去通過網(wǎng)絡(luò)等手段，將自家菜譜中的各道菜所含熱量、脂肪、蛋白質(zhì)記錄下來。雖然有一定難度，但學(xué)生也很快交上來了。

學(xué)生自行統(tǒng)計的過程完成了，接著筆者引導(dǎo)學(xué)生對統(tǒng)計的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并出示營養(yǎng)專家針對10歲左右兒童午餐營養(yǎng)攝入量和早、中、晚三餐營養(yǎng)攝入量比例，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)對比。

營養(yǎng)專家1：10歲左右的兒童從每餐午飯菜肴中獲取的熱量應(yīng)不低于2926千焦，脂肪應(yīng)不超過50克。

營養(yǎng)專家2：在每日攝入的總能量中，早、中、晚三餐的能量應(yīng)當(dāng)分別占30%、40%、30%。

學(xué)生經(jīng)過一番計算之后，統(tǒng)計出自己平均每日三餐攝入的總能量以及跟營養(yǎng)專家建議之間的差距。很有意思的是，偏胖的學(xué)生攝入的總能量都超過了營養(yǎng)專家的建議，而偏瘦的學(xué)生都有些偏食。學(xué)生對各自的生活進(jìn)行了數(shù)學(xué)的統(tǒng)計與分析后，恍然大悟，原來體重的秘訣在這里?？刂骑嬍场⑦m當(dāng)鍛煉這是保持完美身材和健康身體的根本，四年級學(xué)生也深深地感受到數(shù)學(xué)在生活中的價值。向生活還原，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

2. 由具象層面還原數(shù)學(xué)世界

數(shù)學(xué)是一個符號系統(tǒng)，抽象是其本質(zhì)特征之一，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點。數(shù)學(xué)是抽象的，都是一些概念、公式、符號，不似語文的豐富多彩，但它同樣需要學(xué)習(xí)者豐富的想象力。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者也必定擁有天馬行空的想象力，他能將看不見的東西還原到看得見，將符號系統(tǒng)還原為具體的事物。

例如，認(rèn)識平行四邊形，相對于正方形和長方形，平行四邊形有點“不規(guī)則”，它的周長，便有一部分學(xué)生總是無法理解，雖然能夠根據(jù)教師教給的公式正確地解題，但終究是一知半解，這對于以后的幾何圖形的學(xué)習(xí)是極為不利的。針對這個問題，筆者制作了一個活動的矩形教具。出示矩形教具，讓學(xué)生用卷尺丈量其長、寬，并計算出周長和面積;然后將矩形教具推拉成平行四邊形，再讓學(xué)生用卷尺丈量其周長。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這個平行四邊形的周長跟矩形的周長是相等的。這樣的教學(xué)過程，便將抽象化為具象，幫助理解有困難的學(xué)生解決了相關(guān)的算理問題。這樣的教學(xué)策略在低年級是常用的，比如用小棒、糖果等替代數(shù)字，學(xué)生一下子就理解了加減法的算理。

合理的具象化具有一定的啟發(fā)性和形象性，在抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中是一種非常有效的教學(xué)手段和策略，而且可以增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。

3. 由文化背景還原數(shù)學(xué)世界

每個數(shù)學(xué)知識點背后都有一段故事，就像微積分的發(fā)明，牛頓在計算高數(shù)中發(fā)現(xiàn)過去的計算方法已經(jīng)不夠用了，便隨手發(fā)明了微積分以幫助自己計算，就好像是人類發(fā)明了計算機(jī)幫助自己計算一樣。這樣的故事背景可以有效地激發(fā)起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)起學(xué)生探索數(shù)學(xué)世界奧秘的志趣，陳景潤就是在類似的數(shù)學(xué)文化背景故事中迷上了數(shù)學(xué)學(xué)科的。

例如，教學(xué)比較正方形和長方形的周長和面積這部分內(nèi)容，筆者向?qū)W生引進(jìn)了著名數(shù)學(xué)家歐拉小時候改羊圈的故事。歐拉提問題惹惱了老師被趕回了家，他就跟著父親放羊。父親看到羊群的規(guī)模在擴(kuò)大，達(dá)到100只了，就打算擴(kuò)大羊圈。如果每只羊需要6平方米的話，羊圈的面積就得600平方米，父親圈了一塊15×40的地塊，但一計算發(fā)現(xiàn)材料不夠，還得再添10米的材料，但又必須確保每只羊6平方米的面積。父親正左右為難，歐拉過來了，他對父親說，只要將羊圈稍微調(diào)整一下，根本不用再添加材料就能滿足每只羊6平方米的要求，甚至還能更寬裕一些，父親不信，哪兒有這么便宜的事。在歐拉的堅持下，父親讓歐拉試一試。歐拉只移動了幾根木樁的位置，變成了25×25的正方形羊圈，父親發(fā)現(xiàn)，羊圈變大了，材料卻沒有再添置。父親覺得小歐拉有數(shù)學(xué)天賦，就送到當(dāng)時著名的數(shù)學(xué)家那里鉆研數(shù)學(xué)去了，13歲時被推薦到大學(xué)就讀。這個故事讓學(xué)生鮮明地感受到周長相等的正方形的面積大于長方形（非正方形）的原理。

