動車組的多變量非線性預(yù)測控制研究

耿 睿，李中奇，楊 輝

（華東交通大學(xué)1.電氣與自動化工程學(xué)院；2.江西省先進(jìn)控制與優(yōu)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌330013）

高速列車具有速度快、準(zhǔn)時、能耗利用率較高等優(yōu)點(diǎn)，其中高速動車組包括牽引、制動和惰行等運(yùn)行工況。研究高速列車動車組的實(shí)時精確速度控制問題，對于實(shí)現(xiàn)高速列車自動駕駛具有重要的應(yīng)用價值，也是未來高速列車自動駕駛算法的核心問題[1]。

針對高速動車組運(yùn)行過程中的建模問題，袁海軍[2]對高速列車進(jìn)行動力學(xué)分析，通過單質(zhì)點(diǎn)模型建立了特征模型，提出了最優(yōu)PID控制器，對速度曲線進(jìn)行了跟蹤。連文博[3]基于單質(zhì)點(diǎn)模型建立了高速列車的狀態(tài)空間方程，通過對傳統(tǒng)PID控制器的改進(jìn)，將高速列車受干擾最為擴(kuò)張狀態(tài)設(shè)計自抗擾控制器，并證明了算法的可行且具有抗干擾性強(qiáng)、追蹤誤差小的優(yōu)點(diǎn)。劉曉宇[4]通過分析高速列車制動控制過程，建立列車制動過程的傳遞函數(shù)模型，反映了控制力產(chǎn)生的動態(tài)過程，實(shí)驗(yàn)表明了模型的準(zhǔn)確性。上述文獻(xiàn)均通過對高速列車動力學(xué)分析建立了單質(zhì)點(diǎn)模型，但實(shí)際中動車組列車均采用了動力分散配置，單質(zhì)點(diǎn)模型不足以描述動車組各動力車廂的牽引或制動力的分配情況。李中奇[5-6]通過分析單個車廂的受力情況以及制動過程的特點(diǎn)，將速度和制動力的傳遞函數(shù)模型與單個車廂的動力學(xué)模型相結(jié)合，提出了動車組的多質(zhì)點(diǎn)模型。衷路生[7]通過對列車長度以及對每節(jié)車廂的受力進(jìn)行深入分析建立了高速列車的多質(zhì)點(diǎn)模型，有效的解決了列車通過變坡點(diǎn)和變曲率點(diǎn)時的速度跳變問題。S ong[8]將車廂間的耦合力看作列車內(nèi)力，采用單一坐標(biāo)模型系統(tǒng)來描述列車系統(tǒng)的位移和速度，將多維模型轉(zhuǎn)化為一維模型，簡化了列車內(nèi)部的受力情況。Lin[9]通過分析列車車鉤耦合力，將車鉤建模為非線性彈簧跟阻尼器的組合，通過分析高速列車的運(yùn)行阻力、外界干擾以及建模不確定性因素建立了高速列車的多質(zhì)點(diǎn)模型。

針對動車組運(yùn)行過程中的控制問題，傳統(tǒng)的PID控制在參數(shù)選擇上依賴人工選取，PID參數(shù)往往整定不良，性能欠佳，不利于動車組安全舒適運(yùn)行。而廣義預(yù)測控制將模型與參數(shù)估計相結(jié)合，對于動車組運(yùn)行過程中參數(shù)時變的問題，易于在線估計參數(shù)，同時在發(fā)生參數(shù)突變問題時，廣義預(yù)測控制具備自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力，可以維持原控制性能不變。李中奇[10]設(shè)計了基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的廣義預(yù)測控制方法，將模型參數(shù)通過極限學(xué)習(xí)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接估計控制器系數(shù)，減少了計算量，同時算法具有良好的跟蹤能力。李中奇[11]采用雙自適應(yīng)廣義預(yù)測控制方法，不僅實(shí)時更新模型參數(shù)而且實(shí)時更新控制器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了動車組制動過程對目標(biāo)速度的精確跟蹤。

高速動車組實(shí)際運(yùn)行過程中會受到非線性空氣阻力、強(qiáng)風(fēng)、雨雪天氣等的影響，具有很強(qiáng)的非線性，在面對非線性問題中，戈萌[12]針對高速列車運(yùn)行過程中存在的輸入非線性、非線性空氣阻力、未知的外部擾動以及執(zhí)行器故障問題，設(shè)計了一種分?jǐn)?shù)階有限時間控制器實(shí)現(xiàn)了高速列車對于目標(biāo)曲線的高精度跟蹤控制。賈超[13]通過分析車間耦合力、非線性阻力、列車運(yùn)行狀態(tài)，建立了非線性多質(zhì)點(diǎn)模型，并且考慮了多優(yōu)化目標(biāo)及運(yùn)行約束條件等問題，提出了高速列車的非線性模型預(yù)測控制。

