初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

梁玉紅

摘 要：數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解，能夠優(yōu)化學(xué)習(xí)過程與解題途徑。初中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性特點(diǎn)，部分學(xué)生難以對(duì)二次函數(shù)等內(nèi)容進(jìn)行理解，這也就要求教師充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體形象的知識(shí)點(diǎn)，從而保障初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的不斷提升。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;具體應(yīng)用

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)問題的解答過程中較為常見，其主要是將數(shù)量關(guān)系與幾何圖形相結(jié)合，從而借助圖形解決問題。從本質(zhì)來講，數(shù)形結(jié)合是對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形態(tài)之間的研究，其主要表現(xiàn)在函數(shù)、二次方程、三角函數(shù)等問題中。

函數(shù)及代數(shù)問題。在對(duì)此類幾何圖形的解題過程中，數(shù)形結(jié)合思想能夠通過圖象中的線與角等表現(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)函數(shù)與代數(shù)進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)的分析。在此過程中，數(shù)形空間結(jié)構(gòu)的建立需要不斷對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，數(shù)學(xué)問題的有效解答能夠?yàn)閳D象構(gòu)建提供

基礎(chǔ)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

1.在概念類問題中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)邏輯性較強(qiáng)，數(shù)學(xué)概念是解決數(shù)學(xué)問題的基本途

徑，對(duì)此為強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)概念進(jìn)行深刻記憶。數(shù)學(xué)概念具有一定的邏輯性，為強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念類問題的理解，教師在教學(xué)過程中要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，以此增強(qiáng)學(xué)生對(duì)此類問題的理解，提升學(xué)生的解題效率，從而優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，“平行線與相交線”中對(duì)出現(xiàn)的概念是這樣描述的：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接處的所有線段之中垂線段最短。學(xué)生在對(duì)此進(jìn)行記憶的過程中難以了解其內(nèi)涵，也就導(dǎo)致對(duì)垂線的概念無法進(jìn)行深刻記憶?；诖?，教師以數(shù)形結(jié)合展示概念，學(xué)生能夠直觀理解。在對(duì)與此相關(guān)的數(shù)學(xué)問題的解答過程中，學(xué)生具有較強(qiáng)的解題能力。

2.在代數(shù)問題中的應(yīng)用

代數(shù)問題在初中數(shù)學(xué)中較為常見，代數(shù)解題具有一定的復(fù)雜性，常常會(huì)耗費(fèi)大量的解題時(shí)間，嚴(yán)重影響著學(xué)生的解題效率。在代數(shù)問題中引入數(shù)形思想，能夠幫助學(xué)生掌握正確的解題思路，使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)計(jì)算代數(shù)問題，進(jìn)而輕松得出問題的答案。

反比例函數(shù)作為初中教學(xué)的重點(diǎn)，在數(shù)學(xué)問題中較為常見。P是反比例函數(shù)y=5/x在第一象限分支中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，并隨著x不斷變大，請(qǐng)問三角形APO的面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？這是一道典型的例題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將其轉(zhuǎn)化為具體的幾何形象進(jìn)行解題。最終得知，三角形APO是直角三角形，并不會(huì)隨P點(diǎn)的變化發(fā)生改變，接下來驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)面積不變，從而得出答案。

3.在函數(shù)問題中的應(yīng)用

在函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想能夠有效提高學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)問題的理解。函數(shù)問題具有較強(qiáng)的思維性，教師在教學(xué)過程中，將其與數(shù)形結(jié)合思想相結(jié)合，能夠提高學(xué)生對(duì)函數(shù)問題的理解。學(xué)生在解題過程中同樣可以就已知條件繪制函數(shù)圖象，從而對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答。

在二次函數(shù)的教學(xué)過程中，學(xué)生往往難以對(duì)二次函數(shù)的解答方式進(jìn)行理解，對(duì)此教師在對(duì)例題的講解過程中，可引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到解題過程中，從而將幾何圖形與數(shù)據(jù)信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換探索解題思路。在此過程中，教師要重視對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，使學(xué)生有效掌握數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

4.在數(shù)學(xué)拓展教學(xué)中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師為確保數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)有效性，教師需要適當(dāng)就部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展。拓展內(nèi)容一般具有一定的難度，基于此，教師可通過數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)拓展，以提高學(xué)生對(duì)此類教學(xué)內(nèi)容的理解，不斷提升教學(xué)效果，使學(xué)生掌握完善的教學(xué)知識(shí)體系。

在勾股定理的教學(xué)過程中，教師可結(jié)合多媒體教學(xué)給學(xué)生演示勾股定理的數(shù)形，以保障學(xué)生對(duì)其本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生正確了解勾股定理的內(nèi)容。在此基礎(chǔ)上，為強(qiáng)化學(xué)生對(duì)勾股定理的應(yīng)用，教師要對(duì)勾股定理的變形進(jìn)行拓展教學(xué)，以不斷提高學(xué)生解題技巧，從而保障數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的有效運(yùn)用，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維理念創(chuàng)新性。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比，其教學(xué)過程具有一定的復(fù)雜性，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，對(duì)提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量具有積極作用。通過數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換，學(xué)生能夠?qū)忸}過程進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣具有積極性。這也就要求初中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動(dòng)中需要不斷就數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行普及，以提升學(xué)生初中數(shù)學(xué)解題能力。

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