基于頻域特征波形模式匹配的故障診斷方法研究

焦衛(wèi)東，丁祥滿，嚴天宇，閆瑩瑩

（1.浙江省城市軌道交通智能運維技術與裝備重點實驗室；2.浙江師范大學工學院，浙江 金華321004）

滾動軸承是機械系統(tǒng)中的通用件，廣泛應用于感應電機、軌道車輛走行部等旋轉機械裝備，其內圈、外圈、保持架以及滾動體元件極易發(fā)生疲勞破壞，導致突發(fā)的故障或非計劃的生產停頓，造成嚴重的經濟損失。機器健康狀況監(jiān)測中對軸承的監(jiān)測相當重視，相應開發(fā)了多種診斷方法[1]。

任凌志等基于多尺度線調頻基稀疏信號分解的廣義解調方法，對非平穩(wěn)故障信號進行平穩(wěn)化處理，然后應用于非平穩(wěn)轉速下滾動軸承的故障診斷[2]。胡愛軍等提出一種基于集成經驗模態(tài)分解（EEMD）與峭度準則的包絡解調方法。該方法基于最大峭度準則選取EEMD分解的本征模態(tài)函數（IMF），通過對IMF進行包絡解調獲得滾動軸承故障特征信息[3]。劉中磊等借助包絡解調和線調頻小波路徑追蹤算法，估計包絡故障特征頻率，通過角度重采樣技術進行信號平穩(wěn)化處理，然后利用雙譜分析的對角切片進行軸承故障診斷[4]。劉麗娟等提出一種基于流形學習與一類支持向量機（SVM）的軸承早期故障識別方法，基于拉普拉斯特征映射流形學習算法用于樣本特征壓縮，一類支持向量機用于各狀態(tài)的分類識別[5]。何青等針對滾動軸承發(fā)生故障時，振動信號的時域和頻域特征都會發(fā)生變化的特點，提出了基于EEMD、改進果蠅優(yōu)化算法和SVM的滾動軸承故障診斷方法[6]。史曉雪與吳亞鋒提出了一種基于粒子濾波狀態(tài)估計的滾動軸承故障識別方法，首先建立不同狀態(tài)的自回歸故障模型，再將正常模型轉化為狀態(tài)空間模型進而設計粒子濾波器，估計并提取故障殘差相關特征，最后應用誤差反向傳播（BP）網絡進行故障識別[7]。楊平與蘇燕辰針對許多基于深度學習的滾動軸承故障診斷方法在小樣本數據集下診斷性能下降的問題，提出一種基于卷積門控循環(huán)神經網絡的軸承故障診斷模型，該模型在小訓練樣本情況下依然保持很高的故障識別準確率[8]。Shi等聯合應用加窗分形維數變換以及廣義信號解調技術，解決變轉速下軸承診斷問題[9]。

本文提出一種基于頻域特征波形模式匹配的故障診斷方法并應用于滾動軸承正常以及內圈、外圈、滾動體故障診斷中。該方法不需要復雜的特征提取，也不需要復雜的分類器設計。對比故障診斷結果表明，該方法在分類準確性與效率等方面具有明顯的優(yōu)勢。

1 現有的滾動軸承故障診斷方法

無缺陷或故障的滾動軸承，理論上振動為零。當內、外圈或保持架、滾動體等元件缺陷或故障時，故障引起載荷變化進而造成滾動過程的非均勻性而以交變力形式作用于軸承，導致元件故障頻率fd（及其高次諧波）對主軸旋轉頻率fr的幅值調制現象[10]。 元件故障頻率fd=fbdfr，其中fbd為元件基礎缺陷頻率，包括過內圈頻率fibd，過外圈頻率fobd，保持架頻率fcbd與滾動體自旋頻率frbd，計算式如下