針對上述問題，在建模方面通過分析牽引制動系統(tǒng)的構(gòu)成，以及動車組采用動力分散式驅(qū)動并由多個動力車廂組成的特點(diǎn)，建立了動車組的多動力單元模型，并將非線性空氣阻力、未知擾動等描述為未建模動態(tài)項(xiàng)，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時估計。在控制器設(shè)計中，設(shè)計了非線性廣義預(yù)測控制器并結(jié)合動車組現(xiàn)場運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 動車組的多動力單元模型

動車組是由若干帶有動力的機(jī)車與不帶動力的拖車編組而成，我國現(xiàn)有CRH380A型動車組，動力編組形式為6動2拖；目前我國高速動車組的牽引動力形式可分為分布式動力結(jié)構(gòu)和集中式動力結(jié)構(gòu)兩種類型；隨著高速動車組運(yùn)行速度的不斷提升，動力集中式動車組受到輪軌粘著和功率等因素的限制，缺點(diǎn)暴露無遺，而分布式動力結(jié)構(gòu)將動力分置于每節(jié)車輛或大部分車輛中，牽引制動的性能有著明顯的改進(jìn)。

1.1 牽引－制動系統(tǒng)

分析動車組的牽引－制動系統(tǒng)可知，當(dāng)司機(jī)或ATO裝置發(fā)送控制指令，各動車的牽引/制動控制單元接收傳送的控制指令，計算出相應(yīng)時刻所需的牽引/制動力。

牽引階段，從控制指令的發(fā)出，到動車組啟動加速，存在著系統(tǒng)延時；當(dāng)動車組開始加速，牽引加速度緩慢增長至所需要的目標(biāo)加速度。

制動階段，目前高速列車在制動階段采取電制動與空氣制動相結(jié)合的形式，在動車組運(yùn)行速度較快時，動車組采用電制動方式，當(dāng)動車組運(yùn)行速度較低時，由于電機(jī)轉(zhuǎn)速較慢不足以提供所需制動力，此時動車組采用電制動與空氣制動相結(jié)合的方式，考慮到空氣制動多出現(xiàn)在動車組速度較低時且延時大計算繁瑣，本文制動階段只考慮電制動。當(dāng)動車收到制動信號，因系統(tǒng)存在傳輸延時環(huán)節(jié)，動車組在延時后開始制動；動車組減速度逐步變化至目標(biāo)減速度。

牽引－制動控制系統(tǒng)流程圖如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)工作流程圖Fig.1 Flow chart of control system

1.2 動力學(xué)模型

當(dāng)控制單元接收ATO或司機(jī)發(fā)出的控制指令時，由于網(wǎng)絡(luò)和物理傳輸延時的存在，經(jīng)過短暫周期后作用于動車上，此過程可用一階動態(tài)系統(tǒng)近似描述[14]

式中：a（t）為控制加速度，通過控制器作用產(chǎn)生的加速度；a（t）為目標(biāo)加速度；τ為系統(tǒng)響應(yīng)時間常數(shù)；T為延時時間常數(shù)；上述公式反映了牽引/制動力產(chǎn)生的動態(tài)過程。復(fù)頻域可表示為

動車組的實(shí)際加速度a1（t）由控制加速度以及非線性空氣阻力引起的加速度d構(gòu)成

建立以目標(biāo)加速度為輸入，實(shí)際速度為輸出的動車組模型，如圖2所示。

圖2 動車組控制模型Fig.2 EMU control model

圖2傳遞函數(shù)如下所示

采用帕德方法近似延時環(huán)節(jié)，并利用雙線性變換將上述傳遞函數(shù)離散化可得

考慮到CRH380A動車組編組形式為6動2拖，且牽引系統(tǒng)包括T1+M1+M2,M3+M4,M5+M6+T2組成3個獨(dú)立的牽引動力單元，因此我們將高速列車分為3個動力單元，且每個動力單元均可實(shí)現(xiàn)牽引－制動環(huán)節(jié)；第1個動力單元為T1+M1+M2；第2個動力單元為M3+M4；第3個動力單元為M5+M6+T2如圖3所示。

圖3 CRH380A型動車組動力單元分布圖Fig.3 Power unit distribution of CRH380A EMU

由式（5）可得動車組的多動力單元線性模型為

式中：A（z-1）=I+A1z-1+A2z-2+A3z-3；B（z-1）=B0+B1z-1+B2z-2；V（k）＝[v1（k），v2（k），v3（k）]；U（k）＝[u1（k），u2（k），u3（k）]；分別為每個動力單元的輸出速度以及輸入目標(biāo)加速度；A（z-1）和B（z-1）均為關(guān)于z-1的3×3對角多項(xiàng)式矩陣。