數(shù)學(xué)文化故事的意義不僅可以幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)原理、公式和定理，它還可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，將學(xué)生引領(lǐng)進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)王國，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧妙的興趣。這才是數(shù)學(xué)文化更大的價值所在。

二、在“體驗”中促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)世界的理解

建立了學(xué)生與數(shù)學(xué)世界的聯(lián)結(jié)還不夠，我們還要想方設(shè)法讓學(xué)生身臨其境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)王國里體驗式遨游。讓學(xué)生在其中體驗數(shù)學(xué)思維是如何運(yùn)動的，從而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。

1. 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中體驗數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性過程

活動教學(xué)理念給予我們諸多啟示，活動教學(xué)可以調(diào)動學(xué)生的眼耳手身心等諸多感官，真正實現(xiàn)一種全身心投入的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的效果自然不言而喻。

例如，教學(xué)正方形、長方形的面積，對于小學(xué)生而言是重點也是難點，尤其是長方形的面積公式是如何推導(dǎo)出來的，這個過程我們必須讓學(xué)生親身體驗。筆者為學(xué)生準(zhǔn)備了邊長為1cm、2cm、5cm、10cm、30cm等不同規(guī)格的正方形若干個，以及邊長為20×30cm和10×25cm兩種規(guī)格的長方形各一個。求解一個邊長為30cm的正方形的面積，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會，也可以迅速地使用擺放各種規(guī)格小正方形進(jìn)行直觀地推演。那么長方形呢？筆者讓學(xué)生自由操作，有了正方形面積公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)，長方形面積公式的推導(dǎo)也就水到渠成了，原來一個長方形是完全可能由若干個小正方形組合而成的，這樣長方形的面積公式也在學(xué)生的操作中推導(dǎo)成功了。

在這樣的全身心投入中，學(xué)生與數(shù)學(xué)知識之間實現(xiàn)了全方位的無縫銜接，數(shù)學(xué)即我，我即數(shù)學(xué)，學(xué)生知其然更知其所以然，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣更加濃厚了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式也更加科學(xué)豐富了。

2. 讓學(xué)生在多元表征中實現(xiàn)數(shù)學(xué)的個性化理解

教育不是工業(yè)流水線，不同于工業(yè)品的千篇一律，數(shù)學(xué)同樣需要培養(yǎng)富于創(chuàng)新性和個性的人才。數(shù)學(xué)個性的培養(yǎng)離不開學(xué)生個性化的體驗和對數(shù)學(xué)知識的個性化感知和表征。

比如，百米=100米，千米=1000米，1噸=1000千克，這是我們常規(guī)的表征法，但我們還有其他更豐富的表征法。筆者讓學(xué)生到操場上繞著跑道行走，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：100米需要走1.2～1.5分鐘;1000米需要走12分鐘，大致需要1100步走完;還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)走完1000米有心跳加速的現(xiàn)象。一個冰冷的數(shù)字，在學(xué)生的體驗中變得豐富了起來，似乎也有了呼吸與生命。包括重量單位的問題，學(xué)生體會到了重量數(shù)值給予他們的壓力不等。在這個體驗過程中，數(shù)學(xué)實現(xiàn)了具象化的轉(zhuǎn)換，學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解實現(xiàn)了個性化蛻變。

3. 讓學(xué)生在深入對話中體會數(shù)學(xué)的深層內(nèi)涵。

教學(xué)過程不同于自學(xué)，它是一種特殊的學(xué)習(xí)過程，它是人成長過程中的必然與必需。學(xué)習(xí)是一個量變向質(zhì)變轉(zhuǎn)化的過程，而量的積累是否必然會實現(xiàn)質(zhì)變，這需要契機(jī)，甚至需要他人的點撥與啟發(fā)。教師就是這樣的存在，其價值就在于幫助學(xué)生從大量的數(shù)據(jù)中撥冗取精，提煉規(guī)律，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的升華。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”（人教版三年級上冊），教材中有一條關(guān)于月餅的例題，筆者將它稍微改動了一下，變成這樣的題目：1個月餅，平均分給3個人，每人得了多少？2個月餅，平均分給6個人，每人得了多少？學(xué)生在計算中，分別得出 和 的數(shù)值。在進(jìn)一步對話中，筆者和學(xué)生將答案都統(tǒng)一成了 ，筆者追問：為什么所分月餅個數(shù)不一，而答案都可以用 來表示呢？層層對話中，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義有了更深刻的理解。學(xué)生的學(xué)習(xí)實現(xiàn)了從量變向質(zhì)變的轉(zhuǎn)換，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在對話生成中實現(xiàn)了升華。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要追根溯源，需要切身體驗，只有將“還原”和“體驗”兩項工作做好，做到實處，方能突顯數(shù)學(xué)的意義和價值，方能實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解題能力的提升，方能實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的升華。