式中：n為軸承中滾動體數目；d為滾動體直徑；D為軸承節(jié)徑；α為滾動體接觸角。

依據不同的診斷原理和所利用的信息，滾動軸承故障診斷方法可以歸納為基于故障特征頻率分析的機理性診斷法和基于空間分集特征提取的模式識別診斷法兩大類。

1.1 機理性診斷法

機理性診斷法以正向推理為主，該方法基于滾動軸承故障的幅值調制機理，通過分析振動調制信號獲取故障特征頻率，據此識別故障。此類方法認為故障信息主要集中于調制信號的包絡中，通過包絡解調和包絡譜分析抽取故障的特征頻率。但是，變轉速工況以及故障的內在特性往往導致軸承的非平穩(wěn)振動，此時以快速傅里葉變換（FFT）為基礎的傳統(tǒng)包絡譜分析將失效，難以獲得準確的故障特征頻率。針對此問題，出現多種信號平穩(wěn)化處理算法，相應地形成多種滾動軸承故障機理性診斷法[2-4]。

假設多分量非平穩(wěn)信號x（t）的模型為

式中：fi（t）與φi（t）分別為頻率函數與相位函數。

采用以下多尺度線調頻基稀疏信號分解求解φi（t），據此進行廣義解調以抽取故障特征頻率[2]

式中：D（·）為基元函數庫；haμ，bμ，I（t）為多尺度線調頻基元函數；I為動態(tài)分析段且I=[kN2-j～（k+1）N2-j]；j為分析出度系數且j=0，1，…，log2（N－1）；N為采樣長度，k=0，1，…，2j－1；Kaμ，bμ，I為歸一化系數，使得‖haμ，bμ，I‖=1；aμ為頻率偏置系數；bμ為頻率斜率；WI（t）為矩形窗函數，當t∈I時為1，當t?I時為0。

基于線調頻基稀疏信號分解得到的故障特征頻率估計，可以進一步用于非平穩(wěn)信號插值和角度重采樣處理，以達到信號平穩(wěn)化處理目的，然后利用如下的雙譜分析進行軸承故障診斷[4]

式中：Bxx（·）為雙譜函數；ω1，ω2表示頻率變量；Rxx（·）為自相關函數；τ1，τ2表示時移變量。

采用可抑制傳統(tǒng)EMD模態(tài)混疊的EEMD算法執(zhí)行信號分解，分解過程本質上也是一個信號平穩(wěn)化處理過程。然后，基于峭度最大化準則選取包含最多故障信息的IMF，再通過包絡解調抽取故障特征頻率[3]。

軸系偏心、變形、軸承異常磨損、軸承（座孔）加工或安裝誤差以及異常工況導致的外載荷變化或潤滑沖擊，均可引起軸承的異常振動。此外，滾動軸承中包括許多剛性較差的結構（如保持架等），往往會在振動調制信號中引入復雜的非線性振動[11]。一般滾動體和內外圈之間存在1%～2%轉頻的滑動[12]，傳動誤差、雜質或異物堵塞等因素也會造成實測故障頻率和理論故障頻率之間的誤差[13]。此類方法對軸承故障診斷的有效性嚴重依賴于診斷者的專業(yè)技術水平，在實際應用中往往面臨困難。

1.2 模式識別診斷法

模式識別診斷法以反向推理為主，該方法基于機器學習理論，通過監(jiān)督或半監(jiān)督式學習獲得模式分離超平面，據此識別未知故障模式。對于此類方法，利用已知模式類的（類標）訓練樣本提取具有空間分集特性的量化特征是關鍵，而據此設計合適的模式分類器則是核心?；诓煌奶卣魈崛∨c/或模式分類算法，相應地形成多種滾動軸承故障模式識別診斷法[5-8]。

有效的量化特征提取，必須建立在以故障機理為基礎的征兆關聯特性研究上。針對某些時域參數對早期故障比較敏感的特點，以時域參數作為原始特征，再利用流形學習方法融合壓縮生成敏感特征[5]；針對軸承故障振動信號或過程的非平穩(wěn)性，對EEMD分解產生的IMF提取均方根值和重心頻率等時域特征[6]，或者基于正常過程的自回歸模型設計粒子濾波器以提取不同故障狀態(tài)的殘差相關特征，然后應用BP神經網絡進行故障模式的分類[7]；也有采用兩級卷積門控循環(huán)網絡，一體化實現故障過程的高層時序特征提取與故障模式的分類識別[8]。