考慮到上述線性模型未考慮非線性空氣阻力的影響，隨著速度的增加，空氣阻力的非線性越來越強(qiáng)，在此我們將線性模型與實(shí)際列車模型的誤差定義為未建模動態(tài)項(xiàng)，結(jié)合式（6），動車組的運(yùn)行模型可描述為線性模型（6）與未建模動態(tài)項(xiàng)組成的集成模型

其中，ξ（k）＝[ξ1（k），ξ2（k），ξ3（k）]為每個動力單元的未建模動態(tài)項(xiàng)。

2 參數(shù)估計

考慮到模型參數(shù)的緩慢變化，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時估計系統(tǒng)未建模動態(tài)項(xiàng)，利用遞推算法實(shí)時估計系統(tǒng)模型參數(shù)，從而改善高速列車自動駕駛的控制精度。

2.1 BP機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射能力，因此可以用來估計系統(tǒng)中的非線性未建模動態(tài)項(xiàng)，其數(shù)學(xué)模型為

其估計值為ξ（k），且與系統(tǒng)過去時間的輸入輸出相關(guān)；z（k）＝[vi（k-1），…，vi（k-3），ui（k-1），…，ui（k-3）]為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；W，V為表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣；μ1，μ2為閾值；s（·）為sigmoid算子，通過反向傳播不斷修改閾值和權(quán)值，使得輸出最優(yōu)。

2.2 模型參數(shù)更新策略

由式（7）可以得到動車組集成模型的參數(shù)辨識方程為

式中：xi（k-1）=[-vi（k-1），…，-vi（k-na），ui（k-1），…，ui（k-3）]；θi=［ai1，…，ai3，bi0，…，bi2］。

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時估計系統(tǒng)未建模動態(tài)項(xiàng)，得到估計模型為

其中θ˙i（k）為第i個動力單元k時刻參數(shù)θi（k）的估計值，其辨識算法如下所示[15]

式中：Δ為已知的誤差最大值；e（k）=w（k）-v˙i（k）；w（k）為已知速度曲線。

3 多變量非線性廣義預(yù)測控制方法

基于上文線性模型與非線性未建模動態(tài)組成的集成模型提出多變量非線性廣義預(yù)測控制方法如圖4所示，控制器由反饋控制器以及未建模動態(tài)補(bǔ)償器兩部分組成，反饋控制器用來控制模型輸入跟蹤參考速度曲線；非線性未建模動態(tài)補(bǔ)償器用來消除非線性項(xiàng)對于閉環(huán)系統(tǒng)的影響。

圖4 多變量非線性廣義預(yù)測控制器Fig.4 Multivariable nonlinear generalized predictive controller

3.1 控制器設(shè)計

引入如下預(yù)測控制性能指標(biāo)[16]

式中：Rj和λj為對角加權(quán)矩陣；Sj為關(guān)于z-1的對角加權(quán)多項(xiàng)式矩陣；N和Nu分別為預(yù)測時域長度和控制時域長度。為獲得j步超前預(yù)測，引入Diophantine方程

式中：Ej（z-1），F(xiàn)j（z-1），Gj（z-1），Hj（z-1）均是關(guān)于z-1的對角多項(xiàng)式矩陣，由式（7），式（13），式（14）可得J步輸出預(yù)報

將式（15）帶入上式性能指標(biāo)中，并且選擇適當(dāng)?shù)募訖?quán)多項(xiàng)式矩陣Lj（z-1）使得［Ej（z-1）+Sj（z-1）］ξ（k+j-1）＝Lj（z-1）ξ（k-1），這 里L(fēng)j（z-1）=Lj，0+Lj，1z-1+…+Lj，n1z-n1）是關(guān)于z-1的對角多項(xiàng)式矩陣，將式（15）帶入式（12）中可得

將式（16）化為矩陣形式

令矩陣（G QG+λ）-1G Q的前3行為：P＝［P1，…，PN］，則多變量預(yù)測控制律方程為

3.2 控制器參數(shù)選擇

將式（19）代入式（7）中可得

由上述公式可知［Hc（z-1）-z-1B（z-1）Lc（z-1）］ξ（t-1）含有非線性未建模動態(tài)項(xiàng)，為了消除未建模動態(tài)項(xiàng)對系統(tǒng)的影響，選擇適當(dāng)?shù)募訖?quán)矩陣Sj（z-1），（Sj（z-1）與Lj（z-1）相關(guān))使得下式成立

選取多項(xiàng)式矩陣使得下式成立

消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。

綜上，多變量非線性預(yù)測控制算法的步驟如下：

步驟1測量動車組每個單元的速度輸出v（k）；

步驟2利用極限學(xué)習(xí)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計未建模動態(tài)項(xiàng)；