一類支持向量機本質上是尋找一個能夠包含全部正類樣本（如正常狀態(tài)）的最小超球體，其優(yōu)化準則表達如下[5]

式中：Z（·）為準則函數；xi為第i個正類樣本；R為最小超球體半徑；a為球心；C為懲罰系數；ξi為松弛變量且ξi≥0，i=1，2，…，N。

由于懲罰參數C和核函數參數σ對SVM分類器性能具有關鍵影響，何青與褚東亮等引入如下的可變步長以取代傳統(tǒng)果蠅優(yōu)化算法中的固定步長L進行SVM參數優(yōu)化

式中：L0為初始步長值；Imax為最大覓食迭代數；I為當前覓食迭代數；L為遞減步長值。

基于時域特征提取的SVM基模式識別診斷法雖然適用于小樣本模式分類問題[5-6]，但是在如式（6）所示的SVM算法參數優(yōu)化過程中又引入了L0與Imax等新的參數，它們的選擇需要依靠經驗；此外，流形學習特征維壓縮算法的維數參數d、粒子濾波器設計所需的故障過程時序建模參數以及BP網絡、卷積門控循環(huán)網絡參數等[7-8]，往往也需要依賴個人經驗進行設置，嚴重影響了這些算法的實際應用。

2 頻域特征匹配方法

式中：S1，S2與S3分別為A與B的余弦，相關和互信息相似度；θAB為A與B之間的夾角，且有0≤θAB≤π/2；ρAB為A與B之間的皮爾遜相關系數；E（·）為數學期望；μ與σ分別為均值和標準差。IAB為A與B之間的歸一化互信息；H（·）與H（·，·）分別為邊緣熵和聯合熵。顯然，S1，S2與S3滿足0≤S1，S2，S3≤1，作為信號相似程度評價指標，將在隨后的滾動軸承故障診斷中具體應用。

3 實驗研究

實驗數據來自美國凱斯西儲大學（CWRU）軸承數據中心，該數據采集自如圖1所示的滾動軸承故障模擬實驗裝置。該裝置配備有一臺2 hp電動機（左邊），一個扭矩編碼器（中間），一個功率測試計（右邊）以及電子控制器。電機主軸分別由驅動端和風扇端軸承支承，單點損傷缺陷采用電火花加工方式分別引入兩端軸承的內圈，外圈和滾動體，連同正常狀態(tài)一起形成四種模式。選取風扇端轉速為1 750 r/min，損傷尺寸為0.177 8 mm（0.007 inch）的故障模擬數據，對應早期的微弱故障，包括驅動端（D）和風扇端（F）兩個測點的垂向振動觀測信號，信號采樣頻率為12 kHz[17]。

圖1 滾動軸承故障模擬實驗臺[17]Fig.1 Test rig for fault simulation on rolling element bearings［17］

以D測點的正常（C1:np）和內圈故障（C2:fi）振動信號為例，其FFT幅值譜波形如圖2所示。

圖2 不同模式類D測點振動信號的FFT幅值譜波形Fig.2 FFT-based amplitude spectral waveforms of vibration signals in Position D belonging to different patterns

風扇端軸承0.177 8 mm（0.007 inch）級別的損傷使用瑞典的斯凱孚（SKF）軸承進行模擬，內圈、外圈與滾動體元件的基礎缺陷頻率分別為fibd=4.946 9，fobd=3.053 0與frbd=3.987 4 Hz[17]。驅動端與風扇端軸承的滾動體個數分別為n0=9與n1=8。經過計算，主軸旋轉頻率fr=1 750/60=29.17 Hz，驅動端與風扇端軸承滾動頻率分別為f0=n0fr=262.50與f1=n1fr=233.33 Hz， 元件故障 頻率fd=[fdi，fdo，fdr]=[fibd，fobd,frbd]fr=[144.29，89.05，116.30]Hz。根據滾動軸承的振動調制機理，振動頻譜中應該包含有fr，f0，f1及其高次諧波以及mfdi±kfr，mfdo±kfr，mfdr±kfr；m=1，2，…；k=1，2，…等幅值調制頻率成分[10]。但是，滾動軸承振動的非線性與非平穩(wěn)性，導致許多與結構共振相關的、難以解釋的異常頻率成分出現，見圖2。從不同模式類FFT幅值譜中無法獲得有意義的故障特征頻率信息，即使在正常狀態(tài)譜圖（圖2（a））中也不能清楚地觀察到主軸旋轉頻率、驅動端與風扇端軸承滾動頻率fr，f0與f1等頻率分量。直接對滾動軸承故障振動信號進行FFT分析是無效的，這也是滾動軸承機理性診斷法[2-4]中采用振動或共振解調的根本原因。不過，隨后將會看到：從FFT幅值譜中雖然不能有效抽取滾動軸承元件的故障特征頻率，但是并不影響本文所建議方法的應用和效果。

圖3 基于余弦相似度指標S1的D測點振動幅值譜特征波形模式匹配結果Fig.3 Pattern matching based on cosine similarity index S1 using vibration amplitude spectra in Position D

從4種模式各100個FFT幅值譜特征波形樣本中任取80個樣本構成訓練集，另外20個樣本構成測試集，分別依據式（8）～式（10）給出的3個相似度指標執(zhí)行頻域特征匹配?；谟嘞蚁嗨贫戎笜薙1、相關相似度指標S2和互信息相似度指標S3的D測點振動幅值譜特征波形模式匹配結果如圖3，圖4和圖5所示。

如圖3（a），當使用正常（C1:np）測試集樣本進行測試時，所有20個測試樣本對正常（C1:np）訓練集的余弦相似度均達到最大。對內圈故障（C2:fi）、外圈故障（C3:fo）、滾動體故障（C4:fr）3類測試集樣本進行模式匹配也獲得了相似的結果，即當測試樣本所屬模式類與訓練集樣本相同時相似度達到最大值，如圖3（b）、圖3（c）與圖3（d）所示。如圖4與圖5所示，當使用相關相似度指標S2與互信息相似度指標S3進行模式匹配時，所得結果類似。

圖4 基于相關相似度指標S2的D測點振動幅值譜特征波形模式匹配結果Fig.4 Pattern matching based on correlation similarity index S2 using vibration amplitude spectra in Position D

圖5 基于互信息相似度指標S3的D測點振動幅值譜特征波形模式匹配結果Fig.5 Pattern matching based on mutual information similarity index S3 using vibration amplitude spectra in Position D

在表1中，進一步歸納了對D和F兩個測點的振動幅值譜特征波形應用余弦相似度指標S1進行模式匹配所獲得的相似度數據的統(tǒng)計特征。在表1中，μ與σ分別為平均值與標準差。可以看到，當測試樣本與訓練樣本所屬模式類相同時，相似度平均值達到最大，見表中粗體部分。對于D測點振動幅值譜特征波形模式匹配，最大相似度S1的平均值分別為0.922 3（C1-C1），0.866 5（C2-C2），0.897 5（C3-C3）與0.856 7（C4-C4）；對于F測點振動幅值譜特征波形模式匹配，最大相似度S1的平均值分別為0.922 3（C1-C1），0.866 5（C2-C2），0.897 5（C3-C3）與0.856 7（C4-C4）。

表1 基于S1相似度指標模式匹配數據的統(tǒng)計分析（包括D和F測點）Tab.1 Statistics of pattern matching data based on S1 similarity index(including D and F directions)