步驟3利用辨識算法實(shí)時估計動車組各動力單元參數(shù)；

步驟4利用辨識后的參數(shù)求解Diophantine方程；

步驟5利用式（18），式（19）求解所需控制率；

步驟6選擇相應(yīng)的加權(quán)多項(xiàng)式Lj（z-1），qj，λj；

步驟7將所得控制輸入帶入模型并得到新的輸出。

4 仿真試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證文章中所提到的建模方法以及控制方法的有效性，本次仿真實(shí)驗(yàn)我們采取了動車組在京滬鐵路上從濟(jì)南到徐州東區(qū)間的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)?？紤]到牽引、制動工況下延時不一致，且每個動力單元的系統(tǒng)傳輸延時不同，在牽引工況下，動力單元1的系統(tǒng)響應(yīng)時間τ1為0.4 s；傳輸延時T1為1 s；動力單元2的系統(tǒng)響應(yīng)時間為τ2為0.4 s；傳輸延時T2為1.1 s；動力單元3的系統(tǒng)響應(yīng)時間為τ3為0.4 s；傳輸延時T3為1.2 s；在制動工況下，系統(tǒng)的響應(yīng)時間不變，動力單元1的傳輸延時T1為0.6 s；動力單元2的傳輸延時T2為0.7 s；動力單元3的傳輸延時T3為0.8 s。

為了驗(yàn)證多變量非線性預(yù)測控制方法的有效性，我們模擬高速列車在正常運(yùn)行情況下，參數(shù)突變情況下兩種情況下以驗(yàn)證 本文方法可以實(shí)現(xiàn)高速列車的高精度跟蹤能力，并采用了PID算法與本文方法的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。

4.1 正常情況

采用本文控制方法并選取N=3，Nu=2以及PID方法在正常情況下對高速列車在濟(jì)南至徐州東區(qū)間內(nèi)進(jìn)行實(shí)時跟蹤。圖5，圖6分別是高速列車在正常情況下的仿真速度跟蹤曲線，誤差曲線。從圖5的局部放大圖中以及圖6誤差曲線圖中，我們可以看出本文方法實(shí)現(xiàn)了對于目標(biāo)曲線的高精度跟蹤，跟蹤效果優(yōu)于PID算法。在對目標(biāo)速度跟蹤過程中沒有出現(xiàn)速度突變,均平穩(wěn)過渡,達(dá)到控制效果滿足人體的舒適度要求[17]。

圖5 正常情況下速度跟蹤曲線Fig.5 Velocity tracking curve under normal conditions

圖6 正常情況下速度跟蹤誤差曲線Fig.6 Velocity tracking error curve under normal conditions

4.2 參數(shù)突變情況

當(dāng)動車組機(jī)械磨損嚴(yán)重同時存在牽引/制動機(jī)構(gòu)不穩(wěn)定時，其運(yùn)行模型的參數(shù)就會發(fā)生突變，廣義預(yù)測控制系統(tǒng)有自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力，以維持元控制性能不變，在面對這樣的問題時，我們通過以下仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的有效性。

圖7 參數(shù)突變下的速度跟蹤曲線Fig.7 Velocity tracking curve under parameter mutation

圖8 參數(shù)突變下的速度誤差曲線Fig.8 Velocity error curve under parameter mutation

圖7，圖8分別為參數(shù)突變情況下的速度跟蹤曲線，誤差曲線。從圖7的局部放大圖以及圖8的誤差曲線圖中我們可以看出，本文方法依然顯示出比PID方法更好的跟蹤效果，在參數(shù)突變時刻有輕微躍變但后續(xù)依然可以保持平穩(wěn)跟蹤，而PID方法有一個較大程度的跳變，且不能保持跟蹤效果（后續(xù)保持跟蹤是參數(shù)未突變時的跟蹤）。本文方法不會影響高速列車的安全操作以及乘坐舒適感，并在后續(xù)跟蹤過程中依舊保持了較好的控制性能，沒有出現(xiàn)速度的急劇增減，根據(jù)上述結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了方法的有效性。

5 結(jié)論

本文通過分析動車組牽引和制動系統(tǒng)的構(gòu)成、特性、控制力產(chǎn)出的過程，提出了動車組的多動力單元模型，并利用廣義預(yù)測控制器結(jié)合非線性補(bǔ)償器實(shí)現(xiàn)了對給定目標(biāo)速度的精確跟蹤，在正常實(shí)驗(yàn)情況下以及參數(shù)突變情況下通過與PID算法進(jìn)行比較驗(yàn)證了系統(tǒng)的魯棒性、跟蹤性能以及控制效果。仿真結(jié)果表明，本文所提方法是可行的滿足了較高的要求，實(shí)現(xiàn)了高速動車組安全、準(zhǔn)時、舒適高效的運(yùn)行。