依據概率學理論，正態(tài)分布數據在區(qū)間[μ-3σ,μ+3σ]的分布概率為0.997 3，這就是眾所周知的3σ準則[18]。假設振動幅值譜特征波形模式匹配所獲得的相似度數據服從正態(tài)分布，可以借鑒3σ準則進一步確定用于滾動軸承故障模式分類的特征相似度閾值。在表1中，以下劃線分別給出了4個模式類正確匹配時最大相似度正態(tài)分布區(qū)間的下限值μ-3σ，即0.907 9，0.853 0，0.884 9，0.835 7（D測點）以及0.937 4，0.870 1，0.853 1，0.812 0（F測點），據此估計特征相似度閾值分別為0.82（D測點）與0.80（F測點）。由于閾值估計時向下預留了一定的安全余量，因此預期能夠獲得準確的模式分類結果。

表2對比給出了本文所建議方法與一些典型模式識別診斷法對CWRU軸承故障的分類性能。

表2故障診斷方法性能比較（D測點）Tab.2 Performance comparison on different fault classification approaches(Position D)

由表2可見，本文所建議的方法對未知的滾動軸承故障模式實現了完全準確分類，其分類效果優(yōu)于文獻[5，7-8]所給出的方法。此外，對于包含80個訓練樣本的訓練集，全部20個測試樣本的模式匹配耗時不超過2 s。考慮到FFT算法的高運算效率，而且整個分類過程不需要其他繁瑣的特征提取與復雜的模式分類器設計環(huán)節(jié)，基于頻域特征波形模式匹配的滾動軸承故障診斷方法具有明顯的高效率、高精度優(yōu)勢，對于在線的自動故障分類應用具有重要的價值和意義。

4 結論

1）對屬于不同模式類的、在不同測點的滾動軸承振動觀測數據進行FFT分析，以獲得相應的幅值譜數據。不需要復雜的特征提取，直接由幅值譜特征波形構建訓練集，并依據統(tǒng)計學原理估計用于故障模式分類的特征相似度閾值；對于待分模式類，由其振動觀測數據經過FFT分析生成幅值譜特征波形測試樣本；不需要設計神經網絡、支持向量機等復雜的分類器，僅僅依據簡單的相似度評價指標，通過與訓練集樣本進行頻域特征波形模式匹配并與特征相似度閾值進行比較，即可高效實現準確的模式分類。

2）本文診斷案例中，對于正常、內圈故障、外圈故障以及滾動體故障4個模式類，無論是應用D測點還是F測點的振動數據，當測試樣本所屬模式類與訓練樣本相同時相似度（S1，S2或S3）達到最大值，其值均大于0.8，0.67或0.08（用不同的相似度指標獲得的分類閾值也不同）。本文所建議的方法對訓練集容量要求低，適于解決小樣本分類問題。此外，通常情況下初建的故障診斷特征模板庫往往是不完備的。本方法在實際應用中，如果某未知的待分模式類樣本與特征模板庫中所有訓練集樣本的S1，S2或S3相似度均明顯小于0.8，0.67或0.08，則可以認為該測試樣本不屬于模板庫中的任何模式類，將作為一個新類并入現有的診斷特征模板庫中，這從另一方面體現了本文所建議的頻域特征波形模式匹配方法具有很強的自學習能力。

3）由于結構剛度差異較大，加之變速運行工況以及故障內在特性的影響，滾動軸承振動具有明顯的非線性和非平穩(wěn)性。此時，直接應用FFT基譜分析難以抽取有意義的故障特征頻率。除去剛度和工況等客觀因素，滾動軸承的振動特性與故障特性關系密切。盡管FFT幅值譜中與故障相關的特征頻率信息已經發(fā)生了嚴重畸變，但是具有一定的畸變規(guī)律，與故障的內在特性密切相關，并且隱藏于FFT幅值譜波形中?；陬l域特征波形模式匹配的故障診斷可以全面地利用故障特征信息，取得最佳的故障診斷效果。當然，從機理性診斷研究的角度，未來有必要加強滾動軸承機械動力學建模與分析，深入探索FFT幅值譜中故障特征頻率信息畸變的內在機理或規(guī)律。